永成教一一講義:課

題

:

:期:直線與的位置關(guān)系圓的切證明

:學(xué)習(xí)重學(xué)習(xí)方

切證，形積式運(yùn)【知識(shí)梳理】1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:有三種：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi).設(shè)圓的半徑為r到圓心的距離為d在圓d＞r在圓d=r在圓d＜r．2.直線和圓的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離．設(shè)圓的半徑為r圓心到直線的離為d則直線與圓相d＜線與圓相d=r，直線與圓相d＞r3.圓與圓的位置關(guān)系(1)同一平面內(nèi)兩圓的位置關(guān)系：①相離:如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離．②若兩個(gè)圓心重合，半徑不同觀兩圓是同心圓③相切:如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切．④相交:如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交．(2)圓心距：兩圓圓心的距離叫圓心距．(3)設(shè)兩圓的圓心距為，兩圓的半徑分別為R和r，則①兩圓外d＞；有4條公切線；②兩圓外d=R＋r；有3條公切線；③兩圓相R－＜d＜R+r（R＞r）有2條公切線；④兩圓內(nèi)d=R－r（R＞r）有1條公切線；⑤兩圓內(nèi)d＜—r（R＞r）有0條公切線．（注意：兩圓內(nèi)含時(shí)，如果d為0，則兩圓為同心圓）4.切線的性質(zhì)和判定/

弦ＣＤ垂直ＡＢＡＣＯ垂直ＡＣＣ(1)切線的定義：直線和圓有唯一公共點(diǎn)門直線和圓相切時(shí)，這條直線叫做圓的切線．(2)切線的性質(zhì)：圓的切線弦ＣＤ垂直ＡＢＡＣＯ垂直ＡＣＣ(3)切線的判定：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．5.弧長和扇形的面積設(shè)弧長為l，圓心角度數(shù)為，圓的半徑為r，扇形的面積為S

，有：扇形6.圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長R弧長是圓錐底圓的周長l＝2πr，扇形的圓心角為，則：7基本圖形AO

CDB

8重要輔助1.作半徑；2.見弦通常作弦心距；3.見直徑往往作直徑上的圓周角；4.切點(diǎn)圓心莫忘連。典分：1

(江西008)如圖，

為圓⊙o的直徑，于Ｅ交于，于Ｆ．C（1請寫出三條與ＢＣ有關(guān)的正確結(jié)論；

F（2當(dāng)∠Ｄ=，Ｂ=時(shí)，求圓中陰影部分的面積．

A

OE

BD2圖示為心兩個(gè)同心圓中的與圓相切于點(diǎn)CAB=10，求圓環(huán)的面積。/

變式訓(xùn)練：已知大⊙0小⊙P內(nèi)含，AB是小圓的切線，切點(diǎn)行于AB已知AB=10，求陰影部分的面積。

3.（遼寧）如圖所示，在同心圓中，兩圓的半徑分別為21，∠AOB＝120°，則陰影部分的面積是（）B.C.D.4.（2004·陜西）如圖所示在以AB為直徑的半上，連接AC，BC，AB＝10厘米∠BAC＝，求陰影部分的面積。5.（2003.波）已知扇形的圓心角為°，面積為平方厘米（1）求扇形的弧長。（2）若把此扇形卷成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的軸截面面積是多少？/8

6.已知半徑為的⊙上一點(diǎn)P和圓外一點(diǎn)，如果＝，PQ＝4，則圓的位置關(guān)系是（）相交B.相切C.相離D.位置不定7.已知：在ABC中，AD為∠的平分，以為圓心，CD半徑的半圓交的延長線于點(diǎn)E交AD于點(diǎn)F交AE于點(diǎn)M且∠B＝∠，：FD＝4：3。求證：AFDF；8.在△ABC中∠A＝°，點(diǎn)是內(nèi)心，求∠的度數(shù)。判斷圓切線的方法三種：（1）與圓有惟一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；（2）若圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，則該直線是圓的切線；（3）經(jīng)過半徑外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線9如圖，⊙的直徑AB=4，∠°，

4

，D是線段的中點(diǎn)線.

（1）試判斷D與⊙的位置關(guān)系，并說明理由.（2）過點(diǎn)D作⊥AC垂足為點(diǎn)，求證：直線DE⊙的

切10.如圖，已知O為正方形ABCD對角線上一點(diǎn)，以O(shè)圓心，OA長為半徑的⊙與BC切于M，AB、AD分別相交于EF，求證與⊙相切/8

211.如圖，半圓O△ABC的外接半圓，AC為直徑，D劣弧上，且有∠BAP=∠求證：是半圓的切線.2

上一動(dòng)點(diǎn)，P在CB延長線【課堂鞏固練習(xí)】直線和圓的位置關(guān)系：1.在直角△中，∠，⊥垂足為點(diǎn)知OA＝4OB=2那么以點(diǎn)O為圓心、4半徑的圓與AB條直線的位置關(guān)系是_____.2.RtABC中，∠C=90O,AC=5,AB=13.以點(diǎn)A為圓心、4為半徑的圓A直線的位置關(guān)系是____;以點(diǎn)B圓心、以AB的長為半徑的圓B與直線的位置關(guān)系是_以點(diǎn)為圓心，當(dāng)半徑為_時(shí)，圓與直線AB切。3.⊙O的半徑O的一條長63為半徑的同心圓AB的位置關(guān)系是_4.⊙的直徑是8，直線l和⊙相交，圓心O到直線l距離是d，則d滿足________.35.⊙的半徑為r，⊙的一條弦AB長也等于，則以為圓心、r為半徑的圓與的位置關(guān)系是_________.扇形面積與切線練習(xí)：一、選擇題1.若一個(gè)扇形的圓心角是°，面積為2л，則這個(gè)扇形的半徑是（）4B.2C.лD.2л2.扇形的圓心角是°，則扇形的面積是所在圖面積的（）B.C.D.3.扇形的面積等于其半徑的平方，則扇形的圓心角是（）90°

B.C.D.180°4.兩同心圓的圓心是O，大圓的半徑是以O(shè)A，OB分別交小圓于點(diǎn)M，N．已知大圓半徑是小圓半徑的3，則扇形OAB面積是扇形的面積的（）2倍B.3倍C.6D.9倍5.半圓的直徑為∠BAC＝°，則陰影部分的面積是（）/8

B.C.D.6．已知如圖，點(diǎn)是O上一點(diǎn)，半徑的延長線與過點(diǎn)A直線交于點(diǎn)BOC，1OB2

．（1）求證AB是⊙的切線；（2）若

ACD45OC2，求的長．

D

OC第題

A

B綜合練習(xí)：選擇題：1.⊙O的半徑為R，點(diǎn)圓心的距離為，并且d≥R，則點(diǎn)［］在⊙內(nèi)或圓周上B.⊙外C.在圓周上

D.在⊙外或圓周上2.由一已知點(diǎn)圓上各點(diǎn)的最大距離為5，最小距離為，則圓的半徑為［］A、2或3B、3C4D、或3.如圖，⊙中，ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∠°，則∠BDC的度數(shù)是［］A.110°

B.70

C.55

D.125°4.在⊙中，弦AB垂直并且平分一條半徑，則劣弧AB的度數(shù)等于［］A.30°°C.150°D.60°5.直線ａ上有一點(diǎn)到圓心O的距離等于⊙的半徑，則直線ａ與⊙O的位置關(guān)系是［］Ａ、相離Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交6、如圖，Ａ切⊙O于Ａ，ＰＣ交⊙O于點(diǎn)Ｂ、Ｃ，若PA＝5＝BＣ，則ＰＣ的長是［］/8

P

AOBC

Ａ、

Ｂ、5

Ｃ、

52

Ｄ、

37．如圖，城市公園的雕塑是個(gè)直徑為圓兩兩相壘立在水平的地面上，則雕塑的最高點(diǎn)到地面的距離為［］333

2

2A．

B.

C.

D.

8、已知兩的圓心距9，兩圓的半徑是方－17x+35=0的兩根，則兩圓有［］條切線。1B2、3條D、條9、如果等梯形有一個(gè)內(nèi)切圓并且它的中位線等于20cm則梯形的腰長為［］Ａ、１０ｃｍＢ、１２ｃｍＣ、１４ｃｍＤ、１６ｃｍ10如圖，⊙O1和相交于A、點(diǎn)，且AO1、分別是兩圓的切線，A切點(diǎn)，若⊙的半徑r=3，⊙O2的半徑R=4，則公共弦AB的長為［］A、2B、4.8C、3D、11水平放置的排水管（圓柱體）截面半徑是1cm，面寬也是，則截面有水部分（弓形）的面積是［］A、B、C、D、或二.填空題：12.6cm長的一條弦所對的圓周角°，則此圓的直徑為

。13.在⊙O中，AB是直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)，若____________，（只需填一個(gè)適合的條件內(nèi)接邊形ABCDAC=5，則∠D=。15.若三角形的外心在它的一條邊上，那么這個(gè)三角形是

___________16.如圖圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線ACBD于點(diǎn)AB=120°，°則∠AEB=

。17已知兩個(gè)圓的半徑分別為cm和3cm，兩個(gè)圓的圓心距為7cm，則這兩個(gè)圓的外公切線長為_。18.如圖，O中，弦AB⊥弦CD，⊥AB于，⊥于，若AE=8cm，EB=4cm，則

cm。CE19.已知圓錐的母線長為厘米底面半徑為3厘米它的側(cè)面積為。四.解答題20.如圖在△ABC中，∠°，點(diǎn)O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)

A

D

OB/

為圓心的半圓切AC于，交AB于D，，，求AD的