2021－2022學年第一學期聯片辦學期中考試高二年級理科數學試卷注意事項：1.全卷共150分，考試時間120分鐘。2.考生必須將姓名、準考證號、考場號、座位號等個人信息填(涂)寫在答題卡上。3.考生務必將答案直接填(涂)寫在答題卡的相應位置上。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共48分，每小題只有一個正確選項。1.已知3x＝7y(y≠0)，則下列比例式成立的是A.B.C.D.2.在△ABC中，B＝45°,C＝60°,c＝1，則最短邊的邊長為A.B.C.D.3.設a>1>b>－1，則下列不等式中恒成立的是A.B.C.a2>bD.a>b24.在△ABC中，c＝，b＝1，B＝30°，則△ABC的面積為A.或B.或C.或D.5.若變量x，y滿足約束條件，且z＝2x＋y的最大值和最小值分別為m和n，則m－n＝A.5B.6C.7D.86.在銳角△ABC中，角A、B所對的邊長分別為a、b。若2asinB＝b，則角A等于A.B.C.D.7.設x<3,則A.最大值是7B.最小值是7C.最大值是－1D.最小值是－18.一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化為A.(x－3)2＝15B.(x－3)2＝3C.(x＋3)2＝15D.(x＋3)2＝39.數列1，－3，5，－7，9，…的一個通項公式為A.an＝2n－1B.an＝(－1)n(2n－1)C.an＝(－1)n(1－2n)D.an＝(－1)n(2n＋1)10.在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc則A等于A.45°B.120°C.60°D.30°11.若1，a，3成等差數列，1，b，4成等比數列，則的值為A.±B.C.1D.±112.等比數列{an}的各項均為正數，且a1a5＝4，則log2a2＋log2a3＋log2a4＝A.10B.5C.3D.4二、填空題(每小題5分，共20分)13.△ABC中，a＝3，b＝5，c＝7，則其最大內角等于。14.已知數列{an}的前n項和Sn＝2n2＋n，則an＝。15.記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，B＝60°，a2＋c2＝3ac，則b＝。16.設數列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數列前10項的和為。三、解答題(17小題10分，18至22題每題12分共70分)17.設a，b，c分別是ABC的內角，A，B，C的對邊，已知(sinB－sinC)sinB＝(sinA－sinC)(sinA＋sinC)。(1)求角A的大?。?2)若△ABC的面積為3，且a＝，求b，c的值。18.等比數列{an}中，已知a1＝2，a4＝16。(1)求數列{an}的通項公式；(2)若a3，a5分別為等差數列{bn}的第3項和第5項，試求數列{bn}的通項公式及前n項和Sn。19.已知等差數列{an}滿足a3＝2，前3項和S3＝。(1)求{an}的通項公式；(2)設等比數列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項和Tn。20.已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若a2＋a9＝29，S4＝a8。(1)求數列{an}的通項公式an；(2)記bn＝，求數列{bn}的前n項和Tn。20.(本小題滿分12分)某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保。動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)。維修。更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元。問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值。21.已知，求x2＋y2的最小值和最大值。22.(本小題滿分12分)已知a、b、c分別是△ABC的