第一單元長(zhǎng)方體與正方體高頻考點(diǎn)檢測(cè)卷（單元測(cè)試）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)蘇教版一、選擇題1．下列容器中，（）的容量最接近2升．A．熱水瓶B．純凈水桶C．茶杯2．求一個(gè)水槽最多能裝多少油，是求水槽的（

）．A．體積B．容積C．表面積3．在長(zhǎng)8m、寬2.6m、高3m的集裝箱中擺放棱長(zhǎng)是8dm的正方體貨箱，最多能擺（）個(gè)。A．9B．90C．121D．1224．下列圖形中，（）能折成正方體。A．B．C．D．5．下面的說(shuō)法正確的是（）。A．長(zhǎng)方體有6個(gè)頂點(diǎn)、8個(gè)面和12條棱。B．長(zhǎng)方體一定有4個(gè)面是正方形。C．正方體是特殊的長(zhǎng)方體。D．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的9倍。6．一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是72厘米，并且它的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）立方厘米。A．92B．110C．180D．2107．小明有6根8厘米和9根10厘米的小棒，用其中的12根搭了一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是（）厘米。A．6×8＋9×10＝138B．（6＋9＋12）×4＝108C．6×8＋6×10＝108D．4×8＋8×10＝112二、填空題8．焊接一個(gè)長(zhǎng)8cm、寬6cm、高2cm的長(zhǎng)方體框架，至少要用()cm的鐵絲。9．小學(xué)階段學(xué)到了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，知識(shí)之間有著密切的聯(lián)系．如圖中，若A表示長(zhǎng)方體，則B可以表示正方體；若A表示等腰三角形，則B可以表示()；若B表示方程，則A可以表示()10．如圖，將5個(gè)棱長(zhǎng)為3dm的正方體箱子堆放在墻角處，則露在外面的面的面積是()dm2。11．一個(gè)長(zhǎng)方體的水池，長(zhǎng)5米，寬4米，高2米。在水池里放入36立方米的水，這時(shí)水深()米。12．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是12cm，它的表面積是()cm2，體積是()cm3。13．長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是7.2dm，從一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱長(zhǎng)度之和是()dm。14．將如圖的展開(kāi)圖圍成正方體后，哪兩個(gè)面分別相對(duì)？請(qǐng)你先想一想，再填一填。1和()，2和()，3和()三、判斷題(15．如果兩個(gè)正方體的表面積相等，那么它們的棱長(zhǎng)之和也一定相等。()16．體積是1立方米的長(zhǎng)方體木箱，容積也是1立方米．()17．小麗喝了一瓶200升的可樂(lè)．()18．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的體積擴(kuò)大4倍。()19．弟弟把緊握的拳頭慢慢放入一個(gè)裝滿水的臉盆時(shí)，溢出的水的體積大于1L。()20．有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面和12條棱的立體圖形不是正方體就是長(zhǎng)方體。__四、圖形計(jì)算21．計(jì)算下面圖形的體積。（單位：cm）五、解答題22．下面是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的展開(kāi)圖，請(qǐng)你計(jì)算出它的底面積和體積。（單位：厘米）23．用一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為8厘米的正方形，高為16厘米的長(zhǎng)方體容器，測(cè)量一個(gè)鵝卵石的體積，容器中裝的水距離杯口2厘米．當(dāng)鵝卵石放入容器中，有部分水溢出；當(dāng)把鵝卵石取出后，水面下降5厘米．求溢出的水的體積．24．晨光煉油廠把872升的油分裝在容量為5升的油桶中出售,至少要多少個(gè)這樣的油桶?25．一個(gè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體游泳池，它的長(zhǎng)是50米，寬是25米，深是2.5米。（1）沿著游泳池走兩圈，一共走了多少米？（2）如果用瓷磚貼池的四周和底面，貼瓷磚的面積是多少平方米？（3）如果池內(nèi)水深2米，這個(gè)游泳池注水多少噸？（1立方米水重1噸）26．將48升水倒入一個(gè)棱長(zhǎng)是40厘米的正方體容器里，水面高是多少分米？27．一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加3厘米，那么就變成一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來(lái)增加84平方厘米。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？參考答案：1．A【詳解】：由分析知：一個(gè)熱水瓶的容量最接近2升；故選A．【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、對(duì)容積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識(shí)，可知一個(gè)熱水瓶的容量最接近2升；據(jù)此解答即可．2．B【詳解】解：根據(jù)容積的意義可知，求一個(gè)水槽最多能裝多少油，就是求水槽的容積.故答案為B容積是容器所能容納物體的體積，體積是物體所占空間的大小，表面積是物體表面的面積之和，由此判斷并選擇即可.3．B【分析】分別求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各包含正方體棱長(zhǎng)的個(gè)數(shù)，就是說(shuō)長(zhǎng)、寬、高中最多有多少個(gè)正方體的棱長(zhǎng)，再將長(zhǎng)、寬、高包含的正方體的棱長(zhǎng)個(gè)數(shù)相乘，即可解答。【詳解】8米＝80分米；2.6米＝26分米；3米＝30分米80÷8＝10（個(gè)）26÷8＝3（個(gè)）……2（分米）30÷8＝3（個(gè)）……6（分米）最多可裝正方體貨箱個(gè)數(shù)：10×3×3＝30×3＝90（個(gè)）故答案選：B【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是單位名數(shù)的互換，以及取整數(shù)。4．B【分析】根據(jù)正方體11種展開(kāi)圖進(jìn)行分析，是正方體11種展開(kāi)圖里的能折成正方體?！驹斀狻緼．不是正方體展開(kāi)圖，不能折成正方體；B．1－4－1型，能折成正方體。C．不是正方體展開(kāi)圖，不能折成正方體；D．不是正方體展開(kāi)圖，不能折成正方體；故答案為：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握正方體11種展開(kāi)圖，并具有較強(qiáng)的空間想象能力。5．C【分析】長(zhǎng)方體的特征：有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面和12條棱；長(zhǎng)方體一般情況下6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況有2個(gè)面是正方形，其他4個(gè)面是長(zhǎng)方形；正方體的特征：有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面都是相同的正方形，12條棱長(zhǎng)度都相等；正方體是特殊的長(zhǎng)方體；根據(jù)正方體的體積公式V＝a3以及積的變化規(guī)律可知，一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)33倍?！驹斀狻緼．長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)、6個(gè)面和12條棱，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；B．長(zhǎng)方體特殊情況有2個(gè)面是正方形，其他4個(gè)面是長(zhǎng)方形，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；C．正方體是特殊的長(zhǎng)方體，原題說(shuō)法正確；D．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的27倍；原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：C【點(diǎn)睛】掌握正方體、長(zhǎng)方體的特征以及正方體的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵。6．D【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式：棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，長(zhǎng)＋寬＋高＝棱長(zhǎng)總和÷4，代入數(shù)據(jù)，求出長(zhǎng)＋寬＋高的和；長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，根據(jù)自然數(shù)的特征，它們之間相差1，用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)＋寬＋高的和除以3，求出長(zhǎng)方體的寬，進(jìn)而求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高，再根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻繉挘?2÷4÷3＝18÷3＝6（厘米）長(zhǎng)：6＋1＝7（厘米）高：6－1＝5（厘米）體積：7×6×5＝42×5＝210（立方厘米）故答案為：D【點(diǎn)睛】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式、自然數(shù)的特征以及長(zhǎng)方體體積公式進(jìn)行解答。7．D【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，有可能相對(duì)的兩個(gè)面是正方形，如果相對(duì)的兩個(gè)面是正方形，這兩個(gè)面上的8條棱長(zhǎng)是相等的，另外4條棱的長(zhǎng)度是相等的，用8根10厘米長(zhǎng)的小棒和4根8厘米長(zhǎng)的小棒，搭成了一個(gè)長(zhǎng)和寬都是10厘米，高是8厘米的長(zhǎng)方體框架，據(jù)此求出這個(gè)長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)之和即可?！驹斀狻靠梢源畛闪艘粋€(gè)長(zhǎng)和寬都是10厘米，高是8厘米的長(zhǎng)方體框架；4×8＋8×10＝32＋80＝112（厘米）；故答案為：D?！军c(diǎn)睛】熟練掌握長(zhǎng)方體的特征并能靈活利用是解答本題的關(guān)鍵。8．64【詳解】略9．

等邊三角形

等式【詳解】略10．108【分析】首先要會(huì)從視覺(jué)角度分析，這個(gè)立體圖形，有多少面是露在外面的，通過(guò)觀察可知，本題露在外面的面總共有12個(gè)。因?yàn)槎际钦襟w的箱子，所以每個(gè)面都是正方形。根據(jù)正方形面積公式可以求出露在外面的所有面的面積?！驹斀狻?×3＝9（dm2）9×12＝108（dm2）【點(diǎn)睛】本題是考查從立體角度觀察物體，能夠準(zhǔn)確分辨出哪些面的露在外面的，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。11．1.8【分析】水的體積＝底面積×水深?！驹斀狻?6÷（5×4）＝36÷20＝1.8（米）12．

6

1【分析】根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，那么棱長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)總和÷12，據(jù)此求出棱長(zhǎng)，再根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，體積公式：V＝a3，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?2÷12＝1（cm）1×1×6＝6（cm2）1×1×1＝1（cm3）【點(diǎn)睛】此題主要考查正方體的棱長(zhǎng)總和公式、表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。13．1.8【分析】根據(jù)題意可知，從一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，求長(zhǎng)＋寬＋高的和，根據(jù)棱長(zhǎng)總和公式：棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，長(zhǎng)＋寬＋高＝棱長(zhǎng)總和÷4，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.2÷4＝1.8（dm）【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確從一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱就是長(zhǎng)、寬和高，以及熟練掌握棱長(zhǎng)總和公式。14．

5

4

6【分析】此圖屬于正方體展開(kāi)圖的“1－3－2”型，折成正方體后，1號(hào)面與5號(hào)面相對(duì)，2號(hào)面與4號(hào)面相對(duì)，3號(hào)面與6號(hào)面相對(duì)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫簩⒄归_(kāi)圖圍成正方體后，1和5相對(duì)，2和4相對(duì)，3和6相對(duì)?！军c(diǎn)睛】正方體展開(kāi)圖分四種類(lèi)型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對(duì)是有規(guī)律的，可自己動(dòng)手操作一下并記住，能快速解答此類(lèi)題。15．√【分析】依據(jù)正方體的特征，12條棱的長(zhǎng)度都相等，表面積S＝6a2，即可進(jìn)行判斷出它們的棱長(zhǎng)相等，進(jìn)一步判斷出它們的棱長(zhǎng)之和相等?！驹斀狻咳绻麅蓚€(gè)正方體的表面積相等，根據(jù)表面積S＝6a2，可知它們的棱長(zhǎng)一定相等，所以棱長(zhǎng)之和也相等。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題考查的目的是掌握正方體的特征、正方體的表面積公式。16．×【詳解】略17．×【詳解】略18．×【詳解】因?yàn)檎襟w的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，體積就擴(kuò)大2×2×2＝8倍了。故答案為：×19．×【分析】溢出的水的體積等于拳頭的體積，一個(gè)人一只拳頭的體積大于1毫升，小于1升?！驹斀狻坑煞治隹芍旱艿馨丫o握的拳頭慢慢放入一個(gè)裝滿水的臉盆時(shí)，溢出的水的體積小于1L。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)某些實(shí)物體積的估算和感知。20．×【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的共同特征，它們都有12條棱、6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)；但是有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)的形體不一定是長(zhǎng)方體和正方體，比如上下面都是正方形，4個(gè)側(cè)面都是梯形的棱臺(tái)?！驹斀狻扛鶕?jù)上面的分析，棱臺(tái)也有12條棱、6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)，棱臺(tái)既不是長(zhǎng)方體也不是正方體。因此有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)的形體不是長(zhǎng)方體就是正方體，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。故答案為×?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體和正方體的特征。21．365立方厘米【分析】根據(jù)題圖可知，組合體的體積＝正方體的體積＋長(zhǎng)方體的體積，據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?25＋240＝365（立方厘米）22．底面積是40平方厘米，體積是80立方厘米【分析】由展開(kāi)圖可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，高是2厘米，其中底面積＝長(zhǎng)×寬，體積＝長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算?！驹斀狻康酌娣e：8×5＝40（平方厘米）體積：8×5×2＝80（立方厘米）答：它的底面積是40平方厘米，體積是80立方厘米?！军c(diǎn)睛】掌握長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，找出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高是解題關(guān)鍵。23．8×8×(5－2)＝192(立方厘米)【詳解】略24．175個(gè)【詳解】872÷5≈174（個(gè)）……2（升）174+1=175（個(gè)）25．（1）300米（2）1625平方米（3）2500噸【詳解】（1）（50＋25）×2×2＝300（米）（2）50×25＋25×2.5×2＋50×2.5×2＝1625（平方米）（3）50×25×2＝2500（立方米）＝2500（噸）26．3分米【分析】水面高度＝體積÷底面積，底面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答?！驹斀狻?8升＝48立方分米，40厘米＝4分米48÷（4×4）＝48÷16＝3（分米）答：水面高是3分米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方體體積公式的靈活應(yīng)用，注意先統(tǒng)一單位再計(jì)算。27．196立方厘米【分析】根據(jù)題意可知，一個(gè)長(zhǎng)方體