2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若代數(shù)式有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．2．如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P是射線OC上的一點(diǎn)，PD⊥OB于點(diǎn)D，且PD=3，動(dòng)點(diǎn)Q在射線OA上運(yùn)動(dòng)，則線段PQ的長(zhǎng)度不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列圖形中，既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．4．如圖所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A．9 B．8 C．7 D．65．要使分式有意義，的取值范圍為（）A． B． C． D．且6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，27．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開(kāi)始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元B．污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元C．治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元D．9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元8．如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹(shù)，他目測(cè)出自己與樹(shù)的距離為20m，樹(shù)的頂端在水中的倒影距自己5m遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹(shù)高為（）.A．3.4m B．4.7m C．5.1m D．6.8m9．有8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11，另外有12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12，這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.510．“a是正數(shù)”用不等式表示為（）A．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)＜0D．a(chǎn)＞0二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)y=與y=k2x（k1，k2均是不為0的常數(shù)）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．12．已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB，且AO=AB，則S△AOB=.13．小張和小李練習(xí)射擊，兩人10次射擊訓(xùn)練成績(jī)（環(huán)數(shù)）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差小張7.27.571.2小李7.17.585.4通常新手的成績(jī)不穩(wěn)定，根據(jù)表格中的信息，估計(jì)小張和小李兩人中新手是_____．14．計(jì)算6-15的結(jié)果是______．15．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點(diǎn)（﹣4，0），則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=_____．16．若點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（b，－3）則ab的值是.17．如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，黑棋A的坐標(biāo)為（1，2），那么白棋B的坐標(biāo)是_____．18．已知中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若，則長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點(diǎn)E在CD上，連接AE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于F．（1）求證：△ADE∽△FCE；（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的長(zhǎng)．20．（6分）計(jì)算：（1）3（6﹣3）+（2+1）1．（1）（50﹣8）÷221．（6分）某商店經(jīng)銷某種玩具，該玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)20元，為進(jìn)行促銷，商店制定如下“優(yōu)惠”方案：如果一次銷售數(shù)量不超過(guò)5個(gè)，則每個(gè)按50元銷售：如果一次銷售數(shù)量超過(guò)5個(gè)，則每增加一個(gè)，所有玩具均降低1元銷售，但單價(jià)不得低于30元，一次銷售該玩具的單價(jià)y（元）與銷售數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示．（1）結(jié)合圖形，求出m的值；射線BC所表示的實(shí)際意義是什么；（2）求線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)銷售15個(gè)時(shí)，商店的利潤(rùn)是多少元．22．（8分）圖1，拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），頂點(diǎn)為D（1，﹣4），點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，點(diǎn)M-3223．（8分）仔細(xì)閱讀下面例題,解答問(wèn)題:例題:已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值，解:設(shè)另一個(gè)因式為，得:，則解得:另一個(gè)因式為，的值為，問(wèn)題:仿照以上方法解答下列問(wèn)題:已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸上，C在x軸上，把矩形OABC沿對(duì)角線AC所在的直線翻折，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處，與y軸交于點(diǎn)D，已知，．求的度數(shù)；求反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；若Q是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使以P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）先化簡(jiǎn)：(1﹣)?，然后a在﹣1，0，1三個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．26．（10分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，延長(zhǎng)OA到點(diǎn)E，使得AE=OA，連接OC，過(guò)點(diǎn)B作BD與OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，連接DE.(1)如圖一，當(dāng)點(diǎn)O在RtΔABC內(nèi)部時(shí).①按題意補(bǔ)全圖形；②猜想DE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.(2)若AB=AC(如圖二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到k-1＞0，解k＞1，則1-k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系可判斷一次函數(shù)的位置，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得k-1＞0，解k＞1，

因?yàn)閗-1＞0，1+k>0，

所以一次函數(shù)圖象在一、二、三象限．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx+b，當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．當(dāng)k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．2、A【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等可得PE=PD，再根據(jù)垂線段最短解答．解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE=PD=3，∵動(dòng)點(diǎn)Q在射線OA上運(yùn)動(dòng)，∴PQ≥3，∴線段PQ的長(zhǎng)度不可能是1．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到腳的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷．關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．4、D【解析】分析：結(jié)合已知條件在圖形上的位置，由角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離是6cm．詳解：點(diǎn)D到AB的距離=CD=6cm．故選D.．點(diǎn)睛：此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等．比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得,再根據(jù)二次根式有意義的條件可得,再解即可.【詳解】由題意得:,且,

解得:,

所以，C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零,二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)6、D【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系式得：，=﹣2，解得：=﹣4，m=2，則另一實(shí)數(shù)根及m的值分別為﹣4，2，故選D．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．7、C【解析】

首先設(shè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=根據(jù)題意，圖像過(guò)點(diǎn)（1,200），則可得出y=當(dāng)x=4時(shí)，y=50，即4月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元，A選項(xiàng)正確；設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b根據(jù)題意，圖像過(guò)點(diǎn)（4,50）和（6,110）則有4k+b=50解得k=30∴一次函數(shù)解析式為y=30x-70，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元，B選項(xiàng)正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤(rùn)分別為200萬(wàn)元、100萬(wàn)元、2003萬(wàn)元、50萬(wàn)元、110萬(wàn)元，共有3個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元，C9月份的利潤(rùn)為30×9-70=200萬(wàn)元，D選項(xiàng)正確；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.8、C【解析】

由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，可得兩個(gè)相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，

故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹(shù)高x米，

則，

∴x=5.1m．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等，得出兩個(gè)相似三角形．9、A【解析】這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：，故選A.10、D【解析】

正數(shù)即“＞0”可得答案．【詳解】“a是正數(shù)”用不等式表示為a＞0，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(-1，-2)【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性，由一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，得出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)的縱橫坐標(biāo)都是互為相反數(shù)”這一結(jié)論得出答案．【詳解】∵正比例函數(shù)y=k2x與反比例函數(shù)數(shù)y=的圖象都是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，∴他們的交點(diǎn)A與點(diǎn)B也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵A（1，2）∴B（-1，-2）故答案為：（-1，-2）【點(diǎn)睛】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，掌握“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)的縱橫坐標(biāo)都是互為相反數(shù)”是前提．12、6.【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO=BC，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOB即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵點(diǎn)A在其圖象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6.故答案為6.13、小李【解析】

根據(jù)方差的意義知，波動(dòng)越大，成績(jī)?cè)讲环€(wěn)定.觀察表格可得，小李的方差大，說(shuō)明小李的成績(jī)波動(dòng)大，不穩(wěn)定，【詳解】觀察表格可得，小李的方差大，意味著小李的成績(jī)波動(dòng)大，不穩(wěn)定【點(diǎn)睛】此題考查了方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定14、6-【解析】

直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：原式=6-15×，=6-．故答案為：6-．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．15、-1【解析】

方程kx+b=0的解其實(shí)就是當(dāng)y=0時(shí)一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．【詳解】由圖知：直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)（-1，0），即當(dāng)x=-1時(shí)，y=kx+b=0；因此關(guān)于x的方程kx+b=0的解為：x=-1．故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)方程kx+b=0的解其實(shí)就是當(dāng)y=0時(shí)一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)解答．16、1【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b的值，從而得出ab．解答：解：∵點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案為1．17、（﹣1，﹣2）．【解析】

1、本題主要考查的是方格紙中已知一點(diǎn)后直角坐標(biāo)系的建立:先確定單位長(zhǎng)度,再根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確立原點(diǎn),然后分別確定x軸和y軸.2、本題中只要確立了直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)就可以很快求出.【詳解】由題意及點(diǎn)A的坐標(biāo)可確定如圖所示的直角坐標(biāo)系,則B點(diǎn)和A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-1,-2).【點(diǎn)睛】本題考查了建立直角坐標(biāo)系，牢牢掌握該法是解答本題的關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴AB=2CD=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）DE=2【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)AD∥BC證得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD∥BC．∴∠DAE=∠F，∠D=∠DCF．∴△ADE∽△FCE．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=1，∴AB=CD=1．又∵△ADE∽△FCE，∴∵AD=6，CF=2，∴∴DE=2．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，是一道較為基礎(chǔ)的題型.20、（1）52【解析】

（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】（1）原式＝32（1）原式＝25-4＝5﹣1＝【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21、（1）25、當(dāng)一次銷售數(shù)量超過(guò)25個(gè)時(shí)，每個(gè)均按30元銷售；（2）線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式是y=-x+55（5≤x≤25）；（3）此時(shí)商店的利潤(rùn)為300元.【解析】

（1）根據(jù)單價(jià)不得低于30元,即可求出m,所以BC表示當(dāng)銷量超過(guò)25個(gè)時(shí)，每個(gè)均按30元銷售,（2）待定系數(shù)法即可求解,（3）將x=15代入解析式中即可求解.【詳解】（1）m=5+（50-30）÷1=25，射線BC所表示的實(shí)際意義為當(dāng)一次銷售數(shù)量超過(guò)25個(gè)時(shí)，每個(gè)均按30元銷售，故答案為：25、當(dāng)一次銷售數(shù)量超過(guò)25個(gè)時(shí)，每個(gè)均按30元銷售；（2）設(shè)線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，，得，即線段AB滿足的y與x之間的函數(shù)解析式是y=-x+55（5≤x≤25）；（3）當(dāng)y=15時(shí)，15=-x+55，得x=40，∴此時(shí)商店的利潤(rùn)為：15×[40-20]=300（元）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,屬于簡(jiǎn)單題,注意分段考慮函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、（1）y＝x1﹣1x﹣3；（1）點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣11）或（0，﹣19﹣4）或（0，﹣1）;（3）27【解析】

（1）由已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為D，設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）1﹣4，再把點(diǎn)A代入即可求得二次項(xiàng)系數(shù)a的值，由此即可求得拋物線的解析式；（1）由點(diǎn)B、D坐標(biāo)可求BD的長(zhǎng)．設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，t），用t表示BP1，DP1．對(duì)BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三種情況進(jìn)行分類討論計(jì)算，解方程求得t的值并討論是否合理即可；（3）由點(diǎn)B、C坐標(biāo)可得∠BCO＝45°，所以過(guò)點(diǎn)P作BC垂線段PQ即構(gòu)造出等腰直角△PQC，可得PQ＝22PC，故有MP+22PC＝MP+PQ．過(guò)點(diǎn)M作BC的垂線段MH，根據(jù)垂線段最短性質(zhì)，可知當(dāng)點(diǎn)M、P、Q在同一直線上時(shí)，MP+22PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH的長(zhǎng)．連接MB、MC構(gòu)造△BCM，利用y軸分成△BCD與△CDM求面積和即得到△BCM面積，再由S△BCM＝12BC?【詳解】解：（1）∵拋物線頂點(diǎn)為D（1，﹣4），∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）1﹣4，∵A（﹣1，0）在拋物線上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴拋物線的解析式為y＝（x﹣1）1﹣4＝x1﹣1x﹣3（1）在y軸的負(fù)半軸上存在點(diǎn)P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD1＝（3﹣1）1+（0+4）1＝10設(shè)y軸負(fù)半軸的點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，t）（t＜0）∴BP1＝31+t1，DP1＝11+（t+4）1①若BP＝BD，則9+t1＝10解得：t1＝11（舍去），t1＝﹣11②若DP＝BD，則1+（t+4）1＝10解得：t1＝19-4（舍去），t1＝﹣19﹣4③若BP＝DP，則9+t1＝1+（t+4）1解得：t＝﹣1綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣11）或（0，﹣19﹣4）或（0，﹣1）（3）連接MC、MB，MB交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H∵x＝0時(shí)，y＝x1﹣1x﹣3＝﹣3；∴C（0，﹣3）；∵B（3，0），∠BOC＝90°；∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝32∵∠PQC＝90°∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝PQPC＝∴PQ＝22∴MP+22PC＝MP+∵M(jìn)H⊥BC于點(diǎn)H,∴當(dāng)點(diǎn)M、P、Q在同一直線上時(shí)，MP+22PC＝MP+PQ＝MH∵M(jìn)（﹣32，m∴m＝（﹣32）1﹣1×（﹣32）﹣3＝∴M（﹣32，9設(shè)直線MB解析式為y＝kx+b∴-32解得：k=-1∴直線MB：y＝﹣12x+3∴MB與y軸交點(diǎn)D（0，32∴CD＝32﹣（﹣3）＝9∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝12CD?BO+12CD?|xM|＝12CD?（xB﹣xM）＝12×92×（∵S△BCM＝12BC?∴MH＝2×8183∴MP+22PC的最小值為27【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，等腰三角形的性質(zhì)，三角形面積的求法等，解決第（1）問(wèn)時(shí)要注意分類討論，不要漏解；解決第（3）問(wèn)時(shí)，確定當(dāng)點(diǎn)M、P、Q在同一直線上時(shí)，MP+22PC23、另一個(gè)因式為，的值為【解析】

設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個(gè)因式．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）則2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n，解得:另一個(gè)因式為，的值為，【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵．24、（1）．（2）．（3）滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為，，，，．【解析】

（1）;（2）求出B’的坐標(biāo)即可；（3）分五種情況，分別畫(huà)出圖形可解決問(wèn)題.【詳解】解：四邊形ABCO是矩形，，，．如圖1中，作軸于H．，，，，，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，．如圖2中，作軸交于，以DQ為邊構(gòu)造平行四邊形可得，；如圖3中，作交于，以為邊構(gòu)造平行四邊形可得，；如圖4中，當(dāng)，以為邊構(gòu)造平行四邊形可得，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為，，，，．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)，矩形，翻折，直角三角形等綜合知識(shí).解題關(guān)鍵點(diǎn)：作輔助線，數(shù)形結(jié)合，分類討論.25、2【解析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入符合題意的值.【詳解】==a+1∵a≠0，a≠-1，故把a(bǔ)=1代入原式得2.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.26、(1)①補(bǔ)全圖形，如圖一，見(jiàn)解析；②猜想DE=BC.證明見(jiàn)解析；(2)∠AED=30°或15°.【解析】

（