2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中，不正確的是（）．A．一個四邊形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B．有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形D．兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形2．某商品原售價289元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程中正確的是（）A．289（1―2x）=256B．256（1+x）2=289C．289（1―x）2=256D．289―289（1―x）―289（1―x）2=2563．如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結(jié)果下面有三個推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；③若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率一定是0.1．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③4．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A．1B．﹣1C．±1D．05．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=60°，AD=2，則AC的長是（）A．2 B．4 C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．8．已知點P在第四象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)為（）A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2） D．（－3，2）9．如圖，陰影部分是一個長方形，它的面積是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、C、F在坐標(biāo)軸上，E是OA的中點，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點C的坐標(biāo)為（3，0），則點D的坐標(biāo)為（）A．（1，2.5） B．（1，1+） C．（1，3） D．（﹣1，1+）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖①，如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形4個；如圖②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為點的直角三角形有12個；如果A1、A2、A3、……A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有__________個,12．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件：________，可使它成為矩形．13．計算：=______．14．四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，對角線AC、BD相交于點O，若CD＝3cm，△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，則四邊形ABCD的周長＝______cm．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為AB邊上一點，將△BEC沿CE翻折，點B落在點F處，當(dāng)△AEF為直角三角形時，BE=________.16．將的正方形網(wǎng)格如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長都是正方形的頂點都在格點上，若直線與正方形有公共點，則的取值范圍是________________．17．已知，則=___________18．如圖，矩形中，，，在數(shù)軸上，若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于，則點的表示的數(shù)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算題：（1）；（2）.20．（6分）四川汶川大地震牽動了三百多萬濱州人民的心，全市廣大中學(xué)生紛紛伸出了援助之手，為抗震救災(zāi)踴躍捐款。濱州市振興中學(xué)某班的學(xué)生對本校學(xué)生自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)。下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人。（1）他們一共調(diào)查了多少人？（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？（3）若該校共有1560名學(xué)生，估計全校學(xué)生捐款多少元？21．（6分）先化簡，再求值：，在﹣1、0、1、2四個數(shù)中選一個合適的代入求值.22．（8分）如圖，將菱形OABC放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊OA與x軸正半軸重合，D為邊OC的中點，點E，F(xiàn)，G分別在邊OA，AB與BC上，若∠COA＝60°，OA＝45，則當(dāng)四邊形DEFG為菱形時，點G的坐標(biāo)為_____．23．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，過的中點的直線交軸于點．（1）求，兩點的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達式；（2）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點，能使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo)．24．（8分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：無論取何值時，方程總有實數(shù)根；（2）給取一個適當(dāng)?shù)闹担狗匠痰膬蓚€根相等，并求出此時的兩個根.25．（10分）正方形ABCD中，點E是BD上一點，過點E作EF⊥AE交射線CB于點F，連結(jié)CE．（1）已知點F在線段BC上．①若AB=BE，求∠DAE度數(shù)；②求證：CE=EF；（2）已知正方形邊長為2，且BC=2BF，請直接寫出線段DE的長．26．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分別在AD．BC上，且DE=BP=1.連接BE,EC,AP,DP,PD與CE交于點F,AP與BE交于點H．(1)判斷△BEC的形狀，并說明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷；(3)求四邊形EFPH的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據(jù)正方形的判定定理可得選項A正確；有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項B正確；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，選項C正確；兩條對角線垂直平方且相等的四邊形是正方形，選項D錯誤，故答案選D．考點：正方形的判定．2、C【解析】

試題分析：兩次降價后的商品的售價=降價前的商品的售價×（1-平均每次降價的百分率）2.由題意可列方程為.選：C.考點：根據(jù)實際問題列方程3、B【解析】

隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時，計算機記錄“正面向上”的次數(shù)是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故錯誤；②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5，故正確；③若再次用計算機模擬此實驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時，“正面向上”的頻率不一定是0.1，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，明確概率的定義是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】解：根據(jù)題意：當(dāng)x=﹣1時，方程左邊=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以當(dāng)x=﹣1時，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一個根．故選B．5、B【解析】

解：在矩形ABCD中，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OC．∵∠AOD=60°，∴△OAB是等邊三角形．∴OA=AD=1．∴AC=1OA=1×1=2．故選B．6、B【解析】

根據(jù)各象限的點的坐標(biāo)的符號特征判斷即可．【詳解】∵-3＜0，2＞0，∴點P（﹣3，2）在第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義一一判斷選擇即可.【詳解】A.與不是同類二次根式，故不符合題意；B.與不是同類二次根式，故不符合題意；C.與是同類二次根式，符合題意；D．與不是同類二次根式，故不符合題意；綜上答案選C.【點睛】本題考查的是同類二次根式的定義與二次根式的化簡，能夠化簡選項中的二次根式是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析：根據(jù)點P在第四象限，所以P點的橫坐標(biāo)在x軸的正半軸上，縱坐標(biāo)在y軸的負半軸上，由P點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，即可推出P點的橫、縱坐標(biāo)，從而得出（2，-3）．故選B．考點：平面直角坐標(biāo)系9、C【解析】

由勾股定理求出直角三角形的斜邊長，再由長方形的面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】由勾股定理得：cm,∴陰影部分的面積=5×1=5（cm2）；

故選：C．【點睛】考查了勾股定理、長方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．10、C【解析】

過D作DH⊥y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】過D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，∴∠OEF＝∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC＝OF，OE＝CF，∴AO＝OF，∵E是OA的中點，∴OE＝OA＝OF＝CF，∵點C的坐標(biāo)為（3，0），∴OC＝3，∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，∴OH＝2，∴點D的坐標(biāo)為（1，3），故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2n（n-1）【解析】

根據(jù)圓周角定理找到直徑所對的圓周角是直角，然后由一條直徑所對的直角數(shù)來尋找規(guī)律．【詳解】解：由圓周角定理知，直徑所對的圓周角是直角．

∴當(dāng)A1、A2、A3、A4把圓周四等分時，該圓中的直徑有A1A3，A2A4兩條，

∴①當(dāng)以A1A3為直徑時，有兩個直角三角形；

②當(dāng)以A2A4為直徑時，有兩個直角三角形；

∴如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4個；

當(dāng)A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為頂點的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12個；

當(dāng)A1、A2、A3、…A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n（n-1）個．

故答案是：2n（n-1）．【點睛】本題考查圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角．解答該題是關(guān)鍵是根據(jù)直徑的條數(shù)、頂點的個數(shù)來尋找規(guī)律．12、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)【解析】本題是一道開放題，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一個角是直角的平行四邊形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由對角線相等的平行四邊形是矩形．想到添加AC＝BD.13、．【解析】解：=；故答案為：．點睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則是本題的關(guān)鍵．14、16【解析】

根據(jù)條件可得：四邊形ABCD是平行四邊形，得，根據(jù)△BOC的周長比△AOB的周長大2cm，可得的長，求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,AB=CD=3∵△BOC的周長比△AOB的周長大2cm∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2∴BC=AB+2=5∴四邊形ABCD的周長:5+5+3+3=16(cm)故答案為：16【點睛】本題考查了平行四邊形邊長的問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、3或6【解析】

對直角△AEF中那個角是直角分三種情況討論，再由折疊的性質(zhì)和勾股定理可BE的長.【詳解】解：如圖，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四邊形BCFE是矩形∵將ABEC沿著CE翻折∴CB=CF∵四邊形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如圖，若∠AFE=90°∵將△BEC沿著CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴點A，點F，點C三點共線∴AC=∴AF=AC-CF=4∵A∴(8-BE)∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8>CF=6∴點F不可能落在直線AD上∴.不存在∠EAF=90綜上所述：BE=3或6故答案為：3或6【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，依據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.16、≤k≤1．【解析】

分別確定點A和點C的坐標(biāo)，代入正比例函數(shù)的解析式即可求得k的取值范圍．【詳解】解：由題意得：點A的坐標(biāo)為（1，1），點C的坐標(biāo)為（1，1），∵當(dāng)正比例函數(shù)經(jīng)過點A時，k=1，當(dāng)經(jīng)過點C時，k=，∴直線y=kx（k≠0）與正方形ABCD有公共點，k的取值范圍是≤k≤1，故答案為：≤k≤1．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得點A和點C的坐標(biāo)，難度不大．17、-1【解析】

將原式利用提公因式法進行因式分解，再將代入即可.【詳解】解：∵x+y=-2，xy=3，

∴原式=xy(x+y)=3×（-2）=-1．【點睛】此題考查了因式分解和整式的代入求值法，熟練掌握因式分解和整式的運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、【解析】

首先根據(jù)勾股定理計算出的長，進而得到的長，再根據(jù)點表示，可得點表示的數(shù)．【詳解】解：由勾股定理得：，則，點表示，點表示，故答案為：．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方．三、解答題(共66分)19、(1)；(2)1.【解析】分析：（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算.詳解：(1)原式＝3-2=；(2)原式＝3-（5-3）=1.點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．20、（1）捐款人數(shù)共有78人;（2）眾數(shù)為25（元）；中位數(shù)為25（元），（3）全校共捐款34200元【解析】

（1）各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，就是已知捐款人數(shù)的比是3：4：5：8：6，求一共調(diào)查多少人可以根據(jù)捐款25元和30元的學(xué)生一共42人．就可以求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)就是按大小順序排列處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)；

（3）估計全校學(xué)生捐款數(shù)，就可以先求出這些人的學(xué)生的平均捐款數(shù)，可以近似等于全校學(xué)生的平均捐款數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)捐款30元的有6x人，則8x+6x=42，得x=3。則捐款人數(shù)共有3x+4x+5x+8x+6x=78（人）；（2）由圖象可知：眾數(shù)為25（元）；由于本組數(shù)據(jù)的個數(shù)為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個數(shù)都是25（元），故中位數(shù)為25（元）；（3）全校共捐款（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×=34200（元）.故答案為：（1）捐款人數(shù)共有78人；（2）眾數(shù)為25（元）；中位數(shù)為25（元）；（3）全校共捐款34200元.【點睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．并且本題考查了總體與樣本的關(guān)系，可以用樣本估計總體．21、1.【解析】分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=1代入計算即可求出值．詳解：原式＝＝=＝3x＋10當(dāng)x＝1時，原式＝3×1＋10＝1．點睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．22、（35，215）【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明ΔODN?ΔCDM(AAS)，得DN=DM，由中點得OD=25，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理得：ON=5，DN=15，所以MN=EG=215，證明DF=OA=45【詳解】解：過D作MN⊥OA于N，交BC的延長線于M，連接DF、EG，交于點H，∵四邊形ABCO是菱形，∴BM//OA，∴∠M=∠OND=90°，∵OD=DC，∠ODN=∠MDC，∴ΔODN?ΔCDM(AAS)，∴DN=DM，∵OA=OC=45∴OD=25RtΔDON中，∴∠ODN=30°，∴ON=5，DN=∴MN=2DN=215∵四邊形DEFG是菱形，∴DF⊥EG，DH=12DF∴Rt∴MG=EN，∵MG//EN，∠M=90°，∴四邊形MNEG為矩形，∴EG⊥BM，EG=MN=215∵BC//OA，DF⊥EG，EG⊥BC，∴DF//OA//BC，∵OD//AF，∴四邊形DOAF是平行四邊形，∴DF=OA=45∴DH=EN=1∴OE=ON+EN=35∴G(35，2故答案為：(35，2【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1），，；（2）點的坐標(biāo)為或或．【解析】

（1）先根據(jù)一次函數(shù)求出A,B坐標(biāo)，然后得到中點D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式即可求解；（2）根據(jù)題意分3種情況，利用坐標(biāo)平移的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）一次函數(shù)，令，則；令，則，∴，，∵是的中點，∴，設(shè)直線的函數(shù)表達式為，則解得∴直線的函數(shù)表達式為．（2）①若四邊形BCDF是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點C向右平移6個單位長度得到點B，∴點D向右平移6個單位長度得到點F（8，2）；②若四邊形BCFD是平行四邊形，則DF∥CB,DF=CB，而點B向左平移6個單位長度得到點C，∴點D向左平移6個單位長度得到點F（-4，2）；③若四邊形BDCF是平行四邊形，則BF∥DC,BF=DC，而點D向左平移4個單位長度、向下平移2個單位長度得到點C，∴點B向左平移4個單位長度、向下平移2個單位長度得到點F（0，-2）；綜上，點的坐標(biāo)為或或．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運用及平行四邊形的性質(zhì)．24、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）先根據(jù)根的判別式求出△，再判斷即可；（2）把代入方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）∵∴無論取何值時，方程總有實數(shù)根；（2）當(dāng)即時，方程的兩根相等，此時方程為解得【點睛】本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．25、（1）①22.5°；②證明見解析；（2）或．【解析】

(1)①先求得∠ABE的度數(shù)，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠BAE的度數(shù)，然后可求得∠DAE度數(shù)；②先利用正方形的對稱性可得到∠BAE=∠BCE，然后在證明又∠BAE=∠EFC，通過等量代換可得到∠BCE=∠EFC；(2)當(dāng)點F在BC上時，過點E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M.依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到FN=CN，從而可得到NC的長，然后可得到MD的長，在Rt△MDE中可求得ED的長；當(dāng)點F在CB的延長線上時，先根據(jù)題意畫出圖形，然后再證明EF=EC，然后再按照上述思路進行解答即可．【詳解】(1)①∵ABCD為正方形，∴∠ABE=45°，又∵AB=BE，∴∠BAE(180°﹣45°)=67.5°，∴∠DAE=90°﹣67.5°=22.5°；②∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF；(2)如圖1，過點E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M，∵CE=EF，∴N是CF的中點，∵BC=2BF，∴，又∵四邊形CDMN是矩形，△DME為等腰直角三角形，∴CN=DM=ME，∴EDDMCN；如圖2，過點E作MN⊥BC，垂直為N，交AD于M，∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABF=