冕寧中學2025屆高一上期12月月考數學試卷一?單項選擇題〔此題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.〕1.命題“，〞的否認是〔〕A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【詳解】解：由于全稱量詞的命題的否認是存在量詞的命題，命題“，〞是全稱量詞的命題，所以其否認是“，〞.應選：C2.假設集合，那么以下選項正確的選項是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】，A錯誤；，B正確；不是集合A子集，故C錯誤；，D錯誤.應選：B.3.函數，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】當時，，又，∴．應選：C．4.假設函數是偶函數，且在上是增函數，那么〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】由于函數是偶函數，所以，由于函數在上是增函數，所以有，即，應選：D5.實數滿意，那么的取值范圍是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：由于，所以，所以.應選：A.6.某物體一天中的溫度T是時間t的函數：，時間的單位是小時，溫度的單位是，表示中午12時，其后取值為正，其前取值為負，那么上午8時的溫度為〔〕A.18 B.8 C.0 D.4【答案】B【解析】【詳解】上午8時，故.應選：B7.函數的圖象如下圖，那么關于的不等式的解集為〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】由二次函數的圖象可知，函數的圖象開口向上，且該函數的圖象與軸相切，對稱軸為直線，所以，，且，那么，，不等式即，即，解得，因此，不等式的解集為.應選：B.8.偶函數的定義域為，假設對任意的，當時，總有，那么滿意不等式的的取值范圍為〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】令函數,由于對任意的，當時，總有,即恒成立，所以在上單調遞減．由于為偶函數，所以在上為奇函數，且在上單調遞減，又由于，所以，所以，解得，應選∶D二?多項選擇題〔此題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，局部選對的得2分.〕9.以下函數中，與函數是同一個函數的是〔〕A. B.C. D.【答案】BD【解析】【詳解】函數的定義域為R，A.，定義域為R，解析式不同，故錯誤；B.，定義域為R，故正確；C.，定義域為，定義域不同，故錯誤；D.，定義域為R，故正確；應選：BD10.對于任意實數a，b，c，d，有以下四個命題，其中正確的選項是〔〕A.假設，，那么 B.假設，那么C.假設，那么 D.假設，，那么【答案】BCD【解析】【詳解】對于A，假設，，，，此時明顯，A錯誤；對于B，由于，那么，兩邊同除，可得，故B正確；對于C，由于，那么，在的兩邊同除，可得，C正確；對于D，由于，，依據不等式同向可以相加得，移項得，D正確.應選：BCD11.以下說法正確的選項是〔〕A.偶函數的定義域為，那么B.一次函數滿意，那么函數的解析式為C.奇函數在上單調遞增，且最大值為8，最小值為，那么D.假設集合中至多有一個元素，那么【答案】AC【解析】【詳解】對A，偶函數的定義域為，，解得，故A對；對B，設一次函數，那么，∵，，解得或，函數的解析式為或，故B錯；對C，奇函數在上單調遞增，且最大值為8，最小值為，，，，，∴，故C對；對D，集合中至多有一個元素，方程至多有一個解，當時，方程只有一個解，符合題意；當時，由方程至多有一個解，可得，解得，或，D錯.應選：AC12.下面四個結論正確是〔〕A.的最小值為2 B.正數滿意，那么的最小值為C.的最小值為2 D.假設，那么的最小值為6【答案】ABD【解析】【詳解】A：，當且僅當取得，A對；B：正數，，當且僅當時取得，故B對；C:，等號取不到，故C錯；D：，，當且僅當即時取等號，D對；應選：ABD三?填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分，假設有兩空，那么第一空2分，其次空3分.〕13.函數的定義域為______.【答案】【解析】【詳解】使函數有意義需滿意：，解得，且，故定義域為.故答案為：14.冪函數的圖像過點，那么___________.【答案】【解析】【詳解】設，冪函數的圖像過點，，，，故答案為：15.假設命題“，不等式恒成立〞為假命題，寫出實數取值范圍的一個充分不必要條件___________.【答案】，〔是真子集即可〕【解析】【詳解】因，不等式恒成立，當時，對任意實數不恒成立，因此，，必有，解得，所以，命題“，不等式恒成立〞為真命題時，，由于命題“，不等式恒成立〞為假命題，所以，，所以實數的取值范圍是.所以，實數取值范圍的一個充分不必要條件可以為故答案為：，〔是真子集即可〕16.函數，假設有且僅有不相等的三個正數，使得，那么的值為_________，假設存在，使得，那么的取值范圍是_________.【答案】①.②.【解析】【詳解】所畫出函數的圖象有且僅有不相等的三個正數使由圖分析可得令那么，，假設存在，使得，令，那么為的兩根，為的兩根，且的范圍是故答案為；【點睛】此題考查分段函數函數圖象，數形結合思想，屬于一般題．四?解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出必要文字說明?證明過程或演算步驟.第17小題總分值10分，其他小題總分值12分.〕17.〔1〕解不等式〔2〕計算【答案】〔1〕不等式的解集為或；〔2〕.【解析】【詳解】解：〔1〕或.所以不等式的解集為或.〔2〕原式=.18.二次函數滿意，且方程有兩個相等的實數根.〔1〕求的解析式；〔2〕假設函數在區(qū)間不單調，求實數的取值范圍；〔3〕假設在的最大值與最小值差為，假設，求的最小值.【答案】〔1〕〔2〕〔3〕【解析】【小問1詳解】設，由，得，由于，所以函數關于對稱，即，所以，又方程有相等的實數根，即方程有相等的實數根，那么，解得，所以，所以；【小問2詳解】的對稱軸為，由于在區(qū)間不單調，所以，解得，所以實數的取值范圍為【小問3詳解】由于的對稱軸為，所以在單調遞減，在單調遞增，所以當時，分別取最小值和最大值，所以，故，進而，由于，所以，當且僅當時，取等號，所以，故的最小值為19.集合，.〔1〕假設“〞是“〞的充分不必要條件，求的取值范圍；〔2〕假設，求的取值范圍.【答案】〔1〕〔2〕或【解析】【小問1詳解】由題意，，即，解得，所以.由“〞是“〞的充分不必要條件，得真包含于，那么，且等號不能同時取到，解得.，故的取值范圍為【小問2詳解】當時，得，即，符合題意.當時，得，即.由，得或，解得或，所以或.綜上所述，的取值范圍為或.20.2021年3月1日，國務院新聞辦公室進行新聞發(fā)布會，工業(yè)和信息化部提出了芯片開展的五項措施，進一步鼓勵國內科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．依據市場調查某數碼產品公司生產某款運動手環(huán)的年固定本錢為50萬元，每生產1萬只還需另投入20萬元．假設該公司一年內共生產該款運動手環(huán)萬只并能全部銷售完，平均每萬只的銷售投入為萬元，且．當該公司一年內共生產該款運動手環(huán)5萬只并全部銷售完時，年利潤為300萬元．〔1〕求出的值并寫出年利潤〔萬元〕關于年產量〔萬部〕的函數解析式；〔2〕當年產量為多少萬只時，公司在該款運動手環(huán)的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．【答案】〔1〕，〔2〕當年產量為30萬只時，公司在該款運動手環(huán)的生產中所獲得的利潤最大，最大利潤為850萬元．【解析】【小問1詳解】由題意可得當時，所以解得所以【小問2詳解】當時，，其對稱軸為所以當時取得最大值萬元當時，萬元當且僅當即時等號成立由于所以當年產量為30萬只時，公司在該款運動手環(huán)的生產中所獲得的利潤最大，最大利潤為850萬元．21.定義在函數是奇函數.〔1〕求實數的值；〔2〕試推斷的單調性，并用定義證明；〔3〕假設關于的不等式在有解，求實數的取值范圍.【答案】〔1〕〔2〕在上單調遞增〔3〕【解析】【小問1詳解】由于函數是定義在上的奇函數，所以，解得，經檢驗滿意題意；【小問2詳解】，令，且那么由于，所以，即所以所以函數在上單調遞增；【小問3詳解】由于為奇函數，所以由于為增函數，所以別離參數可得：原問題轉化為在有解，即由于在區(qū)間單調遞增，單調遞減，當時，；當時，所以當時，取得最小值，所以，故實數的取值范圍是22.定義：假設存在正數，，當時，函數的值域為，那么稱是“第類函數〞.函數.〔1〕假設函數是第類函數，求的取值范圍；〔2〕假設函數是第3類函數，求，的值.【答案】〔1〕〔2〕，.【