上海大學(xué)攻讀碩士學(xué)位碩士入學(xué)考試試題招生專業(yè)：管理科學(xué)與工程考試科目：運(yùn)籌學(xué)判斷（2分*10=20分）單純刑法計(jì)算中，假如不按最小比值法選取換出變量，則在下一個(gè)解中最少有一個(gè)基變量值為負(fù)。線性規(guī)劃問題可行域某一頂點(diǎn)若其目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于相鄰全部頂點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值，則該頂點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)值達(dá)成最優(yōu)。在解運(yùn)輸問題時(shí)，其基本可行解中解變量個(gè)數(shù)為行數(shù)+列數(shù)—1.一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)中，不論用戶抵達(dá)和服務(wù)時(shí)間情況怎樣，只要運(yùn)行足夠長(zhǎng)時(shí)間后，系統(tǒng)將進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。若某種資源影子價(jià)格等于K，在其余條件不變情況下，該中資源增加5個(gè)單位時(shí)，對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值將增大5K。在排隊(duì)系統(tǒng)中，用戶到來時(shí)間間隔是一個(gè)隨機(jī)變量。建立數(shù)學(xué)模型。（12分*2=24分）某服裝廠制造大、中、小三種尺寸防寒服，所用資源有尼龍綢、尼龍棉、勞動(dòng)力和縫紉設(shè)備。縫制一件防寒服所需各種資源數(shù)量如表（單位已適當(dāng)給定）。不考慮固定費(fèi)用，則每種防寒服售出一件所得利潤(rùn)分別為10、12、13元，可用資源分別為：尼龍綢1500米，尼龍棉1000米，勞動(dòng)力4000，設(shè)備3000小時(shí)。另外，每種防寒服不論縫制多少件，只要做都要支付一定固定費(fèi)用：小號(hào)為100元，中號(hào)為150元，大號(hào)為200元?，F(xiàn)欲制訂一生產(chǎn)計(jì)劃使取得利潤(rùn)為最大，請(qǐng)寫出其數(shù)學(xué)模型（不解）。型號(hào)資源小中大尼龍綢1．61．81．9尼龍棉1．31．51．6勞動(dòng)力44．55縫紉設(shè)備2．83．84．2（1）某地域有三個(gè)化肥廠，除了供給外地域需要外，估量每年可供給該地域數(shù)字為：化肥廠A-7萬t,B-8萬t，C-3萬t。有四個(gè)產(chǎn)糧區(qū)需要這種化肥，需要量為：甲地域-6萬，乙地域-6萬t，丙地域-3萬t，丁地域-3萬t。已知從各化肥廠到各產(chǎn)糧區(qū)每t化肥運(yùn)價(jià)表以下所表示（表中單位：元\t）甲乙丙丁A5873B49107C84239依照以上資料制訂一個(gè)運(yùn)費(fèi)最少方案（2）某修理店只有一個(gè)修理工人，來修理用戶抵達(dá)次數(shù)服從普阿松分布，平均每小時(shí)4人，修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需65分鐘：（24分）修理店空閑時(shí)間概率店內(nèi)有3個(gè)用戶概率店內(nèi)最少有一個(gè)用戶概率在店內(nèi)用戶平均數(shù)四、五、1）請(qǐng)簡(jiǎn)述影子價(jià)格定義。（2）在使用單純型表求解型線性規(guī)劃時(shí)，資源影子價(jià)格在單純型表什么位置上？（3）寫出影子價(jià)格數(shù)學(xué)表示式并用其定義加以驗(yàn)證（4）試述運(yùn)輸問題中檢驗(yàn)數(shù)經(jīng)濟(jì)意義六、某企業(yè)近期向市場(chǎng)推出了一個(gè)新產(chǎn)品，多功效復(fù)印打印機(jī)。該產(chǎn)品多功效很受用戶歡迎，但一旦需停下來維修則要同時(shí)耽擱多項(xiàng)工作，所以，用戶要求盡可能縮短維修等候時(shí)間。為此，企業(yè)技術(shù)服務(wù)部在每個(gè)銷售區(qū)域設(shè)置了一位技術(shù)服務(wù)代表專門負(fù)責(zé)該產(chǎn)品維修服務(wù)。假設(shè)用戶要求維修電話是完全隨機(jī)抵達(dá)，平均天天抵達(dá)3個(gè)。而技術(shù)服務(wù)代表連續(xù)工作時(shí)，平均天天完成4項(xiàng)維修任務(wù)。(1)該服務(wù)系統(tǒng)能否看作一個(gè)MM／1排隊(duì)系統(tǒng)？為何？(2)假設(shè)該系統(tǒng)可看作一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)MM／1排隊(duì)系統(tǒng)，求出系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度（技術(shù)服務(wù)代表繁忙率）和用戶平均等候（不包含維修）時(shí)間。(3)現(xiàn)企業(yè)希望將用戶平均等候時(shí)間降為不超出0.25天。為此需將每個(gè)技術(shù)服務(wù)代表服務(wù)區(qū)域縮小為達(dá)成率不超出多少？這時(shí)每個(gè)技術(shù)服務(wù)代表服務(wù)強(qiáng)度降為多少？七、線性規(guī)劃問題已知其最優(yōu)解x1，x20，而第1，4兩種資源（對(duì)應(yīng)于第1，4兩約束）都有余量，應(yīng)用互補(bǔ)松弛定理求出原問題和對(duì)偶問題最優(yōu)解第1頁（共3頁）上海大學(xué)攻讀碩士學(xué)位碩士入學(xué)考試試題招生專業(yè)：管理科學(xué)與工程考試科目：運(yùn)籌學(xué)

一、（26分）某廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品，設(shè)生產(chǎn)量分別為，已知收益最大化模型以下：

（第一個(gè)資源）

（第二種資源）（產(chǎn)品1生產(chǎn)能力限制）

（1）以表示三個(gè)約束不足變量，寫出標(biāo)準(zhǔn)型。（4分）（2）若用單純形法計(jì)算到下面表格003/21-1/2-16013/201/2-114100001100010-1-1-58指出所表示基本可行解，目標(biāo)函數(shù)值。（4分）（3）指出上面給出解是否最優(yōu)。若不是，求出最優(yōu)解和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。（6分）

（4）寫出本規(guī)劃對(duì)偶規(guī)劃，并求出它最優(yōu)解。（4分）（5）若產(chǎn)品1單位利潤(rùn)從3變?yōu)?，問最優(yōu)方案是什么？此時(shí)最大收益是多少？（4分）

（6）若資源常數(shù)列向量變?yōu)?，問原最?yōu)性是否改變？求出此時(shí)最優(yōu)方案和最大收益。（4分）

第2頁（共3頁）二、（24分）有三個(gè)工廠，要把生產(chǎn)產(chǎn)品運(yùn)往三個(gè)需求點(diǎn)。若三個(gè)需求點(diǎn)需求量沒有得到滿足，則單位罰款費(fèi)用為6，3，4。各廠供給量、各點(diǎn)需求量以及單位運(yùn)價(jià)以下表。問應(yīng)怎樣組織調(diào)運(yùn)才能使總費(fèi)用（運(yùn)輸費(fèi)用和罰款費(fèi)用之和）最小？單位運(yùn)單需求點(diǎn)

工廠B1B2B3供給量A164715A257830A325625需求量204030（1）請(qǐng)將此問題化為供需平衡運(yùn)輸問題；（2）用最小元素法求（1）一個(gè)初始調(diào)運(yùn)方案；（3）判斷（2）中方案是否最優(yōu)，并說明原因。三、（22分）設(shè)貨車按泊松流抵達(dá)車站，卸貨后馬上離開。已知平均天天抵達(dá)4輛車。該貨站有2位工人，同時(shí)為貨車卸貨，假設(shè)卸貨時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均天天可服務(wù)6輛車。求：

（1）該貨站沒有貨車卸貨概率。（4分）（2）在貨站排隊(duì)等候卸貨平均貨車數(shù)。（4分）

（3）每輛車在貨站平均逗留時(shí)間。（4分）

（4）若希望貨車在貨站逗留時(shí)間降低二分之一，則這2位工人應(yīng)服務(wù)了多少輛車？（4分）

（5）假設(shè)2位工人分別貨車卸貨，此時(shí)每位工人平均天天可服務(wù)3輛車，問貨站工作效率是否得到提升？說明原因。（6分）四、（16分）現(xiàn)8項(xiàng)任務(wù)可供選擇，預(yù)期完成時(shí)間為，設(shè)計(jì)酬勞為（萬元），設(shè)計(jì)任務(wù)只能一項(xiàng)一項(xiàng)進(jìn)行，總期限為A周。要求：

（1）最少完成3項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)；（2）若選擇任務(wù)1，必須同時(shí)選擇任務(wù)2；（3）任務(wù)3，任務(wù)4和任務(wù)8不能同時(shí)選擇；

（4）或者選擇項(xiàng)目5，或者選擇項(xiàng)目6和7；

問應(yīng)該怎樣選擇設(shè)計(jì)任務(wù)，可使總設(shè)計(jì)酬勞最大。（建立數(shù)學(xué)模型，不需要求解）

第3頁（共3頁）五、（25分）某復(fù)合系統(tǒng)由A、B、C三個(gè)部分串聯(lián)而成，已知：①A、B、C相互獨(dú)立②各部分單位故障分別為：；③每個(gè)部分單件價(jià)格為：部分單價(jià)萬元；部分單價(jià)為萬元；部分單價(jià)為萬元；④共投資購(gòu)置部分金額為10萬元。求A、B、C三部分應(yīng)購(gòu)置多少部件才能使系統(tǒng)總可靠率最高？（請(qǐng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解）六、（15分）已知某實(shí)際問題線性規(guī)劃模型為：

設(shè)第項(xiàng)資源影子價(jià)格為。（1）若第一個(gè)約束條件兩端乘以2，變，是對(duì)應(yīng)這個(gè)新約束條件影子價(jià)格，求與關(guān)系。（2）令，用代替模型中全部，問影子價(jià)格是否改變？若不可能在最優(yōu)基出現(xiàn)，問是否可能在最優(yōu)基中出現(xiàn)。

（3）如目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋瑔栍白觾r(jià)格有何改變？

七、（10分）對(duì)整數(shù)規(guī)劃：，若對(duì)其放松問題：,求得最優(yōu)解，但最優(yōu)解不滿足整數(shù)解要求。假設(shè)變量不是整數(shù)解，其在問題最終表中對(duì)應(yīng)約束方程為：

，（N為非基變量下標(biāo)集）。請(qǐng)用約束：，，結(jié)構(gòu)一個(gè)割平面約束。

八、（12分）簡(jiǎn)答題：

（1）簡(jiǎn)述對(duì)偶單純法優(yōu)點(diǎn)和應(yīng)用上不足。

（2）動(dòng)態(tài)規(guī)劃是基于什么原理？并簡(jiǎn)述這個(gè)原理。上海大學(xué)攻讀碩士學(xué)位碩士入學(xué)考試試題招生專業(yè)：管理科學(xué)與工程考試科目：運(yùn)籌學(xué)判斷（2分*10=20分）如線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定對(duì)應(yīng)可行域邊界一個(gè)點(diǎn)。任何線性規(guī)劃問題存在而且具備唯一對(duì)偶問題。運(yùn)輸問題是一個(gè)特殊線性規(guī)劃模型，因而求解結(jié)果也可能出現(xiàn)以下四種情況之一：有唯一最優(yōu)解，有沒有窮最優(yōu)解，無界解，無可行解.任何線性規(guī)劃問題都有一個(gè)對(duì)偶問題。整數(shù)規(guī)劃解目標(biāo)函數(shù)值通常優(yōu)于其對(duì)應(yīng)線性規(guī)劃問題解目標(biāo)函數(shù)值。在排隊(duì)系統(tǒng)中，用戶等候時(shí)間分布不受排隊(duì)服務(wù)規(guī)則影響。建立數(shù)學(xué)模型。（12分*2=24分）某廠使用A、B兩種原料生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，關(guān)于數(shù)據(jù)見下表：

AB生產(chǎn)成本（萬元/噸）銷售價(jià)格（萬元/噸）甲乙丙1.00.50.40.60.60.58518302035原料成本（萬元/噸）57

原料可用數(shù)量（噸）350460

（1）請(qǐng)寫出使總銷售利潤(rùn)最大線性規(guī)劃模型（其中甲、乙、丙產(chǎn)產(chǎn)量分別記為x1,x2,x3,約束依A,B原料次序）:(2)寫出此問題對(duì)偶規(guī)劃模型已知某運(yùn)輸問題產(chǎn)銷平衡表與單位運(yùn)價(jià)表以下列圖所表示。ABCDE產(chǎn)量產(chǎn)地1101520204050產(chǎn)地22040153030100產(chǎn)地33035405525150銷量25115603070求最優(yōu)方案。假如產(chǎn)地3產(chǎn)量變?yōu)?30，又B地域需要115單位必須滿足，試重新確定最優(yōu)調(diào)撥方案在某單位單人剪發(fā)店用戶抵達(dá)為普阿松分布，平均抵達(dá)間隔為20分鐘，剪發(fā)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均時(shí)間為15分鐘。問：（24分）用戶來剪發(fā)無須等候概率。剪發(fā)店內(nèi)用戶平均數(shù)。用戶在剪發(fā)店內(nèi)平均逗留時(shí)間。五、派企業(yè)是一個(gè)生產(chǎn)高爾夫器材小型企業(yè)，近期推出了高、中價(jià)位高爾夫袋新產(chǎn)品（標(biāo)準(zhǔn)袋和高檔袋），經(jīng)銷商對(duì)此產(chǎn)品十分感興趣，并訂購(gòu)了派企業(yè)下3個(gè)月全部產(chǎn)品。該高爾夫袋生產(chǎn)過程主要包含4道工序：切割并印染原材料、縫合、成型（插入支撐架和球棒分離裝置等）、檢驗(yàn)和包裝。關(guān)于數(shù)據(jù)如表1。派企業(yè)須決定標(biāo)準(zhǔn)袋和高檔袋各生產(chǎn)多少可使企業(yè)總利潤(rùn)最大。表1 時(shí)間單耗產(chǎn)品（小時(shí)）工序標(biāo)準(zhǔn)袋高檔袋3個(gè)月內(nèi)最大生產(chǎn)能力（小時(shí)）切割印染7/101630縫合1/25/6600成型12/3708檢驗(yàn)包裝1/101/4135產(chǎn)品單位利潤(rùn)（美元）109(1)寫出此問題線性規(guī)劃模型，約束依表1中次序；(2)引入松弛變量（依約束次序）后用單純形法計(jì)算得某單純形表如表2，請(qǐng)?zhí)钔瓯碇锌瞻?，并判斷其是否終表，假如是，請(qǐng)寫出最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃、最大利潤(rùn)和資源剩下；表2CBXBB-1b1090000x1x2x3x4x5x69x22520x412010x15400x61811.8750-1.312500-0.937510.1562500-1.2501.87500-0.3437500.1406251-6.9375(3)寫出此問題對(duì)偶問題模型，及對(duì)偶最優(yōu)解與最優(yōu)值；(4)寫出成型時(shí)間影子價(jià)格，求使該影子價(jià)格不變成型時(shí)間改變范圍；(5)若標(biāo)準(zhǔn)袋利潤(rùn)可能發(fā)生改變，則其在何范圍內(nèi)改變時(shí)，可使原最優(yōu)計(jì)劃不改變？圖示說明其幾何意義。六、某投資者擬對(duì)A與B兩種基金進(jìn)行投資，投資期限5年。該投資收益有兩部分：一是長(zhǎng)久至第5年末紅利收入，年利率分別為IA=0.06和IB=0.04，計(jì)復(fù)利且5年間利率不變（比如，第1年初投入A基金1元，5年后紅利收入（1+0.06）5元）；二是短期每年利息收入，兩種基金在不一樣年份利率iAK和iBK見下表（比如，第1年初投入A基金1元，除5年后紅利收入外，一年后還有0.02元利息收入）。年份基金12345A0.0200.0230.0240.0260.030B0.0500.0500.0550.0450.055該投資者第1年初投入資金50000元，以后第2至5年初每年還再投入10000元（不包含已投資利息收入），收益計(jì)算方法相同（如第2年初投入A基金1元，第5年末紅利收入（1+0.06）4元，同時(shí)第2至5年末還有年利息）。全部投入基金資金（包含年利息）在第5年末之前不得支取?，F(xiàn)投資者需決定每年初資金（當(dāng)年投入資金加已投資金短期年利息）對(duì)基金A和B分配額，以使第5年末總收入最大。擬用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法處理此問題（按逆序遞推），設(shè)：狀態(tài)變量Sk為第k年初可分配資金總量：決議變量xk為第k年初分配給基金A資金量。寫出：（1）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程；（2）階段指標(biāo)（提醒：第5年階段指標(biāo)因年末短期年利息收入不再投入需單獨(dú)表示）；（3）基本（遞推）方程。2.求出最優(yōu)指標(biāo)f5(s5)和f4(s4)以及對(duì)應(yīng)最優(yōu)決議x*5(s5)和x*4(s4)。七、解103-101-111200-3-1-8設(shè)為引入松弛變量。得到最優(yōu)單純形表如上表，要求：（1）利用最優(yōu)解求c1,c2.（2）利用最優(yōu)解求b1,b2（3）能改變多少而不至影響最優(yōu)解；當(dāng)時(shí)求最優(yōu)解；（4）假定用b+λ代替b,其中,求出使最優(yōu)基保持不變?chǔ)朔秶?（5）求出各資源剩下量和影子價(jià)格。上海大學(xué)攻讀碩士學(xué)位碩士入學(xué)考試試題招生專業(yè)：管理科學(xué)與工程考試科目：運(yùn)籌學(xué)一、判斷（2分*10=20分）1、對(duì)偶問題對(duì)偶問題一定是原問題。2、依照對(duì)偶問題性質(zhì)，當(dāng)原問題為無界解時(shí)，其對(duì)偶問題無可行解，反之，當(dāng)對(duì)偶問題無可行解時(shí)，其原問題具備無界解。表上作業(yè)法實(shí)質(zhì)上就是求解運(yùn)輸問題單純形法.分枝定界法在需要分枝時(shí)必須滿足：一是分枝后各子問題必須輕易求解；二是各子問題解集合必須覆蓋原問題解。在動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程中，凡子問題具備疊加性質(zhì)，其邊界條件取值均為零；子問題為乘積型，邊界條件取值均為1。在排隊(duì)系統(tǒng)中，通常假定對(duì)用戶服務(wù)時(shí)間分布為負(fù)指數(shù)分布，這是因?yàn)榻?jīng)過對(duì)大量實(shí)際系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)研究，這么假定比較合理。二、建立數(shù)學(xué)模型。（12分*2=24分）某廠準(zhǔn)備將具備以下成份幾個(gè)現(xiàn)成合金混合起來，成為一個(gè)含鉛30%，含鋅20%，含錫50%和新合金，關(guān)于數(shù)據(jù)見下表。應(yīng)怎樣混合這些合金，使得既滿足新合金要求又要求花費(fèi)最小？試建立此問題線性規(guī)劃模型。合金ABCDE含鉛百分比3010501050含鋅百分比6020201010含錫百分比1070308040費(fèi)用8.56.08.95.78.8三、有甲乙丙三個(gè)城市，每年分別需要煤炭320，250，350萬t，由AB兩個(gè)煤礦負(fù)責(zé)供給，已知煤礦年產(chǎn)量A為400萬t，B為450萬t，從兩煤礦至各城市運(yùn)價(jià)以下表所表示，因?yàn)樾枨蟠笥戤a(chǎn)量，經(jīng)過協(xié)商平衡，甲城市必要時(shí)可少供給0到30萬t，乙城市需求量必須全部滿足，丙城市需求量不得少于270萬t，是求將甲乙兩煤礦全部分配出去，滿足上述條件又使總運(yùn)費(fèi)為最低調(diào)運(yùn)方案。甲乙丙A151822B212516四、某機(jī)關(guān)接待室，接待人員天天工作10H，來訪人員到來服從普阿松分布，天天平都有90人到來，接待時(shí)間服從指數(shù)分布，平均速度為10人每小時(shí)，平均每人6min。問：（24分）排隊(duì)等候平均人數(shù)。等候接待多于2人概率，假如使等候接待人平均為兩人，接待速度應(yīng)提升多少？五、.某廠使用A、B兩種原料生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，關(guān)于數(shù)據(jù)見下表：

AB生產(chǎn)成本（萬元/噸）銷售價(jià)格（萬元/噸）甲乙丙1.00.50.40.60.60.58518302035原料成本（萬元/噸）57

原料可用數(shù)量（噸）350460

（1）請(qǐng)寫出使總銷售利潤(rùn)最大線性規(guī)劃模型（其中甲、乙、丙產(chǎn)產(chǎn)量分別記為x1,x2,x3,約束依A,B原料次序）:(2)寫出此問題對(duì)偶規(guī)劃模型六、某服裝廠制造大、中、小三種尺寸防寒服，所用資源有尼龍綢、尼龍棉、勞動(dòng)力和縫紉設(shè)備?？p制一件防寒服所需各種資源數(shù)量如表（單位已適當(dāng)給定）。不考慮固定費(fèi)用，則每種防寒服售出一件所得利潤(rùn)分別為10、12、13元，可用資源分別為：尼龍綢1500米，尼龍棉1000米，勞動(dòng)力4000，設(shè)備3000小時(shí)。另外，每種防寒服不論縫制多少件，只要做都要支付一定固定費(fèi)用：小號(hào)為100元，中號(hào)為150元，大號(hào)為200元。現(xiàn)欲制訂一生產(chǎn)計(jì)劃使取得利潤(rùn)為最大，請(qǐng)寫出其數(shù)學(xué)模型。型號(hào)資源小中大尼龍綢1．61．81．9尼龍棉1．31．51．6勞動(dòng)力44．55縫紉設(shè)備2．83．84．2七、已知線性規(guī)劃問題maxz=(c1+t1)x1+c2x2+c3x3+0x4+0x5