傳感器與檢測(cè)技術(shù)（第2傳感器與檢測(cè)技術(shù)（第2版）#相同點(diǎn)：都是評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量高低的重要指標(biāo)，都可作為測(cè)量結(jié)果的精度評(píng)定參數(shù)。區(qū)別：)從1定義上講，誤差是測(cè)量結(jié)果與真值之差，它以真值或約定真值為中心；測(cè)量不確定度是以被測(cè)量的估計(jì)值為中心。因此誤差是一個(gè)理想的概念，一般不能準(zhǔn)確知道，難以定量；而測(cè)量不確定度是反映人們對(duì)測(cè)量認(rèn)識(shí)不足的程度，是可以定量評(píng)定的。)在2分類(lèi)上，誤差按自身特征和性質(zhì)分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差，并可采取不同的措施來(lái)減小或消除各類(lèi)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。但由于各類(lèi)誤差之間并不存在絕對(duì)界限，故在分類(lèi)判別和誤差計(jì)算時(shí)不易準(zhǔn)確掌握。測(cè).量2不確定度的評(píng)定方法用標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用u表示。對(duì)于一個(gè)實(shí)際測(cè)量過(guò)程，影響測(cè)量結(jié)果的精度有多方面的因素，因此測(cè)量不確定度一般包含若干個(gè)分量，均是標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用U表示。不管這些分量性質(zhì)如何，都可用兩類(lèi)方法進(jìn)行評(píng)定：一些分量由一i系列觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來(lái)評(píng)定(稱(chēng)為類(lèi)評(píng)定)；另一些分量是基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息所認(rèn)定的概率分布來(lái)評(píng)定(稱(chēng)為類(lèi)評(píng)定)。知識(shí)點(diǎn)9最小二乘法與回歸分析最.小1二乘法最小二乘法在誤差理論中的基本含義是：利用等精度多次測(cè)定值求最可靠測(cè)量結(jié)果時(shí)，該測(cè)量結(jié)果等于當(dāng)各測(cè)定值的殘余誤差平方和最小時(shí)所求得的值。也就是說(shuō)，如果把所有測(cè)定值都標(biāo)在坐標(biāo)圖上，測(cè)定值與用最小二乘法擬合的直線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的殘余誤差平方和最小。最小二乘法的基本處理方法如下：設(shè)直接測(cè)量量y與m個(gè)間接測(cè)量量x6=1,2,,m)的函數(shù)關(guān)系為：iTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"y=f(x,x,,x)… ( )12m現(xiàn)對(duì)y進(jìn)行n次等精度測(cè)量得到n個(gè)測(cè)量值l(i=1,2,,n),其對(duì)應(yīng)的估計(jì)值為i,y(i=1,2,,n),即有： …i... y=f(x,x,,x)y1=f(x,x,,xm)<2 212…m ( )：…y=f(x,x,,x)nn12 m如果n=m，此時(shí)將測(cè)量量當(dāng)作估計(jì)值使用，將上式中的y換成l(i=1,2,,m),則ii可由上式直接求得間接測(cè)量量。但測(cè)量結(jié)果總是包含誤差，為了提高所得測(cè)量結(jié)果的精度，

可適當(dāng)增加測(cè)量次數(shù)（n>m）通過(guò)抵償來(lái)減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。此時(shí)要求解未知量可應(yīng)用最小二乘法。最小二乘法原理認(rèn)為最可信賴值應(yīng)使殘余誤差平方和最小。由于對(duì)應(yīng)的殘余誤差方程組為：2,2,x,2?…,x)m),x)mv=l-y=l-f(x,x,,x)

nnnnnn1 2 m所以最小二乘法原理要求的條件轉(zhuǎn)化為：Zv2=minii=1如果考慮線性測(cè)量的情形，即y=如果考慮線性測(cè)量的情形，即y=〃x+ax+11 2+ax，用矩陣表示式（mm）4的3殘余誤差方程為：L—AX=V式中：系數(shù)矩陣A=a11a21a12a22a1系數(shù)矩陣A=a11a21a12a22a1ma2man1an2anm估計(jì)值矩陣（即待求矩陣）x1x2測(cè)量值矩陣L=l1l2殘余誤差矩陣V=v1v2Vn人們總是希望盡量減少或消除測(cè)量誤差，即要求系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。根據(jù)式），4殘4余誤差的平方和最小就能保證各測(cè)量值與其估計(jì)值（即算術(shù)平均值）的標(biāo)準(zhǔn)差最小，測(cè)量值的分散性最小、精度最高，這就是最小二乘法的基本要求。殘余誤差平方和最小用矩陣表示為：Vt.V-(L-AX>?V-min利用微分學(xué)原理，令其對(duì)未知數(shù)求導(dǎo)的結(jié)果等于0可以滿足極值要求，得到：ATV-0 (18.51)將(18.)4式5代入式(18.)，5即1要求：At(L—AX)-0經(jīng)整理有：(ATA)X-ATL (18.53)從而得到：X-(AtA)-iAtL這就是用最小二乘法估計(jì)得到的最佳矩陣解。例：銅的電阻值與溫度之間的關(guān)系為R-R(1+a-t)，在不同溫度下測(cè)得的銅電阻的t0電阻值如表 所示。試用最小二乘法估計(jì)℃時(shí)的銅電阻的電阻值R0和銅電阻的電阻溫度系數(shù)a。表18.銅5電阻在不同溫度下對(duì)應(yīng)的電阻值t(℃)iR(Q解：本問(wèn)題的誤差方程為：R-R(1+a?t)-v(i=1,2,3,,7)t0 iii為了便于求解兩個(gè)未知量，令x=R，y=aR。則誤差方程可寫(xiě)為:00R-(x+ty)=v(i=1,2,3,,7)t iii用矩陣表示為： …L-AX-V式中：實(shí)際測(cè)量值矩陣L=106.42108.56110.70實(shí)際測(cè)量值矩陣L=106.42108.56110.70112.84114.98117.12121.40系數(shù)矩陣A=111111115.020.025.030.035.040.050.0估計(jì)值矩陣X=v1v2v殘余誤差矩陣V殘余誤差矩陣V=v4v5v6v7」根據(jù)最小二乘法可得出:1000.428所以:R=x=100O00.428 =4.28x10-3/oC100元線性擬合回歸分析就是應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，從而得出反映變量間相互關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，也稱(chēng)回歸方程。在工程實(shí)踐中，回歸分析采用線性回歸方程的較普遍。其經(jīng)驗(yàn)公式的一般形式為:y=b+bx+bx++bx( )0 11 22 nn當(dāng)獨(dú)立變量只有一個(gè)時(shí)，就變?yōu)橐辉€性回歸(也稱(chēng)一元線性擬合或直線擬合)，即:例如，設(shè)有n對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)(x,y)，用一元線性回歸方程y=b+bx擬合，根據(jù)測(cè)量ii 0 1數(shù)據(jù)值，求方程中系數(shù)b0、b1的最佳估計(jì)值?？蓱?yīng)用最小二乘法原理，使各測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的偏差平方和為最小。所使用的誤差方程組為：y—y=y一(b+bx)=viii0i11y—y=y一(b+bx)-v2220i22y—