班級姓名學(xué)號分數(shù)第一章預(yù)備知識核心知識1集合元素性質(zhì)的應(yīng)用1.（單選題）已知且，則由的值構(gòu)成的集合是（）.A．-32 B．-1 C．-【答案】A【分析】由集合的互異性列出不等式解得答案即可.【詳解】，；或，解得.故選：A．2.（單選題）（2022·全國·高一專題練習(xí)）集合A={x∈A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合得表示可知：x+3是12的因數(shù)，即可求解【詳解】由A={x∈Z∣y=12x+3，故選：C3．（多選題）（2022·遼寧丹東·高二期末）設(shè)全集U=a,4,a2，集合AA．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=-1 C．b+c=3【答案】BC【解析】【分析】分析可知1∈U，根據(jù)元素滿足互異性可求得a的值，可確定集合A，由此可得出合適的選項【詳解】若a=1，則a2=1，則集合所以，a2=1a≠a2a故b=-1c=4或b=4c=-1，則b故選：BC.4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知集合A=x,y|x2+y【答案】45【解析】【分析】用列舉法列出集合A、B，再根據(jù)所給定義列出A*B【詳解】∵A=x,y|x2+yB=x,y|x≤2,y≤2,x,y∈Z={(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,-1)，(0,-2)，(1,0)，(1,1)，1,2，1,-1，1,-2，2,0，(2,1)，2,2，2,-1，(2,-2)，(-1,-2)，(-1,-1)，(-1,0)∵A*∴A*B={(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,-1)，(0,-2)，(1,0)，(1,1)，1,2，1,-1，1,-2，2,0，(2,1)，(2,2)，(2,-1)，(2,-2)，(-1,-2)，(-1,-1)，(-1,0)，(-1,1)，(-1,2)，(-2,-2)，(-2,-1)，(-2,0)，(-2,3)，(-2,-3)，(0,-3)，(2,-3)，(-1,3)，(-1,-3)，(1,3)，(2,3)，(0,3)，(3,-1)，3,0，3,1，(3,2)，3,-2，-3,2，-3,1，(1,-3)，(-3,-1)，(-3,0)，(-3,-2)}故答案為：455．（2022·全國·高一單元測試）設(shè)關(guān)于x的不等式ax-3>2x(1)求M；(2)若-1∈M且0?M【答案】(1)答案見解析(2)a【解析】【分析】（1）注意不等式的類型，分a=2,a≠2討論；（(1)ax-3>2x+a，即(a-2)x>a+3，(2)由題意，-1∈M?0?M?a?0-3≤2?0+核心知識2集合的綜合運算1．（單選題）（2022·貴州黔西·高二期末（理））已知集合A=x,yx=yA．4 B．4,4 C．1,4 D．1,1【答案】B【解析】【分析】由已知聯(lián)立方程組，可得兩個集合的交集．【詳解】A=x,則A∩故選：B2．（單選題）（2022·河南·高二期末（理））設(shè)集合A=x∣x2A．15個 B．16個 C．31個 D．32個【答案】B【解析】【分析】分別解出A、B集合，即可求出A【詳解】由題意得，A={-1≤x≤4}，B所以A∩所以A∩B的子集共有2故選：B.3．（多選題）（2022·全國·高一課時練習(xí)）如圖所示，陰影部分表示的集合是（）.A．?UB∩C．?UA∩【答案】AD【解析】【分析】由圖可得，陰影部分表示的集合包含于A，且包含于B的補集，從而得解．【詳解】由圖可知，陰影部分表示的集合包含于A，且包含于B的補集，且包含于?U∴陰影部分表示的集合為：?UB∩故選：AD．4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x≤3}，且A∪?RB=【答案】（3，+∞）【解析】【分析】根據(jù)并集，補集的定義和運算法則進行計算．【詳解】解：∵集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x≤3}，∴?RB＝{x|x＜1或x＞因為A∪所以a＞3，故答案為：（3，+∞）．5．（2022·全國·高一單元測試）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.(1)求集合?R(2)設(shè)集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1){x|﹣2≤x≤1}(2)a【解析】【分析】（1）進行補集和交集的運算即可；（2）根據(jù)A∪M＝M可得出A?(1)B＝{x又A＝{x(2)∵A∪M＝M，∴∴a<2a+6∴實數(shù)a的取值范圍為:a-6．（2020·浙江師范大學(xué)附屬東陽花園外國語學(xué)校高一開學(xué)考試）已知全集U=R，集合A=(1)若a=12，求A(2)若A∩B=【答案】(1)A∩B={x|0<x(2)a≤-2【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的運算法則計算；（2）由A∩B=（1）a=12時，A={x|-12<x<2}，（2）由A∩B=A得A?B，若a-1≥2a+1，即核心知識3常用邏輯用語1．（單選題）下列結(jié)論中正確的是（）.A．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命題B．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題C．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題D．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命題【答案】C【分析】使用特值法可以解決，舉例說明n＝1時2n2+5n+2不能被2整除，n＝2時2n2+5n+2能被2整除，從而得出結(jié)論．【詳解】當n＝1時，2n2+5n+2不能被2整除，當n＝2時，2n2+5n+2能被2整除，所以A、B、D錯誤，C項正確．故選：C．2．（單選題）若a，，則“”是“”的（）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】先通過分類的方法，化簡不等式，然后判斷前后兩個不等式誰能推出誰，再根據(jù)充分性必要性的定義，即可求得結(jié)果.【詳解】若，當時，，當時，；又當時，兩邊除以b，得，當且時，兩邊除以b，得.故“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D3．（多選題）（2021·江西·寧岡中學(xué)高一階段練習(xí)（理））下列說法中正確的個數(shù)是（）.A．命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；B．命題“?x∈C．命題“?x∈R，D．命題“不論m取何實數(shù)，方程x2+x【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題和全稱量詞命題的定義判斷ABC，根據(jù)判別式判斷D.【詳解】A中命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題,故A錯誤；B中命題“?x∈R,x2C中命題“?x∈R,x2+4xD中選項中當Δ=1+4m<0時，即當m<-14故選：BC.4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】(-∞,2]【解析】【分析】根據(jù)充分性和必要性，求得參數(shù)a的取值范圍，即可求得結(jié)果.【詳解】因為p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，故集合(2,3)為集合(a故答案為：(-∞5．已知命題：“”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】【解析】由“”為假命題得到“方程無實根”，即可求解.【詳解】解：“”為假命題等價于“方程無實根”，即，解得：.核心知識4集合與常用邏輯用語的綜合應(yīng)用1．（單選題）已知，，若P是Q的必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是（）.A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由題可得，列出不等式組，解之即可得解.【詳解】因為P是Q的必要條件，∴，又，，∴，解得.故選：B.2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知集合A={x|x>1}，B【答案】0【解析】【分析】分類討論確定集合B，由包含關(guān)系得結(jié)論．【詳解】a=0時，B=?，滿足a<0時，B={xa>0時，B={x|x>1綜上，0≤a故答案為：[0,1]．3．（2022·全國·高一）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B＝{x|﹣4＜x＜4}．（1）當m＝3時，求A∩B，A∪B；（2）若命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}；（2）[﹣2，2]．【解析】【分析】（1）m＝3時，得到集合A＝{1＜x＜5}，然后進行交集、并集的運算即可；（2）根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到A是B的真子集，得到不等式組，解出即可．【詳解】（1）當m＝3時，A＝{x|1＜x＜5}；∴A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}；（2）若p是q的充分不必要條件，則A是B的真子集；∴m-2≥-4m+2≤4，解得：﹣當m=-2時，A＝{x|-4＜x＜0}所以實數(shù)m的取值范圍是：[﹣2，2]．4．（2022·全國·高一單元測試）已知集合A={x|-1≤x≤4}(1)求?RB，((2)若集合C={x|2m<x<m+1}【答案】(1)?RB(2)m≤-2或【解析】【分析】（1）由集合的交并補運算可得解；（2）轉(zhuǎn)化條件為A∩C=?，對(1)?RB={x|-2≤(?RA(2)∵?x∈∴?x∈C又C={x|2當C=?時，2m≥m+1當C≠?時，由A{2m<解得m≤-2綜上，m的取值范圍為m≤-2或m5．已知集合：；集合（m為常數(shù)）．(1)定義且，當時，求；(2)設(shè)命題，命題，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)求出集合A，B再由定義求A-B即可；(2)由題意可解得，又由因為若p是q成立的必要不充分條件，得，求解即可.(1)解：因為，若，即時，即，解得；若，則，無解，所以的解集為．故．由可得即，解得，故，則．(2)由，即，解得．因為p是q成立的必要不充分條件，所以，所以或，解得，故m的取值范圍為．核心知識5不等式性質(zhì)的應(yīng)用1．（單選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）如果a<b<0A．1a<1b B．a(chǎn)b<b【答案】D【解析】【分析】由于a<b<0，不妨令a=-2，【詳解】解：由于a<b<0，不妨令a=-2，b=-1，可得1a可得ab=2，b2=1，∴可得-ab=-2，-a2=-4故選：D．2．（單選題）（2022·四川內(nèi)江·高一期末（文））若a>b>A．1a<1b B．a(chǎn)-b【答案】C【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)判斷．可舉反例說明不等式不成立．【詳解】a>a>0,b<0時，仍然有1a=4,b=3,c=1a>b>c>0時，ac>bc故選：C．3．（多選題）（2021·河北·石家莊市第四十四中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)a,b,c,A．c2<cdC．a(chǎn)c>bd D【答案】AD【解析】【分析】題目考察不等式的性質(zhì)，A選項不等式兩邊同乘負數(shù)要變號；B,C選項可以通過舉反例排除；D選項根據(jù)已知條件變形可得【詳解】已知a>b選項A：因為0>c>d,由不等式的性質(zhì)，兩邊同乘負數(shù)，不等式變號，可得c2選項B：取a=2,b=1,c=-1,d=-2,則a-c=3,b-選項C：取a=2,b=1,c=-1,d=-2,則ac=-2,bd=-2,此時選項D：因為a>b>0,0>c>d,所以ad<bd<bc,故選：AD.4．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知2<a<3，-2<b<-1【答案】5,8【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】2<a故4<2a<6，1<-b故答案為：5,8.5．已知，，求6x＋5y的取值范圍．【答案】【解析】【分析】由結(jié)合不等式的性質(zhì)得出答案.【詳解】解：，即故6x＋5y的取值范圍為．故答案為：核心知識6不等式的解法1．（單選題）（2020·浙江·磐安縣第二中學(xué)高一開學(xué)考試）已知不等式ax2+bx+c>0A．13,1C．-12,-【答案】A【解析】【分析】由題意可得2和3是方程ax2+bx+c=0的兩個根，根據(jù)韋達定理可得【詳解】解：∵不等式ax2+∴2和3是方程ax2∴a<0-bcx2+bx+即3x-12故選:A.（單選題）（2022·陜西·長安一中高一期末）不等式x2+2xA．[-3,-1) B．[-3,-1]∪[1,+C．-1,1D【答案】[-3,-1)∪[1,+【解析】【分析】將x2+2x-3x【詳解】原不等式等價于x2+2x解得x≥1或-故選：D.3．（多選題）（2022·陜西·武功縣普集高級中學(xué)一模（文））使不等式成立的一個充分不必要條件是（）.A．且 B．C．x>2 D．【答案】CD【解析】【分析】求解已知不等式，從集合的角度，以及充分性和必要性的定義，即可選擇.【詳解】因為，故不等式的解集為xx>-1,故不等式成立的一個充分不必要條件所構(gòu)成的集合應(yīng)是xx>-1顯然，滿足題意的有xx故選：CD.4．（2022·吉林·長春市第二中學(xué)高二期末）不等式ax2+bx+c>0【答案】(-【解析】【分析】根據(jù)ax2+bx+【詳解】解：因為ax2+bx+c>0的解集為(-2,4)所以-ba=-2+4=2，c不等式ax+cbx-c≤0可化為ax解得x<4或x故答案為(-∞5．（2021·新疆·和碩縣高級中學(xué)高一階段練習(xí)）解下列不等式：(1)4x(2)x2(3)-x【答案】(1)xx(2)x|(3)?；【解析】【分析】利用二次方程與二次不等式的關(guān)系直接求解即可.（1）因為4x2-4x（2）因為x2-6x+9=（3）原不等式可化為x2-2x+3<0，因為Δ=2核心知識7基本不等式的應(yīng)用1．（單選題）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知0<x<2，則y=A．2 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】【分析】由基本不等式求解即可【詳解】因為0<x所以可得4-x則y=當且僅當x2=4-xy=x4-故選：A．2．（單選題）（2022·青海青?！じ咭黄谀┮阎獂，y都是正數(shù)，若x+y=2，則1A．74 B．92 C．134【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求解.【詳解】因為x+y=2因為x，y都是正數(shù)，由基本不等式有：yx所以1x+即x=23,y=43時取“＝”故選：B．3．（多選題）（2022·河南濮陽·高二期末（理））已知x>0，y>0，且x+A．1x+1y有最小值4 B．xyC．2x+2y有最大值2 D【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)已知，結(jié)合基本不等式分別判斷選項即可，但需注意取最值時的條件.【詳解】對于選項A，1x當且僅當x=y=對于選項B，xy?x+y22對于選項C，2x當且僅當x=y=對于選項D，(x+y當且僅當x=y=1故選：AB.【點睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．4．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知正數(shù)a，b滿足1a+1b=2【答案】5-2【解析】【分析】由條件得b=a2a【詳解】由1a+1由a>0,b>0所以3=5當且僅當13a-所以3b+1-故答案為：5-23【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵是利用等量代換實現(xiàn)二元換一元3b+5.（2022·上?！?fù)旦附中高二期末）已知實數(shù)a?b滿足a2+2b2=2【答案】25【解析】【分析】利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為a2+2b所以a2即2a2+1b2即b2+1=5故1+a21+故答案為：25核心知識8一元二次函數(shù)的最值、一元二次函數(shù)最值的應(yīng)用1．（2019·浙江麗水·高一階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=x2+4x+1，則函數(shù)fA．6和-2 B．-3和-【答案】C；【解析】【分析】（I）結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得到的最大值和最小值；【詳解】（I）由題意，函數(shù)fx結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知，當x=-2時，函數(shù)取得最小值，最小值為f當x=1時，函數(shù)取得最大值，最大值為f所以函數(shù)fx的值域為-故選：C.【點睛】本題主要考查了含參的二次函數(shù)在區(qū)間的上的最值問題，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2．（2020·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)f（x）=x2+2x+m，x∈R的最小值為0，則實數(shù)m的值是（）.A．9 B．5 C．3 D．1【答案】D【解析】【分析】將原函數(shù)配方，求出最小值列方程求解即可.【詳解】f（x）=x2+2x+m=x當x=-1時，函數(shù)f（x）的最小值為m所以m-故選：D.3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）命題“?x∈[1,2],x2A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)≥-2【答案】BD【解析】【分析】求出給定命題為真命題的a的取值集合，再確定A，B，C，D各選項所對集合哪些真包含于這個集合而得解.【詳解】命題“?x∈[1,2],x2≤a"等價于a≥1所求的一個充分不必要條件的選項所對的集合真包含于[1,+∞)，顯然只有[4,+∞)[1,+∞)，{4}[1,+∞),所以選項AC不符合要求，選項BD正確.故選：BD4．關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式有解可得當時，，結(jié)合二次函數(shù)的最值可求得結(jié)果.【詳解】在內(nèi)有解，，其中；設(shè)，則當時，，，解得：，的取值范圍為.故答案為：.5．（2022·福建省德化第一中學(xué)高二期末）設(shè)函數(shù)fx(1)若對于一切實數(shù)x，fx<0恒成立，求實數(shù)(2)若對于?m∈-1,1，f【答案】(1)-(2)-【解析】【分析】（1）分類討論fx是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，即可列出不等式求解，（2）將問題轉(zhuǎn)為成一個一次函數(shù)gm=x(1)若不等式mx2-①當m=0時，-②當m≠0時，只需m解得-4<綜上所述，m的取值范圍是-4,0(2)若不等式mx2-即x2-x令gm則只需g-1<0解得-1<x<0所以x的取值范圍是-1,0核心知識9一元二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用1．（單選題）（2021·新疆喀什·高一期中）若不等式mx2+2mx-4<2xA．-2<m<2C．m<-2或m≥2 D【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式的解集，討論m=2、m-2<0分別求出滿足條件的【詳解】由題設(shè)，(m當m=2時，-當{m-2<0綜上，-2<故選：B2．（單選題）（2020·上?！じ咭徽n時練習(xí)）已知二次函數(shù)f(x)的圖象為開口向上且對稱軸是x=1的拋物線，則f(π)A．f(-π)<C．f(3)>f(-【答案】f【解析】【分析】利用二次函數(shù)的圖象即可得解.【詳解】∵二次函數(shù)f(x)∴離對稱軸越遠的點，函數(shù)值越大，又1<3<π，∴f又∵π-1