24.1.4圓周角回憶1.什么叫圓心角?.OAB頂點在圓心的角叫圓心角2.圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等。探究.OA問題：將圓心角頂點向上移，直至與⊙O相交于點C?觀察得到的∠ACB有什么特征？C頂點在圓上兩邊都與圓相交這樣的角叫圓周角。B1、圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊與圓相交的角叫做圓周角。下列各圖中的∠APB是否是圓周角·ABCDEO已知：弧AB所對的圓心角為∠AOB，弧AB所對的圓周角為∠P

求證：∠P=∠AOB證明：∵OB=OP ∴∠P=∠B ∵∠AOB是△OBP的外角 ∴∠P=1/2∠AOB圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。符號語言：∠APB=∠AOB·ABCEO推論:同弧或等弧所對的圓周角相等。·ABC1OC2C3推論:半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。符號語言：∵AB為直徑∴∠C1=90°鞏固練習(xí)1、圓周角的兩個特征：（1），

（2）。

2、在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的。3、如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOD是圓心角，∠BCD是圓周角，若∠BCD=25°，則∠AOD=

。

頂點在圓上兩邊都與圓相交一半130°已知：圓O中，OA⊥BC，∠AOB=50°。求∠ADC的度數(shù)。已知：如圖所示，AB是圓O的直徑，圓周角∠ABD=15°，求圓周角∠BAD的度數(shù)。如圖所示，AD是圓O的直徑，若∠ABC=50°，求∠CAD的度數(shù)。例2如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，·ABCDO解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．

在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例題106））8∴∠ACD=∠BCD1.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6練習(xí)二方法點拔：由同弧來找相等的圓周角圓內(nèi)接多邊形

若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。OBCDEFAOACDEBOCDBA如圖：已知圓內(nèi)接四邊形ABCD，求證：∠A+∠C=180性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補。如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，E為CD延長線上一點。若∠B=110°，求∠ADE的度數(shù)。小結(jié)：1、圓周角的定義；2、圓周角定理及證明；3、圓周角定理及推論的運用。

1、如圖，在⊙O中，AB為直徑，CB=CF,

弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E

求證：BE=EC⌒⌒能力提升觀察：

如圖是一個圓柱形的海洋館的橫截面示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動物,同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角(∠AOB和∠ACB)有什么關(guān)系?如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？觀察圖中∠ACB、∠ADB和∠AEB與我們學(xué)過的圓心角有什么區(qū)別？驗證:為了驗證我們的猜想，我們根據(jù)圓周角與圓心的相對位置關(guān)系分三種情況來證明：（1）圓心在圓周角的一邊上；（2）圓心在圓周角的內(nèi)部；（3）圓心在圓周角的外部最后我們來證明第（3）種情況：連結(jié)PO并延長交⊙O于C由（1）可知：∠APC=1/2∠AOC∠BPC=1/2∠BOC∴∠BPC-∠APC=1/2（∠BOC-∠AOC）即∠APB=1/2∠AO