x2x2222*2*高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練教師)集x2x2222*2*高中數(shù)學(xué)題訓(xùn)練（教版）—集合一、選擇題1．(2010·湖南卷已知集合＝，N＝{2,3,4}，則()A．M?BMC．M∩N＝{2,3}D．M∪N＝{1,4}答案C解析由已知得M∩{2,3}，正確，易知A、、D錯(cuò)誤，故選12衡水調(diào)研)若集合A＝{x|lg(x－2)<1}，集B＝{|<2<8}，∩B＝()A．－1,3)B(－C．D．答案D解析＝．

1由x－得0<x－2<10<12<2<8得－所以∩B3．(2011·啟東中學(xué)期末)已知全集U＝，集合＝{x，∈R}B＝{|－4<x<4，x∈Z}，則圖中的陰部分表示的集合中所含元素的個(gè)數(shù)為()A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．無窮多個(gè)答案B解析

由題意可得＝{3，，1,0,1,2,3}，圖陰影部分表示的集合為?A∩B，所?AB＝{－，－，－陰影部分表示的集合所含元素的個(gè)U數(shù)為4.4．(2011·蘇北四市調(diào)研)若全集＝R，集合＝{－，B＝{|x，則(?A)∩B＝)UA．B．{|x>1}C．{|<2}D{>1或<－答案B

＋x－解析

因?yàn)椋絳|x－1<0}＝{x<1}，所以?＝{|x≥1}．因?yàn)椋絳x|＋xU－＝{|x>1或x<2}，所以?∩＝{|x>1}．U5．集合＝{|x＝1＋a，a∈N}＝{＝a－4a5，a∈N}則下列關(guān)系中正確的是()A．MPB．PM/

2*高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練教師)集2*C．M＝D．M答案A

且M解析

＝{|x＝1(a－

，aN

}當(dāng)a＝2時(shí)x＝1，而M中無元素，比M多一個(gè)元素．6．(2010·天津改編)設(shè)集合A＝{x|a－1<<a＋，∈R}集合＝{|x<b－2或x>2＋b，x∈}若?B，則實(shí)數(shù)a，b必滿足)A．a(chǎn)＋b≤B．a(chǎn)－b≤C．|a＋b≥Dab≥答案D解析

∵A?，∴－≥＋1或2b≤a1∴ba≥3或b－a－3，即b－a≥選D7．(2010·新課標(biāo)全國卷)已知集合A＝{x≤4，x∈Z}則∩B＝)

{

xx≤2∈R

}

，＝A．B．C．{0,2}D．{0,1,2}答案D解析

∵A＝{|－2≤2R}＝{≤16Z}∩＝{|0≤≤，xZ}{0,1,2}，選D.二、填空題8．給出下五個(gè)關(guān)系：①{1}∈；②{1，－3}＝{；③{0,1,2}{1,0,2}；④∈{0,1,2}⑤?∈{0}．其中表示不正確的序號(hào)是_．答案①④⑤9．(2011·《高考調(diào)研》原創(chuàng)題)已知集合、B集合B的對應(yīng)關(guān)系如下表：{1,2,3,4,5}{1,0,1}{{2,4,6,8}{，－1,0,1}{，－2,0,2}@{1,3,6,5,8}{2}{2,0,2,8}若A＝{－2009,0,2010}＝{根據(jù)圖表中的規(guī)律寫出@＝________.答案10已知集合＝{||x≤a＞0}集合＝{－1,0,1,2}且A∩B＝{1,0,1}，則a的取值范圍是答案[1,2)解析A＝{x|－a≤x≤a}根據(jù)題意可知1≤a＜2.11設(shè)集合＝{1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，義*B{(x，y)|x∈A，y∈A∪}則A*B中元素的個(gè)數(shù)為_______答案10/

解析

高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練教師)集由題知∩B＝{0,1}，AB{，所以滿足題意的實(shí)數(shù)對有，－1)，(0,0)，，(0,3)，，－，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共個(gè)，即*中的元/

22{2高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練教師)集22{2素有10．12集合都是U＝{1,2,3,4}的子集(?A∩(?)＝{2}∩UU＝{1}且∩B＝?，則＝________.答案{3,4}解析根據(jù)題意畫出韋恩圖，得A{3,4}三、解答題13已知集合＝{4,2－，a

2

}＝{－5,1－a,9}，分別求適合下條件的a值．(1)9∈∩B；(2){9}＝A∩.答案a5或a＝－3a－3解析

∵∈∩B且∈B∴∈A.∴2－＝或a＝9.∴a5a±3.而當(dāng)a＝3時(shí)，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a5a－3.∵{9}＝∩，∴∈∩B.∴a5a－3.而當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{－，＝{0，－4,9}，此時(shí)∩B＝{－4,9}≠{9}故a5去．∴a－3.講評

9A∩與{＝∩B義不同，∈∩B明9是與B的一個(gè)公共元素，但與B允許有其他公共元素．而{9}＝∩B說明A與B公共元素有且只有一個(gè)9.14已知集合＝{|x－3x－≤0}＝{|＋≤x≤2m－1}，若A∪＝，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案m(－∞，3]解∵A∪＝A，B?.又＝{|－2≤x≤，當(dāng)＝?時(shí)，由m－1，解得<2.當(dāng)≠?時(shí)m＋1≤2m1，－2≤＋1，

m15.

解得2≤m≤3.空集在以下兩種情況下容易忘記①在以方程的根不等式的解為元素構(gòu)成的集合中，方程或不等式無解時(shí)的情況容易漏掉；②在∪B＝、A∩＝A中，容易忽視＝?的情況．綜上可知，m(－∞，3]15已知集合＝{|x－6x＋8＜0}，B＝{a－3a)＜．若A，求a的取值范圍；若A∩B?，求a的取值范圍；若A∩B{＜＜4}，求a取值范圍．/

332333332332333332答案

高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練教師)集4(1)≤≤a≤或a≥4解析

∵A＝{|x

－6x＋＜0}，∴A＝{＜＜4}．當(dāng)a0，＝{|a＜x＜3a}，應(yīng)滿足{≤

a≥4

4?≤a≤2當(dāng)a＜0時(shí)，B＝{a＜x＜a}應(yīng)滿足{≤

a≥4

?a?4∴≤≤時(shí)，AB.要滿足A∩＝?，當(dāng)a＞0時(shí)，B＝{|a＜3a}，a≥4或≤，2∴0a≤或a≥44當(dāng)a＜0時(shí)，B＝{a＜x＜a}a2≥∴a0成立．驗(yàn)證知當(dāng)a＝0時(shí)也成立．2綜上所述，a≤或a4，∩B＝?.要滿足A∩＝{＜x＜，顯然a＞0a3成立，∵此時(shí)＝{＜x＜9}而∩B＝{＜x4}，故所求a值為3.1．(2011·《高考調(diào)研》原創(chuàng)題)設(shè)f：x→是集合A到集合B的映射，如果＝{1,2}，那么AB等于()A．

B．{1}C．?或{2}D．?或{1}答案D解析

由題意得，集合與1應(yīng)的元素是或－，與對應(yīng)的元素是或－2，所以，集合與集合至多有一個(gè)公共元素，∩B＝或{1}，故選D./

2高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練教師)集22東)已集U＝集合M＝{－2x1≤2

}

和N{

xx＝2k－1，k＝12，…}關(guān)系的韋恩(Venn)圖如圖所示陰影部分所示的集合的元素共有()A．3個(gè)B．2個(gè)．1個(gè)D．無窮多個(gè)答案B解析

M{－≤≤2}＝{|－1≤≤3}＝{1,3,5，}M∩＝{1,3}．故陰影部分共2元素．3．設(shè)全集U＝Z，集合P＝{|x＝2n，n∈Z}＝{|x＝4m，∈Z}則U等于()A．P∪B．(?P∪QUC．P∪?)D．(?)∪(?QUU答案C4．(2010·山東師大附中)設(shè)全集，在下列條件中，是B?的充要條件的有_A∪BAA∩＝?U?A??∪?B＝U答案(1)(2)(3)(4)解析

由韋恩圖知(均正確．5重慶卷)設(shè)U＝{0,1,2,3}A＝{∈U|x＋＝0}A＝{1,2}，U則實(shí)數(shù)m________.答案－3解析

依題意得＝{0,3}，因此有0＋＝－m，m＝－3.1．(2010·全國卷，文全集U＝{1,2,3,4,5}，集＝{1,4}，N＝，則N∩?M)＝()UA．{1,3}B．{1,5}C．{3,5}D．{4,5}答案C2．設(shè)全集U＝{某班的全體學(xué)生}集合M＝{生}N＝{注射甲型H1N1流感疫苗的學(xué)生}則集合P{射甲型H1N1流疫苗的女生}()A．?M)∪NB?∪?)UUC．(?M)∩?)D．?M)∩UUU答案D3A均為非空集合足?B?下列各式中錯(cuò)誤的是)A．?)∪B＝U．?∪?B＝UUUC．A∩?＝?D．(?)∩(?)＝?UUUU答案B/

22134j2aa335553522134j2aa3355535解析

高中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練教師)集方法一：具體化法．設(shè)＝{1}，＝{1,2}，＝{1,2,3}．然后逐一檢驗(yàn)方法二：利用韋恩圖．4(2010·江蘇卷理)設(shè)集合＝{1,1,3}＝{＋2＋4}∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a值為_．答案1解析∴＝

由題意知a＋4＞3故a＋2＝3即a＝1經(jīng)驗(yàn)證a＝1符合題意，5．(2010·湖南，文改編)若規(guī)定E＝{，a，…，a}子集{，ai，…，121ai}的第個(gè)子集，其中k＝2i－1＋2i－1＋…＋2i－，則nn(1){a，a}的第子集；1E的第11子集為________．答案5{，a，，，}12578解析

此題是一個(gè)創(chuàng)新試題，定義了一個(gè)新的概念．根據(jù)k定義，可知＝2

＋2－

＝；此時(shí)k＝，是個(gè)奇數(shù)，所以可以判斷所求子集中必含元素a，又2大1于11，故所求子集不含a，a，……，a然后根據(jù)(j＝1,2…，4)值易推510導(dǎo)所求子集為{，a，a}1246．(2010·四川卷，理S為復(fù)數(shù)集的非空子集．若對任意x，y∈，都有x＋y，－y，∈S，則稱S封閉集．下列命題：①集合S＝{＋i|a，b整數(shù)，i為虛數(shù)單位}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有0∈S③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足?T?的任意集合是封閉集．其中的真命題是_．(寫出所有真命題的序號(hào)答案①②解析

①對，當(dāng)a，b整數(shù)時(shí)，對任意x，∈S，＋，－y，的實(shí)部與虛部均為整數(shù)；②對，當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，∈；③錯(cuò)，當(dāng)S＝{0}時(shí)，是封閉集，但不是無限集；④錯(cuò)，設(shè)S{0}?T，{0,1}，顯然T不是封閉集．因此，真命題為①②.7．設(shè)