2022屆遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．以下函數(shù)中是二次函數(shù)是（）A．y=2x2 B．y＝（x+3）2﹣C．y=x2+2x-1 D．y＝x2．如圖所表示幾何體，它左視圖是（）A． B． C． D．3．我國提倡“一帶一路”地域覆蓋總?cè)丝跒槿?，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．44×10104．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB端點(diǎn)分別為A（2，0），B（0，4），將線段AB平移到A1B1，且點(diǎn)A1坐標(biāo)為（8，4），則線段A1B1中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（7，6） B．（6，7） C．（6，8） D．（8，6）5．把不等式2﹣x＜1解集在數(shù)軸上表示正確是（）A． B． C． D．6．以下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．7．化簡(jiǎn)（﹣x3）2結(jié)果是（）A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x58．一個(gè)不透明袋子里裝有兩雙只有顏色不一樣手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙概率為（）A．14 B．13 C．19．如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝6．點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△GEF．則GC長(zhǎng)最小值是（）A．210-2 B．210-1 C．210．如圖一段拋物線：y＝﹣x2+3x（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O和A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3，如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)P（，m）在某段拋物線上，則m值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．如圖，l1∥l2，則α+β﹣γ＝．12．在九年級(jí)體育考試中，某校某班參加仰臥起坐測(cè)試8名女生成績(jī)以下（單位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，則這組數(shù)據(jù)眾數(shù)為．13．在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD為等邊三角形，且AD＝2，則四邊形ABCD周長(zhǎng)為．14．我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》中有一個(gè)“二果問價(jià)”問題：九百九十九文錢甜果苦果買一千甜果九個(gè)十一文苦果七個(gè)四文錢試問甜苦果幾個(gè)又問各該幾個(gè)錢若設(shè)買甜果、苦果個(gè)數(shù)分別是x個(gè)和y個(gè)，依照題意，可列方程組為．15．如圖，某興趣小組用無人機(jī)進(jìn)行航拍測(cè)高，無人機(jī)從1號(hào)樓和2號(hào)樓地面正中間B點(diǎn)垂直起飛到高度為50米A處，測(cè)得1號(hào)樓頂部E俯角為60°，測(cè)得2號(hào)樓頂部F俯角為45°．已知1號(hào)樓高度為20米，則2號(hào)樓高度為米（結(jié)果保留根號(hào)）．16．甲、乙兩人先后從A地沿相同路線出發(fā)徒步前往B地進(jìn)行物資捐獻(xiàn)，甲出發(fā)1分鐘后乙再出發(fā)，一段時(shí)間后乙追上甲，這時(shí)甲發(fā)覺有東西落在A地，于是原路原速返回A地去?。兹|西時(shí)間忽略不計(jì)），而乙繼續(xù)前行，甲乙兩人抵達(dá)B地后原地幫忙．已知在整個(gè)過程中，甲乙均保持各自速度勻速行走，甲、乙兩人相距y（米）與甲出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間函數(shù)關(guān)系如圖所表示，則當(dāng)乙抵達(dá)B地時(shí)，甲距A地旅程是米．三．解答題（共4小題，滿分39分）17．（9分）計(jì)算題：（1）（43-613+312（2）（13-1）2+（2+318．（9分）計(jì)算：（1）a（2）x2-8x+16x-2÷（19．（9分）如圖，點(diǎn)A、E、F、C在一直線上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求證：AB∥CD．20．（12分）某校決定加強(qiáng)羽毛球，籃球，乒乓球，排球，足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)．對(duì)該校學(xué)生隨機(jī)抽取5%進(jìn)行調(diào)查，依照調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）羽毛球30籃球a乒乓球36排球b足球12請(qǐng)依照以上圖表信息解答以下問題：（1）頻數(shù)分布表中a＝，b＝；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“排球”所在扇形圓心角為度；（3）估量全校有多少名學(xué)生選擇參加羽毛球運(yùn)動(dòng)？四．解答題（共3小題，滿分28分）21．（9分）一家水果店以每千克2元價(jià)格購進(jìn)某種水果若干千克，然后以每千克4元價(jià)格出售，天天可售出100千克，經(jīng)過調(diào)查發(fā)覺，這種水果每千克售價(jià)每降低1元，天天可多售出200千克．（1）若將這種水果每千克售價(jià)降低x元，則天天銷售量是多少千克？（結(jié)果用含x代數(shù)式表示）（2）若想天天盈利300元，且確保天天最少售出260千克，那么水果店需將每千克售價(jià)降低多少元？22．（9分）如圖，點(diǎn)A（5，2），B（m，n）（m＜5）在反百分比函數(shù)y=kx圖象上，作AC⊥y軸于點(diǎn)（1）求反百分比函數(shù)表示式；（2）若△ABC面積為10，求點(diǎn)B坐標(biāo)．23．（10分）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O直徑，∠BCD＝148°．（1）如圖①，若E為AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)P，連接AP，求∠APD大小；（2）如圖②，過點(diǎn)A作⊙O切線，與DO延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，求∠APD大小．五．解答題（共3小題，滿分35分）24．（11分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，平行四邊形ABCD邊AB∥x軸，點(diǎn)B、D均在y軸上，點(diǎn)A、D在直線y＝2x﹣1上，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，1），求點(diǎn)A、C、D坐標(biāo)及S?ABCD．25．（12分）問題發(fā)覺：（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝k?AC（k＞1），D是AB上一點(diǎn)，DE∥BC，則BD，EC數(shù)量關(guān)系為．類比探究（2）如圖2，將△AED繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜90°），連接CE，BD，請(qǐng)問（1）中BD，EC數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由拓展延伸：（3）如圖3，在（2）條件下，將△AED繞點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（a＞90°）．直線BD，CE交于F點(diǎn)，若AC＝1，AB=3，則當(dāng)∠ACE＝15°時(shí)，BF?CF值為26．（12分）如圖，直線y=34x+c與x軸交于點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=34x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，C，與（1）求拋物線解析式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ACPB面積最大時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出使∠MBC=12∠ABC點(diǎn)

2022屆遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．以下函數(shù)中是二次函數(shù)是（）A．y=2x2 B．y＝（x+3）2﹣C．y=x2+2x-1 D．y＝x解：二次函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝x（x﹣1）＝x2﹣x，故選：D．2．如圖所表示幾何體，它左視圖是（）A． B． C． D．解：如圖所表示幾何體左視圖為：．故選：D．3．我國提倡“一帶一路”地域覆蓋總?cè)丝跒槿?，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．44×1010解：4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.4×109，故選：C．4．在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB端點(diǎn)分別為A（2，0），B（0，4），將線段AB平移到A1B1，且點(diǎn)A1坐標(biāo)為（8，4），則線段A1B1中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（7，6） B．（6，7） C．（6，8） D．（8，6）解：∵線段AB端點(diǎn)分別為A（2，0），B（0，4），將線段AB平移到A1B1，且點(diǎn)A1坐標(biāo)為（8，4），∴B1坐標(biāo)為：（6，8），則線段A1B1中點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，6）．故選：A．5．把不等式2﹣x＜1解集在數(shù)軸上表示正確是（）A． B． C． D．解：不等式移項(xiàng)合并得：﹣x＜﹣1，解得：x＞1，表示在數(shù)軸上，如圖所表示故選：A．6．以下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．解：A、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．7．化簡(jiǎn)（﹣x3）2結(jié)果是（）A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5解：原式＝x6，故選：C．8．一個(gè)不透明袋子里裝有兩雙只有顏色不一樣手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙概率為（）A．14 B．13 C．1解：設(shè)兩雙只有顏色不一樣手套顏色為紅和綠，列表得：（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）﹣（紅，綠）（紅，綠）﹣（綠，綠）（紅，紅）﹣（綠，紅）（綠，紅）﹣（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）∵一共有12種等可能情況，恰好是一雙有4種情況，∴恰好是一雙概率412故選：B．9．如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝6．點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．將△AEF沿EF所在直線翻折，得到△GEF．則GC長(zhǎng)最小值是（）A．210-2 B．210-1 C．2解：以點(diǎn)E為圓心，AE長(zhǎng)度為半徑作圓，連接CE，當(dāng)點(diǎn)G在線段CE上時(shí)，GC長(zhǎng)取最小值，如圖所表示依照折疊可知：GE＝AE=12在Rt△BCE中，BE=12AB＝2，BC＝6，∠∴CE=BE2∴GC最小值＝CE﹣GE＝210-故選：A．10．如圖一段拋物線：y＝﹣x2+3x（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O和A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3，如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)P（，m）在某段拋物線上，則m值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2解：當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+3x＝0，解得：x1＝0，x2＝3，∴點(diǎn)A1坐標(biāo)為（3，0）．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知：點(diǎn)A2坐標(biāo)為（6，0）．∵＝336×6+4，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y＝m．∵2×3﹣4＝2，∴當(dāng)x＝2時(shí)y值與當(dāng)x＝4時(shí)y值互為相反數(shù)，∴m＝﹣（﹣22+3×2）＝﹣2．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．如圖，l1∥l2，則α+β﹣γ＝180°．解：∵l1∥l2，∴∠1＝α，∵∠1＝180°﹣β﹣γ，∴α＝180°﹣β﹣γ，即α+β﹣γ＝180°．故答案為：180°．12．在九年級(jí)體育考試中，某校某班參加仰臥起坐測(cè)試8名女生成績(jī)以下（單位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，則這組數(shù)據(jù)眾數(shù)為45．解：∵45出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)眾數(shù)為45；故答案為：45．13．在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD為等邊三角形，且AD＝2，則四邊形ABCD周長(zhǎng)為23+10解：∵△BCD為等邊三角形，∴∠DBC＝60°，DB＝BC＝CD，∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝30°，∵在Rt△ABC中，∠ABD＝30°，AD＝2∴DB＝4，∴CD＝BC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=BD2∴四邊形ABCD周長(zhǎng)＝AB+BC+CD+DA＝23+4+4+2＝23故答案為：23+14．我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰數(shù)學(xué)著作《四元玉鑒》中有一個(gè)“二果問價(jià)”問題：九百九十九文錢甜果苦果買一千甜果九個(gè)十一文苦果七個(gè)四文錢試問甜苦果幾個(gè)又問各該幾個(gè)錢若設(shè)買甜果、苦果個(gè)數(shù)分別是x個(gè)和y個(gè)，依照題意，可列方程組為x+y=1000119解：設(shè)買甜果、苦果個(gè)數(shù)分別是x個(gè)和y個(gè)，由題意可得，x+y=100011故答案為x+y=10001115．如圖，某興趣小組用無人機(jī)進(jìn)行航拍測(cè)高，無人機(jī)從1號(hào)樓和2號(hào)樓地面正中間B點(diǎn)垂直起飛到高度為50米A處，測(cè)得1號(hào)樓頂部E俯角為60°，測(cè)得2號(hào)樓頂部F俯角為45°．已知1號(hào)樓高度為20米，則2號(hào)樓高度為（50﹣103）米（結(jié)果保留根號(hào)）．解：過點(diǎn)E作EG⊥AB于G，過點(diǎn)F作FH⊥AB于H，則四邊形ECBG，HBDF是矩形，∴EC＝GB＝20，HB＝FD，∵B為CD中點(diǎn)，∴EG＝CB＝BD＝HF，由已知得：∠EAG＝90°﹣60°＝30°，∠AFH＝45°．在Rt△AEG中，AG＝AB﹣GB＝50﹣20＝30米，∴EG＝AG?tan30°＝30×33=在Rt△AHP中，AH＝HF?tan45°＝103米，∴FD＝HB＝AB﹣AH＝50﹣103（米）．答：2號(hào)樓高度為（50﹣103）米．故答案為：（50﹣103）．16．甲、乙兩人先后從A地沿相同路線出發(fā)徒步前往B地進(jìn)行物資捐獻(xiàn)，甲出發(fā)1分鐘后乙再出發(fā)，一段時(shí)間后乙追上甲，這時(shí)甲發(fā)覺有東西落在A地，于是原路原速返回A地去?。兹|西時(shí)間忽略不計(jì)），而乙繼續(xù)前行，甲乙兩人抵達(dá)B地后原地幫忙．已知在整個(gè)過程中，甲乙均保持各自速度勻速行走，甲、乙兩人相距y（米）與甲出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間函數(shù)關(guān)系如圖所表示，則當(dāng)乙抵達(dá)B地時(shí)，甲距A地旅程是160米．解：由函數(shù)圖象知，當(dāng)x＝1min時(shí)，y＝80m，∵甲出發(fā)1分鐘后乙再出發(fā)，∴甲速度為80m/min，由圖象知，當(dāng)x＝5min時(shí)，y＝16m，∴乙速度為：80+（80﹣16）÷（5﹣1）＝96（m/min），兩人第一次相遇時(shí)間為：1+80÷（96﹣80）＝6（min），當(dāng)甲返回A地時(shí)，返回旅程為：80×6＝480（m），由函數(shù)圖象知，當(dāng)甲返回A地前，乙已抵達(dá)B地，當(dāng)甲返回A地時(shí)，兩人相距864m，即A、B兩地距離為864m，∴乙從兩人相遇時(shí)至乙抵達(dá)B地時(shí)所行時(shí)間為：（864﹣480）÷96＝4（min），此時(shí)，甲距A地還有6﹣4（min）旅程，∴當(dāng)乙抵達(dá)B地時(shí)，甲距A地旅程是：80×2＝160（m）．故答案為：160．三．解答題（共4小題，滿分39分）17．（9分）計(jì)算題：（1）（43-613+312（2）（13-1）2+（2+3解：（1）原式＝43÷23-613÷23+（2）原式=13-18．（9分）計(jì)算：（1）a（2）x2-8x+16x-2÷（解：（1）原式==(a-2)(a+2)=a-2（2）原式==(x-4)2=x-419．（9分）如圖，點(diǎn)A、E、F、C在一直線上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求證：AB∥CD．證實(shí)：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD20．（12分）某校決定加強(qiáng)羽毛球，籃球，乒乓球，排球，足球五項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)，每位同學(xué)必須且只能選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)．對(duì)該校學(xué)生隨機(jī)抽取5%進(jìn)行調(diào)查，依照調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）羽毛球30籃球a乒乓球36排球b足球12請(qǐng)依照以上圖表信息解答以下問題：（1）頻數(shù)分布表中a＝24，b＝18；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“排球”所在扇形圓心角為54度；（3）估量全校有多少名學(xué)生選擇參加羽毛球運(yùn)動(dòng)？解：（1）抽取人數(shù)是36÷30%＝120（人），則a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝18．故答案是：24，18；（2）“排球”所在扇形圓心角為360°×18故答案是：54；（3）全校總?cè)藬?shù)是120÷5%＝2400（人），∴選擇參加羽毛球運(yùn)動(dòng)人數(shù)為2400×30四．解答題（共3小題，滿分28分）21．（9分）一家水果店以每千克2元價(jià)格購進(jìn)某種水果若干千克，然后以每千克4元價(jià)格出售，天天可售出100千克，經(jīng)過調(diào)查發(fā)覺，這種水果每千克售價(jià)每降低1元，天天可多售出200千克．（1）若將這種水果每千克售價(jià)降低x元，則天天銷售量是多少千克？（結(jié)果用含x代數(shù)式表示）（2）若想天天盈利300元，且確保天天最少售出260千克，那么水果店需將每千克售價(jià)降低多少元？解：（1）天天銷售量是100+x0.1×故天天銷售量是（100+200x）千克；（2）設(shè)這種水果每斤售價(jià)降低x元，依照題意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x1＝0.5，x2＝1，當(dāng)x＝0.5時(shí)，銷售量是100+200×0.5＝200＜260；當(dāng)x＝1時(shí)，銷售量是100+200＝300（斤）．∵天天最少售出260斤，∴x＝1．答：水果店需將每千克售價(jià)降低1元．22．（9分）如圖，點(diǎn)A（5，2），B（m，n）（m＜5）在反百分比函數(shù)y=kx圖象上，作AC⊥y軸于點(diǎn)（1）求反百分比函數(shù)表示式；（2）若△ABC面積為10，求點(diǎn)B坐標(biāo)．解：（1）∵點(diǎn)A（5，2）在反百分比函數(shù)y=k∴k＝10，∴反百分比函數(shù)解析式為y=10（2）由題意：12×5×（∴n＝6，∴B（5323．（10分）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O直徑，∠BCD＝148°．（1）如圖①，若E為AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)P，連接AP，求∠APD大??；（2）如圖②，過點(diǎn)A作⊙O切線，與DO延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，求∠APD大?。猓海?）連接BD，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝148°，∴∠BAD＝32°，∵AB為⊙O直徑，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝58°，∴∠APD＝∠ABD＝58°；（2）連接AD，由（1）知∠BAD＝32°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠OAD＝32°，∵DP切⊙O于A，∴OA⊥PA，∴∠PAO＝90°，∴∠PAD＝∠PAO+∠OAD＝122°，∵∠PAD+∠ADO+∠APD＝180°，∴∠APD＝26°．五．解答題（共3小題，滿分35分）24．（11分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，平行四邊形ABCD邊AB∥x軸，點(diǎn)B、D均在y軸上，點(diǎn)A、D在直線y＝2x﹣1上，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，1），求點(diǎn)A、C、D坐標(biāo)及S?ABCD．解：∵點(diǎn)A、D在直線y＝2x﹣1上，且點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B、D均在y軸上，平行四邊形ABCD邊AB∥x軸，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，當(dāng)y＝1時(shí)，1＝2x﹣1，得x＝1，∴點(diǎn)D（0，﹣1），點(diǎn)A（1，1），∴AB＝1，∵AB＝CD，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∵AB＝1﹣0＝1，BD＝1﹣（﹣1）＝2，∴S?ABCD＝1×2＝2，即點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C（﹣1，﹣1），點(diǎn)D（0，﹣1），S?ABCD值是2．25．（12分）問題發(fā)覺：（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝k?AC（k＞1），D是AB上一點(diǎn)，DE∥BC，則BD，EC數(shù)量關(guān)系為BD＝k?EC．類比探究（2）如圖2，將△AED繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜90°），連接CE，BD，請(qǐng)問（1）中BD，EC數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由拓展延伸：（3）如圖3，在（2）條件下，將△AED繞點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（a＞90°）．直線BD，CE交于F點(diǎn)，若AC＝1，AB=3，則當(dāng)∠ACE＝15°時(shí)，BF?CF值為1或2解：?jiǎn)栴}發(fā)覺：（1）∵DE∥BC，∴BDAB=∵AB＝k?AC，∴BD＝k?EC，故答案為：BD＝k?EC；類比探究：（2）成立，理由以下：連接BD由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠BAD＝∠CAE∵ADAE∴△ABD∽△ACE，∴BDCE=故BD＝k?EC；拓展延伸：（3）BF?CF值為2或1；由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠BAD＝∠CAE∵ADAE∴△ABD∽△ACE∴∠ACE＝15°＝∠ABD∵∠ABC+∠ACB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝90°∴∠BFC＝90°∵∠BAC＝90°，AC＝1，AB=3∴tan∠ABC=3∴∠ABC＝30°∴∠ACB＝60°分兩種情況分析：①如圖2，∴在Rt△BAC中，∠ABC＝30°，AC＝1，∴BC＝2AC＝2，∵在Rt△BFC中，∠CBF＝30°+15°＝45°，BC＝2∴BF＝CF=∴BF?CF＝（2）2＝2②如圖3，設(shè)CF＝a，在BF上取點(diǎn)G，使∠BCG＝15°∵∠BCF＝60°+15