相關(guān)回歸分析不用第一頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日第八章相關(guān)與回歸分析

§1相關(guān)分析的意義、內(nèi)容

§2簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析

§3回歸分析

§4估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

第二頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日第一節(jié)相關(guān)分析的意義和內(nèi)容

一、相關(guān)關(guān)系的概念

(一)函數(shù)關(guān)系

它反映著現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，也就是具有確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系可用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來(lái)。第三頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日(二)相關(guān)關(guān)系

它是現(xiàn)象之間相互關(guān)系的一種形式。是指現(xiàn)象之間確實(shí)存在但關(guān)系數(shù)值不嚴(yán)格的相互依存關(guān)系。1.現(xiàn)象之間確實(shí)存在數(shù)量上的依存關(guān)系，即某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變化要引起另一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化；2.現(xiàn)象之間的這種依存關(guān)系是不嚴(yán)格的，即無(wú)法用數(shù)學(xué)公式表示。這種關(guān)系有二個(gè)明顯特點(diǎn)：第四頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、相關(guān)關(guān)系的種類

單相關(guān)復(fù)相關(guān)

2.按相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)來(lái)分，可分為:

正相關(guān)負(fù)相關(guān)1.按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少來(lái)分，可分為：第五頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日4.

按相關(guān)程度分，可分為：

完全相關(guān)、

不完全相關(guān)

完全不相關(guān)3.按相關(guān)關(guān)系的形式來(lái)分，可分為：

直線相關(guān)曲線相關(guān)

第六頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日種類一元相關(guān)多元相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)線性相關(guān)曲線相關(guān)xy正相關(guān)xy負(fù)相關(guān)xy曲線相關(guān)xy不相關(guān)第七頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、相關(guān)分析的任務(wù)和內(nèi)容

相關(guān)分析的主要任務(wù):1.研究現(xiàn)象之間關(guān)系的密切程度，即相關(guān)分析；2.研究自變量與因變量之間的變動(dòng)關(guān)系，即回歸分析。第八頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日相關(guān)分析的主要內(nèi)容：1.判斷社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間是否存在相互依存的關(guān)系，是直線相關(guān)，還是曲線相關(guān)，這是相關(guān)分析的出發(fā)點(diǎn)；2.確定相關(guān)關(guān)系的密切程度；3.測(cè)定兩個(gè)變量之間的一般關(guān)系值；4.測(cè)定因變量估計(jì)值和實(shí)際值之間的差異，用以反映因變量估計(jì)值的可靠程度；5.相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。第九頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日第二節(jié)簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析

一、相關(guān)表和相關(guān)圖相關(guān)圖，也稱散布圖(或散點(diǎn)圖)。第十頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日簡(jiǎn)單相關(guān)表和相關(guān)圖的編制方法:某市1996年—2003年的工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額的資料序號(hào)年份工資性

現(xiàn)金支出(萬(wàn)元)x城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額(萬(wàn)元)y11996

50012021997

54014031998

62015041999

73020052000

90028062001

97035072002

105045082003

1170510例1第十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日企業(yè)按銷售額分組(萬(wàn)元)流通費(fèi)用率(%)4以下9.65

4～

87.68

8～

127.2512～

167.0016～

206.8620～

246.7324～

286.6428～

326.6032～

366.58例2分組相關(guān)表和相關(guān)圖的編制方法:第十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下，表明兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。用符號(hào)r表示。(一)概念第十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日(二)作用:1.用來(lái)反映現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的性質(zhì).2.用來(lái)反映現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的密切程度.第十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日(三)r的測(cè)定方法：(簡(jiǎn)單相關(guān)表)第十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日以上例1資料計(jì)算r：序號(hào)年份x(萬(wàn)元)y(萬(wàn)元)11996

500120

21997

540140

31998

620150

41999

730200

52000

900280

62001

970350

720021050450

820031170510

合計(jì)

第十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日以上例1資料計(jì)算r：序號(hào)年份x(萬(wàn)元)y(萬(wàn)元)11996

500120

21997

540140

31998

620150

41999

730200

52000

900280

62001

970350

720021050450

820031170510

合計(jì)

第十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日以上例1資料計(jì)算r：序號(hào)年份x(萬(wàn)元)y(萬(wàn)元)11996

500120-310-155

96100

240254805021997

540140-270-135

72900

182253645031998

620150-190-125

36100

156252375041999

730200

-80

-75

6400

5625

600052000

900280

90

5

8100

25

45062001

970350

160

75

25600

562512000720021050450

240175

57600

3062542000820031170510

360235129600

5522584600合計(jì)6480

2200--432400155000

253300第十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

計(jì)算表明該市工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額之間存在著高度正相關(guān)。第十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

r的特點(diǎn):(1)r取正值或負(fù)值決定于分子協(xié)方差；(2)r的絕對(duì)值，在0與1之間；(3)r的絕對(duì)值大小，可說(shuō)明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的緊密程度。第二十頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.簡(jiǎn)捷法

第二十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日以上例1資料計(jì)算r：

序號(hào)年份x(萬(wàn)元)y(萬(wàn)元)

11996

500120

21997

540140

31998

620150

41999

730200

52000

900280

62001

970350

720021050450

820031170510

合計(jì)

第二十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日以上例1資料計(jì)算r：

序號(hào)年份x(萬(wàn)元)y(萬(wàn)元)x2y2xy11996

500120

21997

540140

31998

620150

41999

730200

52000

900280

62001

970350

720021050450

820031170510

合計(jì)

第二十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日以上例1資料計(jì)算r：

序號(hào)年份x(萬(wàn)元)y(萬(wàn)元)x2y2xy11996

500120

250000

14400

6000021997

540140

291600

19600

7500031998

620150

384400

22500

9300041999

730200

532900

4000014600052000

900280

810000

7840025200062001

970350

94090012250033950072002105045011025002025004725008200311705101368900260100596700合計(jì)6480

22005681200760000

2035300第二十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日以上例1資料計(jì)算r：

序號(hào)年份x(萬(wàn)元)y(萬(wàn)元)x2y2xy11996

500120

250000

14400

6000021997

540140

291600

19600

7500031998

620150

384400

22500

9300041999

730200

532900

4000014600052000

900280

810000

7840025200062001

970350

94090012250033950072002105045011025002025004725008200311705101368900260100596700合計(jì)6480

22005681200760000

2035300計(jì)算表明該市工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額之間存在著高度正相關(guān)。第二十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析的特點(diǎn)

2.相關(guān)關(guān)系中只能計(jì)算出一個(gè)相關(guān)系數(shù)r。相關(guān)關(guān)系中，兩個(gè)變量不必定出哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量，因此，相關(guān)的兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量；第二十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三節(jié)回歸分析

在回歸分析中，兩個(gè)變量之間的回歸稱為簡(jiǎn)單回歸，兩個(gè)以上變量之間的回歸稱為復(fù)回歸。無(wú)論是簡(jiǎn)單回歸還是復(fù)回歸，數(shù)學(xué)模型均有線性(直線)回歸和非線性(曲線)回歸之分。第二十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日簡(jiǎn)單直線回歸分析的主要特點(diǎn)：

1.直線回歸分析時(shí)，要根據(jù)研究目的，在兩個(gè)變量之間確定哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量。

2.在兩個(gè)現(xiàn)象互為根據(jù)的情況下，可以有兩個(gè)回歸方程：

yc=a+bx稱y倚x回歸直線

xc=c+dy稱x倚y回歸直線一、直線回歸分析(一)簡(jiǎn)單直線回歸分析第二十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日簡(jiǎn)單直線回歸方程的一般形式為：

yc=a+bx

yc——因變量的估計(jì)值；

x——自變量；

a——回歸直線在y軸上的截距；

b——回歸直線的斜率，稱回歸系數(shù),表明x每增加一個(gè)單位，因變量yc的平均變化值

b>0，x與y為正相關(guān)

b<0，x與y為負(fù)相關(guān)第二十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日例:某企業(yè)的某種產(chǎn)品月產(chǎn)量與單位成本的關(guān)系呈直線關(guān)系，用直線回歸方程表示是：

yc=77.36-1.818x，其中，

x表示月產(chǎn)量(千件)y表示單位成本(元);

a=77.36，表示生產(chǎn)這種產(chǎn)品在單位成本方面的條件；b=-1.818，表示月產(chǎn)品每增加1000件，單位成本平均降低1.818元。

第三十頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

方程的求解：最小平方法

即∑(y-yc)2=最小值。第三十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日仍用上例1資料得到：第三十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

yc=-199.5+0.5858x

表明該市工資性現(xiàn)金支出每增加1萬(wàn)元，儲(chǔ)蓄存款余額就增加0.5858萬(wàn)元。第三十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日(二)多元線性回歸分析

多元線性回歸分析可以看作是一元線性回歸分析的擴(kuò)展?，F(xiàn)以二元線性回歸模型進(jìn)行回歸分析，其方程式為：第三十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

以某地1993－2003年11年筆記本電腦價(jià)格和銷售量的實(shí)際資料為例，擬合一元線性回歸方程為：

yc=9643-65xb表明，筆記本平均價(jià)格每降低1百元/臺(tái)，銷售量約平均增長(zhǎng)65臺(tái)。一元線性回歸模型只列入了筆記本平均價(jià)格對(duì)銷售量的影響，而忽略了居民收入這一很重要的因素，因此，現(xiàn)對(duì)此資料補(bǔ)入同期居民人均貨幣收入資料，將原來(lái)的一元線性回歸模型擴(kuò)展為二元線性回歸模型進(jìn)行回歸分析。例第三十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日年份(n=11)筆記本銷售量y(臺(tái))人均貨幣收入x1(百元)筆記本平均價(jià)格x2(百元/臺(tái))x1yx2yx1x21993

650.4102.113466405.8487153.613681.41994

758.4105.313479859.52101625.614110.21995

819.9110.112990270.99105767.114202.91996

1051.7113.9131119788.63137772.714920.91997

1149.7120.4127148423.88146011.915290.81998

1388.1131.0125181841.10173512.516375.01999

1944.4157.0123305270.80239161.219311.02000

2534.0193.5123490329.00311682.023800.52001

2890.0210.2114607478.00329460.023962.82002

3576.0228.7

89817831.20318264.020354.32003

3898.0258.7

861008412.60335228.022248.2合計(jì)20660.61730.9

b1表明在筆記本平均價(jià)格固定時(shí)，人均貨幣收入每增加１百元，銷售量平均增長(zhǎng)18.6368臺(tái)；

b2表明在人均貨幣收入固定時(shí)，筆記本平均價(jià)格每上升１百元/臺(tái)，銷售量平均減少8.0328臺(tái)。這里的b2比原一元線性回歸模型中的同一回歸系數(shù)b=-65要大得多，是因?yàn)橐辉€性回歸模型只列入了筆記本平均價(jià)格對(duì)銷售量的影響而忽略了居民收入這一很重要的因素，在筆記本平均價(jià)格的影響中滲入了居民收入的影響。第四十頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、曲線回歸

擬合方法：統(tǒng)計(jì)上通常采用變量代換法把非線性形式轉(zhuǎn)換為線性形式處理，使線性回歸分析的方法也能適用于非線性回歸問(wèn)題的研究。第四十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

某商店各個(gè)時(shí)期的商品流通費(fèi)率和商品零售額資料如下：x商品零售額(萬(wàn)元)9.511.513.515.517.519.521.523.525.527.5y商品流通費(fèi)率(%)6.0

4.6

4.0

3.2

2.8

2.5

2.4

2.3

2.2

2.1例第四十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日雙曲線方程為：第四十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

9.511.513.515.517.519.521.523.525.527.56.04.64.03.22.82.52.42.32.22.10.1050.0870.0740.0650.0570.0510.0470.0430.0390.0360.011030.007560.005490.004160.003270.002630.002160.001810.001540.001320.630.400.300.210.160.130.110.100.090.08合計(jì)

32.10.6040.040972.21第四十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日第四節(jié)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

一、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念和作用

(一)概念用來(lái)說(shuō)明回歸方程推算結(jié)果的準(zhǔn)確程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。用Syx表示，也可用Sy表示。（二）作用1、以絕對(duì)值表示。其數(shù)值越小，說(shuō)明推算結(jié)果的準(zhǔn)確程度越高，回歸直線的代表性也越大。2、反映變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度。第四十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算方法

第四十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日仍用前例資料計(jì)算Sy：計(jì)算結(jié)果表明，城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額的實(shí)際值和估計(jì)值是有差距的，這個(gè)差距有的大，有的小，平均起來(lái)是33.22萬(wàn)元。第四十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、回歸方差，即Sy2第四十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日Sy和r的異同點(diǎn)：相同點(diǎn)：都具有說(shuō)明相關(guān)關(guān)系密切程度的作用；不同點(diǎn):(1)r越大越好，而Sy越小越好；

(2)r用相對(duì)數(shù)表現(xiàn)，密切程度的概念比較明確

Sy用絕對(duì)數(shù)表現(xiàn)，關(guān)系密切的程度表示得不那么明顯；

(3)r能說(shuō)明正、負(fù)相關(guān)，Sy不能說(shuō)明。第五十頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日例:某市抽查10戶家庭,資料如下:要求：（１）計(jì)算相關(guān)系數(shù)（２）建立直線回歸方程（３）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（４）在９５．４５％的概率保證下，考慮S，第11戶家庭若人均月收入為1550元時(shí)，人均月支出的區(qū)間范圍。

第五十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

序號(hào)人均月收入

(元)

人均月支出

(元)

12345678910

850860920960105010501140120013501420

7807708509109609501000104011501190合計(jì)

10800

9600

第五十二頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

序號(hào)人均月收入

(元)

x人均月支出

(元)

yx2y2xy

12345678910

850860920960105010501140120013501420

7807708509109609501000104011501190合計(jì)

10800

9600120136

93962106166第五十三頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日（1）第五十四頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十五頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日（3）第五十六頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日第五十七頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：某地區(qū)有下表資料，已知人均月收入的長(zhǎng)期趨勢(shì)為直線，人均月收入與儲(chǔ)蓄存款額為直線相關(guān)。要求：（１）計(jì)算相關(guān)系數(shù)（２）建立直線回歸方程（3）根據(jù)2006年人均月收入的預(yù)測(cè)值推算2006年儲(chǔ)蓄存款額的可能值。第五十八頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日年份人均月收入（元）儲(chǔ)蓄存款額（百萬(wàn)元）1998199920002001200220032004

380392398410438485507

60647075828694合計(jì)第五十九頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日年份人均月收入（元）

x儲(chǔ)蓄存款額（百萬(wàn)元）

yx2y2xy1998199920002001200220032004

380392398410438485507

60647075828694

合計(jì)

3010

531130868641177231782(1)r=0.961第六十頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日b=0.24a=-27.34

yc=-27.34+0.24x(3)第六十一頁(yè)，共六十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日年份人均月收入（元）

儲(chǔ)蓄存款額（百萬(wàn)元）