21.3因式分解計(jì)算下列各式:x(x-y)=a(a+1)=(m+4)(m-4)=(x-3)2=

a(a+1)(a-1)=根據(jù)左面的算式填空:(1)x2-xy=_______(2)a2+a=______(3)m2-16=_________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=______x2-xya2+a

m2-16x2-6x+9a3-ax(x-y)a(a+1)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)整式乘法?因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式積的形式（也稱分解因式）1.概念

想一想:因式分解與整式乘法有何關(guān)系?因式分解與整式乘法是互為逆運(yùn)算(x+1)(x-1)x2-1整式乘法類比與比較(x+1)(x-1)x2-1因式分解(x+1)(x-1)x2-1因式分解整式乘法

多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。相同因式m這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？

把多項(xiàng)式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m的商，像這種分解因式的方法，叫做提公因式法。探究怎樣分解因式:ma+mb+mc=m(a+b+c)ma÷mmb÷mmc÷m提取公因式例:找3x2–6x4y的公因式。一看系數(shù)：最大公約數(shù)。3二看字母：相同的字母x

所以，公因式是3x2。三看指數(shù)：相同字母的最低次冪2正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的關(guān)鍵是：1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。2、定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。3、定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪

你知道嗎？找一找:下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？

（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)9m2n-6mn(5)-6x2y-8xy2(6)4(m+n)2+2(m+n)

一個(gè)數(shù)一個(gè)字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式例1、把8a3b2+12ab3c分解因式。

例題精講如何檢查因式分解是否正確？

在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看結(jié)果是否與原式相等，如果相等就說明沒有漏項(xiàng)，否則就漏項(xiàng)了。解：8a3b2+12ab3c=4ab2.2a2=4ab2(2a2+3bc)+4ab2.3bc例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。(b+c)解：2a(b+c)-3(b+c)

會(huì)檢查嗎？想：

(b+c)(2a-3)=2a(b+c)–3(b+c)公因式可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式。=(b+c)(2a-3)看你能否過關(guān)？1、把下列各式分解因式：8m2n+2mn=12xyz-9x2y2=2a(y-z)-3b(z-y)=P(a2+b2)-q(a2+b2)=2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(y-z)(2a+3b)(a2+b2)(p-q)Z-y=-(y-z)把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡。診斷正確解：原式=6xy(2x+3y)當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。錯(cuò)誤注意：某項(xiàng)提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒變號(hào)錯(cuò)誤診斷把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù),使括號(hào)中首項(xiàng)系數(shù)為正。正確解：原式=-(x2-xy+xz)

=-x(x-y+z)創(chuàng)新探究1、計(jì)算2-22、試說明25+5能被30整除。20182017713解：2-2=2×2-2×1=2×(2-1)=2201820172017201720172017解：25+5=（52）+5=5+5=5×（5+1）=6×5=30×5∴25+5能被30整除。7137131413131312713走近中考1

浙江）當(dāng)a=3,a–b=1時(shí)，代數(shù)式a2-ab的值是________.2、（廣東）分解因式：x2-4x=________.3、（攀枝花）分解因式：

a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)=______________.4、（北京）把代數(shù)式xy2-9x分解因式，結(jié)果正確的是（）.A.x(y2-9)B.x(y+3)2C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)3x(x-4)(x-y)(a+b+c)c2、確定公因式的方法：小結(jié)3、提公因式法分解因式步驟(