專題七碰撞與動量守恒考情精解讀A.考點幫·知識全通關目錄CONTENTS考綱要求命題規(guī)律命題分析預測考點1動量、沖量、動量定理的理解及應用考點2動量守恒定律的理解及應用考點3動量與其他知識的綜合問題考點4實驗:驗證動量守恒定律方法1動量定理的理解及應用方法方法2動量守恒定律的理解及應用方法方法3動量與其他知識的綜合應用方法B.方法幫·題型全突破C.考法幫·考向全掃描考向1考查對沖量和動量的理解及計算考向2考查運用動量守恒定律分析求解問題考向3考查實驗驗證動量守恒定律問題物理專題七：碰撞與動量守恒考情精解讀考綱要求命題規(guī)律命題分析預測物理專題七：碰撞與動量守恒1.動量、動量定理、動量守恒定律及其應用Ⅱ2.彈性碰撞和非彈性碰撞Ⅰ3.實驗:驗證動量守恒定律說明:碰撞與動量守恒只限于一維考綱要求核心考點考題取樣考向必究1.動量、沖量、動量定理的理解及應用2017全國Ⅲ,T202016全國Ⅰ,T35(2)通過F-t圖象考查動量定理(考向1)應用動量定理分析求解噴泉頂玩具問題(考向1)2.動量守恒定律的理解及應用2017全國Ⅰ,T142016全國Ⅱ,T35(2)2015全國Ⅰ,T35(2)應用動量守恒定律考查火箭點火升空(考向2)考查應用動量守恒定律及功能關系綜合解題的能力(考向2)考查三個物體碰撞的動量守恒問題(考向2)3.動量與其他知識的綜合問題2017天津,T102016全國Ⅲ,T35(2)以滑輪模型為載體考查動量守恒(考向2)考查動量守恒定律在多過程問題中的綜合應用(考向2)4.實驗:驗證動量守恒定律2014全國Ⅱ,T35(2)考查驗證動量守恒定律實驗(考向3)命題規(guī)律2017年《考試大綱》將選修3-5模塊改為必考內(nèi)容,凸顯本專題在高考中的重要位置.未來命題主要考查動量定理、動量守恒定律的典型應用.特別是與能量相結(jié)合,聯(lián)系生活實際的綜合問題,應予以高度關注命題分析預測A.考點幫·知識全通關考點1動量、沖量、動量定理的理解及應用考點2動量守恒定律的理解及應用考點3動量與其他知識的綜合問題考點4實驗:驗證動量守恒定律物理專題七：碰撞與動量守恒1.對動量、沖量概念的理解(1)動量和沖量的比較考點1動量、沖量、動量定理的理解及應用

動量沖量定義物體的質(zhì)量和速度的乘積力與力的作用時間的乘積公式及單位公式:p=mv單位:kg·m/s公式:I=Ft單位:N·s方向性矢量,方向與速度方向相同矢量,方向與力的方向相同說明①瞬時量,描述物體的運動狀態(tài);②具有相對性,一般以地面為參考系①過程量,表示力在一段時間內(nèi)的積累效果;②沖量的大小與物體是否運動無關(2)動量、動能、動量變化量的比較物理專題七：碰撞與動量守恒

動量動能動量變化量定義物體的質(zhì)量和速度的乘積物體由于運動而具有的能量物體末動量與初動量的矢量差定義式p=mvΔp=p'-p標矢性矢量標量矢量特點狀態(tài)量狀態(tài)量過程量關聯(lián)方程聯(lián)系①對于給定的物體,若動能發(fā)生變化,則動量一定發(fā)生變化;若動量發(fā)生變化,則動能不一定發(fā)生變化②動量和動能都是相對量,都與參考系的選取有關,通常選取地面為參考系(3)沖量和功的區(qū)別物理專題七：碰撞與動量守恒

沖量功公式I=FΔtW=Fs標矢性矢量標量意義力對時間的積累,在F-t圖象中可以用面積表示力對位移的積累,在F-x圖象中可以用面積表示正負正負表示與正方向相同或相反正負表示動力做功或阻力做功作用效果改變物體的動量改變物體的動能2.動量定理的理解及應用(1)動量定理和動能定理的比較物理專題七：碰撞與動量守恒類別動量定理動能定理公式F合(t'-t)=mv'-mv標矢性矢量式標量式因果關系因合外力的沖量合外力的功(總功)果動量的變化動能的變化相同點①公式中的力都是指物體所受的合外力②動量定理和動能定理都注重初末狀態(tài),而不注重過程,因此都可以用來求變力作用的結(jié)果(變力的沖量或變力做功)③研究對象可以是一個物體,也可以是一個系統(tǒng);研究過程可以是整個過程,也可以是某一段過程

物理專題七：碰撞與動量守恒1.動量守恒定律(1)動量守恒定律內(nèi)容如果一個系統(tǒng)不受外力,或者所受的外力的矢量和為零,這個系統(tǒng)的總動量保持不變.(2)動量守恒定律的適用條件①系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零——理想守恒.②系統(tǒng)所受外力遠小于內(nèi)力,如碰撞、爆炸,外力可以忽略不計——近似守恒.③系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受外力的合力為零,或外力遠小于內(nèi)力,則該方向動量守恒——分方向動量守恒.(3)幾種常見的表述及表達式考點2動量守恒定律的理解及應用①p=p',即系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p'.②Δp=p'-p=0,即系統(tǒng)總動量的變化量為0.③Δp1=-Δp2,即兩個物體組成的孤立系統(tǒng)中,一個物體動量的變化量與另一個物體動量的變化量大小相等、方向相反.(4)動量守恒定律的幾個特性①矢量性:表達式中涉及的物理量都是矢量,需要首先選取正方向,分清各物體初末動量的正負.②瞬時性:動量是狀態(tài)量,動量守恒指系統(tǒng)每一時刻對應的總動量都和初始時刻的總動量相等.③同一性:速度的大小跟參考系的選取有關,應用動量守恒定律時,各物體的速度必須是相對同一參考系的速度.一般選地面為參考系.④普適性:它不僅適用于兩個物體所組成的系統(tǒng),也適用于多個物體所組成的系統(tǒng);不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng),也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng).2.動量守恒條件和機械能守恒條件的比較物理專題七：碰撞與動量守恒(1)兩者守恒的條件不同:系統(tǒng)動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零;機械能守恒的條件是系統(tǒng)只有重力或彈力做功,重力或彈力以外的其他力(不管是內(nèi)力還是外力)不做功,或其他力做功,但做功的代數(shù)和為零.(2)系統(tǒng)動量守恒時,機械能不一定守恒,因為動量守恒的系統(tǒng)中可能有重力或彈力以外的其他力做功.(3)系統(tǒng)機械能守恒時,動量不一定守恒,如在光滑水平面上做勻速圓周運動的物體,其機械能是守恒的,但物體動量的方向時刻在變化,動量不守恒.3.動量守恒定律的幾個典型應用(1)碰撞物理專題七：碰撞與動量守恒物理專題七：碰撞與動量守恒特點時間過程持續(xù)時間即相互作用時間極短作用力在相互作用的過程中,相互作用力先是急劇增大,然后再急劇減小,平均作用力很大動量守恒條件系統(tǒng)的內(nèi)力遠遠大于外力,所以,系統(tǒng)即使所受外力之和不為零,外力也可以忽略,系統(tǒng)的總動量守恒位移碰撞過程是在一瞬間發(fā)生的,時間極短,所以,在物體發(fā)生碰撞的瞬間,可忽略物體的位移,可以認為物體在碰撞前后仍在同一位置能量在碰撞過程中,一般伴隨著機械能的損失,碰撞后系統(tǒng)的總動能要小于或等于碰撞前系統(tǒng)的總動能,即Ek1'+Ek2'≤Ek1+Ek2分類按能量是否守恒分類彈性碰撞動量守恒,機械能守恒非彈性碰撞動量守恒,機械能有損失完全非彈性碰撞動量守恒,機械能損失最大按碰撞前后動量是否共線分類對心碰撞(正碰)碰撞前后速度共線非對心碰撞(斜碰)碰撞前后速度不共線(2)爆炸物理專題七：碰撞與動量守恒概念一個物體由于內(nèi)力的巨大作用而分為兩個或兩個以上物體的過程叫做爆炸特點動量守恒由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的,爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力,所以在爆炸過程中,認為系統(tǒng)的動量守恒動能增加在爆炸過程中,由于有其他形式的能量(如化學能)轉(zhuǎn)化為動能,所以爆炸后系統(tǒng)的總動能增加位置不變爆炸的時間極短,因而在作用過程中,物體的位移很小,一般可忽略不計,可以認為爆炸后物體仍然從作用前的位置以新的動量開始運動(3)反沖概念根據(jù)動量守恒定律,如果一個靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩個部分,一部分向某個方向運動,另一部分必然向相反的方向運動.這個現(xiàn)象叫做反沖反沖原理反沖運動的基本原理仍然是動量守恒定律.當系統(tǒng)所受的外力之和為零或外力遠遠小于內(nèi)力時,系統(tǒng)的總動量守恒.這時,如果系統(tǒng)的一部分獲得了某一方向的動量,系統(tǒng)的剩余部分就會在這一方向的相反方向上獲得同樣大小的動量應用反沖運動有利也有害,有利的一面我們可以應用,比如農(nóng)田、園林的噴灌裝置,反擊式水輪機,噴氣式飛機,火箭等;有害的一面則需要盡力去排除,比如開槍或開炮時反沖運動對射擊準確性的影響等考點3動量與其他知識的綜合問題牛頓運動定律、動量和能量是解決動力學問題的三條重要途徑.如圖所示,求解這類問題時要注意正確選取研究對象、運動狀態(tài)、運動過程,并在分析的基礎上恰當選用物理規(guī)律來解題,選用規(guī)律也有一定的原則.(1)牛頓運動定律(力的觀點)研究某一時刻(或某一位置)的動力學問題應使用牛頓第二定律,研究某一個恒力作用過程的動力學問題,且問題又直接涉及物體的加速度,應采用運動學公式和牛頓第二定律求解.(2)動量定理和動量守恒定律(動量觀點)①對于不涉及物體運動過程中的加速度而涉及物體運動時間的問題,特別對于撞擊一類的問題,因時間短且沖力隨時間變化,則應使用動量定理求解.②對于碰撞、爆炸、反沖一類的問題,若只涉及初、末速度而不涉及力、時間,則應使用動量守恒定律求解.(3)動能定理和能量守恒定律(能量觀點)①對于不涉及物體運動過程中的加速度和時間的問題,無論是恒力做功還是變力做功,一般都利用動能定理求解.②如果物體只有重力和彈力做功而又不涉及運動過程的加速度和時間的問題,則應用機械能守恒定律求解.③對于相互作用的兩物體,若明確兩物體相對滑動的距離,應考慮選用能量守恒定律建立方程.物理專題七：碰撞與動量守恒考點4實驗:驗證動量守恒定律

(2)調(diào)節(jié)支持柱高度,使兩球球心處于同一高度,調(diào)節(jié)支持柱與槽口間距使其等于兩球半徑之和;(3)入射小球每次都必須從斜槽同一高度由靜止釋放;(4)入射小球質(zhì)量應大于被碰小球(靶球)的質(zhì)量;(5)實驗過程中實驗桌、斜槽、記錄用的白紙位置要始終保持不變;(6)應進行多次碰撞,落點取平均位置來確定,以減小偶然誤差.3.實驗方法拓展(1)用氣墊導軌和光電計時器探究碰撞中的不變量,如圖甲所示.①質(zhì)量的測量:用天平測量.

圖甲物理專題七：碰撞與動量守恒

物理專題七：碰撞與動量守恒

物理專題七：碰撞與動量守恒圖丙

特別提醒1.在方法(1)中,注意將氣墊導軌調(diào)節(jié)水平.

2.在方法(2)中,做擺球碰撞時,注意將碰撞控制為一維對心碰撞(用雙線擺替代單線擺效果會更好).

3.在方法(3)中,利用打點計時器測量小車碰撞前后的速度.使用打點計時器時先通電,再釋放小車.注意摩擦阻力對實驗的影響.可以在傾斜斜面上做實驗,利用重力的分力抵消摩擦阻力的影響.物理專題七：碰撞與動量守恒B.方法幫·題型全突破方法1動量定理的理解及應用方法方法2動量守恒定律的理解及應用方法方法3動量與其他知識的綜合應用方法物理專題七：碰撞與動量守恒方法1動量定理的理解及應用方法

方法1動量定理的理解及應用方法(2)應用Δp=Ft求恒力作用下的曲線運動中物體動量的變化.曲線運動中物體速度方向時刻在改變,求動量變化量Δp=p'-p需要應用矢量運算方法,比較復雜,如果作用力是恒力,可以求恒力的沖量,等效替代動量的變化量.3.使用動量定理的注意事項(1)一般來說,用牛頓第二定律能解決的問題,用動量定理也能解決,如果題目不涉及加速度和位移,用動量定理求解更簡便.動量定理不僅適用于恒力作用問題,也適用于變力作用問題.這種情況下,動量定理中的力F應理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值.(2)動量定理的表達式是矢量式,運用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向,公式中的F是物體或系統(tǒng)所受的合力.方法1動量定理的理解及應用方法4.應用動量定理解題的一般步驟(1)明確研究對象和研究過程(研究過程既可以是全過程,也可以是全過程中的某一階段);(2)進行受力分析:只分析研究對象以外的物體施加給研究對象的力,不必分析研究對象的內(nèi)力;(3)規(guī)定正方向;(4)寫出研究對象的初、末動量和合外力的沖量,根據(jù)動量定理列方程求解.題型1對動量、沖量及動量定理的理解考法示例1

[2013天津高考,2,6分]我國女子短道速滑隊在今年世錦賽上實現(xiàn)女子3000m接力三連冠.觀察發(fā)現(xiàn),“接棒”的運動員甲提前站在“交棒”的運動員乙前面,并且開始向前滑行,待乙追上甲時,乙猛推甲一把,使甲獲得更大的速度向前沖出.在乙推甲的過程中,忽略運動員與冰面間在水平方向上的相互作用,則A.甲對乙的沖量一定等于乙對甲的沖量B.甲、乙的動量變化一定大小相等方向相反C.甲的動能增加量一定等于乙的動能減少量D.甲對乙做多少負功,乙對甲就一定做多少正功物理專題七：碰撞與動量守恒解析

由于甲對乙的作用力與乙對甲的作用力大小相等、方向相反,因此兩個力的沖量大小相等、方向相反,由動量定理可知,兩者的動量變化量大小相等、方向相反,選項A錯誤,B正確;雖然甲、乙之間的相互作用力等大反向,但在作用力作用過程中兩人的位移不一定相等,所以做功不一定相等,由動能定理可知,甲、乙動能的變化量也不一定相等,選項C、D錯誤.答案

B特別提醒本題聯(lián)系生活實際設置問題,主要考查學生對沖量、動量變化、功及動能變化等內(nèi)容的理解.對物理概念和物理規(guī)律的理解,不僅是學好物理的前提,同時也是高考對理解能力的考查的重要體現(xiàn).數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒題型2動量定理應用中的圖象問題考法示例2

[多選]一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運動,合外力方向不變,大小隨時間的變化如圖所示.設該物體在t0和2t0時刻相對于出發(fā)點的位移分別是x1和x2,速度分別是v1和v2,合外力從開始至t0時刻做的功是W1,從t0至2t0時刻做的功是W2,則A.x2=5x1

v2=3v1

B.x1=9x2

v2=5v1C.x2=5x1

W2=8W1 D.v2=3v1

W2=9W1數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒

數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒題型3動量定理的綜合應用問題考法示例3

如圖所示,質(zhì)量mA為4.0kg的木板A放在水平面C上,木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ為0.24,木板右端放著質(zhì)量mB為1.0kg的小物塊B(視為質(zhì)點),它們均處于靜止狀態(tài),木板突然受到水平向右的12N·s的瞬時沖量I作用開始運動,當小物塊滑離木板時,木板的動能EkA為8.0J.小物塊的動能EkB為0.50J,重力加速度取10m/s2,求:(1)瞬時沖量作用結(jié)束時木板的速度v0的大小;(2)木板的長度L.解析

木板受到瞬時沖量作用后獲得初動量,此后A、B相對運動,B在摩擦力作用下做加速運動,A在B的反作用力及C的摩擦力作用下做減速運動,最終B從A上掉下來.數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒

數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒

數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒(2)均可雙向求解:動量定理既可以由沖量求動量的變化或始、末動量,也可以由動量變化求沖量或力及時間;動能定理既可以由功求動能的變化或始、末動能,也可以由動能變化求功或力及位移.(3)兩個定理的選用:動量定理和動能定理都繞過了加速度的環(huán)節(jié),所以運用動量定理和動能定理一般都比運用牛頓第二定律和運動學公式簡單.若問題是研究力在時間上的積累效果,應選用動量定理求解;若問題涉及力在空間上的積累效果,則應選用動能定理求解.數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒方法2動量守恒定律的理解及應用方法方法解讀：

1.判斷動量守恒的要點(1)明確由相互作用物體組成的系統(tǒng)為研究對象.(2)明確系統(tǒng)動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力作用或所受外力之和為零(理想守恒);若系統(tǒng)所受的外力遠小于內(nèi)力,且作用時間很短,此時外力的沖量可以忽略,則可以認為系統(tǒng)的總動量守恒(近似守恒).如果相互作用的物體所受外力之和不為零,外力也不遠小于內(nèi)力,系統(tǒng)總動量就不守恒,也不能近似認為守恒,但是,只要在某一方向上合外力為零,或者某一方向上的外力遠小于內(nèi)力,那么在這一方向上系統(tǒng)的動量守恒(分方向動量守恒).另外還需注意區(qū)別動量守恒與機械能守恒,兩者不能混為一談.(3)明確動量守恒是某一過程都守恒,還是在某個瞬時對應的狀態(tài)守恒;實際上動量是狀態(tài)量,對于碰撞、爆炸這類問題都有相互作用時間短,且F內(nèi)?F外的特點,因而在作用瞬間系統(tǒng)滿足動量守恒條件,但之后動量可能就不守恒了.方法1勻變速直線運動規(guī)律的應用方法2.應用動量守恒定律解題要點(1)分析題意,明確研究對象.在分析相互作用的物體總動量是否守恒時,通常把這些被研究的物體稱為系統(tǒng).對于比較復雜的物理過程,要采用程序法對全過程進行分段分析,要明確在哪些階段中,哪些物體發(fā)生相互作用,從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的.(2)要對各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進行受力分析,弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力,哪些是系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)物體作用的外力.在受力分析的基礎上根據(jù)判斷動量守恒的要點,判斷能否應用動量守恒定律.(3)明確所研究的相互作用過程,確定過程的始、末狀態(tài),即確定系統(tǒng)內(nèi)各個物體的初動量和末動量;特別注意其矢量性、瞬時性及同一性,對地面上運動的物體,一般都選地面為參考系.(4)規(guī)定正方向,確定初、末狀態(tài)動量的正、負號.根據(jù)動量守恒定律列方程求解.方法2動量守恒定律的理解及應用方法方法1勻變速直線運動規(guī)律的應用方法3.彈性碰撞特點及規(guī)律(1)彈性碰撞基本特點①時間特點:碰撞過程中,相互作用的時間極短,相對物體運動的全過程可忽略不計.②相互作用力特點:在碰撞過程中,系統(tǒng)的內(nèi)力遠大于外力.③位移特點:在碰撞過程中,由于在極短的時間內(nèi)物體的速度發(fā)生突變,物體產(chǎn)生的位移極小,可認為碰撞前后物體處于同一位置.(2)“一靜一動”彈性碰撞規(guī)律如圖所示,在光滑水平面上,質(zhì)量為m1的物體以速度v0與質(zhì)量為m2、靜止的物體發(fā)生彈性正碰,則兩物體所組成的系統(tǒng)滿足動量守恒:m1v0=m1v1+m2v2方法2動量守恒定律的理解及應用方法方法1勻變速直線運動規(guī)律的應用方法

方法2動量守恒定律的理解及應用方法方法1勻變速直線運動規(guī)律的應用方法

方法2動量守恒定律的理解及應用方法題型4動量守恒條件的理解考法示例4

如圖所示,在光滑水平面上,有一質(zhì)量為M=3kg的薄板和質(zhì)量為m=1kg的物塊,都以v=4m/s的初速度朝相反的方向運動,它們之間有摩擦,薄板足夠長,當薄板的速度為2.4m/s時,物塊的運動情況是A.做加速運動

B.做減速運動C.做勻速運動

D.以上運動都有可能物理專題七：碰撞與動量守恒

物理專題七：碰撞與動量守恒答案

A特別提醒本題要求判斷物塊的運動情況,就必須明確由于相互間的摩擦力作用薄板一直減速運動,物塊先向左減速到零,后向右加速,當兩者速度相等時,摩擦力為零,薄板和木塊以相同的速度勻速運動.另外在應用動量守恒定律列式時,應注意其矢量性,規(guī)定正方向后將矢量式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式.對方向未定的速度,可假設其為正方向,若結(jié)果為正,說明假設成立;若結(jié)果為負,說明該速度方向與規(guī)定正方向相反.物理專題七：碰撞與動量守恒題型5應用動量守恒定律解決臨界問題考法示例5

如圖所示,甲、乙兩船的總質(zhì)量(包括船、人和貨物)分別為10m、12m,兩船沿同一直線同一方向運動,速度分別為2v0、v0.為避免兩船相撞,乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船,甲船上的人將貨物接住,求拋出貨物的最小速度.(不計水的阻力和貨物在兩船之間的運動過程)數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒解析

設乙船上的人拋出貨物的最小速度大小為vmin,拋出貨物后船的速度為v乙.甲船上的人接到貨物后船的速度為v甲,規(guī)定向右的方向為正方向.對乙船和貨物的作用過程,由動量守恒定律得12mv0=11mv乙-mvmin

①對貨物和甲船的作用過程,同理有10m×2v0-mvmin=11mv甲

②為避免兩船相撞應有v甲=v乙

③聯(lián)立①②③式得vmin=4v0.答案

4v0數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒方法提煉1.某一過程若滿足動量守恒,那么在此過程中任取兩個狀態(tài)動量都相等.選擇合適的過程,列出的動量守恒關系式將會簡捷,運算較方便.2.處理動量守恒定律應用中的臨界問題,關鍵要把握如下兩點.(1)尋找臨界狀態(tài):題設情境中看是否有相互作用的兩物體“相距最近”“避免相碰”和“物體開始反向運動”等臨界狀態(tài).(2)挖掘臨界條件:在與動量相關的臨界問題中,臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關系與相對位移關系,即“速度相等”或“位移相等”.數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒

數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒關鍵能力判斷碰撞合理性問題,關鍵是理解碰撞過程的三個制約因素.(1)動量制約——碰撞過程中,碰撞雙方構成的系統(tǒng),總動量應該守恒,即p1+p2=p'1+p'2.(2)動能制約——碰撞結(jié)束時,碰撞雙方構成的系統(tǒng),總動能不會增加,即Ek1+Ek2≥E'k1+E'k2.(3)運動制約——碰撞前、后碰撞雙方運動速度之間的關系必須合理.如果碰撞前兩物體同向運動,則后面物體的速度必大于前面物體的速度,否則無法實現(xiàn)碰撞.碰撞后,原來在前的物體的速度一定增大,且原來在前的物體的速度要大于或等于原來在后的物體的速度,否則碰撞還沒有結(jié)束.即碰撞前v后>v前;碰撞后v后≤v前.如果碰撞前兩物體是相向運動,則碰撞后兩物體的運動方向不可能都不改變,除非兩物體碰撞后速度均為零.在具體分析時,往往需要逐一分析上述三個制約碰撞過程的因素從而作出最終判斷.數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒

數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒

數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒

數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒

數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒答案C關鍵能力處理“人—船模型”類問題時應注意如下幾點.(1)系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止,系統(tǒng)總動量守恒.(2)在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對運動的過程中至少有一個方向的動量守恒,注意兩物體的位移是相對同一參考系的位移.(3)處理“人—船模型”問題時必須先畫出兩物體位移草圖.再利用動量守恒定律,確定兩物體速度關系,最后確定兩物體通過的位移關系.數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒題型9繩連接體相互作用問題考法示例9

如圖所示,光滑水平路面上,有一質(zhì)量為5kg的無動力小車m1以勻速率v0=2m/s向前行駛,小車由輕繩與另一質(zhì)量為25kg的車廂m2連接,車廂右端有一質(zhì)量為20kg的物體m3(可視為質(zhì)點),物體與車廂的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,開始時物體靜止在車廂上,繩子是松弛的.求:(g取10m/s2)(1)當小車、車廂、物體以共同速度運動時,物體相對車廂的位移(設物體不會從車廂上滑下);(2)從繩拉緊到小車、車廂、物體具有共同速度所需的時間.解析本題小車與車廂間由松弛的繩子相連接,必須明確當繩拉緊瞬間,物體仍處于靜止狀態(tài),而小車與車廂則有共同的速度,相當于完全非彈性碰撞,即機械能不守恒.數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒

數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒

數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒方法3動量與其他知識的綜合應用方法方法解讀：

1.動量和能量知識的綜合應用(1)動量定理和動量守恒定律是矢量表達式,它們可以寫出分量表達式;動能定理和能量守恒定律是標量表達式,沒有分量表達式.(2)從研究對象上看,動量定理既可研究單體,又可研究系統(tǒng).(3)動量守恒定律和能量守恒定律,是自然界中最普遍的規(guī)律,它們研究的是物體系統(tǒng).在解答力學問題時必須注意動量守恒的條件和機械能守恒的條件,在應用這兩個定律時,當確定了研究的對象和運動狀態(tài)變化的過程后,可根據(jù)問題的已知條件和要求解的未知量,選擇研究的兩個狀態(tài)列方程求解.2.動量和電磁學知識的綜合

以電場和磁場為情境,研究帶電體(或帶電粒子)、通電直導線的運動過程,往往要分析包括電場力和磁場力在內(nèi)的所有外力的沖量,再運用動量定理、動量守恒定律求解.這是中學物理中一類常見的力電綜合問題,值得我們關注和研究.方法3動量與其他知識的綜合應用方法(1)電磁學中的動量定理問題①勻強電場中,動量定理F合t=Δp,其中F合是包含電場力F電=qE在內(nèi)的所有外力的合力.②在磁場中,通電導線受安培力的作用.安培力的沖量F安t=IlBt,注意到通過導線中的電荷量q=It,則F安t=qlB.利用這個結(jié)論,在處理通電時間短,且電流速度變化的問題時,往往是解題的神來之筆.(2)電磁學中的動量守恒問題①帶電粒子在重力場、電場、磁場等的組合場中,不論組合形式如何,如果相互作用的系統(tǒng)所受合外力為零,那么就可以應用動量守恒定律來求解.②對于電磁感應現(xiàn)象中的雙棒模型,如果系統(tǒng)只有相互作用的內(nèi)力,所受合外力為零,這時應用動量守恒定律分析求解雙棒運動問題,也是極為便捷的.題型10動量與力學知識的綜合考法示例10

如圖所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一豎直的墻.重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍,重物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ.使木板與重物以共同的速度v0向右運動,某時刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞,碰撞時間極短.求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時間.設木板足夠長,重物始終在木板上.重力加速度為g.解析

第一次與墻碰撞后,木板的速度反向,大小不變.此后木板向左做勻減速運動,重物向右做勻減速運動,最后木板和重物達到一共同的速度v.設木板的質(zhì)量為m,重物的質(zhì)量為2m,取向右為動量的正方向.物理專題七：碰撞與動量守恒

數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒特別提醒本題為典型的滑板—滑塊模型,求解問題時,關鍵是對運動過程的分析,特別是由于重物的質(zhì)量大于木板質(zhì)量,當木板與墻壁彈性正碰后,將先減速到零后反向加速,并與墻壁發(fā)生第二次碰撞.要求解所經(jīng)歷的時間,必須靈活運用運動學、動力學、動量定理、動量守恒定律等知識內(nèi)容.數(shù)學第四章：三角函數(shù)物理專題七：碰撞與動量守恒題型11動量和能量的綜合考法示例11

在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B,兩者相距為d.現(xiàn)給A一初速度,使A與B發(fā)生彈性正碰.碰撞時間極短.當兩木塊都停止運動后,相距仍然為d.已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為μ,B的質(zhì)量為A的2倍,重力加速度大小為g.求A的初速度的大小.物理專題七：碰撞與動量守恒

物理專題七：碰撞與動量守恒

物理專題七：碰撞與動量守恒

物理專題七：碰撞與動量守恒

物理專題七：碰撞與動量守恒

物理專題七：碰撞與動量守恒C.考法幫·考向全掃描考向1考查對沖量和動量的理解及計算考向2考查運用動量守恒定律分析求解問題考向3考查實驗驗證動量守恒定律問題物理專題七：碰撞與動量守恒本專題知識內(nèi)容是力學的重要組成部分,特別是考綱將選修3-5模塊改為高考必考內(nèi)容后,更加凸顯本專題的重要地位.應用動量定理、動量守恒定律分析求解問題,必然是高考命題的重點和熱點,需要注意的是本部分知識與牛頓運動定律、能量守恒定律、電磁學知識及曲線運動規(guī)律等綜合考查,必定是高考命題的新方向.試題還能夠以生活實例為情境,以選擇題和計算題的形式呈現(xiàn),熱點考向如下.考情揭秘命題透視:沖量和動量是力學中兩個重要的概念,動量定理揭示了沖量和動量變化之間的關系.高考命題時常與功、動能、動能變化及牛頓運動定律、動能定理等內(nèi)容聯(lián)系在一起進行考查.以選擇題或計算題的形式出現(xiàn),難度較大,綜合性強,對能力要求也較高.考向1考查對沖量和動量的理解及計算示例13

[利用圖象考查對沖量和動量的理解][2017全國卷Ⅲ,20,6分][多選]一質(zhì)量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運動.F隨時間t變化的圖線如圖所示,則A.t=1s時物塊的速率為1m/sB.t=2s時物塊的動量大小為4kg·m/sC.t=3s時物塊的動量大小為5kg·m/sD.t=4s時物塊的速度為零考向1考查對沖量和動量的理解及計算命題立意

本題通過F-t圖象,考查學生對沖量和動量概念的理解及利用動量定理求解問題,體現(xiàn)高考試題重視基礎,突出能力的命題思想.解析

根據(jù)F-t圖線與時間軸圍成的面積的物理意義為合外力F的沖量,可知在0~1s、0~2s、0~3s、0~4s內(nèi)合外力沖量分別為2N·s、4N·s、3N·s、2N·s,應用動量定理I=mΔv可知物塊在1s、2s、3s、4s末的速率分別為1m/s、2m/s、1.5m/s、1m/s,物塊在這些時刻的動量大小分別為2kg·m/s、4kg·m/s、3kg·m/s、2kg·m/s,則A、B項均正確,C、D項均錯誤.答案

AB考向1考查對沖量和動量的理解及計算示例14

[運用動量定理分析求解問題][2016全國卷Ⅰ,35(2),10分]某游樂園入口旁有一噴泉,噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中.為計算方便起見,假設水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出;玩具底部為平板(面積略大于S);水柱沖擊到玩具底板后,在豎直方向水的速度變?yōu)榱?在水平方向朝四周均勻散開.忽略空氣阻力.已知水的密度為ρ,重力加速度大小為g.求:(1)噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量;(2)玩具在空中懸停時,其底面相對于噴口的高度.考向1考查對沖量和動量的理解及計算

考向1考查對沖量和動量的理解及計算

考向1考查對沖量和動量的理解及計算命題透視:動量守恒定律是高考中的高頻考點,基本以選擇題或計算題的形式考查,主要考查綜合應用牛頓運動定律、功能關系、動量守恒定律解題的能力.在近幾年高考中,幾乎每年都有涉及,綜合性強,對能力要求較高.試題難度中等偏難.考向2考查運用動量守恒定律分析求解問題示例15

[運用動量守恒定律判斷問題][2014重慶高考,4,6分]一彈丸在