2022學(xué)年第二學(xué)期寧波三鋒教研聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字。3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知向量，，若，則等于（）A．2B．C．3D．2．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則（）A．1B．C．2D．3．設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則“”是“”成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（）A．內(nèi)的所有直線都與異面B．內(nèi)不存在與平行的直線C．內(nèi)的所有直線都與相交D．直線與平面有公共點(diǎn)5．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若則等于（）A．B．1C．D．6．在中，，，以AB所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成一個(gè)幾何體，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．7．已知中，是BC的中點(diǎn)，且，，則向量在上的投影向量為（）A．B．C．D．8．如圖，已知長(zhǎng)方體，，，E、F分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)為底面四邊形ABCD內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，若直線與平面BEF無(wú)公共點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．下列命題是真命題的是（）A．平行于同一直線的兩條直線平行B．平行于同一平面的兩條直線平行C．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行D．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，則（）A．B．是直角三角形C．以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為D．與垂直的單位向量的坐標(biāo)為或11．如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，G，H分別在線段DC，DA上，且滿足，，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是矩形B．當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是梯形C．當(dāng)時(shí)，四邊形EFGH是空間四邊形D．當(dāng)時(shí)，直線EH，F(xiàn)G，BD相交于一點(diǎn)12．在中，，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．C．的最小值為D．的取值范圍為非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分．13．《數(shù)書九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，書中提出了：已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價(jià)，其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開(kāi)平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即：．即有滿足，，，且的面積__________．14．長(zhǎng)方體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，1，則該球的表面積是__________．15．如圖，一座垂直建于地面的信號(hào)發(fā)射塔CD的高度為，地面上一人在點(diǎn)觀察該信號(hào)塔頂部，仰角為，沿直線步行后在點(diǎn)觀察塔頂，仰角為，若，此人的身高忽略不計(jì)，則他的步行速度為_(kāi)_________．16．在銳角中，，，則的取值范圍為_(kāi)_______．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本題10分）已知向量，，．（1）求的值；（2）求與的夾角的余弦值．18．（本題12分）已知三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，，且．（1）求角A；（2）若，，求的面積．19．（本題12分）如圖，在三棱柱中，若G，H分別是線段AC，DF的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面BCF，若存在，指出的具體位置并證明；若不存在，說(shuō)明理由．20．（本題12分）如圖，直角梯形ABCD中，，，，，．且，．（1）若是MN的中點(diǎn)，證明：A，G，C三點(diǎn)共線；（2）若P為CB邊上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），求的最小值．21．（本題12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，P，Q分別是棱，的中點(diǎn)．（1）若為棱上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，求證：平面PQC；（2）若平面PQC與直線交于點(diǎn)，求平面PRQC將正方體分割成的上、下兩部分的體積之比．（不必說(shuō)明畫法與理由）．22．（本題12分）在①，②，③，三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．（注：