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初二數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分式方程解法一,內(nèi)容綜述:

1.解分式方程的根本思想

在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)潔的分式方程的解法時(shí),是將分式方程化為一元一次方程,簡(jiǎn)單的(可化為一元二次方程)分式方程的根本思想也一樣,就是設(shè)法將分式方程“轉(zhuǎn)化“為整式方程.即

分式方程整式方程

2.解分式方程的根本方法

(1)去分母法

去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時(shí)乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母,使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.但要留意,可能會(huì)產(chǎn)生增根.所以,必需驗(yàn)根.

產(chǎn)生增根的緣由:

當(dāng)最簡(jiǎn)公分母等于0時(shí),這種變形不符合方程的同解原理(方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于零的數(shù),所得方程與原方程同解),這時(shí)得到的整式方程的解不肯定是原方程的解.

檢驗(yàn)根的方法:

將整式方程得到的解代入原方程進(jìn)展檢驗(yàn),看方程左右兩邊是否相等.

為了簡(jiǎn)便,可把解得的根直接代入最簡(jiǎn)公分母中,假如不使公分母等于0,就是原方程的根;假如使公分母等于0,就是原方程的增根.必需舍去.

留意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公

分母為0.

用去分母法解分式方程的一般步驟:

(i)去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;

(ii)解所得的整式方程;

(iii)驗(yàn)根做答

(2)換元法

為了解決某些難度較大的代數(shù)問題,可通過添設(shè)幫助元素(或者叫幫助未知數(shù))來解決.幫助元素的添設(shè)是使原來的未知量替換成新的未知量,從而把問題化繁為簡(jiǎn),化難為易,使未知量向已知量轉(zhuǎn)化,這種思維方法就是換元法.換元法是解分式方程的一種常用技巧,利用它可以簡(jiǎn)化求解過程.

用換元法解分式方程的一般步驟:

(i)設(shè)幫助未知數(shù),并用含幫助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)

式;

(ii)解所得到的關(guān)于幫助未知數(shù)的新方程,求出幫助未知數(shù)的值;

(iii)把幫助未知數(shù)的值代回原設(shè)中,求出原未知數(shù)的值;

(iv)檢驗(yàn)做答.

留意:(1)換元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特別的分式方程的特別方法.它的根本思想是用換元法把原方程化簡(jiǎn),把解一個(gè)比擬簡(jiǎn)單的方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)比擬簡(jiǎn)潔的方程.

(2)分式方程解法的選擇挨次是先特別后一般,即先考慮能否用換元

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