函數(shù)的最值(2)——二次函數(shù)最值的討論1、函數(shù)的最值的概念一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，如果存在x0∈A，使得任意x∈A，都有f(x)

≤f(x0)，那么稱

f(x0)為y＝f(x)的最大值(maximumvalue)，記為ymax＝f(x0)，此時(shí)，在函數(shù)y＝f(x)圖象上，

(x0，f(x0))是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)；如果存在x0∈A，使得任意x∈A，都有f(x)

≥f(x0)，那么稱

f(x0)為y＝f(x)的最小值(minimumvalue)，記為ymin＝f(x0)，此時(shí)，在函數(shù)y＝f(x)圖象上，

(x0，f(x0))是函數(shù)圖象的最低點(diǎn)。復(fù)習(xí)回顧2、關(guān)于函數(shù)最值的說明(1)函數(shù)的最大值與最小值統(tǒng)稱為函數(shù)的最值；(2)函數(shù)的最值是對整個(gè)定義域而言的，而函數(shù)的單調(diào)

性是對區(qū)間而言的；(3)定義中的關(guān)鍵詞：“存在”、“任意”和“都”，

要注意加強(qiáng)對這些關(guān)鍵詞的理解。復(fù)習(xí)回顧問題診斷1、函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的值域?yàn)開_______2、函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的值域?yàn)開_______3、函數(shù)在區(qū)間(－∞，－2]上的值域?yàn)開_______4、函數(shù)的值域?yàn)開_______數(shù)學(xué)建構(gòu)(1)一般式：

y=ax2+bx+c(a≠0)1、二次函數(shù)的解析式(2)頂點(diǎn)式：y=a(x

-m)2+n(其中(m，

n)為拋物線的頂點(diǎn)

坐標(biāo))(3)兩根式：y=a(x

-x1)(x

-x2)(其中x1，x2為拋物線與

x

軸

兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo))注:

求二次函數(shù)的解析式，一般都采用待定系數(shù)法；

做題時(shí)，要根據(jù)題設(shè)條件，

合理地設(shè)出解析式。2、二次函數(shù)的圖象關(guān)注點(diǎn)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸的

交點(diǎn)坐標(biāo)、截

x

軸線段長等。數(shù)學(xué)建構(gòu)3、二次函數(shù)的性質(zhì)(1)當(dāng)

a>0

時(shí)，

拋物線開口向上，函數(shù)在(－∞，－

]

上單調(diào)遞減，

在[－

，＋∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)

x=－

時(shí)，

f(x)

取得最小值

；2ab2ab2ab4a4ac-b2(2)當(dāng)

a<0

時(shí)，

拋物線開口向下，函數(shù)在(－∞，－

]

上單調(diào)遞增，

在[－

，＋∞)上單調(diào)遞減，

當(dāng)

x=－

時(shí)，

f(x)

取得最大值

。2ab2ab2ab4a4ac-b2數(shù)學(xué)建構(gòu)4、不等式

ax2+bx+c>0在R上恒成立問題(1)不等式ax2+bx+c>0在R上恒成立a>0△=b2-4ac<0a=b=0c>0或

(2)不等式ax2+bx+c<0在R上恒成立a<0△=b2-4ac<0a=b=0c<0或

數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、求函數(shù)y＝x2－2ax在區(qū)間[0，4]上的最小值。類型一二次函數(shù)最值的討論(軸動(dòng)區(qū)間定)數(shù)學(xué)建構(gòu)5、二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m，n]上的最值(2)若

x0[m，n]，

則①當(dāng)

x0<m

時(shí)，

f(x)min=f(m)，

f(x)max=f(n)；②當(dāng)

x0>n

時(shí)，

f(x)min=f(n)，

f(x)max=f(m)。(1)若

x0=－

∈[m，n]，則

f(x)min=f(x0)=，

f(m)，f(n)

中的較大者即為

f(x)

在

[m，n]上的最

大值；2ab4a4ac-b2數(shù)學(xué)建構(gòu)6、不等式

ax2+bx+c>0在[m，

n]上恒成立問題(1)不等式f(x)=ax2+bx+c>0(a>0)

在[m，

n]

上恒成立f(m)>0－

<m

2ab△=b2-4ac<0m≤－

≤n

2ab或

f(n)>0－

>n

2ab或

f(x)min>0(x∈[m，n])f(n)<0f(m)<0(2)不等式f(x)=ax2+bx+c<0(a>0)

在[m，

n]

上恒成立f(x)max<0(x∈[m，n])變式拓展1、求函數(shù)y＝x2－2ax在區(qū)間[0，4]上的最大值。2、已知函數(shù)y＝x2＋ax＋3在區(qū)間[－1，1]上的最小值為

－3，求實(shí)數(shù)a的值。數(shù)學(xué)應(yīng)用類型二二次函數(shù)最值的討論(軸定區(qū)間動(dòng))例2、求函數(shù)y＝－x2＋2x＋3在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與

最小值。變式拓展函數(shù)f(x)=x2－4x－4在閉區(qū)間[t，t+1](t∈R)上的最小值記為g(t)，(1)試寫出g(t)的函數(shù)表達(dá)式；(2)作g(t)的圖象并寫出g(t)的最小值。課堂檢測已知函數(shù)

f(x)=4x2－4ax＋a2－2a＋2

在區(qū)間[0，2]上有最小值

3，

求實(shí)數(shù)

a

的值。1、二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m，n]上的最值(2)若

x0[m，n]，

則①當(dāng)

x0<m

時(shí)，

f(x)min=f(m)，

f(x)max=f(n)；②當(dāng)

x0>n

時(shí)，

f(x)min=f(n)，

f(x)max=f(m)。(1)若

x0=－

∈[m，n]，則

f(x)min=f(x0)=，

f(m)，f(n)

中的較大者即為

f(x)

在

[m，n]上的最

大值；2ab4a4ac-b2課堂小結(jié)課堂小結(jié)2、不等式

ax2+bx+c>0在[m，

n]上恒成立問題(1)不等式f(x)=ax2+bx+c>0(a>0)

在[m，

n]

上恒成立f(m)>0－

<m

2ab△=b2-4ac<0m≤－

≤n

2ab或

f