學習目標1.整合知識結(jié)構(gòu)，梳理各知識網(wǎng)絡(luò)，進一步鞏固、深化所學知識.2.提高綜合運用3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．a(chǎn)⊥b，b?α(bα內(nèi)的任意直線 所成的銳角(或直角)a，b所成的角(或夾角)．θ0°<θ≤90°.②當直線與平面垂直和平行(或直線在平面內(nèi))90°0°.類型一例1 如圖所示，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(2)GEHFAC證明∴E、F、G、H(2)∵G、HBC、CD的中點，∴EF≠GH.又EF∥GH，∴EG與FH不平行，?M∈ABCM∈ACD?MABCACD的交線上，又面ABC∩面ACD＝AC?M∈AC.∴GEHFAC與感悟(1)訓練 證明∵O∈AC，AC?∴O∈平面∴M∈A1∈A1三點都在平面ACC1A1與平面A1BD的交線上，O、M、A1類型二例 DC)AD⊥DE，F(xiàn)B1C1的中點．求證：(1)ADEBCC1B1；(2)A1F∥平面證明(1)ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.AD?ABC又因為AD⊥DE，CC1，DE?BCC1B1，AD⊥BCC1B1.AD?ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1.(2)A1B1＝A1C1，F(xiàn)B1C1的中點，所以A1F⊥B1C1.CC1⊥A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1，CC1，B1C1?BCC1B1，A1F⊥由(1)AD⊥BCC1B1，所以A1F∥AD.AD?ADE，A1F?ADE，所以A1F∥平面ADE.平面證明(1)ABC－A1B1C1AC＝3，BC＝4，AB＝5C1C⊥AC，C1C∩CB＝C，所以AC⊥平面BCC1B1.BC1?BCC1B1，所以AC⊥BC1.(2)CB1C1BEDEBCC1B1DAB的中點，EBC1DE?CDB1，AC1?平面CDB1，AC1∥與感悟(1)訓練 如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點證明所以BC⊥平面PAC.(2)OGACQM，QOG為△AOCMACQPAQM∥PC，又O為AB的中點，得OM∥BC.?QMO∥QG?QMOQG∥類型三例 如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，BA＝BD＝＝PD＝5，E，F(xiàn)AD，PCEFPBC證明PBMFPCMF∥BCBC∥AD，BC＝AD，又由于E為AD的中點，MF∥AEAMFE所以EF∥平面PAB.①證明PA＝PD，BA＝BDEAD的中點，所以PE⊥AD，BE⊥AD，所以∠PEBP－AD－B在△PADPA＝PD＝5，AD＝2在△ABDBA＝BD＝2，AD＝2，即BC∥AD，BE⊥ADBE⊥BCBC∩PB＝B，因此BE⊥平面PBC.BE?ABCDPBC⊥②解BF，由①知，BE⊥PBC，所以∠EFBEFPBCPB＝3及已知，得∠ABP為直角，而 ＝3，可得AM＝11，故EF＝11.又1Rt△EBF

sin∠EFB＝BE＝211.EFPBC所成角的正弦值為2 與感悟(1)求異面直線所成的角常用平移轉(zhuǎn)化法(轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角)．訓練 AOABCDAOBAOC解∴AOA′C′所成的角就是∴OC⊥ABOA?2Rt△AOC中，OC＝2，AC＝2 AOA′C′(2)OE⊥BCE∵BC′⊥∴OE⊥∴∠OAEOAABCD在Rt△OAE中 12＋12＝2∴tan∠OAE＝OE＝

55AOABCD所成角的正切值為55又∵OC?∴AOB⊥AOBAOC若l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是( C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面答案B解析當l1⊥l2，l2⊥l3時，l1也可能與l3相交或異面，故A錯；l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3，Bl1∥l2∥l3時，l1，l2，l3C錯；l1，l2，l3l1，l2，l3未必共面，如正方體中從同一頂點出發(fā)的三條棱，故D 答案解析Am∥α，n∥α時，mnBαβCα⊥β，m?α時，mβ可以垂直，也可以平行等．故選項A、B、C均不正確．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與平面ACE的關(guān)系 答案BD1解析BDACO在△BDD1中，EO綊

∴BD1∥空間邊形BD平面ABD平面BDAD＝9°∠BD＝0且A＝A，則AC與平面BD所的角是 ．答案解析BDO因此，∠ACOACBCD所成的角．所以 證明(1)D，EPC，AC所以直線PA∥平面DEF.(2)D，E，F(xiàn)PC，AC，AB的中點，PA＝6，BC＝8 DF＝5DF2＝DE2＋EF2，所以∠DEF＝90°DE⊥EF.AC∩EF＝E，AC?ABC，EF?ABC，所以DE⊥平面ABC.DE?BDEBDE⊥ lαα答案解析A中，經(jīng)過空間內(nèi)的不共線的三個點有且只有一個平面，故A錯誤；在B中，如lα個幾何體，一個是棱錐，一個是棱臺，故D錯誤．故選C.設(shè)α－l－β是二面角，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且a、b與l均不垂直， A．a(chǎn)bB．a(chǎn)bC．a(chǎn)bD．a(chǎn)b答案解析∴a∥lb∥la∥ba，bBDa，b垂直時，若二面角是直二面角，則a⊥l與已知，若二面角不是直二面角，則a，b可以垂直，且滿足條件，故C不正確；∴a與b有可能垂直，也有可能平行，故選A. 答案對于Aa?α，b?β，α∥βababB，a∥bDa⊥α，b?αa⊥b，故選C.l∥m；③若l⊥m，則l⊥α；④若l∥m，則l∥α，其中正確的是( ①②④B．③④C．②③答案解析l?αm?α在①l⊥αl⊥m，故①正確；在②l∥αlm則由線面平行的判定定理得l∥α，故④正確．故選D.①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面 答案GA1B1B1C1BB1∴FG∥BC1，平面平面∵EF∥A1C1，A1C1BC1D1相交，∴EFBC1D1相交，故②∵E，F(xiàn)，GA1B1，B1C1，BB1平面平面∵EFBC1D1相交，∴EFGBC1D1相交，故④如圖，四邊形ABCD是圓柱的軸截面，E是底面圓周上異于A、B的一點，則下面結(jié)論中 答案解析AB是底面圓的直徑，則∠AEB＝90°，即AE⊥EB.∵ABCD因此BE⊥平面ADE.A，B，DDE⊥CED不正確．故選C.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60°.側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，則下列說法錯誤的是( ADMADADPBPBC－A答案解析對于AADMPM，BM，∵PAD∴△ABD∴AD⊥PBM，故AB，∵AD⊥PBM，∴AD⊥PBADPB90°B正確．對于C，∵平面PBC∩平面ABCD＝BC，BC∥AD，∴BC⊥∴∠PBMP－BC－AAB＝1BM＝3，PM＝ Rt△PBM即∠PBM＝45°P－BC－A45°CD，故選 答案解析VACPD∥ACVCDVBAPF∥VBFDDE∥VBBCE∴P，D，E，F(xiàn)PDEFVBACPDEF為邊長為144 答案a解析B1D⊥AC1，又CF?平面AC1，∴B1D⊥CF，故若CF⊥平面B1DF，則必有CF⊥DF.AF＝x(0＜x＜3a)CF2＝x2＋4a2，x＝a2a.a②AC1⊥平面2③AC1ABCD所成角的正切值是2 答案①AC∩CB1D1＝CAC∥CB1D1錯誤，所以①錯誤．②BC1，A1C1，則AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，因為B1D1∩B1C＝B1，所以AC1⊥平面CB1D1，所以②正tan∠C1AC＝C1C＝1＝2，所以③ 圖 圖證明：A1C⊥平面DCC1ABEDEAB1C1，并證明你解BCC1B1是矩形，BB1＝CC1＝3，BC＝1AA1C1C是邊長為3的正方形，BB1C1C， 1×3×證明因為∠ACB＝90°ABC－A1B1C1BC⊥CC1，又因為AC∩CC1＝C，所以BC⊥平面ACC1A1，B1C1∥BCACC1A1A1C⊥AC1，又B1C1∩AC1＝C1，所以A1C⊥平面AB1C1.解EAB的中點時，DE∥AB1C1，BB1FEF、FD、D、E、FCC1，AB和BB1的中點，AB1?AB1C1，EF?AB1C1，所以EF∥平面AB1C1.FD∥B1C1FD∥EF∩FD＝FDEF∥AB1C1，而DE?平面DEF，所以DE∥平面AB1C1.P－ABC中，PAABC，AB＝AC＝2，BC＝23，M，N證明M，NBC，AB的中點，所以MN∥AC.所以MN∥平面PAC.證明PA⊥ABC，BC?ABC，所以PA⊥BC，AB＝AC＝2，MBCAM⊥BC.因為AM∩PA＝A，所以BC⊥平面PAM.BC?PBCPBC⊥解MME⊥ACACEPA⊥ABC，ME?ABC所以ME⊥平面PAC.2因為在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，MBCME＝2BB3

AP證明∵AB＝ACOBC∴AO⊥BC，即AO⊥OB′，AO⊥OC，又∵OB′∩OC＝O，∴AO⊥B′OC.解B′OCB′D⊥OCD，則由(1)可知B′D⊥OA，OC∩OA＝O，∴B′D⊥OAC，即B′D是三棱錐B