-.z.數(shù)學建模一周論文課程設(shè)計題目：最優(yōu)投資方案1：吳深深**：32：許家幸**：23：王鑫**：0專業(yè)軟件工程班級1421801Z指導教師朱琳2016年6月9日摘要本文主要研究銀行投資受益最優(yōu)問題，根據(jù)投資證券的種類、信用等級、到期年限、到期稅前收益等的具體情況，根據(jù)線性規(guī)劃的方法分析出數(shù)學模型，并且運用Lingo軟件進展編碼求解。根據(jù)問題一、根據(jù)此模型能夠得到具體的解決方案，問題二、三都是根據(jù)問題一的模型做具體約束條件的變化，從而求出最優(yōu)解。此模型適用于一般簡單的銀行投資問題。這個優(yōu)化問題的目標是有價證券回收的利息為最高,要做的決策是投資方案。即應(yīng)購置的各種證券的數(shù)量的分配。綜合考慮：特定證券購置、資金限制、平均信用等級、平均年限這些條件，按照題目所求，將決策變量、決策目標和約束條件構(gòu)成的優(yōu)化模型求解問題便得以解決。但是本模型不適合解決情況過于復雜的銀行投資問題。關(guān)鍵字：最優(yōu)投資線性規(guī)劃Lingo求解一、問題重述*銀行經(jīng)理方案用一筆資金進展有價證券的投資，可供購進的證券及其信用等級、到期年限、收益如下表所示。按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按50%的稅率納稅。此外還有以下限制：政府及代辦機構(gòu)的證券總共至少要購進400萬元，所購證券的平均信用等級不超過1.4〔數(shù)字越小，信用程度越高〕，所購證券的平均到期年限不超過5年。證券名稱證券種類信用等級到期年限到期稅前收益/%A市政294.3B代辦機構(gòu)2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5二、模型假設(shè)假設(shè):1.假設(shè)銀行有能力實現(xiàn)5種證券仸意投資；2.假設(shè)在投資過程中，不會出現(xiàn)意外情況，以至不能正常投資；3.假設(shè)各種投資的方案是確定的；4.假設(shè)證券種類是固定不變的，并且銀行只能在這幾種證券中投資；5.假設(shè)各種證券的信用等級、到期年限、到期稅前收益是固定不變的；6.假設(shè)各種證券是一直存在的。三、符號約定符號含義i取1-5，表示從A..E中證券的投資額〔百萬〕i取1-5，表示從A..E中證券的平均信用等級i取1-5，表示從A..E中證券的到期時間i取1-5，表示從A..E中證券的稅前收益率四、問題分析綜合分析：這個優(yōu)化問題的目標是有價證券回收的利息為最高,要做的決策是投資方案。即應(yīng)購置的各種證券的數(shù)量的分配。綜合考慮：特定證券購置、資金限制、平均信用等級、平均年限這些條件，按照題目所求，將決策變量、決策目標和約束條件構(gòu)成的優(yōu)化模型求解問題便得以解決。政府及代辦機構(gòu)的證券總共至少要購進400萬元，所購證券的平均信用等級不超過1.4〔數(shù)字越小，信用程度越高〕，所購證券的平均到期年限不超過5年。問題一:假設(shè)該經(jīng)理有1000萬元資金，應(yīng)如何投資"針對這個問題，只需要限制投資綜合小于等于1000即可。問題二：如果能夠以2.75%的利率借到不超過100萬元資金，該經(jīng)理應(yīng)如何操作？針對這個問題，我們在問題一的根底上把金額增加100萬，再考慮貸款利率和證券到期年限時間問題更改目標函數(shù)即可。問題三：在1000萬元資金情況下，假設(shè)證券A的稅前收益增加為4.5%，投資應(yīng)否改變？假設(shè)證券C的稅前收益減少為4.8%，投資應(yīng)否改變？此問題樹模型數(shù)據(jù)的更改，不用更改模型，直接更換數(shù)據(jù)重新求解即可。五、模型的建立根據(jù)問題的綜合分析設(shè)(i=1…5)表示從A..E中證券的投資額〔百萬〕，(i=1…5)表示從A..E中證券的平均信用等級，(i=1…5)表示從A..E中證券的到期時間，(i=1…5)表示從A..E中證券的稅前收益率。所以，在>0的情況下，政府及代辦機構(gòu)的證券總共至少要購進400萬元的約束是++4；所購證券的平均信用等級不超過1.4〔數(shù)字越小，信用程度越高〕的約束是既是；所購證券的平均到期年限不超過5年的約束是既是；而整個問題就是求的最大值。問題一：假設(shè)該經(jīng)理有1000萬元資金，增加約束條件即可，最終模型確實立為：問題二：受益增加100萬元，把問題的一的約束條件換為即可。最終模型確實立為：問題三:目標函數(shù)的系數(shù)和個別約束條件的系數(shù)發(fā)生改變，不必改變模型，模型與問題一一致。六、模型求解6.1代碼求解問題一：根據(jù)上述模型，用Lingo編輯代碼如下：model:Title投資最優(yōu)問題LINGO模型;SETS:SITE/1..5/:credit,deadline,benifit,*;!credit表示信用等級;!deadline期限;!benifit受益率;!*表示投資;ENDSETSDATA: credit=22115; deadline=915432; benifit=0.0430.0540.0500.0440.045;ENDDATAma*=SUM(SITE:**benifit)0.5*(*(2)*benifit(2)+*(3)*benifit(3)+*(4)*benifit(4)); !目標函數(shù);*(2)+*(3)+*(4)>4;SUM(SITE:*)<10;SUM(SITE:*)*1.4>SUM(SITE:**credit);SUM(SITE:*)*5>SUM(SITE:**deadline);for(SITE:*>0);end問題二、三模型類似，只需要在代碼中更改約束條件相關(guān)參數(shù)，更改數(shù)據(jù)域中的數(shù)據(jù)即可。6.2具體的方案問題一：Lingo求解結(jié)果為：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.2983636Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:3ModelTitle:投資最優(yōu)問題LINGO模型VariableValueReducedCost*(1)2.1818180.000000*(2)0.0000000.3018182E-01*(3)7.3636360.000000*(4)0.0000000.6363636E-03*(5)0.45454550.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.29836361.00000023.3636360.00000030.0000000.2983636E-0140.000000-0.6181818E-0250.000000-0.2363636E-0262.1818180.00000070.0000000.00000087.3636360.00000090.0000000.000000100.45454550.000000即證券A，C，E分別投資2.182百萬元，7.364百萬元，0.454百萬元，最大稅后收益為0.298百萬元。問題二：Lingo的求解結(jié)果為證券A、C、E分別投資2.4百萬元，8.1百萬元，0.5百萬元，最大稅后收益為0.298百萬元。問題三：由問題一的結(jié)果中目標函數(shù)的取值圍〔最優(yōu)值不變〕可知，證券A受益可增加0.35%，故證券A的稅前收益增加4.5%，投資不應(yīng)該改變；證券C的稅前收益可減0.112%〔注意按50%的納稅率〕，故假設(shè)證券C的稅前收益減少為4.8%，投資應(yīng)該改變。七、模型的評價兼于銀行投資問題對銀行的重要性，此題中我建立了相應(yīng)的投資決策最優(yōu)化模型，為銀行在投資過程的決策提供了參考，我的模型有以下優(yōu)點：對問題一，兼于銀行的1000萬有不同的投資方法，我建立了線性規(guī)劃模型，在建模的過程中，充分考慮了投資的情況，使約束變的清晰，使題目更加完整。對于問題二，我根據(jù)銀行可能借到的和銀行本身有的錢，制定了算法，充分利用銀行所借的錢來獲得更大的收益，利用那些限制條件，建立了數(shù)學模型。本模型具有很強的參考價值。對于問題三，于銀行的1000萬有不同的投資方法，我建立了線性規(guī)劃模型，在建模的過程中，充分考慮了投資的情況，使約束變的清晰，使題目更加完整以確定銀行是否改變投資方案。本模型具有很強的參考價值。八、模型的改良與推廣本文建立了一個線性規(guī)劃模型，運用這相模型，我們可以解決很多的實際問題，例如在國民生產(chǎn)中的材料分配問題，在出口貿(mào)易中經(jīng)常遇到配額的問題，我們可以根據(jù)這個模型確立一個最正確的配額分配方案。九、結(jié)論分析由以上的結(jié)果中目標系數(shù)的允許圍可知,證券A的稅前收益可增加0.35%，故證券A的稅前收益增加4.5%，投資不應(yīng)改變；證券C的稅前收益了減0.112%〔按50%納稅〕，故證券C的稅前收益可減4.8%，故投資應(yīng)改變。附一：參考文獻：[1]

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啟源"數(shù)學模型"高等教育[6]

蕭樹鐵"大學數(shù)學實驗"高等教育附二：問題二的Lingo求解結(jié)果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.3007000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:3ModelTitle:投資最優(yōu)問題LINGO模型*(1)2.4000000.000000*(2)0.0000000.3018182E-01*(3)8.1000000.000000*(4)0.0000000.6363636E-03*(5)0.50000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.32820001.00000024.1000000.00000030.0000000.2983636E-0140.000000-0.6181818E-0250.000000-0.2363636E-0262.4000000.00000070