南京市高二下5月月考卷一．選擇題（共8小題，每題5分，共40分）1．已知全集為，集合，集合，則A．， B．， C．，， D．，，2．不等式的解集為A．， B．， C．， D．，3．條件，，，則的一個(gè)必要不充分條件是A． B． C． D．4．函數(shù)的圖像是A． B． C． D．5．已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，則A． B． C． D．6．若，，，則的最小值為A．9 B．8 C．7 D．67．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，，，且，則的取值范圍是A． B．， C． D．，二．多選題（共4小題，每題5分，共20分）9．下列說(shuō)法正確的是A．“關(guān)于的不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是“” B．設(shè)，，則“且”是“”的必要不充分條件 C．““是“”的充分不必要條件 D．若命題“，，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為10．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)任意，存在正數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)是定義在上的“有界函數(shù)”．則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是A． B． C． D．11．定義在上的函數(shù)滿足，是偶函數(shù)，（1），則A．是奇函數(shù) B． C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．12．已知為常數(shù)，函數(shù)，，若函數(shù)恰有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可以是A． B． C． D．三．填空題（共4小題，每題5分，共20分）13．函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．已知函數(shù)，則不等式的解集為．15．已知xy＞0，且x2+2xy＝1，則x2+y2的最小值為．16．定義在上的奇函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則．四．解答題（共6小題，共70分）17．（10分）已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）設(shè)．（1）若不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式．19．（12分）“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技術(shù)、光電芯片、信息技術(shù)、新材料、新能源、智能制造等為代表的高精尖科技，屬于由科技創(chuàng)新構(gòu)成的物理世界，是需要長(zhǎng)期研發(fā)投入、持續(xù)積累才能形成的原創(chuàng)技術(shù)，具有極高技術(shù)門(mén)檻和技術(shù)壁壘，難以被復(fù)制和模仿、最近十年，我國(guó)的一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在打造自己的科技品牌，某高科技企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的高級(jí)設(shè)備，并從2023年起全面發(fā)售．經(jīng)測(cè)算，生產(chǎn)該高級(jí)設(shè)備每年需投入固定成本1000萬(wàn)元，每生產(chǎn)百臺(tái)高級(jí)設(shè)備需要另投成本萬(wàn)元，且，每百臺(tái)高級(jí)設(shè)備售價(jià)為160萬(wàn)元，假設(shè)每年生產(chǎn)的高級(jí)設(shè)備能夠全部售出，且高級(jí)設(shè)備年產(chǎn)展最大為10000臺(tái)．（1）求企業(yè)獲得年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？并求最大年利潤(rùn)．20．（12分）已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，周期為5，函數(shù)是奇函數(shù)，又知在，上是一次函數(shù)，在，上是二次函數(shù)，且在時(shí)函數(shù)取得最小值，（1）求（1）（4）的值；（2）求，，上的解析式；（3）求在，上的解析式，并求函數(shù)的最大值與最小值．21．（12分）已知函數(shù)，（其中、為參數(shù)）（1）如果是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)、的值；（3）（12分）已知，，在（2）的條件下，求不等式的解集．22．已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)且，若函數(shù)與的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

南京市高二下5月月考卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．已知全集為，集合，集合，則A．， B．， C．，， D．，，【解答】解：或，，，，．故選：．2．不等式的解集為A．， B．， C．， D．，【解答】解：由不等式可得，所以可得，解得．故選：．3．條件，，，則的一個(gè)必要不充分條件是A． B． C． D．【解答】解：若，，使得，則，可得，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且（1）（3），故當(dāng)，時(shí)，，即，所以的一個(gè)必要不充分條件是．故選：．4．函數(shù)的圖像是A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，，排除；當(dāng)時(shí)，，排除．故選：．5．已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，則A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)與偶函數(shù)滿足，所以，則．故選：．6．若，，，則的最小值為A．9 B．8 C．7 D．6【解答】解：由題意可得，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值9．故選：．7．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)闀r(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)?，?），（3），所以．故選：．8．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，，，且，則的取值范圍是A． B．， C． D．，【解答】解：作函數(shù)函數(shù)，的圖象如下，由圖可知，，，，則，其在上是減函數(shù)，令，函數(shù)和函數(shù)在，是減函數(shù)，在，上是減函數(shù)，由單調(diào)性可得：（1），即．故選：．二．多選題（共4小題）9．下列說(shuō)法正確的是A．“關(guān)于的不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是“” B．設(shè)，，則“且”是“”的必要不充分條件 C．““是“”的充分不必要條件 D．若命題“，，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為【解答】解：中，關(guān)于的不等式在上恒成立，則它的充要條件滿足：當(dāng)時(shí)，則不等式為：，顯然表示恒成立；當(dāng)時(shí)，則，可得，所以是關(guān)于的不等式在上恒成立的一個(gè)必要不充分條件，所以正確；中，“且”可得“”，但是“”推不出“且”，所以“且”是“”的充分不必要條件，所以不正確；中，““可得“”，但是“”，可得或者，所以““是“”的充分不必要條件，所以正確；中，若命題“，，”是假命題，它的否定為“，，則“為真命題，則，可得，所以正確；故選：．10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意，存在正數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)是定義在上的“有界函數(shù)”．則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是A． B． C． D．【解答】解：對(duì)于，，由于，所以，所以，，故不存在正數(shù)，使得成立，故錯(cuò)誤，對(duì)于，令，則，，，所以，，故存在正數(shù)1，使得成立，故正確，對(duì)于，令，則，易得．所以，即，，故存在正數(shù)5，使得成立，故正確，對(duì)于，令，則，，，則，易得，所以，故存在正數(shù)，使得成立，故正確．故選：．11．定義在上的函數(shù)滿足，是偶函數(shù)，（1），則A．是奇函數(shù) B． C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)，是偶函數(shù)，，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，，，，是奇函數(shù)，則正確；對(duì)于選項(xiàng)，，，，的周期為8，（1），則正確；對(duì)于選項(xiàng)，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（3），但是（1），（3）（1），即（3），這與假設(shè)條件矛盾，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，將代入，得（3）（1），將代入，得（5）（1），同理可知（7）（3），又的周期為8，正奇數(shù)項(xiàng)的周期為4，（1）（3）（5）（1）（3）（5）（7）（9），則正確．故選：．12．已知為常數(shù)，函數(shù)，，若函數(shù)恰有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可以是A． B． C． D．【解答】解：作出的圖像：當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，，時(shí)，，，時(shí)，，，因?yàn)榍∮?個(gè)零點(diǎn)，所以兩個(gè)臨界位置和，，即與相切，與相切，為過(guò)點(diǎn)，設(shè)與相切的切點(diǎn)為，，切線方程為，因?yàn)?，所以，即，所以切線方程為，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，設(shè)與切點(diǎn)，，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，解得，不合題意，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，所以或．故選：．三．填空題（共4小題）13．函數(shù)的定義域?yàn)椋窘獯稹拷猓阂购瘮?shù)有意義，必有，即．故答案為：．14．已知函數(shù)，則不等式的解集為．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，且在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，所以，解得，即不等式的解集為．故答案為：．15．已知xy＞0，且x2+2xy＝1，則x2+y2的最小值為．【解答】解：因?yàn)閤y＞0，所以x≠0，又x2+2xy＝1，所以，所以+﹣≥2﹣＝，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以x2+y2的最小值為．故答案為：．16．定義在上的奇函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則1012．【解答】解：根據(jù)題意，為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，又由，，即，則有，變形可得，即是周期為4的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，有（1），又由，，令可得：（1）（3），則（3），為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，在中，令可得：（4），即（4），令可得：（2）（2），則有（2），故（1）（2）（3）（4），故（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）．故答案為：1012．四．解答題（共6小題）17．已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）；；①時(shí)，；；②時(shí)，；；實(shí)數(shù)的取值范圍為，；（2）；①時(shí)，；；②時(shí)，；解得：；實(shí)數(shù)的取值范圍為，，．18．設(shè)．（1）若不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式．【解答】解：（1）對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，即，解得：；（2）不等式等價(jià)于當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，此時(shí)，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或．19．“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技術(shù)、光電芯片、信息技術(shù)、新材料、新能源、智能制造等為代表的高精尖科技，屬于由科技創(chuàng)新構(gòu)成的物理世界，是需要長(zhǎng)期研發(fā)投入、持續(xù)積累才能形成的原創(chuàng)技術(shù)，具有極高技術(shù)門(mén)檻和技術(shù)壁壘，難以被復(fù)制和模仿、最近十年，我國(guó)的一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在打造自己的科技品牌，某高科技企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的高級(jí)設(shè)備，并從2023年起全面發(fā)售．經(jīng)測(cè)算，生產(chǎn)該高級(jí)設(shè)備每年需投入固定成本1000萬(wàn)元，每生產(chǎn)百臺(tái)高級(jí)設(shè)備需要另投成本萬(wàn)元，且，每百臺(tái)高級(jí)設(shè)備售價(jià)為160萬(wàn)元，假設(shè)每年生產(chǎn)的高級(jí)設(shè)備能夠全部售出，且高級(jí)設(shè)備年產(chǎn)展最大為10000臺(tái)．（1）求企業(yè)獲得年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所獲年利潤(rùn)最大？并求最大年利潤(rùn)．【解答】解：（1），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，；（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）．當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，又，故當(dāng)年產(chǎn)量為30百臺(tái)時(shí)，公司獲利最大，且最大利潤(rùn)為800萬(wàn)元．20．已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，周期為5，函數(shù)是奇函數(shù)，又知在，上是一次函數(shù)，在，上是二次函數(shù)，且在時(shí)函數(shù)取得最小值，（1）求（1）（4）的值；（2）求，，上的解析式；（3）求在，上的解析式，并求函數(shù)的最大值與最小值．【解答】解：（1）函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，，所以（4），（2分）而函數(shù)在區(qū)間，上是奇函數(shù)，所以（1），（3分）所以（1）（4）；分（2）當(dāng)，時(shí)，令，（5分）由（1）（4）得，（7分）所以，（8分）（3）函數(shù)是奇函數(shù)，又知在，上是一次函數(shù)，令，，（9分）由（2）得：（1），可知，（10分）由時(shí)，，可推知，，（11分）當(dāng)時(shí)，，所以；（13分）當(dāng)時(shí)，，所以．（15分）所以（13分）得，（15分）21．已知函數(shù)，（其中、為參數(shù)）（1）如果是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)、的值；（3）已知，，在（2）的條件下，求不等式的解集．【解答】解：（1）是奇函數(shù)時(shí)，即對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)成立．化簡(jiǎn)整理得關(guān)于的恒等式，即或．分（注：少一解扣2分）（3）由題意得，，，易判斷在上遞減，，，，，，即的解集為（16分）22．已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（