22.2二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目標(biāo)：1．理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程兩根之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用相關(guān)概念解題．教學(xué)重難點(diǎn)：靈活掌握二次函數(shù)圖像和數(shù)形結(jié)合思維應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)一：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與一元二次方程ax2＋bx＋c=0的關(guān)系例題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=a，x2=b（a＜b），則二次函數(shù)y=x2+mx+n中，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜a B．x＞b C．a(chǎn)＜x＜b D．x＜a或x＞b【分析】根據(jù)拋物線方程畫出該拋物線的大體圖象，根據(jù)圖象直接回答問題．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=a，x2=b（a＜b），∴二次函數(shù)y=x2+mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（a，0）、（b，0）（a＜b），且拋物線的開口方向向上，∴該二次函數(shù)的圖象如圖所示：根據(jù)圖示知，符合條件的x的取值范圍是：a＜x＜b；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題．解題時(shí)，采用的是“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．變式1：若二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），則方程ax2﹣2ax+c=0的解為x1=﹣1，x2=3．【分析】二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），則當(dāng)x=0時(shí)，y=0，即ax2﹣2ax+c=0的解是x=﹣1，據(jù)此求解．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），∴當(dāng)x=1時(shí)，ax2﹣2ax+c=0成立，∴方程ax2﹣2ax+c=0的一個(gè)解是x1=﹣1．∴a+2a+c=0，∴c=﹣3a，∴原方程可化為a（x2﹣2x﹣3）=0，∵a≠0．∴x2﹣2x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3，故答案是：x1=﹣1，x2=3．【點(diǎn)評(píng)】本題拷出來方程的解與二次函數(shù)的關(guān)系，求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．變式2：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情況是方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖形的變換可知將函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象往下平移3個(gè)單位即可得出函數(shù)y=ax2+bx+c﹣3的圖象，由此即可得出拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，進(jìn)而可得出方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情況．【解答】解：將函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象往下平移3個(gè)單位即可得出函數(shù)y=ax2+bx+c﹣3的圖象，∵函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，∴函數(shù)y=ax2+bx+c﹣3的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)y=ax2+bx+c﹣3的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，牢記圖形移動(dòng)“左加右減，上加下減”的規(guī)則是關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)二：用圖像法估算一元二次方程的近似根利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似根的步驟是：作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；

（2）由圖象與y=h的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；

（3）觀察圖象求得方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的）．例題：二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4【分析】如圖，關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是拋物線y=﹣x2+mx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用圖象法即可解決問題．【解答】解：如圖，關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是拋物線y=﹣x2+mx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，當(dāng)x=5時(shí)，y=﹣5，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在1＜x＜5的范圍內(nèi)有解，直線y=t在直線y=﹣5和直線y=4之間包括直線y=4，∴﹣5＜t≤4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題，畫出圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．變式1：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解的范圍是（）x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20【分析】觀察表格可知，y隨x的值逐漸增大，ax2+bx+c的值在6.18～6.19之間由負(fù)到正，故可判斷ax2+bx+c=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在6.18～6.19之間．【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x應(yīng)取對(duì)應(yīng)的范圍．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關(guān)鍵是找到y(tǒng)由正變?yōu)樨?fù)時(shí)，自變量的取值即可．變式2：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的部分圖象如圖所示，直線x=1是它的對(duì)稱軸．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根x1的取值范圍是2＜x1＜3，則它的另一個(gè)根x2的取值范圍是﹣1＜x2＜0．【分析】利用對(duì)稱軸及二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，可以把圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的取值范圍確定．【解答】解：由圖象可知x=2時(shí)，y＜0；x=3時(shí)，y＞0；由于直線x=1是它的對(duì)稱軸，則由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知：x=0時(shí)，y＜0；x=﹣1時(shí)，y＞0；所以另一個(gè)根x2的取值范圍為﹣1＜x2＜0．故答案為：﹣1＜x2＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，根據(jù)圖象信息確定出圖象與x軸交點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．拓展點(diǎn)一：求拋物線與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．

求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，即y=c，即可求得交點(diǎn)縱坐標(biāo)．

例題：已知二次函數(shù)y=x2﹣5x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（﹣6，0）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，再利用二次函數(shù)圖象與x軸的兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，即可求出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，此題得解．【解答】解：二次函數(shù)y=x2﹣5x+m的圖象的對(duì)稱軸為直線x=．∵該二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（×2﹣1，0），即（4，0）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記拋物線與x軸的兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．變式1：關(guān)于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α，β（α＜β），則下列選項(xiàng)正確的是（）A．3＜α＜β＜5 B．3＜α＜5＜β C．α＜2＜β＜5 D．α＜3且β＞5【分析】根據(jù)平移可知：將拋物線y=（x﹣3）（x﹣5）往下平移m個(gè)單位可得出拋物線y=（x﹣3）（x﹣5）﹣m，依此畫出函數(shù)圖象，觀察圖形即可得出結(jié)論．【解答】解：將拋物線y=（x﹣3）（x﹣5）往下平移m個(gè)單位可得出拋物線y=（x﹣3）（x﹣5）﹣m，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．∵拋物線y=（x﹣3）（x﹣5）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）、（5，0），拋物線y=（x﹣3）（x﹣5）﹣m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（α，0）、（β，0），∴α＜3＜5＜β．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象以及平移的性質(zhì)，依照題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．變式2：若二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（m，0），（m﹣6，0），該函數(shù)圖象向下平移n個(gè)單位長度時(shí)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則n的值是（）A．9 B．6 C．3 D．36【分析】設(shè)交點(diǎn)式為y=﹣（x﹣m）（x﹣m+6），在把它配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)=﹣[x﹣（m﹣3）]2+9，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m﹣3，9），然后利用拋物線的平移可確定n的值．【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y=﹣（x﹣m）（x﹣m+6），∵y=﹣[x2﹣2（m﹣3）x+（m﹣3）2﹣9]=﹣[x﹣（m﹣3）]2+9，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m﹣3，9），∴該函數(shù)圖象向下平移9個(gè)單位長度時(shí)頂點(diǎn)落在x軸上，即拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即n=9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拓展點(diǎn)二：拋物線與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；

△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．例題：若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根分別為x1=1，x2=2，那么拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線（）A．x=1 B．x=2 C．x= D．x=﹣【分析】根據(jù)方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線的對(duì)稱性即可得出拋物線的對(duì)稱軸．【解答】解：∵方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根分別為x1=1、x2=2，∴拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（2，0），∴拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)找出拋物線的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．變式1：二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)b2﹣4ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題型．變式2：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式為△=b2﹣4ac，則下列四個(gè)選項(xiàng)正確的是（）A．b＜0，c＜0，△＞0 B．b＞0，c＞0，△＞0 C．b＞0，c＜0，△＞0 D．b＜0，c＞0，△＜0【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：由圖象與y軸的交點(diǎn)位置可知：c＜0，由圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可知：△＞0，由圖象的開口方向與對(duì)稱軸可知：a＞0，＞0，從而可知：b＜0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．拓展點(diǎn)三：利用二次函數(shù)的圖像解決問題例題：如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2﹣4x+c的圖象交x軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于C點(diǎn)，如果x=a時(shí)，y＜0，那么關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2﹣a）x﹣c的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1可得出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小于2、c＞0，進(jìn)而可得出2﹣a＞0、﹣c＜0，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2﹣a）x﹣c的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，此題得解．【解答】解：∵二次函數(shù)y=2x2﹣4x+c的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，二次函數(shù)y=2x2﹣4x+c的圖象交x軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于C點(diǎn)，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小于2，c＞0，∴a＜2，﹣c＜0，∴2﹣a＞0，∴關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2﹣a）x﹣c的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限是解題的關(guān)鍵．變式1：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若連接該函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所得到的三角形面積為20，則該函數(shù)的最大值為（）A． B． C．5 D．【分析】由拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸可求出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合該函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所得到的三角形面積為20，可求出c的值（對(duì)于選擇題來說，求出c值結(jié)合選項(xiàng)即可找出正確選項(xiàng)），由兩交點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，利用配方法將其變形為頂點(diǎn)式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，0），∴S=×[3﹣（﹣5）]c=20，∴c=5．將（﹣5，0）、（3，0）代入y=ax2+bx+5，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+5=﹣（x+1）2+，∴該函數(shù)的最大值為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)的最值以及待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．變式2：二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，下列幾個(gè)結(jié)論：①對(duì)稱軸為直線x=2；②當(dāng)y≤0時(shí)，x＜0或x＞4；③函數(shù)解析式為y=﹣x2+4x；④當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【分析】利用圖象可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用函數(shù)圖象不在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：由圖象得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，所以①正確；當(dāng)y≤0時(shí)，x≤0或y≥4，所以②錯(cuò)誤；拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（4，0），（2，4），所以拋物線解析式為y=ax（x﹣4），把（2，4）代入得a?2（2﹣4）=4，解得a=﹣1，則拋物線解析式為y=﹣x（x﹣4），即y=﹣x2+4x，所以③正確；當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以④正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．拓展點(diǎn)四：表格信息題例題：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下：x1.11.21.31.41.51.6y﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76則一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解x滿足條件（）A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6【分析】仔細(xì)看表，可發(fā)現(xiàn)y的值﹣0.24和0.25最接近0，再看對(duì)應(yīng)的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，當(dāng)x取1.4與1.5之間的某個(gè)數(shù)時(shí)，y=0，即這個(gè)數(shù)是ax2+bx+c=0的一個(gè)根．a(chǎn)x2+bx+c=0的一個(gè)解x的取值范圍為1.4＜x＜1.5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同學(xué)們的估算能力，對(duì)題目的正確估算是建立在對(duì)二次函數(shù)圖象和一元二次方程關(guān)系正確理解的基礎(chǔ)上的．變式1：下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x﹣5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5=0的一個(gè)近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【解答】解：觀察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一個(gè)近似根為1.2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．變式2：如表是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一個(gè)解x的取值范圍是6.3＜x＜6.4．x6.16.26.36.4y=ax2+bx+c﹣0.3﹣0.10.20.4【分析】觀察表格可知，y隨x的值逐漸增大，ax2+bx+c的值在6.2～6.3之間由負(fù)到正，故可判斷ax2+bx+c=時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值在6.3～6.4之間．【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)看出﹣0.1和0.2更接近于0，故一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一個(gè)解x的取值范圍是6．：3＜x＜6.4．故答案為：6.3＜x＜6.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關(guān)鍵是找到y(tǒng)由正變?yōu)樨?fù)時(shí)，自變量的取值即可．拓展點(diǎn)五：綜合探究題例題：已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2【分析】如圖，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直線?y=﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）時(shí)m的值和當(dāng)直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)m的值，從而得到當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．【解答】解：如圖，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，則A（﹣2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），當(dāng)直線?y=﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）時(shí)，2+m=0，解得m=﹣2；當(dāng)直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實(shí)數(shù)解，解得m=﹣6，所以當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．變式1：四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)﹣1是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y=4，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】假設(shè)兩位同學(xué)的結(jié)論正確，用其去驗(yàn)證另外兩個(gè)同學(xué)的結(jié)論，只要找出一個(gè)正確一個(gè)錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論（本題選擇的甲和丙，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求出b、c的值，然后利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征驗(yàn)證乙和丁的結(jié)論）．【解答】解：假設(shè)甲和丙的結(jié)論正確，則，解得：，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x+4．當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=x2﹣2x+4=7，∴乙的結(jié)論不正確；當(dāng)x=2時(shí)，y=x2﹣2x+4=4，∴丁的結(jié)論正確．∵四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，∴假設(shè)成立．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b、c值是解題的關(guān)鍵．變式2：如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為B（﹣1，3），與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，以下結(jié)論：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)即可判斷．【解答】解：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤；由于對(duì)稱軸為x=﹣1，∴x=﹣3與x=1關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，∵x=﹣3時(shí)，y＜0，∴x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故②錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸為x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③正確；∵頂點(diǎn)為B（﹣1，3），∴y=a﹣b+c=3，∴y=a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，故④正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用拋物線的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．易錯(cuò)點(diǎn)：根據(jù)二次函數(shù)的圖像解題時(shí)易忽略題目中的隱含信息例題：如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)c＜0 B．b＜2a C．a(chǎn)+b=﹣1 D．a(chǎn)﹣b=﹣1【分析】根據(jù)OC=1，可得c=1，然后根據(jù)x=1時(shí)，y＞0，可得a+b+1＞0，所以a+b＞﹣1；根據(jù)拋物線開口向上，可得a＞0；然后根據(jù)c=1，可得ac＞0；根據(jù)OA=1，可得x=﹣＜﹣1，然后根據(jù)a＞0，可得b＞2a；根據(jù)OA=1，可得x=﹣1時(shí)，y=0，所以a﹣b+c=0，然后根據(jù)c=1，可得a﹣b=﹣1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵OC=1，∴c=1，又∵x=1時(shí)，y＞0，∴a+b+1＞0，∴a+b＞﹣1，∴選項(xiàng)C不正確；∵拋物線開口向上，∴a＞0；又∵c=1