卷積碼的特比譯碼原及仿真摘

要

本課程設(shè)計(jì)主要解決對一個卷積碼序列進(jìn)行維特比Viterbi)譯碼輸出,并通過Matlab件進(jìn)行設(shè)計(jì)與仿真，并進(jìn)行誤碼率分析。實(shí)原QPSKQPSK是英文

的縮略語簡稱，意為正交相移鍵控，是一種數(shù)字調(diào)制方式。四相相移鍵控信號簡稱“QPSK”它分為絕對相移和相對相移兩種。卷積碼：又稱連環(huán)碼，是由伊萊亞(P.elias)于1955年提出來的一種非分組碼積碼將k個信息比特編成n個比特但k和n常很小特別適合以串行形式進(jìn)行傳輸，時延小。卷積碼是在一個滑動的數(shù)據(jù)比特序列上進(jìn)行模和操作，從而生成一個比特碼流卷積碼和分組碼的根本區(qū)別在于它不是把信息序列分組后再進(jìn)行單獨(dú)編碼，而是由連續(xù)輸入的信息序列得到連續(xù)輸出的已編碼序列。卷積碼具有誤碼糾錯的能力首先被引入衛(wèi)星和太空的通信中NASA標(biāo)準(zhǔn)2，1，6）卷積碼生成多項(xiàng)式為：g(D)D1g(D)2其卷積編碼器為：+

輸出c1輸入序列+輸出c2圖1.1K=7，碼率為1/2的卷積碼編器

kLkLLkLkLL維特比碼采用概率譯碼的基本思想是：把已接收序列與所有可能的發(fā)送序列做比較，選擇其中碼距最小的一個序列作為發(fā)送序列。如果接收到L組信息比特個符號包括v個比特收到的Lv比特序列與

L

條路徑進(jìn)行比較，漢明距離最近的那一條路徑被選擇為最有可能被傳輸?shù)穆穭拧．?dāng)L大時，使得譯碼器難以實(shí)現(xiàn)維特比算法則對上述概率譯碼做了簡化以至成為了一種實(shí)用化的概率算法。它并不是在網(wǎng)格圖上一次比較所有可能的條路徑序列)，而是接收一段計(jì)算和比較一段選擇一段最大似然可能的碼段從而達(dá)到整個碼序列是一個最大似然值得序列。下面以圖2.1的(1卷積碼編碼器所編出的碼為例，來說明維特比解碼的方法和運(yùn)作過程。為了能說明解碼過程，這里給出該碼的狀態(tài)圖，如所y

輸入序列

j

a

j

y

輸出序列

圖2.1(2,1,3)卷積碼編碼器

c圖(2,1,3)卷積碼狀態(tài)圖示維特比譯碼需要利用圖來說明移碼過程根據(jù)卷積碼畫網(wǎng)格的方法我們可以畫出該碼的網(wǎng)格圖，如圖2.3所示。該圖設(shè)接收到的序列長度為所以畫8個時間單位，圖中分別標(biāo)以0至7。這里設(shè)編碼器從a狀開始運(yùn)作。該網(wǎng)格圖的每一條路徑都對應(yīng)著不同的輸入信息序列。由于所有可能輸入信息序列共有2個，因而網(wǎng)格圖中所有可能的路徑也為2條。這里節(jié)點(diǎn)a=00，c=01，

節(jié)點(diǎn)號

0

1

2

3

4

5

6

7a

00

00

00

00

00

00

0011

11

11

11

1111

11

11

11

1110

00

10

10

00

10c

0101

01

0101

01

01

01

01

01

01圖2.3(2,1,3)卷積碼網(wǎng)格圖設(shè)輸入編碼器的信息序列為(，則由編碼器對應(yīng)輸出的序列為Y=(1101010001011100)。若收到的序列R=(0101011001011100),對照網(wǎng)格圖來說明維特比譯碼的方法。首先選擇接收序列的前6位序列=(010101)同到達(dá)第3時刻的可能的8個1碼序列(即8路徑)進(jìn)行比較，并計(jì)算出碼距。該例中到達(dá)第3刻a點(diǎn)的路徑序列是(000000)和(，他們與的距離分別為34；到達(dá)第3時刻b點(diǎn)1的路徑序列是(000011)(，他們與R的距離分別為和4；到達(dá)第3時1刻c的路徑序列是(001110)和(110101)，他們與的距離分別為4和1；到達(dá)1第3刻d的路徑序列是(和(110110)他們的距離分別為23。1上述每個節(jié)點(diǎn)都保留碼距較小的路徑作為幸存路徑，所以幸存路徑碼序列是(000000)、、(1101001)和(，如圖2.4所示。用于上面類似的方法可以得到第45、6、7時刻的幸存路徑。

節(jié)點(diǎn)號

0

1

2

3a

0011

0011

0011c圖

010101維特比譯碼第3刻幸存路徑需要指出的是對于某個節(jié)點(diǎn)如果比較兩條路徑與接收序列的累計(jì)碼距值相等時可以任意選者一條徑作為幸存路徑時不會影響最終的譯碼結(jié)果。在碼的終了時刻a態(tài)，得到一條幸存路徑。如果2.5示。由此可看到譯碼器節(jié)點(diǎn)號

0

12347

8a

11

11

0000c

01

0101

01圖2.5第8刻幸存路徑輸出是R=(1101010001011100)即可變換成序列(11011000)恢復(fù)了發(fā)端原始信息。比較R’和R序列，可看到在譯碼過程中已糾正了在碼序列第和第位上的差錯當(dāng)然如果差錯出現(xiàn)太頻繁以致超出卷積碼的糾錯能力還是會發(fā)生糾誤的。

仿真分本實(shí)驗(yàn)用仿真一個簡單的OFDM系統(tǒng)中，觀察在不同噪比下的卷積碼和Viterbi法軟判決譯碼的性能，并與沒有編碼的接收信號的誤碼率進(jìn)行比較。主要調(diào)用函數(shù)的介紹：1.trellis=117]);產(chǎn)生約束長度為7，一輸入兩輸出的卷積碼，比特連接向量分別為：1101101,1001111;2.code=convenc(Signal,trellis);將原始信號進(jìn)行卷積編碼，編碼器由上式產(chǎn)生;3.加性高斯白噪聲信道4.[dpin]=vitdec(ReSig,trellis,tblen,'cont','soft',1);利用Viterbi算法譯卷積碼為poly2trellis數(shù)或istrellis函數(shù)定義的格形trellis結(jié)構(gòu)的卷積碼參數(shù)取正整數(shù)表示記憶(traceback)深度參數(shù)'cont'代表解碼操作模型，假設(shè)編碼器在全零狀態(tài)開始。表示軟判決，參數(shù)

做信道量化。仿真結(jié)果：下圖顯示的是在不同信噪比下過卷積編碼和維特比譯碼與未編碼的接收端誤碼率的對比。在低信噪比時（小于等于7dB編碼的誤碼率要低于編碼的誤碼率這是因?yàn)樵诘托旁氡鹊那闆r下卷積碼的糾錯能力范圍超過糾錯門限后，糾錯碼就不是糾錯了，而是加錯了。當(dāng)信噪比比較高時，編碼的誤碼率要好于未編碼的誤碼率。

圖2積編碼和原始信號在不同信噪比下的接收端的誤碼率

程序代碼信噪比取值；單位為db\每數(shù)據(jù)符號中可用子載波error_bit_rata_code=0;經(jīng)卷積編碼后解調(diào)出的數(shù)據(jù)的誤比特率error_bit_rata_nocode=0;未經(jīng)卷積編碼后解調(diào)出的數(shù)據(jù)的誤比特率fori=1:1:29trelpoly2trellis(7,[155117]);=convenc(Signal,trel);%行串并轉(zhuǎn)化%行QPSK數(shù)據(jù)調(diào)制，將數(shù)據(jù)分為兩通,行列forj=1:Nss1(:,j)=Para(:,2*j-1);%ich為datalength行列s1=s1.*kmod;s2=s2.*kmod;產(chǎn)生復(fù)信號y=ifft(x);%通傅葉反變換，將頻域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時域數(shù)據(jù)ich2=real(y);%I信取變換后的實(shí)部道取變換后的虛部TrData=ich4+qch4.*sqrt(-1);%加入高斯白噪聲ReData=awgn(TrData,SNR(i),'measured');進(jìn)行串并轉(zhuǎn)化idata1=reshape(idata,datalength,Ns);qdata1=reshape(qdata,datalength,Ns);ReIChan=ReIChan/kmod;forj=1:NsRePara(:,2*j-1)=ReIChan(:,j);

RePara(:,2*j)=ReQChan(:,j);ReSig=reshape(RePara,1,datalength*Ns*2);%號抽樣判決%特比譯碼[dmpin]=vitdec(ReSig,trel,tblen,'cont','soft',1);%計(jì)錯誤比特?cái)?shù)，并計(jì)算誤比特error_bit_code=sum(abs(d(2:datalength*Ns)-Signal(1:datalength*Ns-1)))error_bit_rata