拼圖與勾股定理全國優(yōu)質(zhì)課課件第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六一、教材分析二、教法選擇三、學(xué)法指導(dǎo)四、課程設(shè)計五、相關(guān)說明課題:拼圖與勾股定理第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六一、教材分析1、教材的地位和作用勾股定理有著悠久的歷史，是人類最偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之一。但是由于教材在編寫過程中遵循了簡約性的原則，在學(xué)習(xí)勾股定理知識的過程中，沒能更深入地介紹它產(chǎn)生、發(fā)展的歷史背景、多樣的驗證方法，以及在人類文化發(fā)展史上的貢獻。因此在學(xué)生完成了《勾股定理》這章的學(xué)習(xí)之后，設(shè)置了《拼圖與勾股定理》的課題學(xué)習(xí)，它屬于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所規(guī)定的“實踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的內(nèi)容，是對課本知識進一步的延伸和拓展，讓學(xué)生更全面的認(rèn)識勾股定理，了解拼圖與定理證明之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過經(jīng)歷綜合應(yīng)用知識解決問題的過程，領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想方法，以開拓學(xué)生視野，激發(fā)他們的創(chuàng)新意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六一、教材分析2、教學(xué)目標(biāo)<1>通過對幾種常見的勾股定理驗證方法，進行分析和欣賞。理解數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，進一步感悟勾股定理的文化價值。<２>

通過拼圖活動，嘗試驗證勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐和創(chuàng)新能力。<３>讓學(xué)生經(jīng)歷查詢資料、自主探究、合作交流、觀察比較、計算推理、動手操作等過程，獲得一些研究問題的方法，取得成功和克服困難的經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，增進他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六3、教學(xué)重點和難點難點：重點：<1>分析和欣賞幾種常見的驗證勾股定理的方法。<2>嘗試?yán)谩拔迩砂濉逼磮D，驗證勾股定理。<1>“數(shù)形結(jié)合”思想方法的理解和應(yīng)用。<2>通過拼圖，探求驗證勾股定理的新方法。第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六二、教法選擇選用學(xué)生喜愛的幾種拼證方法進行分析、比較、欣賞，探討勾股定理的文化價值，同時，設(shè)計利用“五巧板”拼出不同圖形驗證勾股定理的實踐活動。以達到突出重點的目的。在多種拼法的比較和欣賞中，滲透數(shù)形結(jié)合思想，以突破本節(jié)課教學(xué)難點。在教法上，我采用活動探究式教學(xué)法及CAI輔助教學(xué)法。第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六三、學(xué)法指導(dǎo)在學(xué)法上，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體作用，采取讓學(xué)生通過動手實踐，合作探究的方式進行學(xué)習(xí)。“操作＋思考”的方式符合八年級學(xué)生認(rèn)知水平，適應(yīng)其思維發(fā)展規(guī)律及心理特征。第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六四、課程設(shè)計驗證方法的收集與整理探究成果的交流與展示小結(jié)反思，課題拓展文化價值的了解與探討嘗試拼圖，驗證定理驗證過程的分析與欣賞第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六1．課前自主探究活動

第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六《勾股定理證明方法匯總》1．課前自主探究活動方法種類及歷史背景驗證定理的具體過程知識運用及思想方法探究報告具體的做法是：請各個學(xué)習(xí)小組從網(wǎng)絡(luò)或書籍上，盡可能多的尋找和了解驗證勾股定理的方法。第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六

2．

探究成果的

交流與展示第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國對勾股定理最早的證明。2002年世界數(shù)學(xué)家大會在北京召開，這屆大會會標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的“弦圖”，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)成就。方法一第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六約公元263年，三國時代魏國的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時，用“出入相補法”證明了勾股定理。方法二第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《幾何原本》給出一個公理化的證明。1955年希臘為了紀(jì)念二千五百年前古希臘在勾股定理上的貢獻，發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成。方法三第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六其它方法aabbcc<4>美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法，被稱為“總統(tǒng)證法”。如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式得：化簡為：<5>意大利著名畫家達·芬奇的證法：第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六<6>在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明。做法是將一條垂直線和一條水平線，將較大直角邊的正方形分成4分。之后依照圖七中的顏色，將兩個直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理的證明<7>據(jù)傳是當(dāng)年畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時做出的證明。將4個全等的直角三角形拼成邊長為(a＋b)的正方形ABCD，使中間留下邊長c的一個正方形洞．畫出正方形ABCD．移動三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長分別為a與b的兩個正方形洞．則圖1和圖2中的白色部分面積必定相等，所以c2=a2+b2圖1圖2第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六3．驗證過程的分析與欣賞

第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六問題思考<1>運用了哪些數(shù)學(xué)知識？<2>體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？<3>這種方法與其他方法比較，有什么共同點和不同點？對某一驗證方法第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六三種類型：第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補，來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系。體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何的緊密結(jié)合。第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六cb

a由面積計算得展開得化簡得第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六aabbcc美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法，被稱為“總統(tǒng)證法”。如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式得：化簡為：意大利著名畫家達·芬奇的證法：第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六據(jù)傳是當(dāng)年畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時做出的證明。將4個全等的直角三角形拼成邊長為(a＋b)的正方形ABCD，使中間留下邊長c的一個正方形洞．畫出正方形ABCD．移動三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長分別為a與b的兩個正方形洞．則圖1和圖2中的白色部分面積必定相等，所以c2=a2+b2圖1圖2第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六第二種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號和文字，更不需進行運算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個證明單靠移動幾塊圖形而得出，被稱為“無字證明”。

第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明。做法是將一條垂直線和一條水平線，將較大直角邊的正方形分成4分。之后依照圖中的顏色，將兩個直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理的證明。第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六第三種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運用歐氏幾何的基本定理進行證明，反映了勾股定理的幾何意義。第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六如圖，過A點畫一直線AL使其垂直于DE，并交DE于L，交BC于M。通過證明△BCF≌△BDA，利用三角形面積與長方形面積的關(guān)系，得到正方形ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與矩形MLEC也等積，于是推得。第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六以上的證明方法都從幾何圖形的面積變化入手，運用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，其中第一、二種類型還與拼圖有著密切的關(guān)系。第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六4.勾股定理的文化價值(1)勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一定理。(2)勾股定理反映了自然界基本規(guī)律,有文明的宇宙“人”都應(yīng)該認(rèn)識它，因而勾股定理圖被建議作為與“外星人”聯(lián)系的信號。(3)勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機。(4)勾股定理公式是第一個不定方程，為不定方程的解題程序樹立了一個范式。第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六5.嘗試拼圖，驗證勾股定理第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六abcabc第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六6.小結(jié)反思,課題拓展我最大的收獲；我表現(xiàn)較好的方面；我學(xué)會了哪些知識；我還有哪些疑惑……學(xué)生反思：第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六（1）寫數(shù)學(xué)日記并發(fā)揮你的聰明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？（2）嘗試用七巧板拼圖，你能驗證勾股定理嗎？課題拓展：第三十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六評價表評價項目因素優(yōu)良中差參與活動做事有計劃查閱、整理資料與人合作提出問題并詢問大膽嘗試并表達自己的看法傾聽別人的發(fā)言討論與發(fā)言思維水平有條理地表達自己的意見解決問題的過程清楚善于用不同的方法解決問題獨立思考總評第三十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期六