第30講變功率及機(jī)車啟動模型（多選）1．（2022·廣東）如圖所示，載有防疫物資的無人駕駛小車，在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s勻速行駛，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s勻速行駛。已知小車總質(zhì)量為50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的傾角為30°，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。下列說法正確的有（）A．從M到N，小車牽引力大小為40NB．從M到N，小車克服摩擦力做功800JC．從P到Q，小車重力勢能增加1×104JD．從P到Q，小車克服摩擦力做功700J【解答】解：AB、在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s勻速行駛，則小車的牽引力等于小車受到的摩擦力，因此F=f=從M到N過程中，小車摩擦力做功為Wf＝﹣40×20J＝﹣800J，即小車克服摩擦力做功800J，故AB正確；C、從P到Q的過程中，根據(jù)功能關(guān)系可知，重力勢能的增加量為ΔEp＝mgΔh＝50×10×20×sin30°J＝5000J，故C錯誤；D、在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s勻速行駛，則P代入數(shù)據(jù)解得：f2＝35N則此過程中，小車摩擦力做功為Wf2＝f2s＝﹣35×20J＝﹣700J，即小車克服摩擦力做功為700J，故D正確；故選：ABD。1．（2021·湖南）“復(fù)興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達(dá)到提速的目的?？傎|(zhì)量為m的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機(jī)的額定功率均為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比（F阻＝kv，k為常量），動車組能達(dá)到的最大速度為vm。下列說法正確的是（）A．動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變B．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動C．若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P，則動車組勻速行駛的速度為34vD．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間t達(dá)到最大速度vm，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為12mvm2﹣【解答】解：A、若動車組做勻加速啟動，則加速度不變，而速度增大，則阻力也增大，要使合力不變則牽引力也將增大，故A錯誤；B、若動車組輸出功率均為額定值，則其加速a=F牽-fC、當(dāng)動車組的速度增大到最大vm時，其加速度為零，則有：4Pvm=kvm，若總功率變?yōu)?.25P，則同樣有：2.25Pvm'D、對動車組根據(jù)動能定理有：4Pt﹣Wf=12mvm2，所以克服阻力做的功Wf故選：C。一.知識回顧1.平均功率的計算方法(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosθ，其中eq\x\to(v)為物體運(yùn)動的平均速度，F(xiàn)為恒力。2．瞬時功率的計算方法利用公式P＝F·vcosθ，其中v為該時刻的瞬時速度。3.求力做功的功率時應(yīng)注意的問題(1)明確所求功率是平均功率還是瞬時功率。求平均功率首選eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)，其次是用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosα，eq\x\to(v)應(yīng)容易求得，如求勻變速直線運(yùn)動中某力的平均功率。(2)求瞬時功率用P＝Fvcosα，要注意F與v方向間的夾角α對結(jié)果的影響，功率是力與力的方向上速度的乘積。4.兩種啟動方式的比較兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖和v-t圖OA段分析過程v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變v↑?P＝Fv↑直到P額＝Fv1運(yùn)動性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動，維持時間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動性質(zhì)以vm勻速直線運(yùn)動加速度減小的加速直線運(yùn)動BC段無F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)勻速直線運(yùn)動5．三個重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速直線運(yùn)動時的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,F阻)(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)。(2)機(jī)車以恒定加速度啟動的運(yùn)動過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,F阻)。(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時，牽引力做的功W＝Pt。由動能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動過程的位移大小。二.例題精析題型一：常規(guī)題例1．一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面上，從t＝0時刻開始，將一個大小為F的水平恒力作用在該木塊上，在t＝t1時刻F的功率和時間t1內(nèi)的平均功率分別為（）A．F2t12m，F(xiàn)2t12mBC．F2mt1，F(xiàn)2t12mD【解答】解：由牛頓第二定律可以得到，F(xiàn)＝ma，所以a=t1時刻的速度為v＝at=Fmtt1內(nèi)通過的位移為x=所以t1時刻F的功率為P＝Fv＝F?Fmt1做的總功為W＝Fx=平均功率為P故選：C。題型二：機(jī)車啟動例2．下列各圖是反映汽車（額定功率為P額）從靜止開始勻加速啟動，最后做勻速直線運(yùn)動的過程中，其加速度、牽引力、功率隨速度變化的圖像和速度—時間圖像，其中不正確的是（）A．B．C．D．【解答】解：ABC、汽車從靜止開始勻加速啟動，根據(jù)牛頓第二定律可得：F0﹣f＝ma，可知牽引力在勻加速階段保持不變，由公式P＝F0v，可知在勻加速階段，功率與速度成正比，隨著速度的增大而增大，當(dāng)P＝P額時，功率保持不變，設(shè)此時的速度為v1，則有v1=P額F0=P額D、汽車先勻加速度直線運(yùn)動，且由分析知，勻加速結(jié)束的速度為v1=P額F本題選擇不正確的，故選：A。三.舉一反三，鞏固練習(xí)質(zhì)量為m的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發(fā)動機(jī)功率恒為P，且行駛過程中受到的阻力大小一定，汽車速度能夠達(dá)到的最大值為v，那么當(dāng)汽車的車速為v6A．6PmvB．3PmvC．4Pmv【解答】解：當(dāng)汽車以最大速度行駛時，牽引力與阻力大小相等，所以有f=P當(dāng)汽車的車速為v6時，牽引力大小為根據(jù)牛頓第二定律有F﹣f＝ma解得a=5Pmv，故ABC錯誤，故選：D。一輛汽車由靜止開始沿平直公路行駛，汽車所受牽引力F隨時間t變化關(guān)系圖線如圖所示。若汽車的質(zhì)量為1.2×103kg，阻力恒定，汽車的最大功率恒定，則以下說法正確的是（）A．汽車的最大功率為5×104WB．汽車勻加速運(yùn)動階段的加速度為256（m/s2C．汽車先做勻加速運(yùn)動，然后再做勻速直線運(yùn)動D．汽車從靜止開始運(yùn)動12s內(nèi)位移是60m【解答】解：ABC、由圖可知，汽車在前4s內(nèi)的牽引力不變，汽車做勻加速直線運(yùn)動，4﹣12s內(nèi)汽車的牽引力逐漸減小，則車的加速度逐漸減小，汽車做加速度減小的加速運(yùn)動，直到車的速度達(dá)到最大值，以后做勻速直線運(yùn)動，可知在4s末汽車的功率達(dá)到最大值；汽車的速度達(dá)到最大值后牽引力等于阻力，所以阻力：f＝2×103N前4s內(nèi)汽車的牽引力為：F＝5×103N由牛頓第二定律：F﹣f＝ma可得：a＝2.5m/s24s末汽車的速度：v1＝at1＝2.5×4m/s＝10m/s所以汽車的最大功率：P＝Fv1＝5×103×10W＝5×104W，故A正確，BC錯誤；D、汽車在前4s內(nèi)的位移：x汽車的最大速度為v汽車在4﹣12s內(nèi)的位移設(shè)為x2，根據(jù)動能定理可得：Pt代入數(shù)據(jù)可得：x2＝42.5m所以汽車的總位移：x＝x1+x2＝20m+42.5m＝62.5m。故D錯誤。故選：A。（多選）國家十三五規(guī)劃中提出實(shí)施新能源汽車推廣計劃，提高電動車產(chǎn)業(yè)化水平。某款電動概念車質(zhì)量為m，在一段平直公路上由靜止勻加速啟動，加速度大小為a，經(jīng)時間t達(dá)到額定功率。若汽車運(yùn)動過程中阻力恒為f，則下列說法中正確的是（）A．牽引力做的功為1B．牽引力做的功為1C．該汽車的額定功率為fatD．該汽車的額定功率為（ma+f）at【解答】解：AB、假定勻加速運(yùn)動階段的牽引力大小為F，則根據(jù)牛頓運(yùn)動定律得F﹣f＝ma則有＝ma+f則期間牽引力做功為W＝Fl=(f+ma)×12atCD、依題意，達(dá)到額定功率時的汽車的速率大小為v＝at則汽車額定功率大小為P＝Fv（ma+f）at，故C錯誤，D正確。故選：AD。如圖所示是汽車牽引力F和車速倒數(shù)1v的關(guān)系圖像，若汽車由靜止開始沿平直公路行駛，其質(zhì)量為2×103kg，所受阻力恒定，且最大車速為30m/sA．汽車的額定功率為6×103WB．汽車運(yùn)動過程中受到的阻力為6×103NC．汽車先做勻加速運(yùn)動，然后再做勻速直線運(yùn)動D．汽車做勻加速運(yùn)動的時間是5s【解答】解：AB、當(dāng)速度為30m/s時，牽引車的速度達(dá)到最大，做勻速直線運(yùn)動，此時F＝f，所以f＝2×103N．牽引車的額定功率P＝fv＝2×103×30W＝6×104W，故AB錯誤。C、勻加速直線運(yùn)動的加速度a=F-fm=6000-20002000m/s勻加速直線運(yùn)動的末速度v=PF=600006000m/s＝10m/s，則勻加速運(yùn)動的時間t=va=102s＝5s．因?yàn)楣蔬x：D。一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，5s末達(dá)到額定功率，之后保持額定功率運(yùn)動，其v﹣t圖像如圖所示，已知汽車的質(zhì)量為m＝2×103kg，汽車受到的阻力為車重的0.1倍，g取10m/s2，則下列說法正確的是（）A．汽車在前5s內(nèi)的加速度為2m/s2B．汽車在前5s內(nèi)的牽引力為4×103NC．汽車的額定功率為50kWD．汽車的最大速度為15m/s【解答】解：A、由題圖可知，前5s內(nèi)汽車做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)v﹣t可知其加速度為a=ΔvΔt=B、對車進(jìn)行受力分析有F﹣f＝ma，f＝0.1mg帶入數(shù)據(jù)解得F＝6×103N故B錯誤；C、根據(jù)汽車恒定加速度啟動規(guī)律可知，當(dāng)勻加速直線運(yùn)動階段的結(jié)束就是汽車達(dá)到額定功率，此時有P額＝Fv1＝6×103×10W＝60000W＝60kW故C錯誤；D、當(dāng)汽車的加速度為零時其達(dá)到最大速度，即此時牽引力等于阻力，有P額＝fvmax代入數(shù)據(jù)解得vmax＝30m/s故D錯誤。故選：A。一輛新能源汽車在平直的公路上由靜止開始啟動，在啟動過程中，汽車牽引力的功率及其瞬時速度隨時間的變化情況分別如圖甲、乙所示，已知汽車所受阻力恒為重力的15，重力加速度g取10m/s2A．該汽車的質(zhì)量為2.0×103kgB．在前5s內(nèi)，汽車前進(jìn)位移大小為25mC．整個過程中汽車的牽引力大小保持不變D．在前5s內(nèi)，汽車牽引力做功為3.75×104J【解答】解：A、設(shè)汽車的質(zhì)量為m，汽車受到的阻力為f=由圖可知，該汽車在0～5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a=ΔvΔt=55牽引力F的功率為P＝Fv＝Fat代入數(shù)據(jù)解得：F＝3000N由牛頓第二定律可得：a=解得：m＝1.0×103kg，故A錯誤；B、在前5s內(nèi)，汽車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，前進(jìn)的位移大小為：x=12at2=C、前5s內(nèi)汽車做勻加速直線運(yùn)動，牽引力保持不變，5～15s時間內(nèi)汽車牽引力功率保持不變，汽車的速度逐漸增加，由牽引力的功率P＝Fv可知，在5～15s時間內(nèi)汽車牽引力不斷減小，故C錯誤；D、在前5s內(nèi)，汽車牽引力保持不變，牽引力做功為：W＝Fx＝3000×12.5J＝3.75×104J，故D正確。故選：D。2022年3月以來，上海新一輪疫情爆發(fā)，駐馬店一愛心組織迅速籌集一批生活援助物資發(fā)往上海。一裝載援助物資的汽車啟動過程的加速度a隨位移x變化的圖像，如圖所示。已知汽車（含援助物資）的質(zhì)量為m，在距離出發(fā)點(diǎn)x1處達(dá)到額定功率P，汽車所受阻力恒為f，則該汽車從距離出發(fā)點(diǎn)x1處到速度增至最大所用的時間為（）A．2B．2(C．mPD．mP【解答】解：汽車從出發(fā)到x1處做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)v2＝2a0x1汽車勻加速階段的最大速度v'=所以該汽車從距離出發(fā)點(diǎn)x1處到速度增至最大的過程中根據(jù)動能定理有：Pt﹣f（x2﹣x1）=聯(lián)立解得：t=故ABD錯誤，C正確；故選：C?！澳茉次C(jī)”是人類社會面臨的重大問題，開發(fā)“綠色能源”是解決“能源危機(jī)”的重要途徑。如圖所示為育才中學(xué)科技小組劉某呈同學(xué)制作的新能源“汽車”——“太陽能驅(qū)動小車”。當(dāng)太陽光照射到小車上方的光電板時，光電板中產(chǎn)生的電流流經(jīng)電動機(jī)，于是電動機(jī)帶動小車前進(jìn)。若小車質(zhì)量為m，在平直的路面上由靜止開始沿直線加速行駛，經(jīng)過一段時間速度達(dá)到最大值vm，此加速過程所用時間為t，電動機(jī)的功率恒為P，小車所受阻力恒為F，則這段時間內(nèi)（）A．小車做勻加速運(yùn)動B．小車受到的牽引力逐漸增大C．小車受到的合外力所做的功為PtD．小車從靜止開始到達(dá)到最大速度vm，小車前進(jìn)的距離為Pt-【解答】解：AB、對小車?yán)门ｎD第二定律有F牽﹣F＝ma，根據(jù)P＝F牽v可知在功率恒定時，v增大，則牽引力F牽減??；由題意可知阻力F恒定，故小車的加速度變小，故AB錯誤；C、小車的功率指的是牽引力的功率，故牽引力所做的功為W＝Pt，即Pt不是合外力的功率，故C錯誤；D、在小車運(yùn)動過程，利用動能定理，有Pt﹣Fx=12mvm2，整理可得小車前進(jìn)的位移為x=Pt-故選：D。復(fù)興號動車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350km/h自動駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動車，初速度為v0，以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動，經(jīng)時間t達(dá)到該功率下的最大速度vm，設(shè)動車行駛過程所受到的阻力F保持不變。列車在整個過程中，下列說法正確的是（）A．做勻加速直線運(yùn)動B．牽引力的功率P＝FvmC．當(dāng)動車速度為vm3D．牽引力做功等于12mv【解答】解：B、復(fù)興號動車做的是以初速度為v0恒定功率運(yùn)動，功率始終保持不變，并且P額＝F牽v，隨著速度的增加，牽引力逐漸減小，當(dāng)達(dá)到最大速度時候，動車處于平衡狀態(tài)，此時牽引力等于阻力F，所以此時的功率為Fvm，故B正確A、隨著速度的逐漸增加，牽引力逐漸減小，所以動車做的是加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，故A錯誤；C、當(dāng)動車速度為vm3時，根據(jù)P＝F′vm3，解得F′＝3F，根據(jù)牛頓第二定律可得：F′﹣F＝ma，解得加速度為aD、根據(jù)動能定理可以得知W牽﹣WF=12mvm2-12mv0故選：B。如圖所示為某品牌的電動車，質(zhì)量為60kg，電動車行駛時所受阻力大小為車和人總重力的0.05