第7課時(shí)雙曲線及其性質(zhì)編寫(xiě)：廖云波【回歸教材】1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做，兩焦點(diǎn)間的距離叫做．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.(1)當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線；(2)當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是兩條射線；(3)當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)不存在．2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)范圍x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a對(duì)稱性對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)漸近線y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x離心率e＝eq\f(c,a)，e∈，其中c＝eq\r(a2＋b2)實(shí)虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2|＝，線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2|＝；a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)a，b，c的關(guān)系c2＝(c>a>0，c>b>0)3.等軸雙曲線的概念和性質(zhì)實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線．等軸雙曲線具有以下性質(zhì)：(1)方程形式為；(2)漸近線方程為，它們互相垂直，并且平分雙曲線實(shí)軸和虛軸所成的角；(3)實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)都等于，離心率．【典例講練】題型一雙曲線的定義及其應(yīng)用【例1-1】已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程（）A．x2－＝1(x≤－1)B．x2－＝1C．x2－＝1(x1)D．－x2＝1【例1-2】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，M為雙曲線C右支上任意一點(diǎn)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（）A．3B．1C．D．【例1-3】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，為雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積為_(kāi)________.歸納總結(jié)：【練習(xí)1-1】已知圓，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且圓與圓外切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是___________.【練習(xí)1-2】過(guò)雙曲線的右支上的一點(diǎn)P分別向圓和圓作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為（）A．8B．9C．10D．11題型二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2-1】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)，，一個(gè)頂點(diǎn)為；(2)一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為3；(3)一條漸近線為，且過(guò)點(diǎn)；(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；(2)焦點(diǎn)為，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(3)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)；【練習(xí)2-2】已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為1，則___________；若雙曲線與不同，且與有相同的漸近線，則的方程可以為_(kāi)__________.（寫(xiě)出一個(gè)答案即可）題型三雙曲線的漸近線【例3-1】已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線E的焦距等于______.【例3-2】已知為雙曲線的焦點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn)，且，則的漸近線方程是（）A．B．C．D．歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】已知雙曲線：的離心率，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)__________.【練習(xí)3-2】已知，分別是雙曲線C：的左右焦點(diǎn)，雙曲線C的右支上一點(diǎn)Q滿足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與該雙曲線的左支交于P點(diǎn)，且，則雙曲線C的漸近線方程為_(kāi)_____．題型四雙曲線的離心率【例4-1】已知雙曲線兩條漸近線的夾角為60°，則該雙曲線的離心率為（）A．2B．C．2或D．或【例4-2】已知雙曲線的離心率為，其一條漸近線被圓截得的線段長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為A．3B．1C．D．2【例4-3】已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使直線與圓相切，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．歸納總結(jié)：【練習(xí)4-1】設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為是上一點(diǎn)，且．若的面積為，則離心率______.【練習(xí)4-2】已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與x軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)A，且A在第三象限，四邊形為平行四邊形，為直線的傾斜角，若，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．【練習(xí)4-3】若雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．【完成課時(shí)作業(yè)（五十六）】【課時(shí)作業(yè)（五十六）】A組基礎(chǔ)題1．已知雙曲線C：的一條漸近線過(guò)點(diǎn)P（1，2），則它的離心率為（）A．B．2C．D．32．設(shè)，是雙曲線的焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（）A．24B．C．D．303．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線上，若，則點(diǎn)到軸的距離為（）A．B．C．4D．4．如圖，雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為為雙曲線右支上一點(diǎn)，直線與圓相切于點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．5．江西景德鎮(zhèn)青花瓷始創(chuàng)于元代，到明清兩代達(dá)到了頂峰，它藍(lán)白相映怡然成趣，晶瑩明快，美觀雋永.現(xiàn)有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，如圖所示，若該花瓶的瓶身最小的直徑是4，瓶口和底面的直徑都是8，瓶高是6，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．B．C．D．6．“k<2”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．如圖所示，，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于A，兩點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．8．已知是雙曲線C：上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則y0的取值范圍是（）A．B．C．D．9．【多選題】已知雙曲線的焦距為4，兩條漸近線的夾角為，則下列說(shuō)法正確的（）A．M的離心率為B．M的標(biāo)準(zhǔn)方程為C．M的漸近線方程為D．直線經(jīng)過(guò)M的一個(gè)焦點(diǎn)10．（2021·全國(guó)·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程___________.11．若雙曲線的漸近線與圓相切，則_________．12．雙曲線的左右頂點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若的斜率滿足，則雙曲線的離心率為_(kāi)________．13．（2022·浙江·高考真題）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且．若，則雙曲線的離心率是_________．14．已知，分別是雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線的左支上，點(diǎn)為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．B組能力提升1．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上一點(diǎn)，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．2．【多選題】雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過(guò)