/2018年XX省XX市中考數(shù)學(xué)模擬試卷〔一一、選擇題1．〔3分﹣2018的絕對(duì)值是〔A．±2018 B．﹣2018 C． D．20182．〔3分一種病毒長(zhǎng)度約為0.000056mm.用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為〔A．5.6×10﹣6 B．5.6×10﹣5 C．0.56×10﹣5 D．56×10﹣63．〔3分如圖是由七個(gè)相同的小正方體堆成的物體.這個(gè)物體的俯視圖是〔A． B． C． D．4．〔3分下列計(jì)算正確的是〔A．〔﹣a32=﹣a6 B．〔a﹣b2=a2﹣b2 C．3a2+2a3=5a5 D．a(chǎn)6÷a3=a35．〔3分某旅游公司20XX三月份共接待游客16萬(wàn)人次.20XX五月份共接待游客81萬(wàn)人次．設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x.則可列方程為〔A．16〔1+x2=81 B．16〔1﹣x2=81 C．81〔1+x2=16 D．81〔1﹣x2=166．〔3分一元二次方程x2+2x﹣4=0的根的情況為〔A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定7．〔3分在△ABC中.∠C=90°.如果AB=6.BC=3.那么cosB的值是〔A． B． C． D．8．〔3分以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)〔x.y在平面直角坐標(biāo)系中的位置是〔A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．〔3分如圖.為估算某河的寬度.在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A.在近岸取點(diǎn)B.C.D.使得AB⊥BC.CD⊥BC.點(diǎn)E在BC上.并且點(diǎn)A.E.D在同一條直線上．若測(cè)得BE=20m.CE=10m.CD=20m.則河的寬度AB等于〔A．60m B．40m C．30m D．20m10．〔3分如圖.一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米.頂端A靠在墻AC上.這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米.梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上.測(cè)得BD長(zhǎng)為0.9米.則梯子頂端A下落了〔A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米二、填空題11．〔3分函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為．12．〔3分因式分解：m3n﹣9mn=．13．〔3分分式方程的解為x=．14．〔3分在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球.若干個(gè)黃球.它們除顏色不同外.其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球.它是白球的概率為.則黃球的個(gè)數(shù)為．15．〔3分若+〔b+42=0.那么點(diǎn)〔a.b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．〔3分如圖.在△ABC中.AB=2.BC=3.5.∠B=60°.將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí).則CD的長(zhǎng)為．三、解答題一17．計(jì)算：×sin45°+〔﹣1﹣〔﹣1018．解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．已知：如圖.在△ABC中.∠A=30°.∠B=60°．〔1作∠B的平分線BD.交AC于點(diǎn)D；〔2作AB的中點(diǎn)E〔要求：尺規(guī)作圖.保留作圖痕跡.不必寫(xiě)作法和證明；〔3連接DE.求證：△ADE≌△BDE．四、解答題二20．某中學(xué)九〔1班為了了解全班學(xué)生喜歡球類(lèi)活動(dòng)的情況.采取全面調(diào)查的方法.從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好.根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組.并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖〔如圖①.②.要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類(lèi).請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：〔1九〔1班的學(xué)生人數(shù)為.并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔2扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=.n=.表示"足球"的扇形的圓心角是度；〔3排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女.現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì).請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．21．已知：如圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中.直線AB與x軸交于點(diǎn)A〔﹣2.0.與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B〔2.n.連接BO.若S△AOB=4．〔1求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；〔2若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C.求△OCB的面積．22．如圖所示.一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個(gè)景點(diǎn).A、B相距2km.在A處測(cè)得另一景點(diǎn)C位于點(diǎn)A的北偏東60°方向.在B處測(cè)得景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東45°方向.求景點(diǎn)C到觀光大道l的距離．〔結(jié)果精確到0.1km五、解答題〔三23．如圖.已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=〔k＞0的圖象交于A、B兩點(diǎn).且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.〔1求k的值；〔2根據(jù)圖象直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；〔3過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=〔k＞0于P、Q兩點(diǎn)〔P點(diǎn)在第一象限.若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224.求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖.在ABC中.AB=BC.以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB.DF⊥BC.垂足分別為E、F.①求證：ED是⊙O的切線；②求證：DE2=BF?AE；③若DF=3.cosA=.求⊙O的直徑．25．如圖.拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).與y軸相交于點(diǎn)C.頂點(diǎn)為D．〔1直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；〔2連接BC.與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E.點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng).并求出當(dāng)m為何值時(shí).四邊形PEDF為平行四邊形？②設(shè)△BCF的面積為S.求S與m的函數(shù)關(guān)系式．2018年XX省XX市中考數(shù)學(xué)模擬試卷〔一參考答案與試題解析一、選擇題1．〔3分﹣2018的絕對(duì)值是〔A．±2018 B．﹣2018 C． D．2018[分析]根據(jù)絕對(duì)值的定義即可求得．[解答]解：﹣2018的絕對(duì)值是2018.故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查的是絕對(duì)值的定義.熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．〔3分一種病毒長(zhǎng)度約為0.000056mm.用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為〔A．5.6×10﹣6 B．5.6×10﹣5 C．0.56×10﹣5 D．56×10﹣6[分析]絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示.一般形式為a×10﹣n.與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪.指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．[解答]解：0.000056=5.6×10﹣5．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).一般形式為a×10﹣n.其中1≤|a|＜10.n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．〔3分如圖是由七個(gè)相同的小正方體堆成的物體.這個(gè)物體的俯視圖是〔A． B． C． D．[分析]找到從上面看所得到的圖形即可．[解答]解：從上面看.下面一行第1列只有1個(gè)正方形.上面一行橫排3個(gè)正方形．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了三視圖的知識(shí).俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．〔3分下列計(jì)算正確的是〔A．〔﹣a32=﹣a6 B．〔a﹣b2=a2﹣b2 C．3a2+2a3=5a5 D．a(chǎn)6÷a3=a3[分析]根據(jù)積的乘方.完全平方公式.合并同類(lèi)項(xiàng).同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．[解答]解：A、〔﹣a32=a6.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、〔a﹣b2=a2﹣2ab+b2.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是同類(lèi)項(xiàng).不能合并.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6÷a3=a3.故本選項(xiàng)正確．故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題綜合考查了積的乘方.完全平方公式.合并同類(lèi)項(xiàng).同底數(shù)冪的除法.是基礎(chǔ)題目.難度不大．5．〔3分某旅游公司20XX三月份共接待游客16萬(wàn)人次.20XX五月份共接待游客81萬(wàn)人次．設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x.則可列方程為〔A．16〔1+x2=81 B．16〔1﹣x2=81 C．81〔1+x2=16 D．81〔1﹣x2=16[分析]本題依題意可知四月份的人數(shù)=16〔1+x.則五月份的人數(shù)為：16〔1+x〔1+x.再令16〔1+x〔1+x=81即可得出答案．[解答]解：設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x.依題意得：16〔1+x2=81．故選：A．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中增長(zhǎng)率的問(wèn)題.一般公式為：原來(lái)的量×〔1±x2=現(xiàn)在的量.x為增長(zhǎng)或減少的百分率．增加用+.減少用﹣．6．〔3分一元二次方程x2+2x﹣4=0的根的情況為〔A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定[分析]把a(bǔ)=1.b=2.c=﹣4代入判別式△=b2﹣4ac進(jìn)行計(jì)算.然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況．[解答]解：∵一元二次方程x2+2x﹣4=0.∴△=2﹣4〔﹣4=18＞0.∴方程有兩不相等實(shí)數(shù)根.故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了根的判別式.一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：〔1△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；〔3△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．7．〔3分在△ABC中.∠C=90°.如果AB=6.BC=3.那么cosB的值是〔A． B． C． D．[分析]先畫(huà)出圖形.然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．[解答]解：如圖所示：cosB==．故選D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了銳角三角函數(shù)的定義.屬于基礎(chǔ)題.注意銳角B的鄰邊a與斜邊c的比叫做∠B的余弦．8．〔3分以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)〔x.y在平面直角坐標(biāo)系中的位置是〔A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[分析]此題可解出的x、y的值.然后根據(jù)x、y的值可以判斷出該點(diǎn)在何象限內(nèi)．[解答]解：根據(jù)題意.可知﹣x+2=x﹣1.∴x=.∴y=．∵x＞0.y＞0.∴該點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限．故選：A．[點(diǎn)評(píng)]此題考查二元一次方程組的解法及象限的符號(hào)特征：利用代入消元或加減消元求得方程組的解為x=.y=.第一象限橫縱坐標(biāo)都為正；第二象限橫坐標(biāo)為負(fù)；縱坐標(biāo)為正；第三象限橫縱坐標(biāo)都為負(fù)；第四象限橫坐標(biāo)為正.縱坐標(biāo)為負(fù)．9．〔3分如圖.為估算某河的寬度.在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A.在近岸取點(diǎn)B.C.D.使得AB⊥BC.CD⊥BC.點(diǎn)E在BC上.并且點(diǎn)A.E.D在同一條直線上．若測(cè)得BE=20m.CE=10m.CD=20m.則河的寬度AB等于〔A．60m B．40m C．30m D．20m[分析]由兩角對(duì)應(yīng)相等可得△BAE∽△CDE.利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB．[解答]解：∵AB⊥BC.CD⊥BC.∴△BAE∽△CDE.∴∵BE=20m.CE=10m.CD=20m.∴解得：AB=40.故選：B．[點(diǎn)評(píng)]考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．10．〔3分如圖.一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米.頂端A靠在墻AC上.這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米.梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上.測(cè)得BD長(zhǎng)為0.9米.則梯子頂端A下落了〔A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米[分析]要求下滑的距離.顯然需要分別放到兩個(gè)直角三角形中.運(yùn)用勾股定理求得AC和CE的長(zhǎng)即可．[解答]解：在Rt△ACB中.AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=4.∴AC=2.∵BD=0.9.∴CD=2.4．在Rt△ECD中.EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.42=0.49.∴EC=0.7.∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]考查了勾股定理的應(yīng)用.解答中此題中梯子的長(zhǎng)度是不變的．熟練運(yùn)用勾股定理是解答題目的關(guān)鍵．二、填空題11．〔3分函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為x≥．[分析]根據(jù)二次根式的性質(zhì).被開(kāi)方數(shù)大于或等于0即可列不等式求解．[解答]解：根據(jù)題意得：3x﹣5≥0.解得：x≥．故答案是：x≥．[點(diǎn)評(píng)]函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：〔1當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí).自變量可取全體實(shí)數(shù)；〔2當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí).考慮分式的分母不能為0；〔3當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí).被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．12．〔3分因式分解：m3n﹣9mn=mn〔m+3〔m﹣3．[分析]原式提取mn后.利用平方差公式分解即可．[解答]解：原式=mn〔m2﹣9=mn〔m+3〔m﹣3．故答案為：mn〔m+3〔m﹣3[點(diǎn)評(píng)]此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．〔3分分式方程的解為x=2．[分析]觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x〔x+1.方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母.可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．[解答]解：去分母得：2〔x+1=3x.去括號(hào)得：2x+2=3x.移項(xiàng)得：2x﹣3x=﹣2.合并同類(lèi)項(xiàng)得：﹣x=﹣2.把x的系數(shù)化為1得：x=2.檢驗(yàn)：把x=2代入最簡(jiǎn)公分母x〔x+1=6≠0.故原分式方程的解為：x=2．故答案為：2．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了解分式方程.解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想".把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14．〔3分在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球.若干個(gè)黃球.它們除顏色不同外.其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球.它是白球的概率為.則黃球的個(gè)數(shù)為4．[分析]根據(jù)白球個(gè)數(shù)除以小球總數(shù)進(jìn)而得出得到白球的概率.進(jìn)而得出答案．[解答]解：∵在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球.它是白球的概率為.設(shè)黃球有x個(gè).根據(jù)題意得出：∴=.解得：x=4．故答案為：4．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了概率公式的應(yīng)用.熟練利用概率公式是解題關(guān)鍵．15．〔3分若+〔b+42=0.那么點(diǎn)〔a.b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔﹣3.4．[分析]首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a﹣3=0.b+4=0.再解出a、b的值．進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo).然后再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．[解答]解：∵+〔b+42=0.∴a﹣3=0.b+4=0.解得：a=3.b=﹣4.∴點(diǎn)〔a.b的坐標(biāo)為〔3.﹣4.∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是〔﹣3.4.故答案為：〔﹣3.4；[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).關(guān)鍵是掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí).它們的坐標(biāo)符號(hào)相反．16．〔3分如圖.在△ABC中.AB=2.BC=3.5.∠B=60°.將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí).則CD的長(zhǎng)為1.5．[分析]由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.可得AD=AB.又由∠B=60°.可證得△ABD是等邊三角形.繼而可得BD=AB=2.則可求得答案．[解答]解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB.∵∠B=60°.∴△ABD是等邊三角形.∴BD=AB.∵AB=2.BC=3.5.∴CD=BC﹣BD=3.5﹣2=1.5．故答案為：1.5．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單.注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題一17．計(jì)算：×sin45°+〔﹣1﹣〔﹣10[分析]本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí).需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算.然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．[解答]解：×sin45°+〔﹣1﹣〔﹣10=2×+2﹣1=2+2﹣1=3．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力.是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．18．解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．[分析]先求出每個(gè)不等式的解集.再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可．[解答]解：∵解不等式①得：x＞﹣1.解不等式②得：x≤4.∴不等式組的解集是﹣1＜x≤4.在數(shù)軸上表示為．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集.能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．19．已知：如圖.在△ABC中.∠A=30°.∠B=60°．〔1作∠B的平分線BD.交AC于點(diǎn)D；〔2作AB的中點(diǎn)E〔要求：尺規(guī)作圖.保留作圖痕跡.不必寫(xiě)作法和證明；〔3連接DE.求證：△ADE≌△BDE．[分析]〔1利用基本作圖〔作已知角的平分線作BD平分∠ABC；〔2作AB的垂直平分線即可得到AB的中點(diǎn)E；〔3根據(jù)"SSS"可判斷△ADE≌△BDE．[解答]〔1解：如圖.BD為所作；〔2解：如圖.點(diǎn)E為所作；〔3證明：∵BD為角平分線.∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°.∵∠ABD=∠A=30°.∴DB=DA.在△ADE和△BDE中.∴△ADE≌△BDE．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖.一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì).結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖.逐步操作．也考查了全等三角形的判定．四、解答題二20．某中學(xué)九〔1班為了了解全班學(xué)生喜歡球類(lèi)活動(dòng)的情況.采取全面調(diào)查的方法.從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好.根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組.并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖〔如圖①.②.要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類(lèi).請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：〔1九〔1班的學(xué)生人數(shù)為40.并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔2扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=10.n=20.表示"足球"的扇形的圓心角是72度；〔3排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女.現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì).請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．[分析]〔1根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù).再求出喜歡足球的人數(shù).然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；〔2分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值.用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可；〔3畫(huà)出樹(shù)狀圖.然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．[解答]解：〔1九〔1班的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40〔人.喜歡足球的人數(shù)為：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8〔人.補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；〔2∵×100%=10%.×100%=20%.∴m=10.n=20.表示"足球"的扇形的圓心角是20%×360°=72°；故答案為：〔140；〔210；20；72；〔3根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有12種情況.恰好是1男1女的情況有6種.∴P〔恰好是1男1女==．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖.從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．已知：如圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中.直線AB與x軸交于點(diǎn)A〔﹣2.0.與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B〔2.n.連接BO.若S△AOB=4．〔1求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；〔2若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C.求△OCB的面積．[分析]〔1先由A〔﹣2.0.得OA=2.點(diǎn)B〔2.n.S△AOB=4.得OA?n=4.n=4.則點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔2.4.把點(diǎn)B〔2.4代入反比例函數(shù)的解析式為y=.可得反比例函數(shù)的解析式為：y=；再把A〔﹣2.0、B〔2.4代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2．〔2把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+2得y=2.即OC=2.可得S△OCB=OC×2=×2×2=2．[解答]解：〔1由A〔﹣2.0.得OA=2；∵點(diǎn)B〔2.n在第一象限內(nèi).S△AOB=4.∴OA?n=4；∴n=4；∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔2.4；設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y=〔a≠0.將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入.得4=.∴a=8；∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b〔k≠0.將點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別代入.得.解得；∴直線AB的解析式為y=x+2；〔2在y=x+2中.令x=0.得y=2．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是〔0.2.∴OC=2；∴S△OCB=OC×2=×2×2=2．[點(diǎn)評(píng)]本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力．此題有點(diǎn)難度．22．如圖所示.一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個(gè)景點(diǎn).A、B相距2km.在A處測(cè)得另一景點(diǎn)C位于點(diǎn)A的北偏東60°方向.在B處測(cè)得景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東45°方向.求景點(diǎn)C到觀光大道l的距離．〔結(jié)果精確到0.1km[分析]過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D.設(shè)CD=xkm．先解直角△ACD.得出AD=CD=xkm.再解直角△BCD.得出BD=CD=xkm.然后根據(jù)AD﹣BD=AB.列出關(guān)于x的方程.解方程即可．[解答]解：如圖.過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D.設(shè)CD=xkm．在△ACD中.∵∠ADC=90°.∠CAD=30°.∴AD=CD=xkm．在△BCD中.∵∠BDC=90°.∠CBD=45°.∴BD=CD=xkm．∵AD﹣BD=AB.∴x﹣x=2.∴x=+1≈2.7〔km．故景點(diǎn)C到觀光大道l的距離約為2.7km．[點(diǎn)評(píng)]本題考查三角形知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用.難度適中.通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．五、解答題〔三23．如圖.已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=〔k＞0的圖象交于A、B兩點(diǎn).且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.〔1求k的值；〔2根據(jù)圖象直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；〔3過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=〔k＞0于P、Q兩點(diǎn)〔P點(diǎn)在第一象限.若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224.求點(diǎn)P的坐標(biāo)．[分析]〔1先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x.可得出y=8.求得點(diǎn)A〔4.8.再根據(jù)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).得出B點(diǎn)坐標(biāo).即可得出k的值；〔2正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方.根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．〔3由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形.因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形.那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即56．可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo).然后表示出△POA的面積.由于△POA的面積為56.由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程.即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．[解答]解：〔1∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上.∴把x=4代入正比例函數(shù)y=2x.解得y=8.∴點(diǎn)A〔4.8.把點(diǎn)A〔4.8代入反比例函數(shù)y=.得k=32；〔2∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).∴B點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣4.﹣8.由交點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)圖象直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.x＜﹣8或0＜x＜8；〔3∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形.∴OP=OQ.OA=OB.∴四邊形APBQ是平行四邊形.∴S△POA=S平行四邊形APBQ=×224=56.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m〔m＞0且m≠4.得P〔m..過(guò)點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線.垂足為E、F.∵點(diǎn)P、A在雙曲線上.∴S△POE=S△AOF=OE?PE=m?=16.若0＜m＜4.如圖.∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF.∴S梯形PEFA=S△POA=56．∴〔8+?〔4﹣m=56．∴m1=﹣7+.m2=﹣7﹣〔舍去.∴P〔﹣7+.14+2；若m＞4.如圖.∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE.∴S梯形PEFA=S△POA=56．∴×〔8+?〔m﹣4=56.解得m1=7+.m2=7﹣〔舍去.∴P〔7+.﹣14+2．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P〔﹣7+.14+2；或P〔7+.﹣14+2．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．利用數(shù)形結(jié)合的思想.求得三角形的面積．24．如圖.在ABC中.AB=BC.以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB.DF⊥BC.垂足分別為E、F.①求證：ED是⊙O的切線；②求證：DE2=BF?AE；③若DF=3.cosA=.求⊙O的直徑．[分析]〔1根據(jù)圓周角定理由BC為⊙O的直徑得到∠BDC=90°.再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AD=CD.即D點(diǎn)為AC的中點(diǎn).則可判斷OD為△ABC的中位線.所以O(shè)D∥AB.而DE⊥AB.則DE⊥OD.然后根據(jù)切線的判定定理即可得到DE是⊙O的切線；〔2根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD平分∠ABC.則利用角平分線性質(zhì)得DE=DF.再證明Rt△AED∽R(shí)t△DFB.根據(jù)相似的性質(zhì)得DE：BF=AE：DF.用DE代換DF根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到DE2=BF?AE；〔3由于∠A=∠C.則cosA=cosC=.在Rt△CDF中.利用余弦的定義得cosC==.設(shè)CF=2x.則DC=3x.根據(jù)勾股定理計(jì)算得DF=x.所以x=3.解得x=3.于是得到DC=9.在Rt△CBD中根據(jù)余弦的定義可計(jì)算出BC．[解答]〔1證明：∵BC為⊙O的直徑.∴∠BDC=90°.即BD⊥AC.∵BA=BC.∴AD=CD.即D點(diǎn)為AC的中點(diǎn).∵點(diǎn)O為BC的中點(diǎn).∴OD為△ABC的中位線.∴OD∥AB.而DE⊥AB.∴DE⊥OD.∴DE是⊙O的切線；〔2證明：∵BA=BC.BD⊥AC.∴BD平分∠ABC.∴DE=DF.∵∠ADE+∠BDE=90°.∠BDE+∠BDO=90°.∴∠ADE=∠BDO.而OB=OD.∴∠BDO=∠OBD.∴∠ADE=∠OBD.∴Rt△AED∽R(shí)t△DFB.∴DE：BF=AE：DF.∴DE：BF=AE：DE.∴DE2=BF?AE；〔3解：∵∠A=∠C.∴cosA=cosC=.在Rt△CDF中.cosC==.設(shè)CF=2x.則DC=3x.∴DF==x.而DF=3.∴x=3.解得x=3.∴DC=9.在Rt△CBD中.cosC==.∴BC=×9=.即⊙O的直徑為．[點(diǎn)評(píng)]本