三人行教育高中數(shù)學(xué)題庫(kù)函數(shù)篇函數(shù)定義1設(shè),都是由A到B映射，其中對(duì)應(yīng)法則（從上到下）以下表：原象123象2原象123象234原象123象342則與相同是________ ①． ②． ③． ④．2定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則．現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義對(duì)應(yīng)法則．當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)路線長(zhǎng)度為．分段函數(shù)值問(wèn)題1（揚(yáng)州一模）已知函數(shù)則值是▲2（南京二模）定義在R上滿足=則3（山東卷5）設(shè)函數(shù)則值為4(山東卷理)定義在R上函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（）值為15(山東卷文)定義在R上函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（3）值為-16.（北京文）已知函數(shù)若，則.7.（北京理）若函數(shù)則不等式解集為_(kāi)___________.【答案】8函數(shù)，則9已知函數(shù)，則不等式解集是．10已知?jiǎng)t不等式解集是.函數(shù)定義域問(wèn)題1（全國(guó)一1）函數(shù)定義域?yàn)?函數(shù)定義域?yàn)?（江西卷文）函數(shù)定義域?yàn)?（江西卷理）函數(shù)定義域?yàn)?（湖北卷4）函數(shù)定義域?yàn)?（江西卷理）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋羧奎c(diǎn)組成一個(gè)正方形區(qū)域，則值為-4函數(shù)解析式問(wèn)題1．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，當(dāng)初，，則當(dāng)初，．2（湖北卷13）已知函數(shù),,其中,為常數(shù)，則方程解集為.值域最值恒成立問(wèn)題1（蘇北四市一模）已知函數(shù)值域?yàn)?，則取值范圍是▲．2已知函數(shù)值域?yàn)?，設(shè)最大值為，最小值為，則值為_(kāi)_______3定義：區(qū)間長(zhǎng)度為.已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間長(zhǎng)度最大值為4若函數(shù)定義域?yàn)閇0,m]，值域?yàn)?，則m取值范圍是5若函數(shù)值域是，則函數(shù)值域是6（蘇北四市三模）設(shè)函數(shù)，若且則取值范圍為.7已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上最大值為2，則t=____1;____.8（蘇北四市一模）在區(qū)間上最大值為2，則實(shí)數(shù)▲．9（蘇錫常二模）已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上最大值為2，則▲．10（常州一模）.設(shè),已知函數(shù)定義域是，值域是，若關(guān)于方程有唯一實(shí)數(shù)解，則=▲.11（蘇北四市二模）.若函數(shù)定義域和值域均為，則取值范圍是▲___.12設(shè)函數(shù)f(x)=定義域M=[a,b](a<b)集合N={yy=f(x),xM},則使M=N成立實(shí)數(shù)對(duì)（a,b）有對(duì)13（南京三模）已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)必有零點(diǎn)（2）設(shè)函數(shù)①若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)取值范圍；②是否存在整數(shù)，使得解集恰好是，若存在，求出值；若不存在，說(shuō)明理由。解；14（蘇錫常二模）若函數(shù)（）最大值是正整數(shù)，則=▲．15（無(wú)錫一模）已知函數(shù)，，若存在，使為最小值，為最大值，則此時(shí)數(shù)對(duì)為16（無(wú)錫一模）已知，對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍為。17（寧夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中最小值，設(shè)(x0),則最大值為618（鹽城二模）若二次函數(shù)值域?yàn)?，則最小值為▲.19已知二次函數(shù)f(x)=ax+2x+c值域?yàn)椋瑒tf(1)最小值為▲.20若函數(shù)（>0且≠1）值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)取值范圍21（江蘇卷14）對(duì)于總有≥0成立，則=．22已知：M={a|函數(shù)在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)D=，且定義在R上奇函數(shù)在D內(nèi)沒(méi)有最小值，則m取值范圍是.m>函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題1.（江蘇卷）已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足，則、大小關(guān)系為.【解析】考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性。，函數(shù)在R上遞減。由得：m<n2（泰州一模）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)取值范圍是____▲______．3（南通一模）已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a取值范圍是▲．4（天津卷理）已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)a取值范圍是▲．5.（天津卷文）設(shè)函數(shù)則不等式解集是（）ABCD【答案】A【解析】由已知，函數(shù)先增后減再增當(dāng)，令解得。當(dāng)，故，解得【考點(diǎn)定位】本試題考查分段函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題利用。以及一元二次不等式求解。6（江蘇高考）已知函數(shù),則滿足不等式x范圍是____▲____7（遼寧卷文）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜x取值范圍是8.定義在區(qū)間上偶函數(shù),當(dāng)初單調(diào)遞減,若，則實(shí)數(shù)取值范圍是9已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)取值范圍是▲10若f(x)是R上增函數(shù)，且f(-1)=-4,f(2)=2，設(shè)，若充分無(wú)須要條件，則實(shí)數(shù)取值范圍是．11（江蘇卷）已知集合，若則實(shí)數(shù)取值范圍是，其中=.【解析】考查集合子集概念及利用對(duì)數(shù)性質(zhì)解不等式。由得，；由知，所以4。12（江蘇卷）函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為.【解析】考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性。，由得單調(diào)減區(qū)間為。亦可填寫(xiě)閉區(qū)間或半開(kāi)半閉區(qū)間。13（常州一模）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是▲.14．若函數(shù)是定義在（0，+）上增函數(shù)，且對(duì)一切x>0,y>0滿足，則不等式解集為_(kāi)_．15假如函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)取值范圍是．16設(shè)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，“”是“”條件．（填“充分無(wú)須要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又無(wú)須要”之一）17已知函數(shù)值域?yàn)榍以谏鲜窃龊瘮?shù)，則取值范圍是18設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)初，以下不等式:(1)(2)(3)(4)正確有.19是定義在（0，＋∞）上非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足,對(duì)任意正數(shù)，若，則，，，大小關(guān)系為．（用>連結(jié)）20設(shè)均為正數(shù),且，，，則大小關(guān)系是函數(shù)奇偶性1（福建卷4)函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,則f(-a)值為2已知是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則值為.3（重慶卷理）若是奇函數(shù)，則．4已知定義域?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)。（1）求值；（2）證實(shí)：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求若函數(shù)5（a為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則k=▲6函設(shè)數(shù)f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_______▲_________7.18.已知函數(shù)最大值為Ｍ，最小值為ｍ，則Ｍ＋ｍ＝9方程（為常數(shù)，）全部根和為．10（重慶卷6)若定義在R上函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,則以下說(shuō)法一定正確是C(A)f(x)為奇函數(shù) （B）f(x)為偶函數(shù)(C)f(x)+1為奇函數(shù) （D）f(x)+1為偶函數(shù) 11（遼寧卷12）設(shè)是連續(xù)偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足全部x之和為-812（安徽卷11）若函數(shù)分別是上奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（D）A． B．C． D．函數(shù)周期性1設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)且周期為3，則=．2.（四川卷9）函數(shù)滿足，若，則3（江西卷文）已知函數(shù)是上偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)初，，則值為4（四川卷文）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上不恒為零偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則值是05（四川卷理）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上不恒為零偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則值是06(山東卷理)已知定義在R上奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不一樣根,則7（遼寧卷文）已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當(dāng)x＜4時(shí)＝，則＝8若是定義在R上函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有和值是:_____________．9已知定義域是，且，，則。10已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，而且對(duì)于定義域內(nèi)任意x,滿足f(x+2)=－，當(dāng)3<x<4時(shí)，f(x)=x,則f(.5)=3.5.函數(shù)凹凸性問(wèn)題1已知且兩兩不等，則與大小關(guān)系是。函數(shù)對(duì)稱性問(wèn)題1設(shè)函數(shù)，若關(guān)于方程恰有3個(gè)不一樣實(shí)數(shù)解，則=。2已知函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________.3.（山東卷4）設(shè)函數(shù)f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則a值為4函數(shù)y=f(x)是定義在R上增函數(shù)，函數(shù)y=f(x-)圖像關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式f(x-6x)+f(y-8y+24)<0,則x+y取值范圍復(fù)合型填空題1（南京二模）已知定義域?yàn)镈函數(shù)f(x),假如對(duì)任意x∈D,存在正數(shù)K,都有∣f(x)∣≤K∣x∣成立，那么稱函數(shù)f(x)是D上“倍約束函數(shù)”，已知以下函數(shù)：①f(x)=2x②=；③=；④=，其中是“倍約束函數(shù)是2（鹽城二模）設(shè)函數(shù)，則以下命題中正確命題序號(hào)有▲.（請(qǐng)將你認(rèn)正確命題序號(hào)都填上）①當(dāng)初，函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)；②當(dāng)初，函數(shù)在R上有最小值；③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根3給出以下四個(gè)命題：①設(shè)，且，則；②設(shè)定義在上函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上圖象是不間斷一條曲線，而且有f(a)·f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)；③對(duì)于任意函數(shù)，總是偶函數(shù)；④設(shè)函數(shù)最大值和最小值分別為M，m，則其中正確命題序號(hào)是(填上你認(rèn)為正確全部命題序號(hào)).4定義在上函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：（1）若是偶函數(shù)，則圖象關(guān)于直線對(duì)稱（2）若則圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（3）若=，且，則一個(gè)周期為。（4）與圖象關(guān)于直線對(duì)稱其中正確命題序號(hào)是(填上你認(rèn)為正確全部命題序號(hào)).5以下結(jié)論：①已知命題p：；命題q：．則命題“”是假命題；②函數(shù)最小值為且它圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；③函數(shù)在定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題序號(hào)為．（把你認(rèn)為正確命題序號(hào)都填上）6給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在它定義域內(nèi)是增函數(shù);②函數(shù)（為常數(shù)）圖像可由函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)平移得到；③若成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；④函數(shù)y=4cos2x，x∈[－l0，10]不是周期函數(shù).其中正確結(jié)論序號(hào)是_________________．（填寫(xiě)你認(rèn)為正確全部結(jié)論序號(hào)）7直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)點(diǎn)稱為格點(diǎn)，假如函數(shù)f(x)圖象恰好經(jīng)過(guò)k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù).以下函數(shù)：①；②；③；④其中是一階格點(diǎn)函數(shù)有。（填上全部滿足題意序號(hào)）．8某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=EQ\F(x,1+|x|)（）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：

①等式在時(shí)恒成立；②函數(shù)f（x）值域?yàn)椋ǎ?,1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）； ④函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論序號(hào)有.（請(qǐng)將你認(rèn)為正確結(jié)論序號(hào)都填上）9已知等差數(shù)列{a}前n項(xiàng)和為s,若（a-1）+(a-1）=1,(a-1)+(a-1)=-1,則以下四個(gè)命題中為真命題序號(hào)為(1)s=(2)s=(3)a<a(4)s<s指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算問(wèn)題1若，則值等于．2（山東卷15）已知，則值等于．3（重慶卷14）若則＝.－234閱讀以下一段材料，然后解答問(wèn)題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示“不超出最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)是整數(shù)，就是,當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，是點(diǎn)左側(cè)第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如，，；則值為5已知函數(shù)值為0切線問(wèn)題1（遼寧卷6）設(shè)P為曲線C：上點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)取值范圍為2.若曲線存在垂直于軸切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是.應(yīng)填3（江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處切線斜率為2，則點(diǎn)P坐標(biāo)為.【解析】考查導(dǎo)數(shù)幾何意義和計(jì)算能力。，又點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2，15）4（蘇錫常三模）三次函數(shù)在（0，1）處切線方程為，則a＋b＝▲．5直線與曲線相切于點(diǎn)，則b值為6（南京三模）設(shè)直線是曲線一條切線，則實(shí)數(shù)值是7（無(wú)錫一模）直線是曲線一條切線，則實(shí)數(shù)值為。8（高考）已知直線是切線，則值為。9（蘇北四市一模）已知曲線在點(diǎn)處切線與直線相互垂直，則實(shí)數(shù)▲．10.(陜西卷理)設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處切線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,令，則值為.答案：-211（陜西卷文）設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處切線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,則值為12對(duì)正數(shù)n，設(shè)曲線在x=2處切線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則數(shù)列前n項(xiàng)和公式是=______________13江蘇高考）函數(shù)y=x2(x>0)圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處切線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=____▲_____14.點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P到直線距離取最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為.15若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線最小距離為16設(shè)函數(shù)（），．(1)若函數(shù)圖象上點(diǎn)到直線距離最小值為，求值；(2)關(guān)于不等式解集中整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)取值范圍；(3)對(duì)于函數(shù)與定義域上任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與“分界限”．設(shè)，，試探究與是否存在“分界限”？若存在，求出“分界限”方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）因?yàn)?，所以，令得：，此時(shí)，…………2分則點(diǎn)到直線距離為，即，解之得．…………4分（2）解法一：不等式解集中整數(shù)恰有3個(gè)，等價(jià)于恰有三個(gè)整數(shù)解，故，…………6分令，由且，所以函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間，則另一個(gè)零點(diǎn)一定在區(qū)間，…………8分故解之得．…………10分解法二：恰有三個(gè)整數(shù)解，故，即，…………6分，所以，又因?yàn)?，………?分所以，解之得．……10分（3）設(shè)，則．所以當(dāng)初，；當(dāng)初，．所以時(shí)，取得最小值，則與圖象在處有公共點(diǎn)．………12分設(shè)與存在“分界限”，方程為，即，由在恒成立，則在恒成立．所以成立，所以．………14分下面證實(shí)恒成立．設(shè)，則．所以當(dāng)初，；當(dāng)初，．所以時(shí)取得最大值，則成立．故所求“分界限”方程為：．…………16分17（鹽城二模）設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）若，求極小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和？若存在，求出和值．若不存在，說(shuō)明理由．（Ⅲ）設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，且成等差數(shù)列，試探究值符號(hào)．解18（湖北理本小題滿分13分）已知定義在正實(shí)數(shù)集上函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處切線相同．（I）用表示，并求最大值；（II）求證：（）．20．本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)處理問(wèn)題能力．解：（Ⅰ）設(shè)與在公共點(diǎn)處切線相同．，，由題意，．即由得：，或（舍去）．即有．令，則．于是當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，于是在最大值為．（Ⅱ）設(shè)，則．故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，于是函數(shù)在上最小值是．故當(dāng)初，有，即當(dāng)初，．19(蘇南六校聯(lián)考)已知半橢圓和半圓組成曲線，其中；如圖，半橢圓內(nèi)切于矩形，且交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是半圓上異于任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，面積最大。（1）求曲線方程；（2）連、交分別于點(diǎn)，求證：為定值。零點(diǎn)問(wèn)題處理1已知函數(shù)零點(diǎn)，且，，，則3.2（湖北卷13）方程實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)為.23函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4(山東卷文)若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是.5（南通三模）.在區(qū)間內(nèi)不間斷偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)是▲.6（南通二模）已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍是▲．7（揚(yáng)州一模）若函數(shù)零點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)▲.8（蘇錫常三模）已知函數(shù)（x＞0）．（1）若a＝1，f(x)在（0，＋∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b取值范圍；（2）若a≥2，b＝1，求方程在（0，1]上解個(gè)數(shù)．解：①當(dāng)0＜x＜2時(shí)，，．由條件，得恒成立，即b≥x恒成立．∴b≥2．……2分②當(dāng)x≥2時(shí)，，．由條件，得恒成立，即b≥－x恒成立．∴b≥－2．……4分綜合①，②得b取值范圍是b≥2．……5分（2）令，即當(dāng)初，，．∵，∴．則≥0．即，∴在（0，）上是遞增函數(shù)．…7分當(dāng)初，，＞0．∴在（，＋∞）上是遞增函數(shù)．………9分∵g(x)圖象在（0，＋∞）上不間斷，∴在（0，＋∞）上是遞增函數(shù)．…10分∵，而a≥2，∴，則＜0．……………12分∵a≥2，∴當(dāng)a≥3時(shí)，≥0∴g(x)＝0在上有惟一解．……………14分當(dāng)初，<0∴g(x)＝0在上無(wú)解．…………………16分（9）已知函數(shù)，且.（1）證實(shí)：函數(shù)在R上有零點(diǎn)；（2）設(shè)，且，證實(shí)函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若，設(shè)函數(shù)零點(diǎn)為，求取值范圍.（10）設(shè)函數(shù)(1)求證：；(2)求證：函數(shù)在區(qū)間（0，2）內(nèi)最少有一個(gè)零點(diǎn)；(2)設(shè)是函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)，求范圍．（11）（蘇北四市二模卷）0.已知函數(shù)（不一樣時(shí)為零常數(shù)），導(dǎo)函數(shù)為.（1）當(dāng)初，若存在使得成立，求取值范圍；（2）求證：函數(shù)在內(nèi)最少有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處切線垂直于直線，關(guān)于方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)取值范圍.解：.（1）當(dāng)初，==，其對(duì)稱軸為直線，當(dāng)，解得，當(dāng)，無(wú)解，所以取值范圍為．………………4分（2）因?yàn)?，法一：?dāng)初，適合題意………6分當(dāng)初，，令，則，令，因?yàn)?，?dāng)初，，所以在內(nèi)有零點(diǎn)．當(dāng)初，，所以在（內(nèi)有零點(diǎn)．所以，當(dāng)初，在內(nèi)最少有一個(gè)零點(diǎn)．綜上可知，函數(shù)在內(nèi)最少有一個(gè)零點(diǎn)．……10分法二：，，．因?yàn)椴灰粯訒r(shí)為零，所以，故結(jié)論成立．(3)因?yàn)?為奇函數(shù)，所以,所以，又在處切線垂直于直線，所以，即．因?yàn)樗栽谏鲜菈埡瘮?shù)，在上是減函數(shù)，由解得，如圖所表示，當(dāng)初，，即，解得；當(dāng)初，，解得；當(dāng)初，顯然不成立；yO1x-1當(dāng)初，，即，解得；yO1x-1當(dāng)初，，故．所以所求取值范圍是或．（12）南通二模）設(shè)函數(shù)f（x）＝x4＋bx2＋cx＋d，當(dāng)x＝t1時(shí)，f（x）有極小值．（1）若b＝－6時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值，求實(shí)數(shù)c取值范圍；（2）在（1）條件下，若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)f（x）在閉區(qū)間［m－2，m＋2］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)，且存在t2∈（t1，t1＋1），使f′（t2）＝0，證實(shí)：函數(shù)g（x）＝f（x）－x2＋t1x在區(qū)間（t1，t2）內(nèi)最多有一個(gè)零點(diǎn)．解：（1）因?yàn)閒（x）＝x4＋bx2＋cx＋d，所以h（x）＝f′（x）＝x3－12x＋c．……2分由題設(shè)，方程h（x）＝0有三個(gè)互異實(shí)根．考查函數(shù)h（x）＝x3－12x＋c，則h′（x）＝0，得x＝±2．x（－∞，－2）－2（－2，2）2（2，＋∞）h′（x）＋0－0＋h（x）增c＋16（極大值）減c－16（極小值）增所以故－16<c<16．………………5分（2）存在c∈（－16，16），使f′（x）≥0，即x3－12x≥－c，（*）所以x3－12x>－16，即（x－2）2（x＋4）>0（*）在區(qū)間［m－2，m＋2］上恒成立．…………7分所以［m－2，m＋2］是不等式（*）解集子集．所以或m－2>2，即－2<m<0，或m>4．………9分（3）由題設(shè)，可得存在α，β∈R，使f′（x）＝x3+2bx＋c＝（x－t1）（x2＋αx＋β），且x2＋αx＋β≥0恒成立．…………………11分又f′（t2）＝0，且在x＝t2兩側(cè)同號(hào)，所以f′（x）＝（x－t1）（x－t2）2．…………13分另首先，g′（x）＝x3＋（2b－1）x＋t1＋c＝x3＋2bx＋c－（x－t1）＝（x－t1）［（x－t2）2－1］．因?yàn)閠1<x<t2，且t2－t1<1，所以－1<t1－t2<x－t2<0．所以0<（x－t2）2<1，所以（x－t2）2－1<0．而x－t1>0，所以g′（x）<0，所以g（x）在（t1，t2）內(nèi)單調(diào)減．從而g（x）在（t1，t2）內(nèi)最多有一個(gè)零點(diǎn)．…(13)已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)初，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求值；（Ⅲ）若存在，使得，試求取值范圍.解：20.解：（Ⅰ）…………………3分因?yàn)?，故?dāng)初，，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增……………5分（Ⅱ）當(dāng)初，因?yàn)?，且在R上單調(diào)遞增，故有唯一解……………………7分所以改變情況以下表所表示：x0－0＋遞減極小值遞增又函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程有三個(gè)根，而，所以，解得……………11分（Ⅲ）因?yàn)榇嬖冢沟?，所以?dāng)初，…………12分由（Ⅱ）知，在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)初，，而，記，因?yàn)椋ó?dāng)初取等號(hào)），所以在上單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)初，；當(dāng)初，，也就是當(dāng)初，；當(dāng)初，………14分①當(dāng)初，由，②當(dāng)初，由，綜上知，所求取值范圍為…………16分（14）（泰州一模）已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）；（1）假如函數(shù)和有相同極值點(diǎn)，求值；（2）設(shè)，問(wèn)是否存在，使得，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）記函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)不一樣零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍．解：（1），則，令，得或，而在處有極大值，∴，或；綜上：或． （4分）（2）假設(shè)存在，即存在，使得，當(dāng)初，又，故，則存在，使得， （6分）當(dāng)即時(shí)，得，；當(dāng)即時(shí)，得，無(wú)解；綜上：． （9分）（3）據(jù)題意有有3個(gè)不一樣實(shí)根，有2個(gè)不一樣實(shí)根，且這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等．（?。┯?個(gè)不一樣實(shí)根，只需滿足；（ⅱ）有3個(gè)不一樣實(shí)根，當(dāng)即時(shí)，在處取得極大值，而，不符合題意，舍；當(dāng)即時(shí)，不符合題意，舍；當(dāng)即時(shí)，在處取得極大值，；所以；因?yàn)椋á。áⅲ┮瑫r(shí)滿足，故；（注：也對(duì)） （12分）下證：這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等，即證：不存在使得和同時(shí)成立；若存在使得，由，即，得，當(dāng)初，，不符合，舍去；當(dāng)初，現(xiàn)有①；又由，即②；聯(lián)立①②式，可得；而當(dāng)初，沒(méi)有5個(gè)不一樣零點(diǎn)，故舍去，所以這5個(gè)實(shí)根兩兩不相等．估算問(wèn)題1若關(guān)于不等式解集中整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)取值范圍是________2．設(shè)函數(shù)（）關(guān)于不等式解集中整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）解法一：不等式解集中整數(shù)恰有3個(gè)，等價(jià)于恰有三個(gè)整數(shù)解，故，令，由且，所以函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間，則另一個(gè)零點(diǎn)一定在區(qū)間，故解之得．解法二：恰有三個(gè)整數(shù)解，故，即，所以，又因?yàn)?，所以，解之得?已知時(shí)，集合有且只有3個(gè)整數(shù)，則取值范圍是_______．4若不等式｜3x-b｜＜4解集中整數(shù)有且僅有1，2，3，則b取值范圍.5若函數(shù)滿足：對(duì)于任意都有恒成立，則取值范圍是★．函數(shù)關(guān)于信息題1對(duì)于在區(qū)間上有意義兩個(gè)函數(shù)和，假如對(duì)任意，都有,那么我們稱和在上是靠近．若與在閉區(qū)間上是靠近，則取值范圍是△．函數(shù)圖像問(wèn)題.1(山東卷理)函數(shù)圖像大致為11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO【解析】:函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?所以當(dāng)初函數(shù)為減函數(shù),故選A.答案:A.2.（安徽卷理）設(shè)＜b,函數(shù)圖像可能是[解析]：，由得，∴當(dāng)初，取極大值0，當(dāng)初取極小值且極小值為負(fù)。故選C?；虍?dāng)初，當(dāng)初，選C3（湖南卷文）若函數(shù)導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上圖象可能是【A】yabyababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．解:因?yàn)楹瘮?shù)導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上各點(diǎn)處斜率是遞增，由圖易知選A.注意C中為常數(shù)噢.4（廣東卷理）已知甲、乙兩車(chē)由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車(chē)、乙車(chē)速度曲線分別為（如圖2所表示）．那么對(duì)于圖中給定，以下判斷中一定正確是A.在時(shí)刻，甲車(chē)在乙車(chē)前面B.時(shí)刻后，甲車(chē)在乙車(chē)后面C.在時(shí)刻，兩車(chē)位置相同D.時(shí)刻后，乙車(chē)在甲車(chē)前面【解析】由圖像可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，則在、時(shí)刻，甲車(chē)均在乙車(chē)前面，選A.5若不等式解集為區(qū)間，且,則k=．6（江西卷6）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)圖象是函數(shù)綜合問(wèn)題研究函數(shù)主要考查單調(diào)性，值域，最值，橫成立，極值等知識(shí)點(diǎn)，常與方程零點(diǎn)不等式發(fā)生關(guān)系，最能表現(xiàn)高中主要數(shù)學(xué)思想方法。它地位往往定格在壓軸題上。1.已知（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，問(wèn)分別取何值時(shí)，函數(shù)取得最大值和最小值，并求出對(duì)應(yīng)最大值和最小值；（Ⅱ）若在R上恒為增函數(shù)，試求取值范圍;2（全國(guó)卷Ⅰ理）設(shè)函數(shù)在兩個(gè)極值點(diǎn)，且（I）求滿足約束條件，并在下面坐標(biāo)平面內(nèi)，畫(huà)出滿足這些條件點(diǎn)區(qū)域；(II)證實(shí)：分析（I）這一問(wèn)主要考查了二次函數(shù)根分布及線性規(guī)劃作可行域能力。大部分考生有思緒并能夠得分。由題意知方程有兩個(gè)根則有故有右圖中陰影部分即是滿足這些條件點(diǎn)區(qū)域。(II)這一問(wèn)考生不易得分，有一定區(qū)分度。主要原因是含字母較多，不易找到突破口。此題主要利用消元伎倆，消去目標(biāo)中，（假如消會(huì)較繁瑣）再利用范圍，并借助（I）中約束條件得進(jìn)而求解，有較強(qiáng)技巧性。解：由題意有．．．．．．．．．．．．①又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②消去可得．又，且3（浙江文）已知函數(shù)．（I）若函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處切線斜率是，求值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求取值范圍．解析：（Ⅰ）由題意得又，解得，或（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0實(shí)數(shù)，又能取到小于0實(shí)數(shù)即函數(shù)在上存在零點(diǎn)，依照零點(diǎn)存在定理，有，即：整理得：，解得4（浙江理）已知函數(shù)，，其中.（I）設(shè)函數(shù)．若在區(qū)間上不單調(diào)，求取值范圍；（II）設(shè)函數(shù)是否存在，對(duì)任意給定非零實(shí)數(shù)，存在惟一非零實(shí)數(shù)（），使得成立？若存在，求值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解析：（I）因，，因在區(qū)間上不單調(diào)，所以在上有實(shí)數(shù)解，且無(wú)重根，由得，令有，記則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有，于是，得，而當(dāng)初有在上有兩個(gè)相等實(shí)根，故舍去，所以；（II）當(dāng)初有；當(dāng)初有，因?yàn)楫?dāng)初不合題意，所以，下面討論情形，記A，B=（ⅰ）當(dāng)初，在上單調(diào)遞增，所以要使成立，只能且，所以有，（ⅱ）當(dāng)初，在上單調(diào)遞減，所以要使成立，只能且，所以，綜合（?。áⅲ划?dāng)初A=B，則，即使得成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以值是唯一；同理，，即存在唯一非零實(shí)數(shù)，要使成立，所以滿足題意．5（揚(yáng)州一模）已知函數(shù)，，，其中，且.⑴當(dāng)初，求函數(shù)最大值；⑵求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；⑶設(shè)函數(shù)若對(duì)任意給定非零實(shí)數(shù)，存在非零實(shí)數(shù)（），使得成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.解：⑴當(dāng)初，∴令，則，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴----------------------------4分⑵，，（）∴當(dāng)初，，∴函數(shù)增區(qū)間為，當(dāng)初，，當(dāng)初，，函數(shù)是減函數(shù)；當(dāng)初，，函數(shù)是增函數(shù)。綜上得，當(dāng)初，增區(qū)間為；當(dāng)初，增區(qū)間為，減區(qū)間為----------10分⑶當(dāng)，在上是減函數(shù)，此時(shí)取值集合；當(dāng)初，，若時(shí)，在上是增函數(shù)，此時(shí)取值集合；若時(shí)，在上是減函數(shù)，此時(shí)取值集合。對(duì)任意給定非零實(shí)數(shù)，①當(dāng)初，∵在上是減函數(shù)，則在上不存在實(shí)數(shù)（），使得，則，要在上存在非零實(shí)數(shù)（），使得成立，必定有，∴；②當(dāng)初，在時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則，要在上存在非零實(shí)數(shù)（），使得成立，必定有，∴。綜上得，實(shí)數(shù)取值范圍為。-------------------16分6（南通三模）.已知函數(shù)，，且）．（1）討論函數(shù)單調(diào)性；（2）若，關(guān)于方程有唯一解，求a值.【解】（1）由已知得x＞0且．當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，，則f(x)在(0,+)上是增函數(shù);…3分當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，則.………5分所以當(dāng)x時(shí)，，當(dāng)x時(shí)，.故當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，f(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．………………7分（2）若，則.記g(x)=f(x)–2ax=x2–2axlnx–2ax,,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；…………………9分令,得.因?yàn)椋裕ㄉ崛ィ?…11分當(dāng)初，，在是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)初，，在上是單調(diào)遞增函數(shù)．當(dāng)x=x2時(shí),，.……………12分因?yàn)橛形ㄒ唤?，所?則即……………13分兩式相減得因?yàn)閍>0，所以.…………14分設(shè)函數(shù)，因?yàn)樵趚>0時(shí)，h(x)是增函數(shù)，所以h(x)=0至多有一解．因?yàn)閔(1)=0，所以方程(*)解為x2=1，從而解得．……16分7（江西卷文）設(shè)函數(shù)．（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求最大值；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求取值范圍．解：(1),因?yàn)?,即恒成立,所以,得，即最大值為(2)因?yàn)楫?dāng)初,;當(dāng)初,;當(dāng)初,;所以當(dāng)初,取極大值;當(dāng)初,取極小值;故當(dāng)或時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)根.解得或.8（蘇北四市二模）.已知函數(shù)（不一樣時(shí)為零常數(shù)），導(dǎo)函數(shù)為.（1）當(dāng)初，若存在使得成立，求取值范圍；（2）求證：函數(shù)在內(nèi)最少有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處切線垂直于直線，關(guān)于方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)取值范圍.解：（1）當(dāng)初，==，其對(duì)稱軸為直線，當(dāng)，解得，當(dāng)，無(wú)解，所以取值范圍為．………………4分（2）因?yàn)椋ㄒ唬寒?dāng)初，適合題意………6分當(dāng)初，，令，則，令，因?yàn)?，?dāng)初，，所以在內(nèi)有零點(diǎn)．當(dāng)初，，所以在（內(nèi)有零點(diǎn)．所以，當(dāng)初，在內(nèi)最少有一個(gè)零點(diǎn)．綜上可知，函數(shù)在內(nèi)最少有一個(gè)零點(diǎn)．……10分法二：，，．因?yàn)椴灰粯訒r(shí)為零，所以，故結(jié)論成立．(3)因?yàn)?為奇函數(shù)，所以,所以，又在處切線垂直于直線，所以，即．因?yàn)樗栽谏鲜菈埡瘮?shù)，在上是減函數(shù)，由解得，如圖所表示，當(dāng)初，，即，解得；當(dāng)初，，解得；當(dāng)初，顯然不成立；yO1x-1當(dāng)初，，即，解得；yO1x-1當(dāng)初，，故．所以所求取值范圍是或．9（南京二模）已知函數(shù)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)f(x)區(qū)間【1，e】上最小值；設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍。10（無(wú)錫一模）

已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極大值2.（1）求函數(shù)解析式；（2）記，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）條件下，當(dāng)初，若函數(shù)圖像直線下方，求取值范圍。解：（1）由（≠0）為奇函數(shù)， ∴，代入得， 1分 ∴，且在取得極大值2. ∴ 3分 解得，，∴ 4分（2）∵， ∴ 5分 因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?，+∞），所以（1）當(dāng)，時(shí)，， 函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減； 6分（2）當(dāng)初，，∵， ∴ ∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減； 7分（3）時(shí)，，令，得，∵， ∴，得， 結(jié)合，得； 令，得，同上得，， ∴時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為（，）， 單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞） 9分 綜上，當(dāng)≤-1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞），無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間； 當(dāng)初，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）， 單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞） 10分（3）當(dāng)初，， 令， 11分 ，令=0，， 得，（舍去）. 由函數(shù)定義域?yàn)椋?，+∞）， 13分 則當(dāng)初，，當(dāng)初， ∴當(dāng)初，函數(shù)取得最小值1-。 15分 故取值范圍是（1，+∞）。答也正確 16分（11）（蘇錫常二模）已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)，為常數(shù)）．（1）若（），且函數(shù)在上最小值為0，求值；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，函數(shù)在區(qū)間上總是減函數(shù)，對(duì)每個(gè)給定n，求最大值h(n)．12（南通二模）設(shè)函數(shù)，．若存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是▲．13.（江西卷12）已知函數(shù)，，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)，與值最少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍是CA．B．C．D．14（江西卷12）已知函數(shù)，，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)，與最少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍是BA．B．C．D．15（泰州一模）已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）；（1）假如函數(shù)和有相同極值點(diǎn)，求值；（2）設(shè)，問(wèn)是否存在，使得，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）記函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)不一樣零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍．16（蘇北四市一模）已知正方形中心在原點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)圖象上．（1）若正方形一個(gè)頂點(diǎn)為，求，值，并求出此時(shí)函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；（2）若正方形唯一確定，試求出值．17（南通一模）已知二次函數(shù)g（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足，且．令．（1）求g(x)表示式；（2）若使成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍；（3）設(shè)，，證實(shí):對(duì)，恒有【解】（1）設(shè)，于是所以又，則．所以.……4分（2）當(dāng)m>0時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）值域?yàn)镽；當(dāng)m=0時(shí)，對(duì)，恒成立；……6分當(dāng)m<0時(shí)，由，列表：x－0＋減極小增……8分所以若，恒成立，則實(shí)數(shù)m取值范圍是.故使成立，實(shí)數(shù)m取值范圍．………………10分（3）因?yàn)閷?duì)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減.于是…12分記，則所以函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，…14分所以，故命題成立.…16分18（江蘇卷）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).(1)若，求取值范圍；(2)求最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式解集.【解析】本小題主要考查函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活利用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論思想方法進(jìn)行探索、分析與處理問(wèn)題綜合能力。滿分16分（1）若，則（2）當(dāng)初，當(dāng)初，綜上（3）時(shí)，得，當(dāng)初，；當(dāng)初，△>0,得：討論得：當(dāng)初，解集為;當(dāng)初，解集為;當(dāng)初，解集為.19．已知函數(shù)⑴當(dāng)初，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；⑵求函數(shù)在區(qū)間上最小值．20)(安徽)設(shè)a≥0，f(x)=x－1－ln2x＋2alnx（x>0）.（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），討論F（x）在（0.＋∞）內(nèi)單調(diào)性并求極值；21（湖北文）設(shè)二次函數(shù)，方程兩根和滿足．（I）求實(shí)數(shù)取值范圍；（II）試比較與大?。⒄f(shuō)明理由．19．本小題主要考查二次函數(shù)、二次方程基本性質(zhì)及二次不等式解法，考查推理和運(yùn)算能力．解法1：（Ⅰ）令，則由題意可得．故所求實(shí)數(shù)取值范圍是．（II），令．當(dāng)初，單調(diào)增加，當(dāng)初，，即．解法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，．又于是，即，故．解法3：（I）方程，由韋達(dá)定理得，，于是．故所求實(shí)數(shù)取值范圍是．（II）依題意可設(shè)，則由，得，故．22設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）證實(shí)：導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）若對(duì)全部都有，求取值范圍．（20）解：（Ⅰ）導(dǎo)數(shù)．因?yàn)?，故．（?dāng)且僅當(dāng)初，等號(hào)成立）．（Ⅱ）令，則，（ⅰ）若，當(dāng)初，，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，，即．（ⅱ）若，方程正根為，此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)．所以，時(shí)，，即，與題設(shè)相矛盾．綜上，滿足條件取值范圍是．23（全國(guó)二理本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處切線方程；（2）設(shè)，假如過(guò)點(diǎn)可作曲線三條切線，證實(shí)：．．解：（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)；． 曲線在點(diǎn)處切線方程為： ， 即 ．（2）假如有一條切線過(guò)點(diǎn)，則存在，使 ．于是，若過(guò)點(diǎn)可作曲線三條切線，則方程 有三個(gè)相異實(shí)數(shù)根．記 ，則 ．當(dāng)改變時(shí)，改變情況以下表：000極大值極小值由單調(diào)性，當(dāng)極大值或極小值時(shí)，方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)初，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根；當(dāng)初，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根．綜上，假如過(guò)可作曲線三條切線，即有三個(gè)相異實(shí)數(shù)根，則即 ．24 已知函數(shù).（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，求取值范圍；（2）當(dāng)初，最大值為M，求證：；（3）若，求證：對(duì)于任意，充要條件是25設(shè)函數(shù)(Ⅰ)求證：為奇函數(shù)充要條件是；(Ⅱ)設(shè)常數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍。高次方程（1)江蘇高考已知是不全為實(shí)數(shù)，函數(shù)，，方程有實(shí)根，且實(shí)數(shù)根都是根，反之，實(shí)數(shù)根都是根，（1）求值；（3分）（2）若，求取值范圍；（6分）（3）若，求取值范圍。（7分）（2）名校內(nèi)部交流卷19已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若a>b>c,且f(1)=0,是否存在m∈R，使得f(m)=-a成立時(shí)，f(m+3)為正數(shù)，若存在，證實(shí)你結(jié)論：若不存在，說(shuō)明理由；若對(duì)、∈R，且<，f()≠f(),方程f(x)=[f()+f()]有兩個(gè)不等實(shí)根，證實(shí)必有一個(gè)根屬于（，）；若f(0)=0,是否存在b值使{xf(x)=x}={xf(f(x))=x}成立，若存在，求出b取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。解：（3）由，得，.由，得方程，解得，.又由，得或.（*）由題意（*）式解為0或或無(wú)解.當(dāng)（*）式解為0時(shí)，可解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；當(dāng)（*）式解為時(shí)，可解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；當(dāng)（*）式無(wú)解時(shí)，，即，.總而言之，當(dāng)初滿足題意.3已知上是減函數(shù)，且.（Ⅰ）求值，并求出和取值范圍;（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求取值范圍，并寫(xiě)出當(dāng)取最小值時(shí)解析式.代數(shù)推理已知函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)初，，且，則f(5)值等于▲．應(yīng)用題型（1）（江蘇高考）某興趣小組測(cè)量電視塔AE高度H(單位m），如示意圖，垂直放置標(biāo)桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β該小組已經(jīng)測(cè)得一組α、β值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請(qǐng)據(jù)此算出H值該小組分析若干測(cè)得數(shù)據(jù)后，發(fā)覺(jué)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔距離d（單位m），使α與β之差較大，能夠提升測(cè)量精準(zhǔn)度，若電視塔實(shí)際高度為125m，問(wèn)d為多少時(shí)，α-β最大（2）（江蘇高考）按照某學(xué)者理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，假如他賣(mài)出該產(chǎn)品單價(jià)為元，則他滿意度為；假如他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品單價(jià)為元，則他滿意度為.假如一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn))滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易綜合滿意度為.現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B單價(jià)分別為元和元，甲買(mǎi)進(jìn)A與賣(mài)出B綜合滿意度為，乙賣(mài)出A與買(mǎi)進(jìn)B綜合滿意度為求和關(guān)于、表示式；當(dāng)初，求證：=；設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人綜合滿意度均最大？最大綜合滿意度為多少？記(2)中最大綜合滿意度為，試問(wèn)能否適當(dāng)選取、值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不一樣時(shí)成立？試說(shuō)明理由。【解析】(1)當(dāng)初，顯然(2)當(dāng)初，由，故當(dāng)即時(shí)，甲乙兩人同時(shí)取到最大綜合滿意度為.（3）（江蘇高考）如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD中點(diǎn)P處．AB＝20km，BC＝10km．為了處理這三家工廠污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設(shè)管道總長(zhǎng)度為ykm．（1）按以下要求建立函數(shù)關(guān)系式：（i）設(shè)（rad），將表示成函數(shù)；（ii）設(shè)（km），將表示成函數(shù)；（2）請(qǐng)你選?。?）中一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠位置，使鋪設(shè)污水管道總長(zhǎng)度最短。BBCDAOP(4)．直角走廊示意圖如圖所表示，其兩邊走廊寬度均為2m．（1）過(guò)點(diǎn)P一條直線與走廊外側(cè)兩邊交于A，B兩點(diǎn)，且與走廊一邊夾角為

(0＜＜eq\f(,2))，試用表示線段AB長(zhǎng)度l()；2mAB2mABPC2m(5)(蘇北四市二模)一走廊拐角處橫截面如圖所表示，已知內(nèi)壁和外壁都是半徑為四分之一圓弧，，分別與圓弧相切于，兩點(diǎn)，∥，∥，且兩組平行墻壁間走廊寬度都是．（1）若水平放置木棒兩個(gè)端點(diǎn)分別在外壁和上，且木棒與內(nèi)壁圓弧相切于點(diǎn)．設(shè)，試用表示木棒長(zhǎng)度；NMNMABCDEFGHPQ1m1m(6)(蘇錫常二模)NMPFEDCBA（第18題圖）如圖，ABCD是正方形空地，邊長(zhǎng)為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD，AB距離分別為m，m．某廣告企業(yè)計(jì)劃在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕，．線段MN必須過(guò)點(diǎn)P，端點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（NMPFEDCBA（第18題圖）(1)用x代數(shù)式表示AM；（2）求S關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)定義域；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF面積S最小？（7）（南京二模）如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為1m。圓心角為60°扇形紙板AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使點(diǎn)P在AB弧上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M,N在OB上，設(shè)面積為S。求S關(guān)于函數(shù)關(guān)系式；求S最大值及對(duì)應(yīng)值。圖一第8題圖圖二（8）已知扇形圓心角為（定值），半徑為（定值），分別按圖一、二作扇形內(nèi)接矩形，若按圖一作出矩形面積最大值為，則按圖二作出矩形面積最大值為.圖一第8題圖圖二（9）（南通二模）某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)濕度和溫度，四面墻上均裝有如圖所表示自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施下部ABCD是等腰梯形，其中高0.5米，AB=1米，CD=2a（a＞）米．上部CmD是個(gè)半圓，固定點(diǎn)E為CD中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀改變?nèi)峭L(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是能夠沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且一直保持和CD平行伸縮橫桿．（1）設(shè)MN與AB之間距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x函數(shù)；CABMNDEmmACABMNDEmmABCDEMN（第8題）解：（1）（一）時(shí)，由平面幾何知識(shí)，得．∴，．……………3分（二）時(shí)，，∴………………5分（2）（一）時(shí)，．∵，∴，∴．①，當(dāng)初，．②，當(dāng)初，．……………7分（二）時(shí)，，等號(hào)成立．∴時(shí)，．…………10分A．時(shí)，∵，∴時(shí)．當(dāng)，，時(shí)，當(dāng)，．……………12分B．時(shí)，．當(dāng)初，．……………14分綜上，時(shí)，當(dāng)初，，即MN與AB之間距離為0米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN通風(fēng)面積最大，最大面積為平方米．時(shí)，當(dāng)初，，即與之間距離為米時(shí)，三角通風(fēng)窗EMN通風(fēng)面積最大，最大面積為平方米．………16分（10）（8校聯(lián)考）某機(jī)械零件橫截面是由一矩形和二分之一圓面組成，如圖所表示，其中矩形ABCD長(zhǎng)AB=2acm，寬BC=10cm，依照實(shí)際需要，零件中要有一個(gè)等腰三角形EMN孔，其中點(diǎn)E為半圓直徑CD中點(diǎn)，M、N在零件邊緣上，M、N與C、D不重合且MN∥AB，設(shè)MN與AB之間距離為xcm，三角形EMN面積為Scm2．（1）試將S表示成關(guān)于x函數(shù)；（2）當(dāng)MN與AB之間距離為多少cm時(shí)，三角形孔EMN面積最大？并求出這個(gè)最大面積．（11）(南京三模)某品牌茶壺原售價(jià)為80元/個(gè)，今有甲、乙兩家茶具店銷(xiāo)售這種茶壺，甲店用以下方法促銷(xiāo)：假如只購(gòu)置一個(gè)茶壺，其價(jià)格為78元/個(gè)；假如一次購(gòu)置兩個(gè)茶壺，其價(jià)格為76元/個(gè)；……，一次購(gòu)置茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè)，那么茶壺價(jià)格降低2元/個(gè)，但茶壺售價(jià)不得低于44元/個(gè)；乙店一律按原價(jià)75℅銷(xiāo)售?，F(xiàn)某茶社要購(gòu)置這種茶壺個(gè)，假如全部在甲店購(gòu)置，則所需金額為元；假如全部在乙店購(gòu)置，則所需金額為元。分別求出、與之間函數(shù)關(guān)系式；該茶社去哪家茶具店購(gòu)置茶壺花費(fèi)較少？（12）(蘇錫常三模)如圖是一塊長(zhǎng)方形區(qū)域ABCD，AD＝2（），AB＝1（）．在邊AD中點(diǎn)O處，有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)探照燈，其照射角∠EOF一直為，設(shè)∠AOE＝α（0≤α≤），探照燈O照射在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部區(qū)域面積為S． （1）當(dāng)0≤α＜時(shí)，寫(xiě)出S關(guān)于α函數(shù)表示式；（2）當(dāng)0≤α≤時(shí)，求S最大值．（3）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)往返”（OE自O(shè)A轉(zhuǎn)到OC，再回到OA，稱“一個(gè)往返”，忽略O(shè)E在OA及OC反向旋轉(zhuǎn)時(shí)所用時(shí)間），且轉(zhuǎn)動(dòng)角速度大小一定，設(shè)AB邊上有一點(diǎn)G，且∠AOG＝，求點(diǎn)G在“一個(gè)往返”中，被照到時(shí)間．GGFEDCBAO（第19題）（13）（蘇北四市三模）某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元。為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整知名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元，剩下員工平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)能夠提升.（1）若要確保剩下員工創(chuàng)造年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）條件下，若調(diào)整出員工創(chuàng)造年總利潤(rùn)一直不高于剩下員工創(chuàng)造年總利潤(rùn)，則取值范圍是多少？（14）（南通三模）田忌和齊王賽馬是歷史上有名故事.設(shè)齊王3匹馬分別為A、B、C，田忌3匹馬分別為a，b，c，6匹馬奔跑速度由快到慢次序依次為：A，a，B，b，C，c.兩人約定：6匹馬均需參賽，共賽3場(chǎng)，每場(chǎng)比賽雙方各出1匹馬，最終最少勝