常州市2017年九年級(jí)新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷與答案1/2九年級(jí)教學(xué)情況調(diào)研測(cè)試2017.3數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．學(xué)生在答題過程中不能使用任何型號(hào)的計(jì)算器和其它計(jì)算工具；若試題計(jì)算沒有要求取近似值，則計(jì)算結(jié)果取精確值（保留根號(hào)與）．3．請(qǐng)將答案按對(duì)應(yīng)的題號(hào)全部填寫在答題紙上，在本試卷上答題無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．在函數(shù)中，自變量x的取值圍是A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥22.若一個(gè)三角形三個(gè)角度數(shù)的比為1∶2∶3，那么這個(gè)三角形最小角的正切值為 A．B．C．D．3．某社區(qū)青年志愿者小分隊(duì)年齡情況如下表所示：年齡（歲）1819202122人數(shù)25221則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是A．2，20歲B．2，19歲C．19歲，20歲D．19歲，19歲4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．若AD＝1，DB＝2，則△ADE的面積與△ABC的面積的比等于A．B．C．D．5．如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠ABC＝50°，

則∠DAB等于A．60°B．65°C．70°D．75°6.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定A．與x軸相離、與y軸相切B．與x軸、y軸都相離C．與x軸相切、與y軸相離D．與x軸、y軸都相切7.若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(2，0)且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程的解為A．，B．，常州市2017年九年級(jí)新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷與答案全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。C．，D．，常州市2017年九年級(jí)新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷與答案全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。8．如圖1，一個(gè)電子蜘蛛從點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行，它先沿線段AB爬到點(diǎn)B，再沿半圓經(jīng)過圖1圖2 點(diǎn)M爬到點(diǎn)C．如果準(zhǔn)備在M、N、P、Q四點(diǎn)中選定一點(diǎn)安裝一臺(tái)記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過程．設(shè)電子蜘蛛爬行的時(shí)間為x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為y，表示y與圖1圖2A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)PD．點(diǎn)Q二、填空題(本大題共10小題．每小題2分，共20分)9.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，則＝▲．10．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，6）和（m，－3），則m＝▲．11．某工廠2014年繳稅20萬元，2016年繳稅24萬元，設(shè)這兩年該工廠繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可得方程為▲．12．已知一組數(shù)據(jù)1，2，x，5的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是▲．13．點(diǎn)、B在二次函數(shù)的圖象上，若當(dāng)＜＜2，3＜＜4時(shí)，則與的大小關(guān)系是▲．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）14．已知扇形的圓心角為150°，它所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)20πcm，則此扇形的半徑是▲cm．15．直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，3），B坐標(biāo)為（1，0），將點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為▲．16．一次函數(shù)與反比例函數(shù)，x與y的對(duì)應(yīng)值如下表： 不等式的解為▲．17．如右圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－3，5），B（－3，0），C（2，0），將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，與此同時(shí)頂點(diǎn)C恰好落在的圖象上，則k的值為▲．常州市2017年九年級(jí)新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷與答案全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、點(diǎn)、，點(diǎn)P在以為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足，則t的最小值是▲.常州市2017年九年級(jí)新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷與答案全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。三、解答題（本大題共有10小題，共84分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．化簡(jiǎn)：（本題8分）⑴⑵20．解方程：（本題10分）⑴⑵21．（本小題滿分7分）某區(qū)對(duì)即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖．請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）頻數(shù)(人)0102030405060704.04.34.64.95.25.5視力初中畢業(yè)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布表視力頻數(shù)(人)頻率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b⑴本次調(diào)查的樣本容量為▲；⑵在頻數(shù)分布表中，a＝▲，b＝▲，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；⑶若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？22．（本小題滿分8分）甲、乙、丙三位同學(xué)用質(zhì)地、大小完全一樣的紙片分別制作一卡片a、b、c，收集后放在一個(gè)不透明的箱子中，然后每人從箱子中隨機(jī)抽取一，不放回．常州市2017年九年級(jí)新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷與答案全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。⑴用列表或畫樹狀圖的方法表示三位同學(xué)抽到卡片的所有可能的結(jié)果；常州市2017年九年級(jí)新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷與答案全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。⑵求三位同學(xué)中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．（本小題滿分7分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC就是格點(diǎn)三角形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，－1）．⑴在如圖的方格紙中把△ABC以點(diǎn)O為位似中心擴(kuò)大，使擴(kuò)大前后的位似比為1∶2，畫出△A1B2C2（△ABC與△A1B2C2在位似中心O點(diǎn)的兩側(cè)，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1、B2、C2）．⑵利用方格紙標(biāo)出△A1B2C2外接圓的圓心P，P點(diǎn)坐標(biāo)是▲，⊙P的半徑

＝▲（保留根號(hào)）.24．（本小題滿分7分）已知：如圖，等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE＝2，，求BE的長(zhǎng).常州市2017年九年級(jí)新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷與答案全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。25．(本小題滿分8分)如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測(cè)得∠CAO＝45°，輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h，經(jīng)過0.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測(cè)得∠DBO＝58°，此時(shí)B處距離碼頭O多遠(yuǎn)?（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）常州市2017年九年級(jí)新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷與答案全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。北北東26．（本小題滿分9分）旅游公司在景區(qū)配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天最多只能出租一次，且每輛車的日租金是x（元）．發(fā)現(xiàn)每天的運(yùn)營(yíng)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時(shí)，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時(shí)，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會(huì)減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元.當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入會(huì)最多？（注：凈收入＝租車收入－管理費(fèi)）27．（本小題滿分10分）如圖，射線AM上有一點(diǎn)B，AB＝6.點(diǎn)C是射線AM上異于B的一點(diǎn)，過C作CD⊥AM，且CD＝AC.過D點(diǎn)作DE⊥AD，交射線AM于E.在射線CD取點(diǎn)F，使得CF＝CB，連接AF并延長(zhǎng)，交DE于點(diǎn)G．設(shè)AC＝3x．⑴當(dāng)C在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，求AD、DF的長(zhǎng)．(用關(guān)于x的代數(shù)式表示)⑵當(dāng)x為何值時(shí)，△AFD是等腰三角形.⑶作點(diǎn)D關(guān)于AG的對(duì)稱點(diǎn)，連接，．若四邊形DFG是平行四邊形，求x的值．（直接寫出答案）常州市2017年九年級(jí)新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷與答案全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。常州市2017年九年級(jí)新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷與答案全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。28．(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8．點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）．⑴求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；⑵連接PA、PB，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一個(gè)以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（備用圖）⑶過P作PD∥y軸交直線AB于點(diǎn)D，以PD為直徑作⊙E，求⊙E在直線AB上截得的線段的最大長(zhǎng)度．（備用圖）九年級(jí)教學(xué)情況調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題（共16分）題號(hào)12345678答案DCDDBADD二、填空題（共20分）9．10．11．20（1＋x）2＝2412．513．＜14．2415．(－2,4)16．x＜－1，0＜x＜217．18．三、計(jì)算題（共84分）19．⑴ ＝－1＋（）23分常州市2017年九年級(jí)新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷與答案全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。＝4分常州市2017年九年級(jí)新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷與答案全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。⑵＝＋3－＋13分＝44分20．⑴(4x－1)eq\s(2)－9＝0(4x－1)eq\s(2)＝91分4x－1＝±33分x1＝2,x2＝－15分⑵3(x－2)eq\s(2)＋(x－2)＝01分(x－2)(3x－5)＝03分x1＝2,x2＝5分21．⑴2001分⑵60，0.05；畫圖略4分⑶5000×(0.35＋0.3＋0.05)＝3500(人)，估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有3500人。7分22．畫樹狀圖表示三位同學(xué)抽到卡片的所有可能結(jié)果如下:畫出樹狀圖2分寫出所有的可能結(jié)果4分甲aabbcc乙bcacab丙cbcaba三位同學(xué)抽到卡片的所有等可能的結(jié)果共有6種，三位同學(xué)中至少有一人抽到自己制作卡片有4種，所以，三位同學(xué)中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率為8分23．⑴畫圖正確3分⑵（3，1）5分；7分常州市2017年九年級(jí)新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷與答案全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。24．∵AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，常州市2017年九年級(jí)新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷與答案全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)?！唷螦EB＝∠AFE＝90.∴∠B＋∠BAE＝∠BAE＋∠AEF＝90.∴∠B＝∠AEF.2分∵cos∠AEF＝∴cos∠B＝3分∵cos∠B＝，AB＝BC，CE＝2，∴設(shè)BE＝4a，則AB＝5a，CE＝a∴a＝2.6分∴BE＝8.7分25．設(shè)B處距離碼頭Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO＝45°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO?tan∠CAO＝（45×0.1＋x）?tan45°＝4.5＋x，……………2分在Rt△DBO中，∠DBO＝58°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO?tan∠DBO＝x?tan58°，4分∵DC＝DO－CO，∴36×0.1＝x?tan58°－（4.5＋x），6分∴x＝．因此，B處距離碼頭O大約13.5km.26．設(shè)每輛車的凈收入為y元，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y1＝50x－1100，2分∵y1隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝100時(shí)，y1的最大值為50×100－1100＝3900；4分當(dāng)x＞100時(shí)，y2＝（50－）x－1100……………6分＝－x2＋70x－1100＝－（x－175）2＋5025，當(dāng)x＝175時(shí)，y2的最大值為5025，8分5025＞3900，常州市2017年九年級(jí)新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷與答案全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。故當(dāng)每輛車的日租金為175元時(shí)，每天的凈收入最多是5025元．9分常州市2017年九年級(jí)新課結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷與答案全文共10頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。27．⑴1分2分⑵①當(dāng)C在B右側(cè)時(shí)，∴AC>AB，∴F必在線段CD上∵∠ACD＝90°，∴∠AFD為鈍角若△AFD為等腰三角形，只可能FA＝FD.∴解得4分②當(dāng)C在線段AB上時(shí)，(ⅰ)CF<CD，即(6-3x<4x)∠AFD為鈍角解得6分(ⅱ)CF>CD，即(6-3x>4x)∠ADF為鈍角，解得8分綜上所述，若△ADF為等腰三角形，x的取值可以是,,⑶4或 10分28．⑴拋物線的解析式：y＝x2－1；1分⑵①將P點(diǎn)縱坐標(biāo)代入⑴的解析式，得：∴P（，＋2t），3分∴點(diǎn)C到直線l的距離：－＋t－（－1）＝t＋；而OP2＝8t＋1＋（－＋2t）2，得OP＝2t＋，半徑OC＝t＋；5分∴直線l與⊙C始終保