20212022學(xué)年新教材人教B版選擇性必修其次冊3.1.3組合與組合數(shù)作業(yè)一、選擇題1、甲、乙等7人排成一排，甲在最中間，且與乙不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是〔〕A．96 B．120 C．360 D．4802、由這十個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的肯定值等于8的個數(shù)為〔〕A．180 B．196 C．210 D．2243、五名同學(xué)站成一排，假設(shè)甲與乙相鄰，且甲與丙不相鄰，那么不同的站法有〔〕A.36種B.60種C.72種D.108種4、只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必需同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰消失，這樣的四位數(shù)有()A.6個B.9個C.18個D36個5、從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同工作，那么選派方案共有〔〕A.180種B.360種C.15種D.30種6、一名老師和兩名男生兩名女生站成一排照相，要求兩名女生必需站在一起且老師不站在兩端，那么不同站法的種數(shù)為()．A.8B.12C.16D.247、如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點(diǎn)涂色，要求每個點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點(diǎn)涂不同顏色，那么不同的涂色方法有〔〕A．288種B．264種C．240種D．168種8、某班班會預(yù)備從甲、乙等7名同學(xué)中選派4名同學(xué)發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參與．當(dāng)甲、乙同時參與時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰，那么不同的發(fā)言挨次的種數(shù)〔〕A、360B、520C、600D、7209、一個市禁毒宣揚(yáng)講座要到4個學(xué)校開講，一個學(xué)校講一次，不同的次序種數(shù)為()A．4 B． C．24 D．4810、?中國詩詞大會?亮點(diǎn)頗多，十場競賽每場都有一首特殊設(shè)計的開場詩詞，在聲光舞美的協(xié)作下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．由于前四場播出后反響很好，所以節(jié)目組打算?將進(jìn)酒?、?山居秋暝?、?望岳?、?送杜少府之任蜀州?和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求?將進(jìn)酒?與?望岳?相鄰，且?將進(jìn)酒?排在?望岳?的前面，?山居秋暝?與?送杜少府之任蜀州?不相鄰，且均不排在最終，那么后六場開場詩詞的排法有〔〕A.144種B.48種C.36種D.72種11、有個座位連成一排，支配個人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有〔〕A.種B.種C.種D.種12、用1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，那么5和6在兩端，1和2相鄰的六位數(shù)的個數(shù)是〔〕A．24 B．32 C．36 D．48二、填空題13、由組成沒有重復(fù)數(shù)字且都不與相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是________14、4支足球隊兩兩競賽，肯定有勝敗，每隊贏的概率都為0.5，并且每隊贏的場數(shù)各不相同，那么共有__________種結(jié)果；其概率為__________.15、將編號為1,2,3,4的四個小球放入3個不同的盒子中，每個盒子里至少放1個，那么恰有1個盒子放2個連號小球的全部不同放法有種.〔用數(shù)字作答〕16、7個人站成一排，其中甲肯定站在最左邊，乙和丙必需相鄰，一共有______種不同排法三、解答題17、〔本小題總分值10分〕△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿意.(1)求角的大小.(2)的面積為，求邊長的值.18、〔本小題總分值12分〕7位同學(xué)站成一排照相，按以下要求，求出各有不同的站法多少種： 〔1〕甲站在一個固定的位置上； 〔2〕甲、乙二人必需站在排頭和排尾； 〔3〕甲、乙二人都不站在排頭和排尾； 〔4〕甲、乙二人必需相鄰，而丙不站在排頭和排尾； 〔5〕甲、乙二人既不能站在排頭、排尾，也不能相鄰.19、〔本小題總分值12分〕(本小題總分值14分)用這六個數(shù)字，可以組成多少個分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1)奇數(shù)；(2)偶數(shù)；(3)大于的數(shù).參考答案1、答案D解析從出甲乙之外的5人中選2人排在甲的兩邊并和甲相鄰，剩下的全排列，利用排列數(shù)公式和乘法計數(shù)原理得到..詳解：解：甲的位置在中間已經(jīng)固定，甲與乙不相鄰，因此甲的左右相鄰兩個位置應(yīng)從除甲乙之外的5人中選2人進(jìn)行排列，剩下的人在其余位置上全排列，故有種，應(yīng)選：.點(diǎn)睛此題考查了排列組合的問題，相鄰與不相鄰的問題，特殊位置特殊元素問題，屬于根底題.2、答案C解析首先分析可得，個位數(shù)字與百位數(shù)字之差的肯定值等于8的狀況有2種，即：①當(dāng)個位與百位數(shù)字為0，8時，②當(dāng)個位與百位為1，9時，分別求出全部的狀況，由加法原理計算可得答案．詳解：分兩種狀況：〔1〕個位與百位填入0與8，那么有個；〔2〕個位與百位填入1與9，那么有個.那么共有個.應(yīng)選：C點(diǎn)睛此題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，留意分類爭論的運(yùn)用．3、答案A解析間接法做：甲與乙相鄰的狀況〔不考慮丙的位置〕減去甲乙相鄰且甲丙相鄰的狀況：種應(yīng)選A4、答案C解析由題意，知1,2,3中必有某一個數(shù)字使用2次.第一步確定誰被使用2次，有3種方法；其次步把這2個相同的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個數(shù)放在四位數(shù)余下的2個位置上，有2種方法，故共可組成3×3×2＝18個不同的四位數(shù).5、答案B解析從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四種不同工作，利用排列的意義可得：選派方案有．詳解：從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四種不同工作，那么選派方案有=360種．應(yīng)選：B．點(diǎn)睛：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析〞、“辨別〞、“分類〞、“分步〞的角度入手．(1)“分析〞就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素〞，哪些是“位置〞；(2)“辨別〞就是區(qū)分是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類〞就是將較簡單的應(yīng)用題中的元素分成相互排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步〞就是把問題化成幾個相互聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡潔的排列、組合問題，然后逐步解決．6、答案D解析將兩名好生捆綁在一起，站成一排，共有不同站法，其是老師站在一邊的共有，兩名女生必需站在一起且老師不站在兩端的站法共有.應(yīng)選D.考點(diǎn)排列組合.7、答案B解析先分步再排列先涂點(diǎn)E，有4種涂法，再涂點(diǎn)B，有兩種可能：(1)B與E相同時，依次涂點(diǎn)F，C，D，A，涂法分別有3，2，2，2種；(2)B與E不相同時有3種涂法，再依次涂F、C、D、A點(diǎn)，涂F有2種涂法，涂C點(diǎn)時又有兩種可能：〔2.1〕C與E相同，有1種涂法，再涂點(diǎn)D，有兩種可能：①D與B相同，有1種涂法，最終涂A有2種涂法；②D與B不相同，有2種涂法，最終涂A有1種涂法．〔2.2〕C與E不相同，有1種涂法，再涂點(diǎn)D，有兩種可能：①D與B相同，有1種涂法，最終涂A有2種涂法；②D與B不相同，有2種涂法，最終涂A有1種涂法．所以不同的涂色方法有4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×(24+42)=264.8、答案C解析分兩種狀況：一種是甲乙有一人參與共有,一種是甲乙都參與共有綜上共有600種，選C．考點(diǎn)：有條件的排列問題，不相鄰問題．9、答案C解析4個學(xué)校進(jìn)行排列，直接利用排列數(shù)公式計算即可.詳解：一個市禁毒宣揚(yáng)講座要到4個學(xué)校開講，一個學(xué)校講一次，不同的次序種數(shù)為.應(yīng)選：C點(diǎn)睛此題考查簡潔的排列計數(shù)問題，屬于根底題.10、答案C詳解：將?將進(jìn)酒?與?望岳?捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進(jìn)行全排列共有種排法，再將?山居秋暝?與?送杜少府之任蜀州?插排在個空里〔最終一個空不排〕，有種排法，那么后六場的排法有種，應(yīng)選C.點(diǎn)睛：此題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見排列數(shù)的求法為：〔1〕相鄰問題實行“捆綁法〞；〔2〕不相鄰問題實行“插空法〞；〔3〕有限制元素實行“優(yōu)先法〞；〔4〕特殊挨次問題，先讓全部元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).11、答案C解析先支配這3個人就座排列方法有種，然后將兩個空位捆綁這3人排好后形成的空隙為4個，所以這兩個空位有4種選擇，剩下的一個空位有3中選擇；所以不同的坐法共有.12、答案A解析特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排，然后再分析剩余元素的排列.詳解先排，方法有：種；將捆綁在一起，方法有：種；將這個整體和以及全排列，方法有：種，所以六位數(shù)的個數(shù)為：個，應(yīng)選：A.點(diǎn)睛此題考查排列組合的簡潔應(yīng)用，難度一般.在排列組合的過程中，一般我們要留意：特殊元素優(yōu)先排，相鄰元素捆綁排這樣一個原那么.13、答案108解析依據(jù)分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理分類爭論列式求解.詳解先確定個位數(shù)為偶數(shù)，有3種方法，再爭論：假設(shè)5在首位或十位，那么1，3有三個位置可選，其排列數(shù)為;假設(shè)5在百位、千位或萬位，那么1，3有兩個位置可選，其排列數(shù)為;從而所求排列數(shù)為點(diǎn)睛此題考查排列組合應(yīng)用，考查根本分析求解力量，屬基此題.14、答案24解析∵4支足球隊兩兩競賽，肯定有勝敗，每隊贏的概率都為，并且每隊贏的場數(shù)各不相同∴4隊比6場只考慮勝場，且各不相同，勝場分布為0，1，2，3∴共有種結(jié)果∴概率為故答案為24，15、答案解析連號有三類，每類有種，可得共有．考點(diǎn)：1、計數(shù)原理；2、排列組合.16、答案240.詳解：由題意知此題是一個排列組合及簡潔計數(shù)問題，甲要站在最左邊，剩下6個位置，6個人排列，∵乙和丙必需相鄰，∴把乙和丙看成一個元素，同另外4個人排列，乙和丙之間也有一個排列，依據(jù)乘法原理知共有A55A22=240種結(jié)果，故答案為：240點(diǎn)睛：站隊問題是排列組合中的典型問題，解題時要先排限制條件多的元素，把限制條件比擬多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最終要用計數(shù)原理得到結(jié)果，此題的甲不影響排列．17、答案(1)；(2).(1)由特殊角的三角函數(shù)值可得C=.(2)利用題意結(jié)合余弦定理可得.試題解析：(1)由于tanC=，0<C<π，所以C=.(2)在△ABC中，S△ABC=×4a×sin=，得a=6，由余弦定理得：c2=62+422×6×4cos=28，所以c=.解析18、答案〔1〕讓甲站在自己的位置上，其余全排，共有種； 〔2〕甲、乙分站排頭與排尾，其余全排，共有種； 〔3〕甲、乙二人從另外五個位置中選兩個排列，其余五人隨便排，共種； 〔4〕將甲、乙二人“捆綁〞在一起，讓丙從除兩端的四個位置中選一個站定，再對其余5人〔甲、乙此時看成一人〕全排列，共有種； 〔5〕將另外五人全排列，從他們形成的四個空位中選兩個排甲、乙二人，共有種.解析19、答案(1)144個.(2)156個.(3)162個.試題解析：〔1〕先排個位，再排首位，共有個．〔2〕以結(jié)尾的四位偶數(shù)有個，以或結(jié)尾的四位偶數(shù)有個，那么共有個．〔3〕作千位時有個；作千位，作百位時有；作千位，作百位時有個，所以共有個．考點(diǎn)：排列