第1頁(共8頁)一、選擇題(本題共16分，每小題2分)1．(2分)冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一次，第的一部分，其中是軸對稱圖形的是()B完成了新冠疫苗第二針的接種，將3340000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()3．(2分)比大，比小的整數(shù)是()4．(2分)不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是()5．(2分)如果x2+2x﹣2＝0，那么代數(shù)式x(x+2)+(x+1)2的值是()6．(2分)實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()7．(2分)某餐廳規(guī)定等位時間達到30分鐘(包括30分鐘)可享受優(yōu)惠．現(xiàn)統(tǒng)計了某時段顧客的等位時間t(分鐘)，如圖是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖．下列說法正確的是()第2頁(共8頁)AB．此時段平均等位時間小于20分鐘C．此時段等位時間的中位數(shù)可能是27D享受優(yōu)惠問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③第3頁(共8頁)二、填空題(共8個小題，每小題2分，共16分)9．(2分)若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．．12．(2分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點A(2，y1)，B(5，y2)在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，則y1y2(填“＞”“＝”或“＜”)．24556321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙．16．(2分)某生產(chǎn)線在同一時間只能生產(chǎn)一筆訂單，即在完成一筆訂單后才能開始生產(chǎn)下一筆訂單中的產(chǎn)品．一筆訂單的“相對等待時間”定義為該筆訂單的等待時間與生產(chǎn)線完成該訂單所需時間之比．例如，該生產(chǎn)線完成第一筆訂單用時5小時，之后完成第二筆訂單用時2小時，則第一筆訂單的“相對等待時間”為0，第二筆訂單的“相對等待時間”為，現(xiàn)有甲、乙、丙三筆訂單，管理員估測這三筆汀單的生產(chǎn)時間(單位：小時)第4頁(共8頁)5分，第18題6分，第19~23題，每題5分，3第 (1)求證：方程總有兩個實數(shù)根； (2)若方程有一個根小于1，求m的取值范圍．20．(5分)下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．已知：如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°．一證明：如圖，過點A作DE∥BC．二證明：如圖，過點C作CD∥AB．第5頁(共8頁) (1)求該函數(shù)的解析式及點A的坐標(biāo)； (2)當(dāng)x＞0時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝x+n的值大于函數(shù)y＝kx+b(k≠0)的值，DDEACEDEAB (1)求證：四邊形NEMG為矩形； 23．(5分)某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分第6頁(共8頁)均數(shù)甲乙丙 (1)求表中m的值； (2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評委對的評價更一致(填“甲”或“乙”)； (3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中， (1)求證：∠BOD＝2∠A； 25．(6分)要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水ym01230小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，并對y隨x的變化而變化的規(guī)律進行了第7頁(共8頁) (1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x，y)，并畫出函數(shù)的 (2)結(jié)合函數(shù)圖象，出水口距地面的高度為m，水達到最高點時與池中心的水平距離約為m(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)； (結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)．p)． (1)若t＝0，①求此拋物線的對稱軸； 在線段AD上(不與點A，D重合)，連接MB，點E在CA的延長線上且ME＝MB，連EB (1)比較∠ABM與∠AEM的大小，并證明； (2)用等式表示線段AM，AB，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．第8頁(共8頁)28．(7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們給出如下定義：將圖形M繞直線x＝3上某一點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，再關(guān)于直線x＝3對稱，得到圖形N，我們稱圖形N為圖形M關(guān) (1)若點P的坐標(biāo)是(3，0)，直接寫出點A關(guān)于點P的二次關(guān)聯(lián)圖形的坐標(biāo)； (3)已知⊙O的半徑為1，點A關(guān)于點P的二次關(guān)聯(lián)圖形在⊙O上且不與點A重合．若線段AB＝1，其關(guān)于點P的二次關(guān)聯(lián)圖形上的任意一點都在⊙O及其內(nèi)部，求此時P點第1頁(共17頁)紅綠紅綠一、選擇題(本題共16分，每小題2分)，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其∴比大，比小的整數(shù)是2．【點評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意算出和的取值范圍是解答紅 (紅，紅) (紅，綠)綠 (綠，紅) (綠，綠)第2頁(共17頁)有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為，遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總xxx2項式的運算法B．平均等位時間為(2×+6×+12×+9×+5×+1第3頁(共17頁)×)≈24.2(分鐘)＞20分鐘，故B選項錯誤；．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． (2)根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小判斷即可； (3)根據(jù)矩形的面積公式判斷即可．【解答】解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小，故①符合題意；將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故②符合題意；用長度一定的繩子圍成一個矩形，周長一定時，矩形面積是長x的二次函數(shù)，故③不符所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②．示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．二、填空題(共8個小題，每小題2分，共16分)【解答】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，確：二次根式第4頁(共17頁)鍵．x檢驗：把x＝5代入得：x(x+5)≠0，∴分式方程的解為x＝5．驗．∴反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象在一、三象限，Ay)，B(5，y2)在第一象限，y隨x的增大而減小，中各象限內(nèi)點則估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為(雙)．法進行求解是第5頁(共17頁)∴DE＝DH＝1，邊的距離相等．AE的長．∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF，∴△EAF∽△BCF，∵＝，∴，∴，∴AE＝1，性質(zhì)，勾股定性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．第6頁(共17頁)5分，第18題6分，第19~23題，每題5分，3第無解了確定不等式組的解集，從而得出其整數(shù)解．出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論． m﹣4)2≥0，∴此方程總有兩個實數(shù)根． (2)解：∵Δ＝(m﹣4)2≥0，第7頁(共17頁)∵此方程有一個根小于1．【點評】本題考查的是根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答(2)時得到方程20．【分析】方法一：由平行線的性質(zhì)得：∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，再由平角的定義可得∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，從而可求解；方法二：由平行線的性質(zhì)得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，從而可求解．【解答】證明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．行線的性質(zhì)并靈活運用． (2)當(dāng)函數(shù)y＝x+n與y軸的交點在點A(含A點)上方時，當(dāng)x＞0時，對于x的每一第8頁(共17頁)∴A點坐標(biāo)為(0，1)； ≠0)的值．次函數(shù)解析式步驟是解決問題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．22．【分析】(1)證AC∥GN，∠MEN＝90°，則四邊形NEMG是平行四邊形，即可得出結(jié) (2)由矩形的性質(zhì)得EM＝GN＝8，∠EMG＝90°，再由銳角三角函數(shù)定義求出BM＝由勾股定理得AM＝24，則AE＝AM﹣EM＝16，然后證△BCM≌△DAE(AAS)，得【解答】(1)證明：∵DE⊥AC，GN⊥DF，∴AC∥GN，∠MEN＝90°，∵BG∥DF，又∵∠MEN＝90°， (2)解：由(1)得：四邊形NEMG為矩形，∴EM＝GN＝8，∠EMG＝90°，∴∠AMB＝90°，∴∠BCM＝∠DAE，∵∠BMC＝90°，∠DEA＝90°，∴∠BMC＝∠DEA，在△BCM和△DAE中，第9頁(共17頁)×[2×(7﹣8.6)2+2×(8﹣8.6)×[2×(7﹣8.6)2+2×(8﹣8.6)2+4×(9﹣8.6)2+2×(10三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義、勾股定理等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān) (2)計算甲、乙兩位同學(xué)的方差，即可求解； (3)根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三位同學(xué)的最后得分，即可得出結(jié)論． (2)甲同學(xué)的方差S2＝甲乙同學(xué)的方差S2＝×[4×(7﹣8.6)2+2×(9﹣8.6)2+4×(10﹣8.6)2]＝1.84，乙乙∴評委對甲同學(xué)演唱的評價更一致． (3)甲同學(xué)的最后得分為×(7+8×2+9×4+10)＝8.625；乙同學(xué)的最后得分為×(3×7+9×2+10×3)＝8.625；丙同學(xué)的最后得分為×(8×2+9×3+10×3)＝9.125，∴在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙．和計算方法是AD先利用垂徑定理得，知∠CAB＝∠BAD，再利用同弧論； (2)連接OC，首先由點F為AC的中點，可得AD＝CD，則∠ADF＝∠CDF，再利用圓的性質(zhì)，可說明∠CDF＝∠OCF，∠CAB＝∠CDE，從而得出∠OCD+∠DCE＝90°，∴∴，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠A； (2)如圖，連接OC，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵∵，∴∠CAB＝∠DAB，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90°，第10頁(共17頁)第11頁(共17頁)∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，，熟練掌握圓 (2)根據(jù)對應(yīng)點求出y與x的關(guān)系式即可得到答案； (3)把x＝3.2代入得到y(tǒng)得值可得出水口要升高的高度． ， 第12頁(共17頁)象是解題關(guān)鍵．②令y＝0，求出拋物線與x軸交于(﹣2，0)和(1，0)，由題意可得p＜0，則點B在 (2)將點A坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，通過t＜0可得a的取值范圍，從而可得拋物線開口【解答】解：(1)當(dāng)t＝0時，點A的坐標(biāo)為(﹣2，0)，∴拋物線與x軸交于(﹣2，0)和(1，0)，∴點B(m，p)在x軸的下方， (2)p＜q，理由如下：拋物線開口向下，第13頁(共17頁)∴點B(m，p)到對稱軸的距離大于點C(n，q)到對稱軸的距離，，掌握二次函 (2)在線段AC上取一點G，使得AG＝AM，連接MG，證出△AMG是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AG＝AM＝MG，∠EGM＝60°，證明△BAM≌△EGM(AAS)，ABEG結(jié)論．【解答】解：(1)∠ABM＝∠AEM，CM，∴AD垂直平分線段CB，∠ABD＝∠ACD，即∠ABM+∠MBD＝∠ACM+∠MCD，∴∠MBD＝∠MCD，∠AEM＝∠ACM，第14頁(共17頁)∵∠ABM+∠MBD＝∠ACM+∠MCD，∴∠ABM＝∠AEM； ∵AB＝AC，D是BC的中點，∠BAC＝120°，∴∠BAM＝∠CAD＝60°，∴△AMG是等邊三角形，∴AG＝AM＝MG，∠EGM＝60°，∴∠BAM＝∠EGM，在△BAM和△EGM中，∴△BAM≌△EGM(AAS)，∴AB＝EG，的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握全等28．【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形，過點A′作A′D⊥x軸于點D，可得△AOP≌△PDA′，可求出點A′的坐標(biāo)，進而可得點A′′的坐標(biāo)； 設(shè)出點P的縱坐標(biāo)為m，表達點A′的坐標(biāo)，可得出結(jié)論； (3)由(2)可知，點A′′的坐標(biāo)，由A關(guān)于點P的二次關(guān)聯(lián)圖形在⊙O上且不與點第15頁(共17頁)A重合可得出點A′′的坐標(biāo)，由線段AB＝1，其關(guān)于點P的二次關(guān)聯(lián)圖形上的任意一點都在⊙O