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文檔簡介

§6-5矢量算符的代數(shù)運算

討論與直接有關(guān)的一些對易關(guān)系討論單粒子算符位置算符長度算符

R

R—粒子與原點距離算符R的逆算符

有零本征值，R沒有逆。為使存在，須去掉物理空間中坐標(biāo)原點及其鄰域

計算動量算符與（ｎ是整數(shù)）的對易關(guān)系

方法一：利用

1維3維

(6.9)

記

<6.9>

上式包括書(6.28)，(6.29)(n正負(fù)整數(shù)和零）<6.9-2>方法二先求，不會已知，用同一方法計算，等：

由可計算：

(6.27)

利用了

與

對易PF:,與

對易，于是

與對易

因而也定與的函數(shù)對易

有理由猜想（n=1,2,3,…）（6.28）數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n=0,1,2時，此式成立從此式推出一個將nn+1的同樣公式：計算

（6.29）可見,（6.28）對n取正負(fù)整數(shù)和零普遍成立。用類似的方法一、二可得到

(6.30)

P—動量的大小的算符，，還有

（6.31）

PF（6.31-1)

（6.31-2）可用上述相同方法證。n=1(6.27)(6.29)討論與角動量有關(guān)的對易式用到基本關(guān)系：（6.15）（6.16）（6.17）（6.18）（6.19）（6.20）還有：（6.32）上式中順序不能變！設(shè)矢量算符滿足：（6.33）—矢量算符的定義。由（6.33）（6.34）PF:（6.35）書上證明用到：0（6.36）(6.34)(6.35)根據(jù)矢量公式：矢量算符公式：對任意矢量算符都成立。而對分量不對易的算符不成立，例下列各式則只當(dāng)時成立（6.35）可利用證明PF:(6.33-2)幾個與有關(guān)的矢量公式：PF(6.37-2):(6.37)

(6.38)

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