《完全平方公式》說(shuō)課稿尊敬各位老師，親愛(ài)同學(xué)們：大家好！今天我說(shuō)課課題是：人教版八年級(jí)上冊(cè)第十五章第二節(jié)《乘法公式》第二課時(shí)——完全平方公式。本節(jié)課我將經(jīng)過(guò)教材分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程和板書設(shè)計(jì)這四個(gè)方面進(jìn)行闡述。首先是教材分析。一、教材分析（一）教材地位和作用本節(jié)課內(nèi)容主要研究是完全平方公式推導(dǎo)和應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式概念、整式加減法、冪運(yùn)算和整式乘法后進(jìn)行。乘法公式推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中利用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形開(kāi)端，完全平方公式學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化一些整式運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生求簡(jiǎn)意識(shí)很有幫助。同時(shí)它也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)必備基礎(chǔ)。學(xué)生以后學(xué)習(xí)因式分解、一元二次方程、勾股定理等知識(shí)和主要數(shù)學(xué)方法“配方法”時(shí)候會(huì)重復(fù)應(yīng)用這個(gè)公式。最終公式發(fā)覺(jué)與驗(yàn)證為學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律探索提供了一個(gè)很好模式，培養(yǎng)了學(xué)生逐步形成嚴(yán)密邏輯推理能力。在整個(gè)教材體系中起著承上啟下作用。依照教材地位和作用以及新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，我將本節(jié)課三維教學(xué)目標(biāo)確定以下。（二）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，了解公式幾何背景，感受數(shù)與形之間聯(lián)絡(luò)，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。2、過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)過(guò)推導(dǎo)過(guò)程深入發(fā)展學(xué)生符號(hào)感和推理能力，重視學(xué)生對(duì)推理了解，有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理思索和表示能力。3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)：激勵(lì)學(xué)生自己探索算法多樣化，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力，同時(shí)經(jīng)過(guò)小組合作來(lái)加強(qiáng)學(xué)生團(tuán)體意識(shí)。依照確定教學(xué)目標(biāo)和本節(jié)課特點(diǎn)，我將本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)確定以下。（三）教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握完全平方公式幾何背景、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和語(yǔ)言表述，并會(huì)利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生用多個(gè)方法來(lái)推導(dǎo)公式，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合與化歸數(shù)學(xué)思想。教材分析完成，再來(lái)分析本節(jié)課所采取教法和學(xué)法。二、教法、學(xué)法分析（一）教法分析由本節(jié)課實(shí)際出發(fā)，我將采取啟發(fā)引導(dǎo)教學(xué)方法展開(kāi)教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流?？紤]到學(xué)生認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力差異，進(jìn)行分層教學(xué)，讓不一樣層次學(xué)生都能主動(dòng)參加并能得到充分發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索，邊歸納，突出以學(xué)生為主體探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)，遵照知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程，從特殊到通常再到特殊過(guò)程，將所學(xué)知識(shí)用于實(shí)踐中。采取小組討論，大組競(jìng)賽等多個(gè)形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。（二）學(xué)法分析引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思索，激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和主動(dòng)性。教法學(xué)法分析完成，接著再來(lái)分析教學(xué)過(guò)程。三、教學(xué)過(guò)程（二）情境導(dǎo)入因?yàn)閱?wèn)題是知識(shí)能力伸展點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一個(gè)富有實(shí)際意義問(wèn)題激發(fā)學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索、思索。為此，我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了以下一個(gè)問(wèn)題：某中學(xué)1班和2班原來(lái)所負(fù)責(zé)衛(wèi)生區(qū)均為邊長(zhǎng)為a米正方形，由七年級(jí)升入到了八年級(jí)。兩個(gè)班都要求擴(kuò)大所負(fù)責(zé)衛(wèi)生區(qū)面積。1班衛(wèi)生委員要求將原衛(wèi)生區(qū)邊長(zhǎng)增加b米，擴(kuò)充為一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b)米大正方形。2班則要求再增加一塊邊長(zhǎng)為b米衛(wèi)生區(qū)。兩個(gè)班增加后衛(wèi)生區(qū)總面積一樣嗎？這時(shí)候，學(xué)生之間出現(xiàn)分歧，引發(fā)了大家激烈爭(zhēng)論，從而激發(fā)了學(xué)生探索問(wèn)題熱情，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)主動(dòng)性。問(wèn)題怎樣處理呢？我引導(dǎo)學(xué)生利用圖形來(lái)表示兩班增加后衛(wèi)生區(qū)總面積。從這兩個(gè)圖形上學(xué)生能夠直觀感受到總面積并不相等，得出這么一個(gè)結(jié)論，兩數(shù)和平方并不等于兩數(shù)平方和。因?yàn)橐勒找酝虒W(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)完全平方公式時(shí)，輕易受到積平方運(yùn)算法則負(fù)遷移，誤認(rèn)為a與b和完全平方等于a平方與b平方和，所以此問(wèn)題情境設(shè)置首先利用生活中實(shí)例來(lái)激情引趣，另首先為學(xué)生在下面學(xué)習(xí)中正確認(rèn)識(shí)公式結(jié)構(gòu)上特點(diǎn)做好了鋪墊。（二）探求新知那么兩數(shù)和平方到底應(yīng)等于什么呢？經(jīng)過(guò)這個(gè)問(wèn)題引入到“證”公式。由原來(lái)知識(shí)貯備和情境問(wèn)題中圖形提醒，學(xué)生通常能想到兩種證法。利用“數(shù)形結(jié)合”來(lái)以形推數(shù)和多項(xiàng)式乘法。因?yàn)閷W(xué)生剛學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法，經(jīng)過(guò)我引導(dǎo)，學(xué)生很輕易想到用多項(xiàng)式乘法法則，對(duì)兩數(shù)和平方進(jìn)行推導(dǎo)。經(jīng)過(guò)實(shí)際操作，激勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、交流等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)習(xí)慣?！懊娣e法”在數(shù)學(xué)中主要地位不言而喻，后邊偉大勾股定理產(chǎn)生就和“面積法”密不可分。其實(shí)這種方法也正是代數(shù)恒等式思想主要表現(xiàn)。學(xué)生小組討論，經(jīng)過(guò)多個(gè)方法對(duì)圖形進(jìn)行分割，把所得結(jié)果在同組中交流，并派代表向全班同學(xué)介紹，從而來(lái)提升學(xué)生合作能力和表示能力。屏幕上展示出學(xué)生可能出現(xiàn)一些思緒預(yù)案。當(dāng)然，課堂是動(dòng)態(tài)生成，我也期待著學(xué)生經(jīng)過(guò)思維碰撞，隨時(shí)出現(xiàn)新思緒，給我驚喜。本步驟我引導(dǎo)學(xué)生充分感受到了“數(shù)形結(jié)合”思想，這正是本節(jié)課重點(diǎn)也是難點(diǎn)所在，因?yàn)榈谝粋€(gè)方法最簡(jiǎn)單、直觀，所以能夠用動(dòng)畫形式再一次讓學(xué)生直觀感受，進(jìn)而使本節(jié)課難點(diǎn)簡(jiǎn)單、明了化。從而得出和完全平方公式。那么是否還有其余方法來(lái)證實(shí)公式呢？因?yàn)閷W(xué)生剛學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法，經(jīng)過(guò)我引導(dǎo)，學(xué)生很輕易想到用多項(xiàng)式乘法法則，對(duì)兩數(shù)和平方進(jìn)行推導(dǎo)。經(jīng)過(guò)實(shí)際操作，激勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、交流等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)習(xí)慣。接著，我告訴學(xué)生：我們學(xué)完全平方公式是一對(duì)雙胞胎，還有一個(gè)是兩數(shù)差平方。此時(shí)，我將給學(xué)生一定時(shí)間自由討論，探究a與b差平方，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)對(duì)前邊所學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理遷移機(jī)會(huì)。為何還要探索兩數(shù)差平方公式呢。我們知道，兩數(shù)差平方即使能夠轉(zhuǎn)化成和平方，但在實(shí)際應(yīng)用中，實(shí)踐表明還是把它們分開(kāi)來(lái)用更方便一些。學(xué)生在充分討論基礎(chǔ)上可能會(huì)得到以下三種方法。方法一：直接利用多項(xiàng)式乘法法則，來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)方法二：把（a-b）平方看成是（a+(-b)）平方，然后利用已經(jīng)學(xué)習(xí)兩數(shù)和平方公式進(jìn)行推導(dǎo)。方法三：借助幾何圖形進(jìn)行推導(dǎo)。我首先必定這些方法都很好。比如方法二，把a(bǔ)與b差平方，看成是a與(-b)和平方，表現(xiàn)了化歸思想，很有創(chuàng)造性。方法三中學(xué)生自己構(gòu)建圖形，這使學(xué)生對(duì)剛學(xué)過(guò)“和平方”這一教學(xué)步驟中所領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行遷移建模，也正是經(jīng)過(guò)升華已學(xué)知識(shí)來(lái)生成新知識(shí)過(guò)程。當(dāng)然部分學(xué)生受遷移能力水平所限，可能在自己構(gòu)建圖形時(shí)出現(xiàn)困難，教師對(duì)于這部分學(xué)生要尤其加以關(guān)注輔導(dǎo)。同時(shí)此步驟經(jīng)過(guò)再次讓學(xué)生用不一樣方法表示圖中陰影部分面積來(lái)以形推數(shù)，將難點(diǎn)簡(jiǎn)單化，使學(xué)生更輕易了解。至此，這節(jié)課推導(dǎo)出了兩個(gè)公式，也就是完全平方公式。首先讓學(xué)生用自己語(yǔ)言來(lái)描述公式，將符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字?jǐn)⑹觥Ｎ疫m時(shí)補(bǔ)充口訣來(lái)幫助學(xué)生記憶，“首平方，尾平方，2倍首尾在中央”。（三）應(yīng)用鞏固我將給出例1：利用完全平方公式計(jì)算(1)(4m+n)2⑵(y-1/2)2先讓學(xué)生嘗試去做，我再進(jìn)行詳細(xì)講解。在講評(píng)，板書時(shí)候，強(qiáng)調(diào)要寫成，兩數(shù)平方和，加上兩數(shù)乘積二倍形式。再經(jīng)過(guò)例2：利用完全平方公式計(jì)算（1）1022（2）992來(lái)加深學(xué)生對(duì)公式了解，使學(xué)生能夠?qū)秸_利用，同時(shí)有利于以后學(xué)習(xí)配方法等其余知識(shí)。而接下來(lái)這道題目，（2x+y）（-2x-y）從表面上看它不能利用完全平方公式，但我們只需把其中某一個(gè)因式，提取符號(hào)后，能夠使用完全平方公式，這么設(shè)計(jì)主要目標(biāo)是滲透轉(zhuǎn)化思想。最終讓學(xué)生思索（a+b）2與（-a-b）2相等嗎？（a-b）2與（b-a）2相等嗎？（a-b）2與a2-b2相等嗎？為何？我經(jīng)過(guò)本題,先讓學(xué)生獨(dú)立思索,再充分交流和討論,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生大膽講話,充分保護(hù)學(xué)生主動(dòng)性。我經(jīng)過(guò)創(chuàng)設(shè)友好互動(dòng)環(huán)境,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)合作,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)交流,讓學(xué)生在愉快狀態(tài)下,感受學(xué)習(xí)樂(lè)趣。最終我將給予詳細(xì)講解。（四）課堂練習(xí)一是公式各種變形與練習(xí)，學(xué)生熟練掌握公式各種變形有利于進(jìn)行計(jì)算。(1)(2x-3)

(2)(4x+5y)(3)(mn-a)

(4)(-3x-4y)二是兩道活動(dòng)題，讓學(xué)生利用研究完全平方公式方法去研究拓展公式各種拓展和變形問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)態(tài)度和專研精神。兩道活動(dòng)題：（1）以下各式計(jì)算，錯(cuò)在哪里？為何會(huì)出現(xiàn)這么錯(cuò)誤？應(yīng)怎樣改過(guò)？①(a+b)=a+b

②(a-b)=a-b③(2a-b)=2a+4ab+b（2）小組同學(xué)相互編一道用完全平方公式計(jì)算題目，然后解答。（五）課堂小結(jié)學(xué)后有何感受利用公式時(shí)我們應(yīng)該注意什么（六）作業(yè)設(shè)計(jì)1、書面作業(yè)：書本習(xí)題15.2第2題。2、試一試：（1）（a+b+c）2(2)(x+y-3)(x+y+3)3、閱讀作業(yè)：書本157“閱讀與思索”。嘗試展開(kāi)(a+b)4、(a+b)5作業(yè)一是以培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣為目標(biāo)，作業(yè)二則要求全部學(xué)生都能完成