2022年吉林省吉林市普通高校高職單招數(shù)學(xué)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b

2.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

3.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

4.若x2-ax+b＜0的解集為（1，2)，則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a4=2，S10=10,則a7的值為（）A.0B.1C.2D.3

6.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

7.用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/50

8.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6B.12C.24D.120

9.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)

10.A.6B.7C.8D.9

11.實數(shù)4與16的等比中項為A.-8

B.C.8

12.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

13.A.B.C.

14.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，則c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

15.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

16.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

17.已知sin2α＜0,且cosa＞0,則α的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

18.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，則tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

19.A=，是AB=的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

20.已知的值（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

23.己知三個數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數(shù)從小到大依次是_____.

24.若集合，則x=_____.

25.某機(jī)電班共有50名學(xué)生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

26.

27.

28.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

29.

30.若一個球的體積為則它的表面積為______.

31.如圖所示，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。

32.

33.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

34.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

35.

36.已知_____.

37.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

38.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

39.

40.

三、計算題(5題)41.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

42.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

43.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

44.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

45.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

四、簡答題(5題)46.求證

47.證明上是增函數(shù)

48.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數(shù)x。

49.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

50.由三個正數(shù)組成的等比數(shù)列，他們的倒數(shù)和是，求這三個數(shù)

五、解答題(5題)51.

52.已知橢圓的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點A，B直線MA，MB與x軸分別交于點E，F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求m的取值范圍.

53.

54.李經(jīng)理按照市場價格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放人冷庫中.據(jù)預(yù)測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)李經(jīng)理如果想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤=銷售總金額一收購成本一各種費用）(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

55.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點，o為坐標(biāo)的原點，點P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點M為線段PB的中心點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

六、證明題(2題)56.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.D數(shù)值大小的比較.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

2.C

3.C集合的運算.由已知條件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

4.A一元二次不等式與一元二次方程的應(yīng)用，根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1，2.由根與系數(shù)關(guān)系得解得a=3.所以a+b=5.

5.A

6.A

7.B簡單隨機(jī)抽樣方法.總體含有100個個體，則每個個體被抽到的概率為1/100,所以以簡單隨機(jī)抽樣的方法從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為1/100×5=1/20.

8.B

9.C一元二次方程的根的判別以及一元二次不等式的解法.由題意知，一元二次方程x2+mx+1=0有兩個不等實根，可得△＞0，即m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2.故選C

10.D

11.B

12.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

13.A

14.B

15.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。

16.C

17.D三角函數(shù)值的符號∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的終邊在第四象限，

18.B三角函數(shù)的計算及恒等變換∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

19.AA是空集可以得到A交B為空集，但是反之不成立，因此時充分條件。

20.A

21.5

22.n2，

23.4、6、8

24.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

25.20男生人數(shù)為0.4×50=20人

26.(1,2)

27.π

28.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當(dāng)a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

29.-1/2

30.12π球的體積，表面積公式.

31.2/π。

32.12

33.0.復(fù)數(shù)的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

34.5或，

35.{x|0<x<3}

36.

37.25程序框圖的運算.經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=1，n=3,過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=4,72=5,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為S=9，n=7,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16,n=9經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

38.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

39.2

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

48.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

49.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

50.設(shè)等比數(shù)列的三個正數(shù)為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數(shù)為1，4，16或16，4，1

51.

52.（1)設(shè)橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因為e=，所以a2=4b2,又因為橢圓過點M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方x2/20+y2/5=1(2)將y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)＞0,解得-5＜m＜5.又由題意可知直線不過M(4，1)，所以4+m≠1，m≠-3,所以m的取值范圍是(-5,-3)∪(-3,5).

53.

54.(1)由題意，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由題（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化簡得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合題意，舍去）；因此，李經(jīng)理想獲得利潤22500,