基于稀疏表示的超分辨率重建

稀疏系數(shù)獨立可調(diào)的單圖超分辨率重建針對基于學(xué)習(xí)的超分辨率重建圖像邊緣銳度較好但偽影較明顯的問題，提出一種改進的稀疏系數(shù)獨立可調(diào)的超分算法以消除偽影。稀疏系數(shù)獨立可調(diào)的單圖超分辨率重建

由于字典訓(xùn)練階段高分辨率圖像和低分辨率圖像均已知，認為高維圖像空間和低維圖像空間對應(yīng)的稀疏系數(shù)不同，故此階段運用在線字典學(xué)習(xí)方法分開訓(xùn)練生成較精確的高分字典和低分字典;而在圖像重建階段低分圖像已知而高分圖像未知，認為兩空間的稀疏系數(shù)是近似相同的’通過在這兩個階段設(shè)置不同的正則化參數(shù)，可獨立地調(diào)整相應(yīng)的稀疏系數(shù)以獲得最好的超分效果稀疏系數(shù)獨立可調(diào)的單圖超分辨率重建

通過訓(xùn)練集圖像和輸入低分圖像Y分三階段恢復(fù)與原始圖像X誤差盡量小的高分圖像。（1）預(yù)處理：圖像塊可由外部訓(xùn)練數(shù)據(jù)集、輸入圖像自身或二者結(jié)合生成。（2）字典訓(xùn)練：過樣本訓(xùn)練找到低分圖像與高分圖像之間的關(guān)系，確定一個較好的稀疏字典對。字典學(xué)習(xí)過程中，一般使用經(jīng)典的投影一階隨機梯度遞減的方法可以按序列更新字典。稀疏系數(shù)獨立可調(diào)的單圖超分辨率重建

本文方法和SCSR方法不同，字典是根據(jù)上一數(shù)據(jù)來更新。（3）圖像重建：由于存在噪聲，不會完全滿足重建公式，重建算法中除重建約束項和稀疏正則項外，還引入局部先驗和非局部先驗，再通過梯度遞減進行迭代計算。稀疏系數(shù)獨立可調(diào)的單圖超分辨率重建2、本文改進算法

本文算法在字典學(xué)習(xí)階段和圖像重建階段分別引入不同的正則化參數(shù)，使兩階段的稀疏系數(shù)獨立可調(diào)，從而獲得最佳的超分效果。（1）稀疏系數(shù)的處理 本文算法中的稀疏系數(shù)分為兩類:一類是在字典訓(xùn)練階段高分字典和低分字典對應(yīng)的稀疏系數(shù)a1,a2，二是圖像重建階段所用到的稀疏系數(shù)a3。稀疏系數(shù)獨立可調(diào)的單圖超分辨率重建

字典訓(xùn)練階段，a1不等于a2，由于訓(xùn)練用高分圖像及其下,采樣低分圖像已知，字典學(xué)習(xí)算法完全可以通過迭代獨立地計算出高分、低分字典，和他們分別對應(yīng)的稀疏表示系數(shù)。 對已知的高分、低分訓(xùn)練圖像，保留稀疏系數(shù)之間的差異，分開進行字典訓(xùn)練，與近似認為稀疏系數(shù)相同再聯(lián)合訓(xùn)練的情況相比，得到的高、低分字典會更準確。稀疏系數(shù)獨立可調(diào)的單圖超分辨率重建（2）圖像重建階段

在重建階段，al=ah=a3，與訓(xùn)練階段的高分和低分均已知不同的是，低分輸入圖像已知但是高分目標圖像未知。此時為了預(yù)測高分圖像，需要利用上述不同分辨率圖像的稀疏表示的不變性，近似認為al=ah=a3，來恢復(fù)高分辨率圖像塊。稀疏系數(shù)獨立可調(diào)的單圖超分辨率重建（3）建立好合適的字典對后，還需要對輸入的低分圖像塊y找到與他對應(yīng)的的稀疏系數(shù)， 在低分訓(xùn)練圖像集中進行字典訓(xùn)練也可以得到低分字典對應(yīng)的訓(xùn)練稀疏系數(shù)a2，或者，在求解得到的Dl的基礎(chǔ)上，根據(jù)lasso式得到：其中，為字典學(xué)習(xí)階段的正則化參數(shù)，這里解出的a2也可用來作為重建的稀疏系數(shù)，即重建稀疏系數(shù)a2=a3。稀疏系數(shù)獨立可調(diào)的單圖超分辨率重建為了使a2和a3獨立可調(diào)，這里引入圖像重建階段的正則化參數(shù)，之后再求得高分辨率圖像塊。稀疏系數(shù)獨立可調(diào)的單圖超分辨率重建BilevelSparseCodingforCoupledFeatureSpaces摘要：

主要目的是學(xué)習(xí)字典在兩個空間的稀疏模型；我們首先提出了兩個空間信號的稀疏表示和相應(yīng)的字典的新的通用的稀疏編碼模型。這個算法是二層優(yōu)化問題，通過一階梯度下降算法得到解決。BilevelSparseCodingforCoupledFeatureSpaces引言

有兩個信號空間，高、低分辨率圖像塊空間，這兩個特征空間通常與映射相關(guān)。 yang等提出了聯(lián)合字典訓(xùn)練方法來學(xué)習(xí)耦合信號空間的字典，本質(zhì)上是連接兩個信號空間和把問題轉(zhuǎn)換到稀疏編碼問題上。BilevelSparseCodingforCoupledFeatureSpaces我們首先提出了通用的稀疏編碼模型，通過雙層信號空間來學(xué)習(xí)字典，這可能模擬兩個信號空間的各種關(guān)系。這算法是一個雙層優(yōu)化，可以通過一階梯度下降算法有效的解決。BilevelSparseCodingforCoupledFeatureSpaces第二部分：簡要的介紹了在單信號特征空間的稀疏編碼第三部分：提出了通用的耦合稀疏編碼模型和學(xué)習(xí)算法第四部分：應(yīng)用BilevelSparseCodingforCoupledFeatureSpaces第二部分：1、在單一特征空間的稀疏編碼

優(yōu)化問題是對A和D分別更新，并不是一起更新。

固定D，更新A,L1正則化求解

固定A，更新D，是一個二次約束二次規(guī)劃問題，即求解L2范數(shù)問題。BilevelSparseCodingforCoupledFeatureSpaces第三部分：耦合空間的雙層稀疏編碼

假設(shè)有兩個信號空間，x,y，并且在高維空間中是稀疏的，也即信號在特定字典中可以稀疏表示，存在映射函數(shù)：,（不一定線性和也許未知）我們假設(shè)映射函數(shù)盡可能接近，訓(xùn)練樣本其中，我們的耦合稀疏編碼模型主要目的是對于一個或者兩個信號空間來訓(xùn)練字典，通過特定信號建模問題來捕獲他們之間的關(guān)系。

我們把稀疏編碼問題作為二次優(yōu)化問題：BilevelSparseCodingforCoupledFeatureSpaces其中，Dx和Dy分別表示x、y的稀疏字典，L是一個平滑成本函數(shù)用來捕獲兩個信號之間期望的關(guān)系。比如：

為了來學(xué)習(xí)兩個字典，對于對于他們相應(yīng)的字典有相同的稀疏表示。對稀疏恢復(fù)問題非常有用。BilevelSparseCodingforCoupledFeatureSpaces在比如：，，其中，范數(shù)，是組稀疏使得兩個稀疏編碼有相同的稀疏表示，但是他們的稀疏系數(shù)可能不同。BilevelSparseCodingforCoupledFeatureSpaces2、學(xué)習(xí)算法

上層問題L選擇字典Dx和Dy，低分辨率層是L1范數(shù)的稀疏編碼來返回L值，用來計算目標函數(shù)，通常非凸非可微和非二次優(yōu)化問題是比較困難求解的。

本文我們使用了一種有效的優(yōu)化過程，基于一階映射隨機梯度下降算法，BilevelSparseCodingforCoupledFeatureSpaces公式：z(xi)、z(yi)基是于Dx、Dy的低層L1最小化問題的輸出，xi、yi是為輸入，令隱藏函數(shù)式、

由于z(xi)、z(yi)分別和對應(yīng)的字典Dx、Dy沒有什么分析性的聯(lián)系，因此，文章中，我們的稀疏編碼z(xi)、z(yi)對于他們依賴的字典是幾乎可微的。BilevelSparseCodingforCoupledFeatureSpacesL1范數(shù)最小化對于正則化參數(shù)lambda是一個