介休一中2021-2021學(xué)年下學(xué)期高三第二次月考數(shù)學(xué)試題〔理〕命題人：楊素龍一、選擇題〔60分〕1.復(fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于〔〕 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.“=1”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)〞的〔〕A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件3.設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，假設(shè)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值為〔〕A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.5D．34.在等比數(shù)列中，假設(shè)，是方程的兩根，那么的值是〔〕A.B.C.D.否輸出結(jié)束?是輸入M，N開始第6題圖5.假設(shè)否輸出結(jié)束?是輸入M，N開始第6題圖A.B.C．1D.56.，由如右程序框圖輸出的〔〕A.B.C.D.7.，，是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，以下命題中正確命題是〔〕A.假設(shè)，，那么B.假設(shè)上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，那么C.假設(shè)，∥，那么D.假設(shè)，，那么8.有9名翻譯人員，其中6人只能做英語翻譯，2人只能做韓語翻譯，另外1人既可做英語翻譯也可做韓語翻譯.要從中選5人分別接待5個(gè)外國(guó)旅游團(tuán)，其中兩個(gè)旅游團(tuán)需要韓語翻譯，三個(gè)旅游團(tuán)需要英語翻譯，那么不同的選派方法數(shù)為〔〕A.500 B.600 C.800 9．雙曲線的漸近線都與圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，那么該雙曲線的方程是〔〕A．B．C．D．10．函數(shù)的圖象大致是〔〕11.如右圖，矩形內(nèi)放置5個(gè)大小相同的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的邊上，假設(shè)向量，那么.A．13B．14C．15D．1612.設(shè)集合，在上定義運(yùn)算“〞為：，其中為被4除的余數(shù)，．那么滿足關(guān)系式的的個(gè)數(shù)為A．2B．1C．4二、填空題：〔20分〕13.展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為．14.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均是腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形．那么它的體積為．15．假設(shè),且點(diǎn)在過點(diǎn)、的直線上，那么的最大值是.16.在三角形ABC中，，該三角形的形狀為．三、解答題：〔60分〕17.〔此題總分值12分〕數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，總有成立，且．(Ⅰ)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.〔此題總分值12分〕氣象部門提供了某地區(qū)歷年六月份〔30天〕的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下：日最高氣溫t〔℃〕℃℃℃℃℃℃天數(shù)612氣象部門提供的歷史資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于℃的頻率為．某水果商根據(jù)多年的銷售經(jīng)驗(yàn)，六月份的日最高氣溫t〔單位：℃〕對(duì)西瓜的銷售影響如下表：日最高氣溫t〔℃〕℃℃℃℃℃℃日銷售額〔千元〕2568〔Ⅰ〕求，的值；〔Ⅱ〕假設(shè)把頻率看成概率，求六月份西瓜日銷售額的期望和方差.19.〔此題總分值12分〕如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．,．〔Ⅰ〕求證：平面平面；〔Ⅱ〕當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為？20.設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線方程為，直線與軸交于點(diǎn)，、分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，，且．(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值．21.〔此題總分值12分〕函數(shù)．(Ⅰ)假設(shè)在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)假設(shè)對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(=3\*ROMANIII)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說明理由．四、選考題：〔10分〕22.【選修4—1：幾何證明選講】如圖，直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn)，并且⊙交直線于，，連接．(Ⅰ)求證：直線是⊙的切線；(Ⅱ)假設(shè)⊙的半徑為3，求的長(zhǎng)．23.【選修4—4：參數(shù)方程極坐標(biāo)】圓的極坐標(biāo)方程為：．(Ⅰ)將極坐標(biāo)方程化為普通方程；(Ⅱ)假設(shè)點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．24．【選修4—5：不等式選講】函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；(Ⅱ)假設(shè)關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．介休一中2021-2021學(xué)年下學(xué)期高三第二次月考數(shù)學(xué)試題〔理〕參考答案1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.D9.B10.C11.A12.D13.014.7215.16.等腰或直角17．解：〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，，即，又.∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.4分∴，故.6分〔Ⅱ〕∵，，，兩式相減得：∴12分18．解：〔Ⅰ〕由得：，∴，∴，.5分〔Ⅱ〕結(jié)合〔Ⅰ〕有某水果商六月份西瓜銷售額的分布列為：25680.20.40.30.1∴；10分.12分19．解：〔Ⅰ〕證明：平面平面,,平面平面=，∴平面．平面，∴，又為圓的直徑，∴，∴平面．平面，∴平面平面．5分〔Ⅱ〕設(shè)中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、方向分別為軸、軸、軸方向建立空間直角坐標(biāo)系〔如圖〕.設(shè)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為，,又，7分設(shè)平面的法向量為，那么．即令，解得．9分由〔I〕可知平面，取平面的一個(gè)法向量為．，即，解得，即時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的大小為．12分(其它解答酌情給分)20．解：〔Ⅰ〕∵，∴，又∵，∴，∴，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分(Ⅱ)由題知：，，設(shè)：〔〕，，，由有：，6分故，∴．且，，∴．點(diǎn)到直線的距離：，8分∴10分令，那么，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，取等號(hào)．∴三角形面積的最大值為．12分21．解：〔Ⅰ〕由，得，令，得或．當(dāng)變化時(shí)，及的變化如下表：-+-↘極小值↗極大值↘由，，，即最大值為，．4分〔Ⅱ〕由，得．，且等號(hào)不能同時(shí)取，，即恒成立，即．…6分令，求導(dǎo)得，，當(dāng)時(shí)，，從而，在上為增函數(shù)，，．8分〔Ⅲ〕由條件，，假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)，滿足題意，那么，只能在軸兩側(cè)，不妨設(shè)，那么，且．是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，，，是否存在，等價(jià)于方程在且時(shí)是否有解．10分①假設(shè)時(shí)，方程為，化簡(jiǎn)得，此方程無解；②假設(shè)時(shí)，方程為，即，設(shè)，那么，顯然，當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)，的值域?yàn)?，即，?dāng)時(shí)，方程總有解．對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上總存在兩點(diǎn)，，使得是以〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)