高斯消元法簡(jiǎn)介一，教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：了解高斯消元法過程與方法：直接演示說明，學(xué)習(xí)做簡(jiǎn)單練習(xí)情感，態(tài)度和價(jià)值觀：進(jìn)一步體會(huì)解方程組的根本思想消元，通過高斯消元的學(xué)習(xí)增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力二，重點(diǎn)與難點(diǎn)：高斯消元法三，課型：新授課四，教學(xué)過程：1.在前面的幾節(jié)課，已經(jīng)用加減消元和代入消元法求解二元或者三元一次方程組，其基本的思想就是從已知的方程導(dǎo)出未知數(shù)較少的方程組，直到最后得到一個(gè)一元一次方程，這種做法可適用于一般的n元線性方程組（線性方程組），但是由于未知數(shù)的增加，我們希望我們的消元是有規(guī)律的，以避免混亂，下面介紹高斯消元法。2.例1：解方程組解：把第一個(gè)方程的2倍，-3倍，5倍分別加到第2，3，4個(gè)方程上，可以消去2，3，4個(gè)方程的未知數(shù)為了使以后少出現(xiàn)分?jǐn)?shù)運(yùn)算，交換第二，三個(gè)方程的位置把第2個(gè)方程的-5倍，7倍分別加到第3，4個(gè)方程，可以消去第3，4個(gè)方程未知數(shù)整理一下方程，第3個(gè)方程的左右兩邊乘以，第4個(gè)方程左右兩邊乘以把第3個(gè)方程的-1倍加到第4個(gè)方程，可以消去第4個(gè)方程的未知數(shù)把第4個(gè)方程兩邊除以-6把第4個(gè)方程的5，2，-4分別加到第1，2，3個(gè)方程把第3個(gè)方程的2倍，-1倍分別加到第1，2個(gè)方程把第2個(gè)方程的1倍加到第一個(gè)方程所以這個(gè)方程組的解是說明：①以上自上而下求解方程組的過程就是高斯消元法。利用高斯消元法任意的n元一次方程組都是可以有規(guī)律的得以求解②消元時(shí)要注意要讓每一個(gè)方程的主元（第一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1，以便消元）③注意未知數(shù)的位置*高斯消元法其實(shí)在我國(guó)的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中早就有記載，叫高斯消元法西方人的叫法，實(shí)際比九章算術(shù)晚了1000多年2.練習(xí)：利用高斯消元法解方程組（1）；（2）.解：略3.練習(xí)：利用高斯消元法解方程組4.練習(xí)：利用高斯消元法解方程組（1）；（2）.解：略，數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家卡爾·弗里德里希·高斯高斯[1]（JohannCarlFriedrichGauss）（1777年4月30日—1855年2月23日），生于不倫瑞克，卒于哥廷根，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家。高斯1777年4月30日生于不倫瑞克的一個(gè)工匠家庭，1855年2月23日卒于哥廷根。幼時(shí)家境貧困，但聰敏異常，受一貴族資助才進(jìn)學(xué)校受教育。1795～1798年在格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)1798年轉(zhuǎn)入黑爾姆施泰特大學(xué)，翌年因證明代數(shù)基本定理獲博士學(xué)位。從1807年起擔(dān)任格丁根大學(xué)教授兼格丁根天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)直至逝世。高斯的成就遍及數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，在數(shù)論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級(jí)數(shù)、復(fù)變函數(shù)論以及橢圓函數(shù)論等方面均有開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。他十分注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用，并且在對(duì)天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)和磁學(xué)的研究中也偏重于用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究。1792年，15歲的高斯進(jìn)入Braunschweig學(xué)院。在那里，高斯開始對(duì)高等數(shù)學(xué)作研究。獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理的一般形式、數(shù)論上的“二次互反律”(LawofQuadraticReciprocity)、“質(zhì)數(shù)分布定理”(primenumertheorem)、及“算術(shù)幾何平均”(arithmetic-geometricmean)。1795年高斯進(jìn)入哥廷根大學(xué)。1796年，19歲的高斯得到了一個(gè)數(shù)學(xué)史上極重要的結(jié)果，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》。5年以后，高斯又證明了形如"Fermat素?cái)?shù)"邊數(shù)的正多邊形可以由尺規(guī)作出。1855年2月23日清晨，高斯于睡夢(mèng)中去世。生平高斯是一對(duì)普通夫婦的兒子。他的母親是一個(gè)貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似于文盲。在她成為高斯父親的第二個(gè)妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個(gè)小保險(xiǎn)公司的評(píng)估師。當(dāng)高斯三歲時(shí)便能夠糾正他父親的借債賬目的事情，已經(jīng)成為一個(gè)軼事流傳至今。他曾說，他在麥仙翁堆上學(xué)會(huì)計(jì)算。能夠在頭腦中進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，是上帝賜予他一生的天賦。高斯用很短的時(shí)間計(jì)算出了小學(xué)老師布置的任務(wù)：對(duì)自然數(shù)從1到100的求和。他所使用的方法是：對(duì)50對(duì)構(gòu)造成和101的數(shù)列求和為（1＋100，2＋99，3＋98……），同時(shí)得到結(jié)果：5050。這一年，高斯9歲。當(dāng)高斯12歲時(shí)，已經(jīng)開始懷疑元素幾何學(xué)中的基礎(chǔ)證明。當(dāng)他16歲時(shí)，預(yù)測(cè)在歐氏幾何之外必然會(huì)產(chǎn)生一門完全不同的幾何學(xué)。他導(dǎo)出了二項(xiàng)式定理的一般形式，將其成功的運(yùn)用在無窮級(jí)數(shù)，并發(fā)展了數(shù)學(xué)分析的理論。高斯的老師Bruettner與他助手MartinBartels很早就認(rèn)識(shí)到了高斯在數(shù)學(xué)上異乎尋常的天賦，同時(shí)HerzogCarlWilhelmFerdinandvonBraunschweig也對(duì)這個(gè)天才兒童留下了深刻印象。于是他們從高斯14歲起，便資助其學(xué)習(xí)與生活。這也使高斯能夠在公元1792－1795年在Carolinum學(xué)院（今天Braunschweig學(xué)院的前身）學(xué)習(xí)。18歲時(shí)，高斯轉(zhuǎn)入哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)。在他19歲時(shí)，第一個(gè)成功的用尺規(guī)構(gòu)造出了規(guī)則的17角形。高斯于公元1805年10月5日與來自Braunschweig的JohannaElisabethRosinaOsthoff小姐(1780-1809)結(jié)婚。在公元1806年8月21日迎來了他生命中的第一個(gè)孩子約瑟。此后，他又有兩個(gè)孩子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。1807年高斯成為哥廷根大學(xué)的教授和當(dāng)?shù)靥煳呐_(tái)的臺(tái)長(zhǎng)。雖然高斯作為一個(gè)數(shù)學(xué)家而聞名于世，但這并不意味著他熱愛教書。盡管如此，他越來越多的學(xué)生成為有影響的數(shù)學(xué)家，如后來聞名于世的RichardDedekind和黎曼。高斯墓地：高斯非常信教且保守。他的父親死于1808年4月14日，晚些時(shí)候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也離開人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子FriedericaWilhelmine(1788-1831）。他們又有三個(gè)孩子：Eugen(1811-1896),Wilhelm(1813-1883)和Therese