教案教學(xué)根本信息課題眾數(shù)的概念學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段班級八班級教材書名：八班級下冊數(shù)學(xué)出版社：人民教育出版社出版出版日期：2013年9月教學(xué)設(shè)計參加人員姓名單位設(shè)計者勞曦瑋北京教育學(xué)院附屬豐臺試驗學(xué)校分校實施者勞曦瑋北京教育學(xué)院附屬豐臺試驗學(xué)校分校指導(dǎo)者柳曉青北京教育學(xué)院豐臺分院課件制作者勞曦瑋北京教育學(xué)院附屬豐臺試驗學(xué)校分校其他參加者教學(xué)目標及教學(xué)重點、難點教學(xué)目標：1.了解并把握眾數(shù)的概念,體會其優(yōu)勢和討論必要性.2.感受眾數(shù)在實際情境中的意義,能應(yīng)用其解決簡潔問題.3.在解決問題的過程中培育數(shù)據(jù)分析觀念和數(shù)學(xué)運算力量.教學(xué)重點：眾數(shù)的概念及特點.教學(xué)難點：眾數(shù)在實際問題中的意義及簡潔應(yīng)用教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入【引言】在前幾節(jié)課中,我們學(xué)習了兩個重要的統(tǒng)計量—平均數(shù)和中位數(shù).平均數(shù)是能代表一組數(shù)據(jù)平均水平的量.而中位數(shù)更加關(guān)注的是位置關(guān)系.這兩個統(tǒng)計量都可以用來刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.在學(xué)習中位數(shù)時,我們關(guān)心小林解開了他在應(yīng)聘某家公司時,對其薪酬水平的懷疑.現(xiàn)在,小龍也去了同一家公司進行應(yīng)聘,他又遇到了什么新的問題呢？【問題】小龍在應(yīng)聘一家公司時想要了解其員工的薪酬水平.一位主管稱全公司全部員工工資的平均數(shù)為9200元,中位數(shù)為6000元.小龍看到這兩個數(shù)據(jù)很滿足,認為自己應(yīng)聘的最一般崗位薪酬也不會太差,可看完合同卻發(fā)覺實際工資僅有4000元.他又詢問了公司的幾位職員,發(fā)覺他們的薪酬也都是4000元.小林覺得很驚奇,疑心是那位主管供應(yīng)了虛假的信息,可這位主管又拿出了公司員工的詳細薪酬分布表格.分析表格的意義,第一行是數(shù)據(jù),其次行是數(shù)據(jù)消失的次數(shù).數(shù)據(jù)的總個數(shù)為1+1+1+3+6+1+11+1=25.求平均數(shù)：中位數(shù)應(yīng)是從大到小排列后,第13個數(shù)據(jù).即中位數(shù)為6000.由此發(fā)覺,公司主管所給出的數(shù)據(jù)確實屬實.由于前面幾檔工資和后面的差異特別大,這樣的極端值影響了平均數(shù)對這組數(shù)據(jù)的代表性.而中位數(shù)雖然給出了位于最中間位置的參考值,但對于其前、后數(shù)據(jù)的詳細大小并沒有太大的參考性.那么,對于想要應(yīng)聘最一般崗位的小林來說,有沒有更加適合的統(tǒng)計量去關(guān)心他了解相應(yīng)的薪酬水平呢？通過一個詳細問題,關(guān)心同學(xué)感受平均數(shù)簡潔被極端值所影響的局限性和中位數(shù)更關(guān)注位置,對其前后數(shù)據(jù)的大小參考性小的特點,培育同學(xué)在統(tǒng)計表中分析和提取信息的力量.新課【眾數(shù)的概念講解】給出如下的一組數(shù)據(jù)：1,3,3,4,9,5,10,3,4,7,6,3,4.觀看后簡潔發(fā)覺,這里面有一些重復(fù)消失的數(shù)據(jù).比方3消失了4次,4消失了3次.其他的數(shù)據(jù)1,9,5,10,7,6都各是1次.我們把一組數(shù)據(jù)中消失次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).在這組數(shù)據(jù)中,消失次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3,即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3.將數(shù)據(jù)進行一下變化,得到：1,3,3,4,9,4,10,3,4,7,6,3,4.此時,3消失了4次,4也消失了4次,其他的數(shù)據(jù)依舊只消失1次.3和4消失的次數(shù)一樣多,且比其他的數(shù)據(jù)都要多.此時,我們就說這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3和4.需留意：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能是不唯一的.再將數(shù)據(jù)進行一下變化,得到：2,3,3,4,9,4,13,3,4,7,6,3,4.易得,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3和4,眾數(shù)卻沒有轉(zhuǎn)變.這說明：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只與其中局部數(shù)據(jù)有關(guān).【眾數(shù)概念的簡潔應(yīng)用】下面通過幾道練習進一步熟識眾數(shù)這個統(tǒng)計量.練習1.在某校組織的詩詞誦讀活動中,八班級〔3〕班40名同學(xué)“一周詩詞背誦數(shù)量〞的數(shù)據(jù)如下列圖所示．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______.解答：橫軸表示的是背誦的數(shù)量,也就是數(shù)據(jù).而縱軸表示的是背誦了相應(yīng)數(shù)量詩詞的人數(shù),也就是不同數(shù)據(jù)的個數(shù).由條形圖的上下簡潔看出,數(shù)據(jù)的個數(shù)最多的,也就是消失次數(shù)最多的是6首和8首,即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6和8.這道練習再次提示我們,眾數(shù)可能是不唯一的.練習2.一組數(shù)據(jù)20,30,m,30,40,50,20的眾數(shù)是30,那么m的值為_______.解答：依據(jù)定義,眾數(shù)為30,就是說這組數(shù)據(jù)中,30消失的次數(shù)是最多的.除了未知數(shù)m之外,20消失的次數(shù)為2,30消失的次數(shù)目前也是2,而剩下的40,50各只有1個.那么,為了讓30成為唯一的眾數(shù),它消失的次數(shù)就必需比20多,所以m的值肯定是30.練習3.有5個從小到大排列的正整數(shù),其中位數(shù)是3,唯一的眾數(shù)是7,那么這5個數(shù)的和為_______.解答：中位數(shù)3是這組數(shù)據(jù)的最中間位置,即排好序后,5個數(shù)中的第32個位置和后面的2個位置先擺好.有唯一的眾數(shù)7,即7的個數(shù)確定不會是1個,按從小到大的挨次,7只能排在3,右邊兩位置都是7.又由于眾數(shù)只有7,那么左邊兩位置肯定是不同的數(shù).按從小到大的挨次為正整數(shù)1和2.因此這5個數(shù)確定是1,2,3,7,7,其和為20.在詳細數(shù)據(jù)的例子中給出眾數(shù)的概念,便于同學(xué)理解.同時,通過幾組變化關(guān)心同學(xué)體會一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不肯定是唯一的及其只與局部數(shù)據(jù)有關(guān)的特點.通過幾個簡潔例子對中位數(shù)的概念及求法進行穩(wěn)固,便于同學(xué)落實把握.例題【例1】例1.有一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種籃球鞋50雙,其中各個尺碼分別的銷售量如下表所示:〔1〕你能依據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店供應(yīng)合理的進貨建議嗎？解答：關(guān)于進貨的建議指的是對商家的建議,那么商家最關(guān)懷的是什么呢？是來買鞋顧客尺寸的平均水平？還是這些顧客尺寸大小的排序和位置關(guān)系？又或者是哪個尺寸的鞋賣的最多呢？明顯,商家更為關(guān)懷鞋的銷量.因此,在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量中,選擇眾數(shù)去進行分析,是更為適宜的.分析表格,第一行的尺碼是關(guān)懷的數(shù)據(jù).其次行銷售量那么是每個數(shù)據(jù)消失的次數(shù).依據(jù)定義,眾數(shù)指的是全部數(shù)據(jù)中消失的次數(shù)最多的數(shù)據(jù).從其次行易看出,最多的次數(shù)是18,而它所對應(yīng)的數(shù)據(jù)為.即,它表示的是在該鞋店銷售的50雙該種籃球鞋中,尺碼為的銷售量最大.銷售量大意味著需求量可能也比擬大,基于這個分析結(jié)果可以給出適當多進cm的鞋的建議.〔2〕這家店又統(tǒng)計了一段時間內(nèi)50雙女鞋的銷售情況,各種尺碼的銷售量如下表所示：分析表格后得到,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為24.于是他們效仿前面的做法建議多進24cm的女鞋,卻發(fā)覺消失了肯定的滯銷,這是怎么回事呢？解答：比照籃球鞋和女鞋的銷售數(shù)據(jù)后不難發(fā)覺,籃球鞋的尺碼數(shù)據(jù)中,眾數(shù)消失的次數(shù)18,相比于其他數(shù)據(jù)消失的次數(shù)而言,有明顯的優(yōu)勢.因此,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)代表性也較強,基于它所給出的建議比擬合理.而女鞋的尺碼數(shù)據(jù),雖然24是它的眾數(shù),但其消失次數(shù)11次,與其他數(shù)據(jù)如23消失的10次,消失的10次和消失的9次等差距較小,并沒有明顯的數(shù)量優(yōu)勢.因此,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)對整組數(shù)據(jù)的代表性并不太強,單純基于這個數(shù)去給出進貨建議也和實際狀況有較大差距.無論選取怎樣的統(tǒng)計量,都只能從一些角度去描述數(shù)據(jù)的特征,而不是確定的,對于數(shù)據(jù)的代表性也有強有弱,確定不能脫離數(shù)據(jù)本身的特點而只靠統(tǒng)計量去進行推斷.【依據(jù)情境選擇統(tǒng)計量】〔1〕某商家為回饋客戶發(fā)放優(yōu)待券10000張,各檔位優(yōu)待金額的分布如下表所示.〔2〕八班級5班的12名女生身高數(shù)據(jù)〔單位：cm〕如下所示：152155156157160163164165165167170172解答：〔1〕眾數(shù)更適宜.〔2〕依據(jù)需求和角度不同,平均數(shù)、中位數(shù)均可.但眾數(shù)的代表性不強.【例2】例2.某校射箭隊有三名種子選手,下面是他們在一次練習賽上20箭后的成果統(tǒng)計狀況：〔1〕你認為誰的成果更抱負？解答：先分析統(tǒng)計圖,橫軸為成果,即關(guān)懷的數(shù)據(jù).縱軸是每個成果消失的次數(shù),即數(shù)據(jù)的個數(shù).縱覽三個圖易看出,在20支箭的競賽中,小劉同學(xué)成果的眾數(shù)為10環(huán),且這個數(shù)據(jù)消失的次數(shù)為14次,占了很大的比重.同時,他還沒有一次打出一次6環(huán)或是7環(huán)的低分.即便沒有計算其他的統(tǒng)計量,也可以從數(shù)據(jù)的直觀特征得到小劉呈現(xiàn)出明顯優(yōu)勢這一結(jié)論.〔2〕小金和小高誰的發(fā)揮更好？解答：從統(tǒng)計圖來看,小金的數(shù)據(jù)是“兩邊高中間低〞,而小高的數(shù)據(jù)是“中間高,兩邊低〞.不能再從直觀明顯去推斷兩人水平,需要計算各統(tǒng)計量.為便利提取和計算,將統(tǒng)計圖所給出的數(shù)據(jù)信息轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計表,得到：通過計算,兩人成果的平均數(shù)均為,而中位數(shù)均為8,并沒有比出上下.小金成果的眾數(shù)為10,而小高成果的眾數(shù)為8,是否這樣就可以說小金的成果肯定比小高更好呢？由詳細數(shù)據(jù)可看出,小金打10環(huán)有8次,可他也有6次6環(huán).小高沒有6環(huán)低分,大局部成果都集中在8環(huán),可他打出10環(huán)卻僅有2次.兩人的數(shù)據(jù)特點鮮亮,各有優(yōu)勢劣勢.不能用眾數(shù)去進行簡潔的比大小.〔3〕你能給小金和小高的訓(xùn)練提出合理建議嗎？解答：小金“兩頭高中間低〞的成果分布,說明他具備得高分的力量,但發(fā)揮不穩(wěn)定,水平失常次數(shù)較多.可建議多穩(wěn)固技術(shù)動作,熬煉心理素養(yǎng),提高發(fā)揮的穩(wěn)定性.而小高中間高兩邊低的成果分布,說明他水平根本穩(wěn)定在中等的8環(huán)水平,低分失誤較少,可得高分次數(shù)也較少.可建議他再精煉技術(shù),提高水平,使得自己能向更優(yōu)秀的方向前進.【對引入局部問題的解答】通過本節(jié)課的學(xué)習不難想到,小龍想要應(yīng)聘最一般的崗位,而一個公司中最一般崗位職員的數(shù)量往往是最多的.比起簡潔被極端值影響的平均數(shù)和只關(guān)注了位置關(guān)系的中位數(shù)而言,小龍更應(yīng)去了解的是全部數(shù)據(jù)中消失次數(shù)最多的,也就是眾數(shù).觀看表格易得,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4000.明顯,這和小龍拿到的實際工資就特別吻合了.通過本道例題穩(wěn)固求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的根本方法.同時,關(guān)心同學(xué)感受用眾數(shù)去描述一組數(shù)據(jù)的代表性強弱,,都不能脫離數(shù)據(jù)本身的特點.通過幾個詳細情境,關(guān)心同學(xué)體會依據(jù)需要選擇統(tǒng)計量的重要性.培育同學(xué)閱讀統(tǒng)計圖,一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的過程,明確依據(jù)情境與需求,可以從不同的角度選取不同的統(tǒng)計量對數(shù)據(jù)進行分析.同時,進一步理解用統(tǒng)計量去描述數(shù)據(jù)的結(jié)論并不是確定的,不能脫離數(shù)據(jù)本身的特點.照應(yīng)本節(jié)課開篇的問題,的作用與優(yōu)勢.總結(jié)【