PAGEPAGE4導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)一．選擇題(1)函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 ()A． B． C． D．（0，2）（2）曲線在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為（）A．B。C。D。a(3)函數(shù)y＝x2＋1的圖象與直線y＝x相切，則＝()A．B．C．D．1(4)函數(shù)已知時(shí)取得極值，則=()A．2 B．3 C．4 D．5(5)在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 () A．3 B．2 C．1 D．0（6）函數(shù)有極值的充要條件是（）A．B．C．D．（7）函數(shù)（的最大值是（）A．B．-1C．0D．1（8）函數(shù)=（－1）（－2）…（－100）在＝0處的導(dǎo)數(shù)值為（）A、0B、1002C、200D、100！（9）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．.10設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)11.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（）A．B．C．D．12函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)13.y=esinxcos(sinx)，則y′(0)等于()A.0 B.1 C.－1 D.214.經(jīng)過原點(diǎn)且與曲線y=相切的方程是()A.x+y=0或+y=0 B.x－y=0或+y=0C.x+y=0或－y=0 D.x－y=0或－y=015.設(shè)f(x)可導(dǎo)，且f′(0)=0,又=－1,則f(0)()A.可能不是f(x)的極值 B.一定是f(x)的極值C.一定是f(x)的極小值 D.等于016.設(shè)函數(shù)fn(x)=n2x2(1－x)n(n為正整數(shù))，則fn(x)在［0,1］上的最大值為()A.0 B.1 C. D.17、函數(shù)y=(x2-1)3+1在x=-1處()有極大值B、無極值C、有極小值 D、無法確定極值情況18.f(x)=ax3+3x2+2，f’(-1)=4，則a=()A、B、C、 D、19.過拋物線y=x2上的點(diǎn)M（）的切線的傾斜角是()A、300B、450C、600 D、90020.函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A、（0，1）B、（-∞，1）C、（0，+∞）D、（0，）21.函數(shù)y=x3-3x+3在[]上的最小值是()B、1 C、 D、522、若f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0為函數(shù)的極值，則()A、c≠0B、當(dāng)a>0時(shí)，f(0)為極大值C、b=0D、當(dāng)a<0時(shí)，f(0)為極小值23、已知函數(shù)y=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是()A、（2，3） B、（3，+∞） C、（2，+∞） D、（-∞，3）24、方程6x5-15x4+10x3+1=0的實(shí)數(shù)解的集合中()A、至少有2個(gè)元素B、至少有3個(gè)元素C、至多有1個(gè)元素D、恰好有5個(gè)元素二．填空題25．垂直于直線2x+6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x－5相切的直線方程是。26．設(shè)f(x)=x3－x2－2x＋5，當(dāng)時(shí)，f(x)<m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.27．函數(shù)y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1時(shí)，有極值10，則a=,b=。28．已知函數(shù)在處有極值，那么；29．已知函數(shù)在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是30．已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是31．若函數(shù)是R是的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是32．設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)處切線傾斜角為，則角的取值范圍是。33是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是 ．34．曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為，則_________。35．一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過秒后的位移是，那么速度為零的時(shí)刻是_______________。三．解答題36．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0,2）,且在點(diǎn)M處的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.37．已知函數(shù)在處取得極值.（Ⅰ）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（Ⅱ）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程.38．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)極小值；（2）試討論曲線與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。1、y=3x-52、m>73、4-114、5、6、7、8、33~34（13）、 （14）、三36~42．1．解：（Ⅰ）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是知故所求的解析式是（2）解得當(dāng)當(dāng)故內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù).2．（Ⅰ）解：，依題意，，即解得.∴.令，得.若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù).若，則，故在上是減函數(shù).所以，是極大值；是極小值.（Ⅱ）解：曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足.因，故切線的方程為注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有化簡得，解得.所以，切點(diǎn)為，切線方程為.3．解：（1）極小值為（2）=1\*GB3①若，則，的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；=2\*GB3②若，極大值為，的極小值為，的圖像與軸有三個(gè)交點(diǎn)；=3\*GB3③若，的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；=4\*GB3④若，則，的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；=5\*GB3⑤若，由（1）知的極大值為，的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；綜上知，若的圖像與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；若，的圖像與軸有三個(gè)交點(diǎn)。4．解(I)因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn),所以,即，所以（II）由（I）知，=當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：100調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故有上表知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（III）由已知得，即又所以即①設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，所以解之得又所以即的取值范圍為5．解：（Ⅰ），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．則當(dāng)時(shí)，的最大值為．因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．6．解：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（Ⅱ）令，即，，或．又在區(qū)間上恒成立，7.（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴即∴∵的最小值為∴又直線的斜率為因此，∴，，．（Ⅱ）．，列表如下：極大極小所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和∵，，∴在上的最大值是，最小值是43~48（17）（本小題滿分10分）解：由題意知：，則

∵在區(qū)間上是增函數(shù)，∴即在區(qū)間上是恒成立，設(shè)，則，于是有∴當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)又當(dāng)時(shí)，，在上，有，即時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，顯然在區(qū)間上不是增函數(shù)∴（18）（本小題滿分12分）解：（1），依題意，，即解得┅┅（3分）∴，∴令，得若，則故在上是增函數(shù)；若，則故在上是減函數(shù)；所以是極大值，是極小值。（2）曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上。設(shè)切點(diǎn)為，則由知，切線方程為又點(diǎn)在切線上，有化簡得，解得所以切點(diǎn)為，切線方程為（19）（本小題滿分14分）解：令，得：當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：－單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴極大值為，極小值為又，故最小值為0。最大值與有關(guān)：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故最大值為：（2）由，即：，得：，∴或又，∴或∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為：（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為：（20）（本小題滿分12分）解：設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，體積為，則由，所以∴，令得易知：是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，且為最大值點(diǎn)，從而是最大值點(diǎn)?！喈?dāng)時(shí)，容積最大。把代入，得由得即圓心角時(shí)，容器的容積最大。答：扇形圓心角時(shí)，容器的容積最大。(21)（本小題滿分12分）解：解方程組得：直線分拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和拋物線與軸所圍成圖形為面積為由題設(shè)得又，所以，從而得：(22)解：（1）時(shí)，函數(shù)，且∵函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴有解。又∵，∴有的解。當(dāng)時(shí)，為開口向上的拋物線，總有的解;當(dāng)時(shí)，為開口向下的拋物線，而有的解，則，且方程至少有一正根，此時(shí)，（2）設(shè)點(diǎn)，且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，在點(diǎn)處的切線斜率為；在點(diǎn)處的切線斜率為。┅（9分）