第二十二章

二次函數22.2二次函數與一元二次方程二次函數與一元二次方程的關系（第1課時）東莞一中中堂實驗中學郭艷當問

題

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t

(單位:s)之間具有關系：h=20t–5t2.考慮下列問題:（1）球的飛行高度能否達到15m?若能，需要多少時間?（2）球的飛行高度能否達到20m?若能，需要多少時間?（3）球的飛行高度能否達到20.5m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間?自主探究一解：（1）當h=15時，20t-5t2=15

解得：t1=1，t2=3.當球飛行1s和3s時，它的高度為15m.

（2）當h=20時，20t-5t2=20，解得：t1=t2=2.當球飛行2s時，它的高度為20m.（3）當h=20.5時，20t-5t2=20.5，因為△<0，所以方程無實根.

故球的飛行高度達不到20.5m.自主探究一（4）當h=0時，20t-5t2=0，解得：t1=0，t2=4.當球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時，球從地面飛出，4s時球落回地面.小結二次函數與一元二次方程的關系：已知二次函數的值，求自變量的取值解一元二次方程的根自主探究一自主探究二（1）一元一次方程x＋2＝0的根為________一次函數y＝x＋2的圖象與x軸的交點為（，）（2）一元一次方程－3x＋6＝0的根為________一次函數y＝－3x＋6的圖象與x軸的交點為（，）

－20x=－220x=2知識鏈接：

思考：一次函數y＝kx＋b的圖象和x軸的交點橫坐標與一元一次方程kx＋b＝0的根有什么關系？

一次函數y＝kx＋b的圖象與x軸的交點的橫坐標就是一元一次方程kx＋b＝0的根

溫故知新：1.一次函數y=kx+b的圖象如圖，則一元一次方程kx+b=0的解為__________.2.若直線

y=2x+b與

x

軸交于點（-3，0），則方程2x+b=0

的解是_________.x=2x=-3你能否用類比的方法猜想二次函數y=ax2+bx+c和x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關系?（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2–x+1.思考：下列二次函數的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當

取公共點的橫坐標時，函數值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？合作探究感悟新知函數圖象如圖所示：二次函數的解析式y(tǒng)=x2+x-2y=x2-6x+9y=x2–x+1△=b2－4ac的值對應一元二次方程的解函數的示意圖

圖象與x軸公共點個數

圖象與x軸公共點的橫坐標

92-2，1013-30無實數根歸納通過二次函數y=ax2+bx+c的圖象可知,(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點,公共點的橫坐標是x1,那么當x=______時,函數的值為____,因此x=____就是方程ax2+bx+c=0的一個根.x1x10(2)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的位置關系與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關系:歸納拋物y=ax2+bx+c與x軸的公共點個數一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況判別式△=b2-4ac有兩個不相等的實數根△

＞0有兩個相等的實數根△

＝

0沒有實數根△

＜0有兩個公共點有一個公共點沒有公共點一元二次方程的根與x軸交點情況y=0解方程圖象由“數”到“形”由“形”到“數”畫龍點睛二次函數y=ax2+bx+c一元二次方程ax2+bx+c=0第1關：拋物線y＝﹣x2＋6x＋1與x軸的公共點有

個，y＝2x2

－

3x＋4與x軸的公共點有

個，

y＝x2＋2x＋1與x軸的公共點有

個．01過關檢測2過關檢測第2關：1.一元二次方程3x2＋x－10＝0的兩個根為－2，，那么拋物線y＝3x2＋x－10與x軸的交點坐標是

．2.拋物線y＝x2＋x－

2的圖象如圖所示,那么方程x2＋

x

－

2＝0的根為