機(jī)械加工精度及其控制三第一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六2第五節(jié)加工誤差的統(tǒng)計(jì)分析

前面分析了影響加工精度的原始誤差，從原始誤差中找出影響加工誤差的規(guī)律，實(shí)際上加工誤差是一綜合因素，如：刀具磨損誤差，反映為磨損↑—Fy↑—y↑—熱量↑—熱變形↑。同一加工誤差產(chǎn)生的原因可以是多種多樣的，實(shí)際上分析問題總是從加工誤差著手，根據(jù)原始誤差作用規(guī)律尋找原始誤差，現(xiàn)在一般采用統(tǒng)計(jì)分析的方法分析加工誤差，找出規(guī)律，在在這些規(guī)律中尋找原始誤差的影響，從而消除原始誤差。第二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六31、系統(tǒng)誤差

在順序加工一批工件中，其大小和方向均不改變，或按一定規(guī)律變化的加工誤差?！?/p>

常值系統(tǒng)誤差——其大小和方向均不改變。如機(jī)床、夾具、刀具的制造誤差，工藝系統(tǒng)在均勻切削力作用下的受力變形，調(diào)整誤差，機(jī)床、夾具、量具的磨損等因素引起的加工誤差?！?/p>

變值系統(tǒng)誤差——誤差大小和方向按一定規(guī)律變化。如機(jī)床、夾具、刀具在熱平衡前的熱變形，刀具磨損等因素引起的加工誤差。一、加工誤差的性質(zhì)第三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六4◆

在順序加工一批工件中，其大小和方向隨機(jī)變化的加工誤差?！?/p>

隨機(jī)誤差是工藝系統(tǒng)中大量隨機(jī)因素共同作用而引起的?！?/p>

隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律?！?/p>

如毛坯余量或硬度不均，引起切削力的隨機(jī)變化而造成的加工誤差；定位誤差；夾緊誤差；殘余應(yīng)力引起的變形等。2、隨機(jī)誤差第四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六5二、解決途徑◆常值性誤差：查明大小和方向，可通過相應(yīng)的調(diào)整或檢修工藝裝備或制造人為誤差來抵消常值誤差。◆變值性誤差：摸清其變化規(guī)律后，可以進(jìn)行自動(dòng)連續(xù)補(bǔ)償和自動(dòng)周期補(bǔ)償?！綦S機(jī)誤差：無明顯規(guī)律，難以完全消除，只能查明根源，給予盡量減小。第五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六6三、加工誤差的分布圖分析法（統(tǒng)計(jì)分析法）1、生產(chǎn)中的加工誤差問題

◆生產(chǎn)中常以復(fù)雜因素出現(xiàn)加工誤差問題，這些誤差不能采用單因素分析法來衡量其因果關(guān)系，更不能從單個(gè)工件的檢查得出結(jié)論。

◆單個(gè)工件不能暴露出誤差的性質(zhì)和變化規(guī)律，單個(gè)工件不能代表整批工件的誤差大小。

◆一批工件加工中，即存在變值性誤差，也存在隨機(jī)誤差，這時(shí)單個(gè)工件的誤差是不斷變化的，憑單個(gè)工件推斷整批工件誤差是不可靠的，所以采用統(tǒng)計(jì)分析法。第六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六72、統(tǒng)計(jì)分析法◆定義：以生產(chǎn)現(xiàn)場內(nèi)對(duì)許多工件進(jìn)行檢查的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，從中找出規(guī)律性的東西，進(jìn)而獲得解決問題的途徑?！暨^程：母體試樣數(shù)據(jù)作圖結(jié)論措施抽樣測(cè)定處理分析研究處理第七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六83、實(shí)驗(yàn)分布圖◆基本概念：

樣本：用于抽取測(cè)量的一批工件

樣本容量n

：抽取樣本的件數(shù)；樣本容量通常取

n=50～200

隨機(jī)變量x：任意抽取的零件的加工尺寸。

極差R：抽取的樣本尺寸的最大值和最小值之差。

R=Xmax-Xmin

組距d：將樣本尺寸按大小順序排列，并分為k組，組距為d

第八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六9頻數(shù)mi：同一尺寸或同一誤差組的零件數(shù)量mi稱為頻數(shù)。頻率fi：頻數(shù)與樣本容量的比值。平均值：表示樣本的尺寸分散中心。標(biāo)準(zhǔn)差S：反映了一批工件的尺寸分散程度第九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六10◆繪制步驟1）采集數(shù)據(jù)樣本容量通常取n=50～2002）確定分組數(shù)、組距、組界、組中值①按教材72頁表2-2初選分組數(shù)k′；②確定組距d：

取整，d′→d③確定分組數(shù)k：④確定各組組界、組中值（第一組以Xmin為組中值）

⑤統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)第十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六11-14.5-8.55-3.5y

y

（頻數(shù)）（偏差值）（平均偏差）-15-10-5（公差帶中心）（公差帶下限）（公差帶上限）3）計(jì)算樣本平均值和標(biāo)準(zhǔn)差:4）畫直方圖：以工件尺寸（誤差）為橫坐標(biāo)，以頻數(shù)或頻率為縱坐標(biāo)。第十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六12◆舉例

磨削—批抽徑的工件，繪制工件加工尺寸的直方圖。表2-3軸頸尺寸實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)第十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六131)收集數(shù)據(jù)本例取n＝l00件，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)列于上表中．找出最大值Xmax=54um，最小值Xmin＝16um”。

2)確定分組數(shù)k、組距d、各組組界和組中值組數(shù)d可查表得，本例取k＝9。組距：取整d=5um各組組界為：第十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六14第一組下界為：第一組上界為：各組組中值為：3）記錄各組數(shù)據(jù)，整理成頻數(shù)分布表4）根據(jù)頻數(shù)分布表列直方圖5）數(shù)據(jù)分析第十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六15表2-4頻數(shù)分布表第十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六16圖2-53直方圖第十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六17◆正態(tài)分布

式中μ和σ分別為正態(tài)分布隨機(jī)變量總體平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。平均值μ=0，標(biāo)準(zhǔn)差σ=1的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，

概率密度函數(shù)yF（z）正態(tài)分布曲線μ(z=0)y(z)0z-σ+σ4、理論分布曲線第十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六18

分布函數(shù)yF（z）正態(tài)分布曲線μ(z=0)y(z)0z-σ+σ其中x：為工件尺寸μ：為工件平均中心σ：均方根偏差；工件尺寸為x時(shí)出現(xiàn)的概率

n：工件總數(shù)第十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六19

正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)μ決定分布曲線的坐標(biāo)位置，——取決于常值誤差，改變常值誤差，曲線在橫坐標(biāo)上移動(dòng)，但曲線形狀不變。第十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六20σ均方根偏差，是決定曲線形狀的唯一參數(shù)，是決定分散范圍的唯一參數(shù)其大小決定了隨機(jī)誤差的影響程度。第二十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六21正態(tài)分布曲線下包含的面積代表了全部工件圖中紅色剖面線面積F工件尺寸在μ到x間出現(xiàn)的頻率。第二十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六22令：將z代入上式，有：稱z

為標(biāo)準(zhǔn)化變量yF（z）μy(x)0xF（z）為圖中剖面部分的面積對(duì)于不同Z值的F（z），可以查表得到。F(z)的意義第二十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六23例：當(dāng)F=0.4772F=0.49865F=0.1915F=0.3413第二十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六24第二十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六25±3σ的含義:

當(dāng)z＝土3σ,即x一μ＝土3σ,查表得2F(3)＝0.49865×2＝99．73％。這說明隨機(jī)變量落在土3σ范圍以內(nèi)的概率為99．73％，落在此范圍以外的概率僅0.27％，此值很小。因此可以認(rèn)為正態(tài)分布的隨機(jī)變量的分散范圍是土3σ。這就是所謂的±3σ原則?！?σ的概念，對(duì)研究加工誤差時(shí)應(yīng)用很廣，6σ的大小代表某種加工精度在一定條件下(如毛坯余量、切削用量、正常的機(jī)床、夾具、刀具等)所能達(dá)到的加工精度。所以一般情況下，應(yīng)使所選樣的加工方法的標(biāo)準(zhǔn)差，與公差帶寬度T之間關(guān)系：

6σ≤T第二十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六26

雙峰分布：二次調(diào)整，二臺(tái)機(jī)床加工，隨機(jī)誤差+常值系統(tǒng)性誤差平頂分布：刀具均勻磨損，隨機(jī)誤差+變值系統(tǒng)性誤差。偏態(tài)分布：操作者人為造成，系統(tǒng)未達(dá)到熱平衡。瑞利分布：相對(duì)分布系數(shù)，以均勻分布為例，表2-6：不同分布曲線的e,k值非正態(tài)分布的分散范圍：T=6σ/k非正態(tài)分布：第二十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六272第二十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六285.理論分布曲線的應(yīng)用:

判別加工工誤差性質(zhì)如前所述，假如加工過程中沒有變值系統(tǒng)誤差．那么尺寸分布應(yīng)服從正態(tài)分布，這是判別加工誤差性質(zhì)的基本方法。如果實(shí)際分布與正態(tài)分布基本相符，加工過程中沒有變值系統(tǒng)誤差(或影響很小)，這時(shí)就可進(jìn)一步根據(jù)樣本平均值是否與公差帶中心重合來判斷是否存在常值系統(tǒng)誤差(與公差帶中心不重合就說明存在常值系統(tǒng)誤差)。常值系統(tǒng)誤差僅影響，即只影響分布曲線的位置，對(duì)分布曲線的形狀沒有影響。如實(shí)際分布與正態(tài)分布有較大出入，可根據(jù)直方圖初步判斷變值系統(tǒng)誤差的性質(zhì)。第二十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六29確定工序能力及其等級(jí)所謂工序能力是指工序處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，加工誤差正常波動(dòng)的幅度。當(dāng)加工尺寸服從正態(tài)分布時(shí)，其尺寸分散范圍是6σ，所以工序能力就是6σ。工序能力等級(jí)是以工序能力系數(shù)來表示的，它代表該工序能滿足加工精度要求的程度。當(dāng)工序處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，工序能力系數(shù)Cp按下式計(jì)算:Cp＝T／6σ第二十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六30

工序能力等級(jí)

工序能力系數(shù)工序等級(jí)說明

CP＞1.67特級(jí)工序能力過高1.67≥CP

＞1.33一級(jí)工序能力足夠1.33≥CP

＞1.00二級(jí)工序能力勉強(qiáng)1.00≥CP

＞0.67三級(jí)工序能力不足

0.67≥CP

四級(jí)工序能力很差工序能力等級(jí)第三十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六31估算合格品率或不合格品率不合格品率包括廢品率和可返修的不合格品率；它可通過分布曲線進(jìn)行估算，現(xiàn)舉例說明如下。例1:

加工一批工件，已知σ=0.005，T=0.02，公差帶中心對(duì)稱于分散范圍的中心，求此時(shí)的廢品率。F（Z）=0.4772廢品率=（0.5-0.4772）=0.02.28第三十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六32例2：車削一批軸外圓，圖紙規(guī)定尺寸為φ20-0.1，根據(jù)測(cè)量結(jié)果，此工序按正態(tài)分布，σ=0.025。曲線頂峰和公差帶中心相差0.03，偏左，試求合格品率和廢品率。第三十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六33

例3：在無心磨床上磨削銷軸外圓，要求外徑：抽樣一批零件，經(jīng)實(shí)測(cè)后計(jì)算得到其尺寸分布符合正態(tài)分布，試分析該工序的加工質(zhì)量。第三十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六34

例4：在車床上加工一批工件的孔,經(jīng)測(cè)量實(shí)際尺寸小于要求的尺寸而必須返修的工件數(shù)為22.4%,大于要求的尺寸而不能返修的工件數(shù)為1.4%,若孔的直徑公差為T=0.2mm,整批工件服從正態(tài)分布,試確定該工序的標(biāo)準(zhǔn)差,并判斷車刀的調(diào)整誤差是多少.第三十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六35例5：檢查一批精鏜后的活塞銷孔直徑，圖紙規(guī)定的尺寸及公差為mm，檢查件數(shù)為100個(gè)。

將測(cè)量所得的數(shù)據(jù)按尺寸大小分組，每組的尺寸間隔為0.002mm，然后填在下表內(nèi)。第三十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六36

以工件尺寸x為橫坐標(biāo)，以頻率m/n為縱坐標(biāo)，便可繪出實(shí)際分布曲線圖。第三十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六37公差帶中心＝(28－0.015/2)mm＝27.9925mm分散范圍中心(工件平均尺寸)＝∑mixi/n＝27.9979mm樣本均方根偏差σ＝0.002233，則6σ＝0.0134第三十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六381)工藝能力系數(shù)Cp

Cp＝T/6σ＝1.12，表明本工序等級(jí)為二級(jí)，工藝能力勉強(qiáng)，必須密切注意。2)計(jì)算合格品率和廢品率

Fa＝F(5.78)＝0.5Fb＝F(0.94)＝0.3264F＝F(a)＋F(b)＝0.5＋0.3264＝0.8264

即合格率為82.64％，廢品率為17.36％。第三十八頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六397、分布曲線的缺點(diǎn)分布曲線法未考慮零件的加工先后順序，不能反映出系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律及發(fā)展趨勢(shì)；只有一批零件加工完后才能畫出，不能在加工進(jìn)行過程中提供工藝過程是否穩(wěn)定的必要信息；發(fā)現(xiàn)問題后，對(duì)本批零件已無法補(bǔ)救。第三十九頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六40單值點(diǎn)圖工件序號(hào)b）AA′B′O′OB工件尺寸工件尺寸工件序號(hào)a差帶T控制限四、點(diǎn)圖分析法1、單值點(diǎn)圖平均值曲線OO`：瞬時(shí)分散中心—變值系統(tǒng)誤差起始點(diǎn)O：常值系統(tǒng)誤差A(yù)A`，BB`：每一瞬時(shí)分散范圍。受隨機(jī)誤差的影響。第四十頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六41

圖是控制圖x和R控制圖聯(lián)合使用的統(tǒng)稱R圖：A2、D1、D2

數(shù)值見教材2、圖

表示樣組平均值，R表示樣組極差

圖控制限圖：第四十一頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六42◆工藝過程穩(wěn)定性點(diǎn)子正常波動(dòng)→工藝過程穩(wěn)定；點(diǎn)子異常波動(dòng)→工藝過程不穩(wěn)定

圖R

圖UCL=19.67CL=8.900510樣組序號(hào)1520LCL=00510樣組序號(hào)1520X圖LCL=11.57UCL=21.89CL=16.73◆穩(wěn)定性判別——沒有點(diǎn)子超出控制限——大部分點(diǎn)子在中心線上下波動(dòng)，小部分點(diǎn)子靠近控制限——點(diǎn)子變化沒有明顯規(guī)律性（如上升、下降傾向，或周期性波動(dòng)）同時(shí)滿足為穩(wěn)定3、圖分析第四十二頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六43

在一定程度上代表了瞬時(shí)的分散中心，所以圖主要反映系統(tǒng)誤差及其變化的趨勢(shì)，R在一定程度上代表了瞬時(shí)的尺寸分散范圍，所以R點(diǎn)圖可以反映出隨機(jī)誤差及其變化趨勢(shì)，第四十三頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六44第六節(jié)保證和提高加工精度的途徑

合理采用先進(jìn)工藝和設(shè)備一、誤差預(yù)防指減小原始誤差本身或減小原始誤差的影響。即減少誤差源和改變?cè)颊`差源和加工誤差的定量關(guān)系。

直接減小原始誤差細(xì)長軸切削時(shí)采用反向切削。第四十四頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六4501:38第四十五頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六46

轉(zhuǎn)移原始誤差采用立刀安裝把刀架的轉(zhuǎn)角位移轉(zhuǎn)移到誤差的不敏感方向。a）b）轉(zhuǎn)塔車床刀架轉(zhuǎn)位誤差的轉(zhuǎn)移第四十六頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六47

均化原始誤差，如研磨加工、易位加工均化原始誤差的實(shí)質(zhì)就是利用有密切聯(lián)系的工件或刀具表面相互比較、檢查，找出它們之間的差異，再進(jìn)行修正加工或互為基準(zhǔn)的加工，使被加工表面原有的誤差不斷縮小和平均化。

誤差分組（均分原始誤差）均分原始誤差就是當(dāng)坯件精度太低，引起的定位誤差或復(fù)映誤差太大時(shí)，將坯件誤差均分成n組，每組坯件的誤差縮小為原來誤差的1/n。易位法加工時(shí)誤差均化過程φ360°工件轉(zhuǎn)角累積誤差Δ1l1l2Δ2第四十七頁，共五十六頁，編輯于2023年，星期六48

就地加工（自干自）要保證部件間什么樣的位置關(guān)系就在這樣的位置關(guān)系上利用一個(gè)部件裝上刀具去加工另一個(gè)部件。方法：把各相關(guān)零件，部件先行裝