第2講隨機事件及其概率、古典概型1．了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．2．理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算一些隨機事件所包含的基本事件數及事件發(fā)生的概率．-1-基礎自查1．隨機現象在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結果，這種現象就是

現象．在一定條件下，某種現象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現哪種結果，這種現象就是隨機現象．2．隨機事件

(1)事件：對于某個現象，如果能對條件實現一次，就是進行了一次試驗，而試驗的每一種可能的結果，都是一個

．

(2)必然事件：在一定條件下，必然會發(fā)生的事件叫做

事件．

(3)不可能事件：在一定條件下，肯定不會發(fā)生的事件叫做

事件．

(4)隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做

事件．確定事件必然不可能隨機-1-3．概率對于給定的隨機事件A，在相同條件下，隨著試驗次數的增加，事件A發(fā)生的頻率會在某個常數附近擺動并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個常數來刻畫隨機事件

A發(fā)生的可能性大小，并把這個常數稱為隨機事件A的

，記作P(A)．4．古典概型

(1)基本事件在試驗中可能出現的每一個基本結果稱為基本事件，若在一次試驗中，每個基本事件發(fā)生的可能性都

，則稱這些基本事件為等可能基本事件．

(2)古典概型滿足條件：①所有的基本事件只有

個；②每個基本事件的發(fā)生都是

的，將具有這兩個特點的隨機試驗的概率模型稱為古典概型．有限等可能概率相同-1-(3)概率計算公式如果一次試驗的等可能基本事件共有n個，那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是

，如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝

.-1-聯動思考想一想：頻率與概率的區(qū)別是什么？答案：二者不可混為一談，頻率隨著試驗次數的改變而變化，概率卻是一個常數，它是頻率的科學抽象．當試驗次數越來越多時頻率向概率靠近，只要次數足夠多，所得頻率就近似地當作隨機事件的概率．聯動體驗-1--1-5．(2010·江蘇連云港市高考模擬)將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現的點數分別為

b，c，則方程x2＋bx＋c＝0有實根的概率為________．解析：一枚骰子擲兩次，其基本事件總數為36，方程有實根的充要條件為

b2≥4c，b123456使b2≥4c的基本事件個數012466-1-考向一頻率與概率【例1】

某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：(1)計算表中擊中靶心的各個頻率；(2)這個運動員擊中靶心的概率約是多少？射擊次數n1020501002005001000擊中靶心的次數m8194490178455906擊中靶心的頻率-1--1-遷移發(fā)散1．在一個不透明的袋中有大小相同的4個小球，其中有2個白球，1個紅球，1個藍球，每次從袋中摸出一個球，然后放回攪勻再摸，在摸球試驗中得到下列表格中部分數據：

(1)請將表中數據補充完整；

(2)畫出出現紅球的頻率折線圖；

(3)觀察上面圖表可以發(fā)現：隨著試驗次數的增大，出現紅色小球的頻率

________；

(4)如果按此題方法再摸球300次，并將這300次試驗獲得的結果也繪成折線圖，那么兩幅圖會一模一樣嗎？為什么？

(5)估計紅球出現的概率．摸球次數306090120150180210240270300出現紅球的頻數6253140435565出現紅球的頻率30%25%24%-1--1-考向二基本事件個數的計算【例2】

一只口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球.(1)共有多少個基本事件？(2)兩只都是白球包含幾個基本事件？解：(1)解法一：采用列舉法分別記白球為1、2、3號，黑球為4、5號，有以下基本事件：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共10個(其中(1,2)表示摸到1號，2號時)．解法二：采用列表法：設5只球的編號為：a、b、c、d、e，其中a，b，c為白球，d，e為黑球．-1-列表如下：由于每次取兩個球，每次所取兩個球不相同，而摸(b，a)與(a，b)是相同的事件，故共有10個基本事件．(2)解法一中“兩只都是白球”包括(1,2)(1,3)(2,3)三種．解法二中，包括(a，b)(b，c)(c，a)三種．abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，a)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)-1-反思感悟：善于總結，養(yǎng)成習慣求基本事件個數常用列舉法、列表法、樹圖法來解決．①用列舉法時要注意不重不漏；②用列表法時注意順序問題；③樹圖法若是有順序問題時，只做一個樹圖然后乘以元素個數．遷移發(fā)散2．一枚硬幣擲三次，共有多少種結果？解：設出現正面為1，出現反面為0，則如圖共有(1,1,1)(1,1,0)(1,0,1)(1,0,0)(0,1,1)(0,1,0)(0,0,1)(0,0,0)8種結果．-1-考向三求古典概型的概率【例3】

為積極配合深圳2011年第26屆世界大運會志愿者招募工作，某大學數學學院擬成立由4名同學組成的志愿者招募宣傳隊，經過初步選定，2名男同學，4名女同學共6名同學成為候選人，每位候選人當選宣傳隊隊員的機會是相同的．(1)求當選的4名同學中恰有1名男同學的概率；(2)求當選的4名同學中至少有3名女同學的概率．解：(1)將2名男同學和4名女同學分別編號為1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同學，3,4,5,6是女同學)，該學院6名同學中有4名當選的情況有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15種，當選的4名同學中恰有1名男同學的情況有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共8種，故當選的4名同學中恰有1名男同學的概率為P(A)＝.-1--1--1-課堂總結感悟提升1．頻率與概率有本質的區(qū)別，不可混為一談，頻率隨著試驗次數的改變而變化，概率卻是一個常數，它是頻率的科學抽象．當試驗次數越來越多時頻率向概率靠近．只要次數足夠多，所得頻率就近似地當作隨機事件的概率．2．概率是用來度量隨機事件發(fā)生的可能性大小的一個量，而實際結果是指事件A

發(fā)生或不發(fā)生，因此實際結果與計算出的結果并不一定相同．3．用列舉法把古典概型試驗的基本事件一一列出來，然后再求出事件A中的基本事件數，利用公式P(A)＝求出事件A的概率．這是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復，不遺漏．4．事件