圓中的計算問題第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五問題情景：如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長度嗎?（π取3.14）分析：我們容易看出這段鐵軌是圓周長的四分之一，所以鐵軌的長度

≈=157.0（米）.

第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五問題探究上面求的是的圓心角900所對的弧長，若圓心角為n0，如何計算它所對的弧長呢？

思考：請同學們計算半徑為r，圓心角分別為1800、900、450、10、n0所對的弧長。第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五探索：（1）圓心角是180°，占整個周角的，因此它所對的弧長_______；（2）圓心角是90°，占整個周角的，因此它所對的弧長_______；（3）圓心角是45°，占整個周角的_________，因此它所對的弧長_______；（4）圓心角是1°，占整個周角的__________，因此它所對的弧長_______；（5）圓心角是n°，占整個周角的__________，因此它所對的弧長_______．第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五結論：如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么，弧長的計算公式為：練一練：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度。=cm答：此圓弧的長度為cm解：第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五扇形：定義：如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．提問：1.將組成扇形的一條半徑繞著圓心旋轉，可以發(fā)現(xiàn)，扇形的面積與組成扇形的弧所對的圓心角的大小有關．圓心角越大，扇形的面積也越大．怎樣計算圓心角為n°的扇形面積呢？

2.我們知道，如果設圓的面積為S，圓的半徑為r，那么圓面積的計算公式為S＝πr2，半徑為r的扇形的面積與半徑為r的圓的面積有沒有關系呢？圓心角為1°的扇形面積以及圓心角為n°的扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五探索

（1）如圖，圓心角是180°，占整個周角的，因此圓心角是180°的扇形面積是圓面積的_________；（2）圓心角是90°，占整個周角的________，因此圓心角是90°的扇形面積是圓面積的________；（3）圓心角是45°，占整個周角的________，因此圓心角是45°的扇形面積是圓面積的________；（4）圓心角是1°，占整個周角的________，因此圓心角是1°的扇形面積是圓面積的_________；（5）圓心角是n°，占整個周角的________，因此圓心角是n°的扇形面積是圓面積的_________．第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五結論：如果設圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為：因此扇形面積的計算公式為

或第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五小試牛刀：1、如果扇形的圓心角是2３0°，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的____________；2、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個扇形的圓心角的度數(shù)是_________°.3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個扇形的弧長是_____________答案：；240°，第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五例題講解例1如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長（π≈3.14）．

=52.33(平方厘米)；扇形的周長為＝30.47（厘米）。

解：因為n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面積為第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五27.3圓中的計算問題（第2課時）華東師大版九年級（下冊）第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五回顧弧長公式扇形公式R第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五圓柱第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五一．圓柱的直觀特征圓柱是由兩個和一個圍成的．兩個底之間的距離是圓柱體的高．側面是一個曲面,

可以展開鋪在平面上。底面是兩個等圓;底面?zhèn)让娴谑捻?，共三十六頁，編輯?023年，星期五圓柱的表面積是________________________________.圓柱的側面積應等于___________________________.二、圓柱的側面展開圖側面展開圖是______.矩形矩形的兩邊與圓柱體有何關系？底面圓的周長乘以圓柱的高矩形的一邊長等于__________________________;(即圓柱的母線長)圓柱的高另一邊是_______________.底面圓的周長上下兩底面圓的面積與側面面積之和

圓柱S表=S側+2S底S側=c·h=2πrh第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五

圓柱側面展開圖1.圓柱的側面展開圖是一個矩形,它的一邊長是圓柱的母線長;它的另一邊長是圓柱的底面圓周長。2.圓柱的側面積是母線與圓柱的底面圓周長圍成的矩形面積。3.圓柱的全面積=側面積+底面積回顧第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五設圓柱底面半徑為r，則有60π＝2πr·101.如果圓柱側面積60πcm2，母線長為10cm，則圓柱底面半徑為__________.r＝3cmS側=2πrh三、練習圓柱的母線長與高是相等的第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五2、用一張面積為900平方厘米的正方形硬紙

片圍成一個圓柱的側面,則這個圓柱的底

面直徑約為________。(精確到0.1厘米)圓柱的高圓柱底面的周長9.6cm四、練習第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五生活中的圓錐第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五如圖，一只螞蟻從底面圓周上一點B出發(fā)沿圓錐的側面爬行一周后回到點B，請你幫助它找到最短的路線。設置情境B.ABCB’第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線連結圓錐頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高圓錐的底面半徑、高、母線長三者之間的關系:(母線有無數(shù)條,母線都是相等的)圓錐的再認識圓錐是由一個底面和一個側面圍成的,它的底面是一個圓,側面是一個曲面.第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五填空、根據(jù)下列條件求值（其中r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1）a=2，r=1則h=_______(2)h=3,r=4則a=_______(3)a=10,h=8則r=_______56練一練第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五圓錐與側面展開圖之間的主要關系

沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一個扇形。1、這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？2、這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？3、圓錐的側面積和這個扇形的面積有什么關系?探求新知第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五1.圓錐的側面展開圖是一個扇形

2.圓錐的底面圓周長就是其側面展開圖扇形的弧長3.圓錐的母線就是其側面展開圖扇形的半徑。ahr圓錐的側面展開圖4.圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積.

5.圓錐的全面積=側面積+底面積.第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五扇形的半徑扇形的弧長圓錐與側面展開圖之間的主要關系：nRa=RC=l扇形的面積1.圓錐的母線長=2.圓錐的底面周長=3.圓錐的側面積=第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五圓錐的側面積圓錐的側面積=扇形的面積n公式一：第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五例1、一個圓錐形零件的母線長為a，底面的半徑為r，求這個圓錐形零件的側面積和全面積．

解:圓錐的側面展開后是一個扇形，該扇形的半徑為a，扇形的弧長為2πr，所以

S側＝

S底＝πr2；

S＝πra＋πr2．答：這個圓錐形零件的側面積為πra，全面積為πra＋πr2×2πr×a＝πra

第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五OPABrha圓錐的側面積

S

側=

πraahr圓錐的全面積圓錐的側面積和全面積第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)圓錐的下面條件，求它的側面積和全面積（1）r=12cm,a=20cm（2）h=12cm,r=5cm

做一做（1）側：240π全：384π（2）側：65π全：90π第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五填空、根據(jù)下列條件求圓錐側面積展開圖的圓心角（r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1）a=2，r=1，則=________(2)h=3，r=4，則=__________

rha試一試180°288°第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五

1、一個圓柱形水池的底面半徑為4米，池深1.2米.在池的內壁與底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是______平方米.2、已知一個圓錐與一個圓柱的底面半徑都為3米，高都為4米.它們兩者的側面積相差為_________側面積的比值為______.課后練習25.6π9π平方米5:8第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五即時訓練及時評價

（1）已知圓錐的底面半徑為4，母線長為6，則它的側面積為_________.

2(3）已知圓錐底面圓的半徑為2cm,高為，則這個圓錐的側面積為_____.

(2)已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長為12cm，則它的側面積為_________.第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五n圓錐的側面積公式二：或公式二：第三十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五即時訓練及時評價

填空、根據(jù)下列條件求值

.(1)a=2，r=1則n=_______(2)a=9,r=3則n=_______(3)n=90°,a=4則r=_______

(4)n=60°,r=3則a=_______

n180°120°118第三十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期五2、如圖，若圓錐的側面展開圖是半圓，那么這個展開圖的圓心角是___度；圓錐底半徑r與母線a的比r

：a=___.