高三數(shù)學(xué)單元練習(xí)題：解析幾何第Ⅰ卷一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分）1．圓22＋22＝1與直線inθ＋－1＝0（θ∈R,θ≠＋π，∈Z）的地點(diǎn)關(guān)系是（）2A．相交B．相切C．相離D．不確定的2．下列方程的曲線對(duì)于=對(duì)稱的是（）A．2－＋2＝1B．2＋2＝1C．－=1D．2－2＝13．設(shè)動(dòng)點(diǎn)x2y21(a0)x333623xsiny1cosa0a222223xy1cosb0x24yAA3l(2,0)x2y21l1133l:2xy20llx2y21PPAB2341P2yx3y2xx12294(xy1)(xy)0(x1)2(y1)212x2y22211(x224)y4259(x4)2y218985x2y2044444905x12y70：x2(y2)21,Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，，分別切⊙M于，QAQBAB兩點(diǎn)，求動(dòng)弦AB的中點(diǎn)x2y21PPPPFPF......PFykx1x2y2kxmy402516127127kxy10M,NM,Nxy0kxmy0（－1，0）、N（1，0）距離的比為2，點(diǎn)N到直y0線到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于常數(shù)λ（λ>0）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線20．（12分）設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2)兩點(diǎn)在拋物線y2x2上，l是AB的垂直平分線，((（I）當(dāng)且僅當(dāng)x1x2取何值時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F證明你的結(jié)論；（II）當(dāng)x11,x23時(shí)，求直線l的方程．21．（12分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)的方程；（II）設(shè)過點(diǎn)3相交于A、B兩點(diǎn)（i）問：△ABC可否為正三角形若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明原因；（ii）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍22．（14分）已知橢圓C:x2y21(ab0)的離心率為6，F(xiàn)為橢圓在軸正半軸上的a2b23焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且MFFN(0)，定點(diǎn)A（－4，0）（I）求證：當(dāng)1時(shí)MNAF；（II）若當(dāng)1時(shí)有AM106AN，求橢圓C的方程；3（III）在（2）的條件下，當(dāng)M、N兩點(diǎn)在橢圓C運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷AMANtanMAN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出這時(shí)M、N兩點(diǎn)所在直線方程，若不存在，給出原因參照答案（4）一、選擇題1．C；2．B；3．B；4．A；5．B；6．D；7．D；8．B；9．C；10．B；11．D；12．C．二、填空題13．2xy20；14．(x1)2(y2)24；15．x2(y7)21(y2).；16．35．416三、解答題17．解：由題意直線ykx1與圓x2y2kxmy40交于M,N兩點(diǎn)，且M,N關(guān)于直線xy0對(duì)稱，則ykx1與xy0兩直線垂直，可求出k,m，又不等式組所表示的平面地區(qū)應(yīng)用線性規(guī)劃去求，易得面積為1。18．解：設(shè)點(diǎn)2，

4|PM|2(x1)2y22(x1)2y2的距離為，Ｎ1|M||PN|所以∠的斜率為±3，3直線33333333N切圓于N，則動(dòng)點(diǎn)M組成的會(huì)合是：||MN|=3333λ|MQ|}，（λ>0為常數(shù)）因?yàn)閳A的半徑|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2－|ON|2=|MO|2－1設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，），則x2y21(x2)2y2整理得（λ2－1）（22）－4λ2（14λ2）=055，0）；當(dāng)λ=1時(shí)，方程化為=，它表示一條直線，該直線與軸垂直，交軸于點(diǎn)（44當(dāng)λ≠1時(shí)，方程化為（－22）22=132它表示圓心在（22，0），半徑為13221(21)21|21|的圓20．解：（１）∵拋物線y2x2，即x2y,p1，241∴焦點(diǎn)為F(0,)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然有x1x20直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為，截距為b即直線l：=b，由已知得：y12y2kx1x2by1y221x1x2k22x1x22x122x2kb2222x12x21x1x2kx2x2kx1x2b122xx1122kx2x21b0b11244即l的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過焦點(diǎn)F(0,1)．8所以當(dāng)且僅當(dāng)x1x2=0時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F．（2）當(dāng)x11,x23時(shí)，直線l的斜率顯然存在，設(shè)為l：=b則由（1）得：22x1x2kx1x21kbb10kx1x222411241x1x22k2kb4所以，直線l的方程為y1x41，即x4y410．442=421．（1）解法一，依題意，曲線是以點(diǎn)的方程為M解法二：設(shè)M（，），依題意有|MN|，所以|1|=(x1)2y22化簡(jiǎn)得：=4（2）（i）由題意得，直線AB的方程為=－3（－1）由y3(x1),消得32－103=0，y24x.圖7—12解得1=1，2=33所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,23），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－23），||=122=1633AB3假定存在點(diǎn)C（－1，），使△ABC為正三角形，則|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即(31)2(y23)2(16)2,①3(11)2(y2)2(16)2.333②由①－②得42（23）2=（43解得=－1439

2（－23）2，3但=－143不切合①，9所以由①，②組成的方程組無解因此，直線上不存在點(diǎn)C，使得△ABC是正三角形（ii）解法一：設(shè)C（－1，）使△ABC成鈍角三角形，由y3(x1),3，x得=21.即當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，23）時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線，故≠23又|AC|=（－1－）（－23）=2843y，212223393|BC|2=（31）2（23）2=28432，|AB|2=（16）2=25639|AB|2|AC|2|BC|22AB|2，即當(dāng)∠CAB為鈍角時(shí)，coA=2|AB||AC||AC||2843yy22843yy2256，即93923時(shí)，∠CAB為鈍角9當(dāng)|AC|2>|BC|2|AB|2，即2843yy22843yy2256，即103|AC|2|BC|2，即93932562843yy22843yy2，993即y243y40,(y2)20333該不等式無解，所以∠ACB不可能為鈍角因此，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍是y103或y23(y23)39解法二：以AB為直徑的圓的方程為（－5）2（23）2=（8）2333圓心（5,23）到直線：=－1的距離為8，333所以，以AB為直徑的圓與直線相切于點(diǎn)G（－1，－23）3當(dāng)直線上的C點(diǎn)與G重合時(shí)，∠ACB為直角，當(dāng)C與G點(diǎn)不重合，且A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，∠ACB為銳角，即△ABC中，∠ACB不可能是鈍角因此，要使△為鈍角三角形，只可能是∠或∠為鈍角ABCCABCBA2331過點(diǎn)A且與AB垂直的直線方程為y3(x)33令=－1得=239過點(diǎn)B且與AB垂直的直線方程為233（－3）3令=－1得=－1033又由y3(x1),解得=23，x1.所以，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，23）時(shí)，A、B、C三點(diǎn)共線，不組成三角形因此，當(dāng)△為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍是10323ABC39（≠23）22．（1）設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),F(c,0)，則MF(cx1,y1),NF(x2c,y2)，當(dāng)1時(shí)，MFFN,y1y2,x1x22c，22由M，N兩點(diǎn)在橢圓上，x12a2(1y12),x22a2(1y22),x12x22bb若x1x2，則x1x202c舍，x1x2MN(0,2y2),AF(c4,0),MNAF.。（2）當(dāng)1時(shí)，不妨設(shè)M(c,b2),N(c,b2),AMAN(c4)2b4aaa2又a23c2,b2c2,5c28c16106，2263c2，橢圓C的方程為x2y21.。62（3）AMANtanMAN2SAMN|AF||yMyN|，設(shè)直線MN的方程為yk(x2),(k0)yk(x2)，得(132)y24ky220，聯(lián)立