第10練函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．（2022·安徽·安慶一中高三期末（文））函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【解析】由已知得為上的遞增函數(shù)，，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，在區(qū)間存在零點(diǎn)，故選：.2．（2022·河南焦作·一模（理））設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．【解析】易知在R上單調(diào)遞增且連續(xù)．由于，，，當(dāng)時(shí)，，所以．故選：B3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））用二分法求方程在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得，，，那么下一個(gè)有根區(qū)間為_(kāi)________．【解析】，，，所以下一個(gè)有根區(qū)間為.故答案為：4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【解析】為連續(xù)函數(shù)，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，內(nèi)存在零點(diǎn)；，，，同理可知：區(qū)間，區(qū)間上都存在零點(diǎn)，區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)故選：D5．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上連續(xù)的增函數(shù)，且，又∵是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，所以，故選：B．6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（

）A． B． C． D．【解析】解不等式得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?，，，，所以，所以根?jù)零點(diǎn)的存在性定理得在區(qū)間上必有零點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間內(nèi).故選：C6．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：-3-2-1012346-4-6-6-46可以判斷方程的兩根所在的區(qū)間是（

）A．和 B．和C．和 D．和【解析】由表格可知：，所以，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可知：二次函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為和，所以方程的兩根所在的區(qū)間是和，故選：A.7．（2022·新疆·三模（文））函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)________．【解析】當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，無(wú)零點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)故答案為：18．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【解析】令（）是增函數(shù)，，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)在上遞減，在上遞增，所以時(shí)，，此時(shí)，因此有唯一零點(diǎn)，則零點(diǎn)為，，時(shí)，有解，時(shí)，則，且．綜上．故選：A．9．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C．（－∞，－1） D．（－∞，－1）∪【解析】當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝1與x軸無(wú)交點(diǎn)，不合題意，所以a≠0；函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以f（－1）·f（1）＜0，即（5a－1）（a＋1）＞0，解得a＜－1或a＞.故選：D.10．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【解析】,因?yàn)槭呛瘮?shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，所以是方一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，且，所以，即，解得.故答案為：11．（2022·浙江·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則（

）．A． B．C． D．【解析】函數(shù)，，的零點(diǎn)，即為與，，的交點(diǎn)，作出與，，的圖象，如圖所示，可知故選：C12．（2022·陜西·長(zhǎng)安一中模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為、、，則、、的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)為上的增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，，由可得，因此?故選：A.13．（2022·陜西·西安鐵一中濱河高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)與函數(shù)，的交點(diǎn)個(gè)數(shù)作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)有一個(gè).綜上，函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè).故選：D14．（2022·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））若為奇函數(shù)，且是的一個(gè)零點(diǎn)，則一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（

）A． B． C． D．【解析】是奇函數(shù)，且是的一個(gè)零點(diǎn)，所以，把分別代入下面四個(gè)選項(xiàng)，對(duì)于A，，不一定為0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，所以是函數(shù)的零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，，故C不正確；對(duì)于D，，故D不正確；故選：B.15．（2022·浙江省江山中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有_________個(gè)零點(diǎn)；記函數(shù)的最大值為，則的值域?yàn)開(kāi)________．【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，令，則，如圖，分別作出函數(shù)和的圖象，由圖可知，函數(shù)的最大值為，即的值域?yàn)?故答案為：2；.16．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)的最大值為（

）A． B． C．2 D．3【解析】，則則，整理得而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∴，解得：或故選：D．17．（2022·黑龍江齊齊哈爾·二模（理））定義滿足方程的解叫做函數(shù)的“自足點(diǎn)”，則下列函數(shù)不存在“自足點(diǎn)”的是（

）A． B．C． D．【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，由，即，，因此，存在“自足點(diǎn)”，A滿足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，由，可得，其中，令，則，，所以，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即函數(shù)存在“自足點(diǎn)”，B選項(xiàng)滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，其中，因?yàn)?，故函?shù)存在“自足點(diǎn)”，C選項(xiàng)滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，由，可得，因?yàn)椋?，所以，，所以，方程無(wú)實(shí)解，D選項(xiàng)不滿足條件.故選：D.18．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高三期末（理））函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【解析】,由對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在時(shí)為單調(diào)增函數(shù)，，，，，因?yàn)樵趦?nèi)是遞增，故，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，由零點(diǎn)判斷定理知，的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選：B．19.(2022·汕頭質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2))) D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))【解析】由題意知方程ax＝x2＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有實(shí)數(shù)解，即a＝x＋eq\f(1,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上有解，設(shè)t＝x＋eq\f(1,x)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))，則t的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(10,3)))．故選D20．（2022·重慶·三模）已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解析】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以舍去；?dāng)時(shí)，或，滿足.所以或.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：C題組B能力提升練21．（2022·海南省直轄縣級(jí)單位·三模）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)有（

）個(gè)零點(diǎn)A．4 B．5 C．6 D．7【解析】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù).因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又為偶函數(shù)，故關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出圖象，易得函數(shù)的圖象有6個(gè)交點(diǎn)故選：C22．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)、、滿足，則的取值范圍是_________．【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，如下圖所示：二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.23．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，若，，，互不相等，且，則的取值范圍是_______.【解析】由解析式知：在上遞減且值域?yàn)椋谏线f增且值域?yàn)?，在上遞減且值域?yàn)?，在上遞增且值域?yàn)?∴的草圖如下，令且，則，，，為與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，由圖知：，且，∴(注意基本不等式的等號(hào)不能取)，又，∴：由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性知，在上遞增，∴，即.綜上，的范圍為.故答案為：24．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（文））已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，由，解得，因?yàn)?，因此?故選：B.25．（2022·全國(guó)·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】（1）當(dāng)a<0時(shí)，，令，得，或（舍去），令，得，令，得，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則，無(wú)解，即不可能有三個(gè)零點(diǎn)；（2）當(dāng)a=0時(shí)，，由（1）知有，或，三個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；（3）當(dāng)a>0時(shí)，，當(dāng)時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，令，得，或（舍去），令，得，即不論a取大于0的何值，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，故有三個(gè)零點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選:A26．（2022·山東煙臺(tái)·三模）已知函數(shù)，若方程有且僅有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【解析】作出函數(shù)的圖象如圖：依題意方程有且僅有三個(gè)實(shí)數(shù)解，即與有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楸剡^(guò)，且，若時(shí)，方程不可能有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則必有，當(dāng)直線與在時(shí)相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，則切線方程為，即，切線方程為，且，則，所以，即當(dāng)時(shí)與在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，要使方程有且僅有三個(gè)的實(shí)數(shù)解，則當(dāng)時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)直線與切于點(diǎn)，此時(shí)，則，即，所以，故選：B27．（2022·云南師大附中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)的最大值為2，若方程在區(qū)間內(nèi)有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，且，則（

）A． B． C． D．【解析】，由題知，且，解得，于是．方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)根，即為在區(qū)間內(nèi)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖所示，令，解得，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，由圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，，，即，所以，故選：B．28．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程在內(nèi)的所有根之和為_(kāi)_________.【解析】因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)在為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，由此畫(huà)出在區(qū)間上的圖象如下圖所示.，由圖可知，與圖象的個(gè)交點(diǎn)，其中兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以方程在內(nèi)的所有根之和為.故答案為：29．（2022·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上所有解的和為（

）A．8 B．7 C．6 D．5【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)是周期為2的函數(shù)，又的圖象也關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，作出函數(shù)與在區(qū)間上的圖象，如圖所示：由圖可知，函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有8個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以方程在區(qū)間上所有解的和為，故選：A.30．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，它們的零點(diǎn)的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【解析】，，，，，，作出函數(shù)，，的圖象及直線，由圖象可得，，，所以．故選：B．31．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則，，的大小為（

）A． B． C． D．【解析】令，則，得，即，令，則，得，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，且，所以在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)，且，綜上，，故選：B32．（2022·安徽·蚌埠二中模擬預(yù)測(cè)（理））已知，，，則（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)函數(shù)，易知在上遞增，，，即，由零點(diǎn)存在定理可知．；設(shè)函數(shù)，易知在上遞增，，，即，由零點(diǎn)存在定理可知，；設(shè)函數(shù)，易知在上遞減，，，因?yàn)?，由函?shù)單調(diào)性可知，，即.故選:A．33．（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列不等式一定不成立的為（

）A． B． C． D．【解析】由的圖象如下：由圖知：當(dāng)時(shí)，，D可能；當(dāng)時(shí)，，B可能；當(dāng)時(shí)，，A可能.故選：C34．（2022·安徽·合肥市第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【解析】由得，，由得，由得.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出、、的圖象，由圖象知，，.故選：D35．（2022·全國(guó)·東北師大附中模擬預(yù)測(cè)（理））已知為函數(shù)的零點(diǎn)，，，則、、的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【解析】因?yàn)?，，所以，，所?因?yàn)樵谏蠁卧觯?因?yàn)闉楹瘮?shù)的零點(diǎn)，所以因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，為增函數(shù)，所以為增函數(shù)，所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn)a.又，因?yàn)?，所?所以；，因?yàn)?，所以，所以；由零點(diǎn)存在定理，可得：.所以，，所以.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以因?yàn)?，所以，而，所?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以所以.故選：B36．（2022·四川廣安·模擬預(yù)測(cè)（文））已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．10 B．12 C．32 D．33【解析】因?yàn)?，為函?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以，所以或所以，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以，.故選：B37．（2022·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（理））關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

②在區(qū)間單調(diào)遞減③的極大值為0

④有3個(gè)零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（

）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于①，，則，，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，①正確；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，②不正確；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞增，因此在處取極大值，③正確；對(duì)于④，由得：，即或，解得或，于是得有3個(gè)零點(diǎn)，④正確，所以所有正確結(jié)論的編號(hào)為①③④.故選：D38．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，（），則（

）A．， B．， C． D．【解析】設(shè)，則有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，所以在單調(diào)遞減，又，，所以；當(dāng)時(shí)，，則，令，即，所以時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，又，，所以，又，∴，，又，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.故選：D.題組C培優(yōu)拔尖練39．（2022·天津市新華中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】因關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則有：有兩個(gè)不同的實(shí)根且無(wú)實(shí)根，或與各有一個(gè)實(shí)根，或無(wú)實(shí)根且有兩個(gè)不同的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，則函數(shù)在上最多一個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)不同的實(shí)根不成立，當(dāng)函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，必有，即，此時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上確有一個(gè)零點(diǎn)，方程必有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)，而函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，即在上單調(diào)遞減，又，即在上必有一個(gè)零點(diǎn)，因此，方程必有一個(gè)實(shí)根，于是得當(dāng)時(shí)，與各有一個(gè)實(shí)根，若方程無(wú)實(shí)根，必有，此時(shí)方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，于是得當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)根且無(wú)實(shí)根，綜上得：當(dāng)或時(shí)，方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D.40．（2022·天津·南開(kāi)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【解析】∵，則二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則，得此時(shí)無(wú)零點(diǎn)，則，解得則若無(wú)零點(diǎn)，則，得此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，得則若有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則得，或，得或，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意則此時(shí)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則，解得且則且綜上所述：故選：B．41．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】由分段函數(shù)知：時(shí)且遞減；時(shí)且遞增；時(shí)，且遞減；時(shí)，且遞增；∴的圖象如下：有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，且，由圖知：時(shí)有四個(gè)實(shí)數(shù)根，且，又，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：，可得，∴令，且，由在上單增，可知，所以故選：A42．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【解析】∵，由，可得，∴，或，對(duì)于函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴存在，使，即，由，可得，由題可得直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，∵，由，可得，∴單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故函數(shù)，作出函數(shù)與直線的圖象，由圖可得，即，綜上，函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.43．（2022·上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，其中，，恒成立，且在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______________．【解析】由已知得：恒成立，則，，由得，由于在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，故，則，，則,只有當(dāng)時(shí)，不等式組有解，此時(shí)，故，故答案為：44．（2022·上海·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)存在實(shí)數(shù)，且有，使得，則的最小值是________.【解析】由于，則，點(diǎn)在直線上，表示點(diǎn)與的距離的平方．到直線距離的平方為，，令，，由為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以的最小值為.故答案為：．45．（2022·江西贛州·