2022-2023年高一上學(xué)期第一次月考模擬卷數(shù)學(xué)·全解全析123456789101112CCDBACCCABCBDBDABC一．選擇題（共8小題）1．下列六個(gè)關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．1B．2C．3D．4【分析】根據(jù)集合的知識(shí)逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于（1），由于空集是任何非空集合的真子集，故（1）正確；對(duì)于（2），表示有一個(gè)元素0的單元素集合，所以（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），0表示一個(gè)數(shù)，空集表示一個(gè)集合，故不相等，所以（3）錯(cuò)誤；對(duì)于（4），正確；對(duì)于（5），，所以錯(cuò)誤；對(duì)于（6），由于空集是任何集合的子集，故正確．所以正確的有：（1），（4），（6）共3個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的表示與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2．已知集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為A．13B．14C．15D．16【分析】對(duì)于有限集合，可求出的集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為：個(gè)真子集，【解答】解：集合，則當(dāng)，2，3，時(shí)成立，，，2，，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為：個(gè)真子集，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的子集個(gè)數(shù)，若一個(gè)集合中有個(gè)元素，則它有個(gè)子集，有個(gè)真子集，屬于基礎(chǔ)題．3．設(shè)，，，為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是A．B．C．D．【分析】舉反例可判斷選項(xiàng)、、錯(cuò)誤；利用作差法證明選項(xiàng)正確．【解答】解：當(dāng)，，時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，，，時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)，，，時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故，選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)及作差法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．4．a(chǎn)<0是方程ax2A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】選B.當(dāng)?=22-4a>0，得a<1時(shí)方程有根.a<0時(shí)，x1x25．已知，，，則正確的結(jié)論是A．B．C．D．與的大小不確定【分析】利用分子有理化，然后利用不等式的性質(zhì)比較大小即可得到結(jié)論．【解答】解：，，，，，，，即，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的大小比較，利用分子有理化，將根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．6．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．，C．，D．，【分析】全稱命題轉(zhuǎn)化為特稱命題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可．【解答】解：命題“，恒成立”是假命題，命題“，使”是真命題，，或，解得：，或．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了全稱命題的否定，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．7．已知一元二次不等式的解集為，則的最小值是A．B．C．D．【分析】根據(jù)題意可得，，且，從而，且，，即，進(jìn)一步即可根據(jù)基本不等式求出的最小值．【解答】解：根據(jù)題意，，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，且，，且，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，涉及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．8．關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．，，B．，，C．，，D．，，【分析】不等式化為，只需討論，時(shí)，求出解不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，求出的取值范圍．【解答】解：關(guān)于的不等式可化為，當(dāng)時(shí)，解不等式得；當(dāng)時(shí)，解不等式得；由不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則或，所以的取值范圍是，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類討論思想，是基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）9．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以是A．0B．C．D．2【分析】先求出集合，再由集合子集的定義求解即可．【解答】解：集合，，，又，所以，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，所以或，解得或．綜上所述，或或．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，主要考查了集合交集與子集的求解，解題的關(guān)鍵是掌握交集與子集的定義，屬于基礎(chǔ)題．10．“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是A．B．C．D．【分析】由“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”解出的取值范圍，即可解決此題．【解答】解：由“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”，可得△，解得：，而，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分、必要條件的判定，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及推理能力，屬于基礎(chǔ)題．11．下列命題正確的是A．，，使得B．若，則C．是的必要不充分條件D．若，則【分析】對(duì)于選項(xiàng)，以為例可判斷命題錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，利用不等式的性質(zhì)可推導(dǎo)出命題正確；對(duì)于選項(xiàng)，由推出法可判斷命題錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，利用作差法可判斷命題正確．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不存在，使得，故命題錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，，，，又，，故命題正確；對(duì)于選項(xiàng)，若，則且，故，故是的充分條件，若，，則成立，不成立，故是的不必要條件，故是的充分不必要條件，故命題錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，，，，，，故，即，故命題正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用及作差法的應(yīng)用，屬于中檔題．12．已知，，設(shè)，，以下四個(gè)命題中正確的有A．若，則有最小值B．若，則有最大值2C．若，則D．若，則有最小值【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的條件，利用基本不等式求最值即可．【解答】解：，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，正確，，若，則，，，，，，有最大值2，正確，，若，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，正確，，若，則，，，，錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）13．某班共40人，其中20人喜歡籃球運(yùn)動(dòng)，15人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜歡，則喜歡籃球運(yùn)動(dòng)但不喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為17．【分析】熱愛(ài)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的有32人，有15人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)，20人喜歡籃球運(yùn)動(dòng)，從而兩項(xiàng)都喜歡的有（人，由此能求出喜歡籃球運(yùn)動(dòng)但不喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)．【解答】解：因?yàn)楣?0人，有8人對(duì)著兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則熱愛(ài)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的有（人，因?yàn)?5人喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)，20人喜歡籃球運(yùn)動(dòng)，則兩項(xiàng)都喜歡的有（人則喜歡籃球運(yùn)動(dòng)但不喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為（人，故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查喜歡籃球運(yùn)動(dòng)但不喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)的求法，考查集合性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．已知條件p:2k-1?x?2，q:-5?x?3，p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．【解答】記A={x∣2k-1?x?2}，B={x∣-5?x?3}，因?yàn)閜是q的充分條件，所以A?B，當(dāng)A=?時(shí)，2k-1>2，即k>3當(dāng)A≠?時(shí)，由A?B可得2k-1?-5，2k-1?2即32綜上所述，實(shí)數(shù)的k的取值范圍是&-2,+815．已知，且不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，則的最小值為．【分析】由于，，不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)，恒成立，可得，．利用基本不等式即可得出．【解答】解：，，不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)，恒成立，，．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．，解得，即，則的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16．若關(guān)于的不等式的解集恰好為，，那么4．【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，可知；畫(huà)兩條與軸平行的直線和，如果兩直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，得到解集應(yīng)該是兩個(gè)區(qū)間，而此不等式的解集為一個(gè)區(qū)間，所以兩直線與拋物線不可能有兩個(gè)交點(diǎn)，所以直線應(yīng)該與拋物線只有一個(gè)或沒(méi)有交點(diǎn)，所以得到小于等于拋物線的最小值且與所對(duì)的函數(shù)值相等且都等于，利用（b）解出的值，由拋物線的對(duì)稱軸即可求出的值，進(jìn)而求出的值．【解答】解：令，則的對(duì)稱軸為，畫(huà)出函數(shù)的圖象，可得（2），由題意可知，且（a）（b），，由（b）得到，解得（舍去）或，可得，由拋物線的對(duì)稱軸為得到，所以．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題．四．解答題（共6小題）17．已知全集，，，求，，，，．【分析】先對(duì)集合，，分別進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到最簡(jiǎn)形式，然后就很容易進(jìn)行關(guān)系的判斷．【解答】解：由得：或由得，或由得，或或或或【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是交并補(bǔ)集的混合運(yùn)算，要想準(zhǔn)確得到結(jié)果必須先對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題．18．已知集合，，．（1）求，；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)集合運(yùn)算的定義運(yùn)算即可；（2）是的必要不充分條件．【解答】解：（1），得，，，，；（2）是的必要不充分條件，．當(dāng)時(shí)，即滿足題意，當(dāng)時(shí)，即，綜上，的取值范圍是，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合運(yùn)算及集合間的關(guān)系，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．19．已知關(guān)于的不等式．（1）若不等式的解集為或，求的值；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)不等式與對(duì)應(yīng)一元二次方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值；（2）根據(jù)不等式的解集為，討論的取值，求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）由不等式的解集為或，可知，和是一元二次方程的兩根，所以，解得；（2）因不等式的解集為，若，則不等式，此時(shí)，不合題意；若，則，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．20．已知，，．（1）求的最小值；（2）求的最小值．【分析】（1）由已知結(jié)合基本不等式即可直接求解；（2）先利用乘1法，展開(kāi)后結(jié)合基本不等式即可直接求解．【解答】解：（1）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，從而，即的最小值為8．（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，從而最小值為8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題．21．(1)已知，，是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證：．(2)解關(guān)于的不等式，．【分析】(1)根據(jù)，，全不相等，推斷出全不相等，然后利用基本不等式求得，，，三式相加整理求得，原式得證．(2)不等式化為，再對(duì)分類討論，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集即可．【解答】(1)解：，，全不相等，全不相等，，三式相加得，即(2)解：不等式可化為，（?。┊?dāng)時(shí)，不等式化為，解得；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得或；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；（Ⅳ）當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得或；（Ⅴ）當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；綜上，時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式化的解集為或；時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為或；時(shí)，不等式的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式解法問(wèn)題，也考查了分類討論思想，是中檔題．22．某廠家擬舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足：為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件．已知2004年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？【分析】（1）由題目中產(chǎn)品的年銷售量萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)