試題能幫助我們更好地掌握知識,下面是為大家?guī)淼?0152016年龍巖市非一級達標校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末，希望能幫助到大家!20152016年龍巖市非一級達標校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末(一)1.若tanθ+=6，則sin2θ=()A.B.C.D.2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入x值為﹣4，則輸出y值是()A.7B.4C.﹣1D.03.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖，已知從左到右各長方形高的比為2：3：5：6：3：1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在之間的學(xué)生人數(shù)是()A.32B.24C.18D.124.已知一個k進制數(shù)132與十進制數(shù)42相等，那么k等于()A.8或5B.6C.5D.85.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()A.至少有1個白球;都是白球B.至少有1個白球;至少有1個紅球C.恰有1個白球;恰有2個白球D.至少有一個白球;都是紅球6.根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)7.函數(shù)f(x)=tanx與g(x)=sinx的圖象在區(qū)間(﹣，)上的交點個數(shù)是()A.1B.2C.3D.48.已知函數(shù)f(x)=cos4x﹣sin4x.下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱C.f(x)的最小正周期為D.f(x)的值域為9.若平面向量，，兩兩所成的角相等，且=1，=1，=3，則等于()A.2B.5C.2或5D.或10.已知圓O：x2+y2=1及以下3個函數(shù)：①f(x)=xcosx;②f(x)=tanx;③f(x)=xsinx.其中圖象能等分圓O面積的函數(shù)有()A.3個B.2個C.1個D.0個11.設(shè)f(x)=2sin(ωx+φ)﹣m，恒有f(x+)=f(﹣x)成立，且f()=﹣2，則實數(shù)m的值為()A.±2B.±4C.﹣4或0D.0或412.等腰直角三角形ABC的直角頂點A在x軸的正半軸上，B在y軸的正半軸上，C在第一象限，設(shè)∠BAO=θ(O為坐標原點)，AB=AC=2，當OC的長取得最大值時，tanθ的值為()A.B.﹣1+C.D.二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)13.已知=(﹣2，﹣1)，=(λ，1)，若和的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是.14.如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形(圖中的陰影部分)，在△ABC內(nèi)任取一點P，如果點P落在陰影部分的概率為，那么△ABC的面積是.15.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于同一個常數(shù).①sin210°+cos220°﹣sin10°cos20°;②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°;③sin216°+cos214°﹣sin16°cos14°;請將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一般規(guī)律的等式為.16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，E在CD延長線上，且DE=CD.動點P從點A出發(fā)沿正方形ABCD的邊按逆進針方向運動一周回到A點，其中=λ+μ，則下列命題正確的是.(填上所有正確命題的序號)①當點P為AD中點時，λ+μ=1;②λ+μ的最大值為3;③若y為給定的正數(shù)，則一存在向量和實數(shù)x，使=x+y.20152016年龍巖市非一級達標校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末(二).已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+α)(A>0，ω>0，﹣<α<)的最小正周期是π，且當x=時，f(x)取得最大值2.(1)求f(x)的解析式，并作出f(x)在上的圖象(要列表);(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位長度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象，且y=g(x)是偶函數(shù)，求m的最小值.18.國Ⅳ標準規(guī)定：輕型汽車的屢氧化物排放量不得超過80mg/km.根據(jù)這個標準，檢測單位從某出租車公司運營的A、B兩種型號的出租車中分別抽取5輛，對其氮氧化物的排放量進行檢測，檢測結(jié)果記錄如表(單位：mg/km)A8580856090B70x95y75由于表格被污損，數(shù)據(jù)x，y看不清，統(tǒng)計員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等.(1)求表格中x與y的值;(2)從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛，記“氮氧化物排放量超過80mg/km”的車輛數(shù)為X，求X=1時的概率..在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2，1，若M，N分別是邊BC、CD上的點，且滿足==λ.(1)當λ=時，求向量和夾角的余弦值;(2)求?的取值范圍..在平面直角坐標系中，已知向量=(1，2)，又點A(8，0)，B(﹣8，t)，C(8sinθ，t).(1)若⊥，求向量的坐標;(2)若向量與向量共線，當tsinθ取最小值時，求?的值..已知f(α)=.(1)若α為第二象限角且f(α)=﹣，求的值;(2)若5f(α)=4f(3α+2β).試問tan(2α+β)?tan(α+β)是否為定值(其中α≠kπ+，α+β≠kπ+，2α+β≠kπ+，3α+2β≠kπ+，k∈Z)?若是，請求出定值;否則，說明理由..已知函數(shù)f(x)=sin2x+2cos2x+m(0≤x≤).(1)若函數(shù)f(x)的最大值為6，求常數(shù)m的值;(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點x1和x2，求m的取值范圍，并求x1和x2的值;(3)在(1)的條件下，若g(x)=(t﹣1)f(x)﹣(t≥2)，討論函數(shù)g(x)的零點個數(shù).20152016年龍巖市非一級達標校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末(三)一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分)1.若tanθ+=6，則sin2θ=()A.B.C.D.【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】把正切化為正弦和余弦，代入計算即可得出結(jié)論.【解答】解：∵tanθ+=6，∴+====6，解得sin2θ=.故選：C.2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入x值為﹣4，則輸出y值是()A.7B.4C.﹣1D.0【考點】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，當x=1時，退出循環(huán)，輸出y的值為0.【解答】解：當輸入x=﹣4時，|x|>3，執(zhí)行循環(huán)，x=|﹣4﹣3|=7，|x|=7>3，執(zhí)行循環(huán)，x=|7﹣3|=4，|x|=4>3，執(zhí)行循環(huán)，x=|4﹣3|=1，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為y=log1=0.故選：D.3.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班60名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻率分布直方圖，已知從左到右各長方形高的比為2：3：5：6：3：1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在之間的學(xué)生人數(shù)是()A.32B.24C.18D.12【考點】頻率分布直方圖.【分析】設(shè)從左到右各長方形高的比為2k，3k，5k，6k，3k，k，由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出k=0.05，再求出該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在之間的學(xué)生頻率，由此能求出該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在之間的學(xué)生人數(shù).【解答】解：∵從左到右各長方形高的比為2：3：5：6：3：1，∴設(shè)從左到右各長方形高的比為2k，3k，5k，6k，3k，k，由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：2k+3k+5k+6k+3k+k=1，解得k=0.05，∴該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在之間的學(xué)生頻率為：3k+k=4k=4×0.05=0.2，∴該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在之間的學(xué)生人數(shù)是60×0.2=12(人).故選：D.4.已知一個k進制數(shù)132與十進制數(shù)42相等，那么k等于()A.8或5B.6C.5D.8【考點】進位制.【分析】由題意可得：1×k2+3×k+2=42，即可解得k的值.【解答】解：由題意可得：1×k2+3×k+2=42，整理可得：k2+3k﹣40=0，從而解得：k=﹣8排除，k=5.故選：C.5.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()A.至少有1個白球;都是白球B.至少有1個白球;至少有1個紅球C.恰有1個白球;恰有2個白球D.至少有一個白球;都是紅球【考點】互斥事件與對立事件.【分析】由題意知所有的實驗結(jié)果為：“都是白球”，“1個白球，1個紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷.【解答】解：A、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，故A不對;B、“至少有1個紅球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是紅球”，故B不對;C、“恰有1個白球”發(fā)生時，“恰有2個白球”不會發(fā)生，且在一次實驗中不可能必有一個發(fā)生，故C對;D、“至少有1個白球”包含“1個白球，1個紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對立事件，故D不對;故選C.6.根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【考點】頻率分布直方圖.【分析】A從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量減少的最多，故A正確;B從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確;C從圖中看出，2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，故C正確;D2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，與年份負相關(guān)，故D錯誤.【解答】解：A從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少，且減少的最多，故A正確;B2004﹣2006年二氧化硫排放量越來越多，從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確;C從圖中看出，2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，故C正確;D2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，而不是與年份正相關(guān)，故D錯誤.故選：D7.函數(shù)f(x)=tanx與g(x)=sinx的圖象在區(qū)間(﹣，)上的交點個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【考點】正切函數(shù)的圖象;正弦函數(shù)的圖象.【分析】通過sinx<x<tanx(x∈(0，))，以及y=sinx與y=tanx的奇偶性，分(0，)，(﹣，0)求解即可.【解答】解：因為“sinx<x<tanx(x∈(0，))”，故y=sinx與y=tanx，在(0，)內(nèi)的圖象無交點，又它們都是奇函數(shù)，從而y=sinx與y=tanx，在(﹣，0)內(nèi)的圖象也無交點，所以在區(qū)間(﹣，)范圍內(nèi)，函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖象交點的個數(shù)為1個，即坐標原點(0，0).故選：A.8.已知函數(shù)f(x)=cos4x﹣sin4x.下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱C.f(x)的最小正周期為D.f(x)的值域為【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;余弦函數(shù)的圖象.【分析】利用平方關(guān)系、二倍角的余弦公式化簡解析式，由x∈得2x∈，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷A;由余弦函數(shù)的奇偶性、圖象的對稱性判斷B;由周期公式求出函數(shù)f(x)的周期可判斷C;由余弦函數(shù)的值域判斷D.【解答】解：由題意得，f(x)=cos4x﹣sin4x=cos2x﹣sin2x=cos2x，A、由x∈得2x∈，則f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，A正確;B、函數(shù)f(x)=cos2x是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，B不正確;C、函數(shù)f(x)=cos2x的最小正周期T=，C不正確;D、由﹣1≤cos2x≤1得，f(x)=cos2x的值域是，D不正確，故選：A.9.若平面向量，，兩兩所成的角相等，且=1，=1，=3，則等于()A.2B.5C.2或5D.或【考點】向量的模.【分析】由已知可得：平面向量，，兩兩所成的角相等，因此其夾角為0°或120°.再利用向量共線的性質(zhì)和向量數(shù)量積得性質(zhì)即可得出.【解答】解：∵平面向量，，兩兩所成的角相等，∴其夾角為0°或120°.①當夾角為0°時，==1+1+3=5;②當夾角為120°時，====2.綜上可知：等于5或2.故選C.10.已知圓O：x2+y2=1及以下3個函數(shù)：①f(x)=xcosx;②f(x)=tanx;③f(x)=xsinx.其中圖象能等分圓O面積的函數(shù)有()A.3個B.2個C.1個D.0個【考點】函數(shù)的圖象.【分析】若圖象能等分圓的面積，則等價為函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱即可.【解答】解：圓O：x2+y2=1及以下3個函數(shù)：①f(x)=xcosx;②f(x)=tanx;③f(x)=xsinx.其中圖象能等分圓O面積的函數(shù)，則該函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，而：①f(x)=xcosx和②f(x)=tanx都是奇函數(shù)，而;③f(x)=xsinx為偶函數(shù)，故選：B.11.設(shè)f(x)=2sin(ωx+φ)﹣m，恒有f(x+)=f(﹣x)成立，且f()=﹣2，則實數(shù)m的值為()A.±2B.±4C.﹣4或0D.0或4【考點】正弦函數(shù)的圖象.【分析】用﹣x替換x代入f(x+)=f(﹣x)可得f(﹣x)=f(x)，求出f(x)的對稱軸，由題意和正弦函數(shù)對稱軸的特點列出方程，求出m的值.【解答】解：∵f(x)恒有f(x+)=f(﹣x)，用﹣x替換x得：f(﹣x)=f(x)，∴f(x)=2sin(ωx+φ)﹣m的圖象關(guān)于直線x=對稱，∴f(x)max=f()=2﹣m或f(x)min=f()=﹣2﹣m，∵f()=﹣2，∴2﹣m=﹣2或﹣2﹣m=﹣2，解得m=4或m=0，故選D.12.等腰直角三角形ABC的直角頂點A在x軸的正半軸上，B在y軸的正半軸上，C在第一象限，設(shè)∠BAO=θ(O為坐標原點)，AB=AC=2，當OC的長取得最大值時，tanθ的值為()A.B.﹣1+C.D.【考點】兩角和與差的正切函數(shù).【分析】由題意畫出圖象過點C做x軸的垂線，由直角三角形的三角函數(shù)值、勾股定理表示出OC2，由二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡，由正弦函數(shù)的最大值求出2θ的值，由誘導(dǎo)公式、商的關(guān)系求出tan2θ，由正切的二倍角公式求出tanθ的值.【解答】解：由題意畫出圖象如圖所示：過點C做x軸的垂線，垂足為D，AB=AC=2，在RT△ABO中，∠BAO=θ，則OA=2cosθ，∵∠BAC=，∴∠ACD=θ，在RT△ACD中，AD=2sinθ，CD=2cosθ，∴OD=OA+AD=2(sinθ+cosθ)，則OC2=OD2+CD2=4(1+sin2θ)+4cos2θ=6+4sin2θ+2cos2θ=6+2sin(2θ+α)，其中，，當sin(2θ+α)=1時，OC的長取得最大值，即，則，∴，，則，∴，解得tanθ=，則tanθ=，故選：A.二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)13.已知=(﹣2，﹣1)，=(λ，1)，若和的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是λ>﹣且λ≠2.【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角.【分析】根據(jù)兩個向量的夾角是鈍角，則兩個向量的夾角的余弦小于零，從而得到兩個向量的數(shù)量積小于零，用坐標形式表示向量的數(shù)量積，解不等式，得到變量的范圍.【解答】解：∵與的夾角為鈍角，∴cos<，><0.且與不共線∴?<0.且﹣λ+2≠0∴﹣2λ﹣1<0.且λ≠2∴λ>﹣且λ≠2.故答案為：λ>﹣且λ≠214.如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形(圖中的陰影部分)，在△ABC內(nèi)任取一點P，如果點P落在陰影部分的概率為，那么△ABC的面積是8π.【考點】幾何概型.【分析】由題意知本題是一個幾何概型，先試驗發(fā)生包含的所有事件是三角形的面積S，然后求出陰影部分的面積，代入幾何概率的計算公式即可求解.【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，設(shè)△ABC的面積為S，∵陰影部分的面積S1=?π?22=2π，點P落在陰影部分的概率為，∴=，故S=8π.故答案為：8π.15.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下三個式子的值都等于同一個常數(shù).①sin210°+cos220°﹣sin10°cos20°;②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°;③sin216°+cos214°﹣sin16°cos14°;請將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一般規(guī)律的等式為.【考點】歸納推理.【分析】3個等式有相同的特點，兩個角的和30°，而且是正弦的平方和余弦的平方減去正弦和余弦之積，結(jié)果值為.【解答】解：由(2)得常數(shù)為，所以由歸納推理可得推廣為一般規(guī)律的等式：.故答案為：：.16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，E在CD延長線上，且DE=CD.動點P從點A出發(fā)沿正方形ABCD的邊按逆進針方向運動一周回到A點，其中=λ+μ，則下列命題正確的是①②.(填上所有正確命題的序號)①當點P為AD中點時，λ+μ=1;②λ+μ的最大值為3;③若y為給定的正數(shù)，則一存在向量和實數(shù)x，使=x+y.【考點】平面向量的基本定理及其意義.【分析】建立如圖所示的直角坐標系，設(shè)正方形的邊長為1，可以得到=λ+μ=(λ﹣μ，μ)，然后根據(jù)相對應(yīng)的條件加以判斷即可.【解答】解：由題意，設(shè)正方形的邊長為1，建立坐標系如圖，則B(1，0)，E(﹣1，1)，∴=(1，0)，(﹣1，1)，∴=λ+μ=(λ﹣μ，μ)，當點P為AD中點時，∴=(0，)，∴λ﹣μ=0，μ=，故λ+μ=1;故①正確，當P∈AB時，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，∴0≤λ≤1，0≤λ+μ≤1，當P∈BC時，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，∴λ=μ+1，∴1≤λ≤2，∴1≤λ+μ≤3，當P∈CD時，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，∴μ≤λ≤μ+1，即1≤λ≤2，∴2≤λ+μ≤3，當P∈AD時，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，∴0≤λ≤1，∴0≤λ+μ≤2，綜上，0≤λ+μ≤3，故②正確;若存在向量和實數(shù)x，使=x+y，(y為給定的正數(shù))，則(x，0)+(，)=(0，1)，即(x+，)=(0，1)，∴x+=1，與y無關(guān)，故③錯誤，故答案為：①②.三、解答題(共6小題，滿分70分)17.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+α)(A>0，ω>0，﹣<α<)的最小正周期是π，且當x=時，f(x)取得最大值2.(1)求f(x)的解析式，并作出f(x)在上的圖象(要列表);(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位長度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象，且y=g(x)是偶函數(shù)，求m的最小值.【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;正弦函數(shù)的圖象;五點法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.【分析】(1)由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，用五點法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個周期上的圖象.(2)利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性，求得m的最小值.【解答】解：(1)因為函數(shù)f(x)的最小正周期是π，所以ω=2.又因為時，f(x)取得最大值2.所以A=2，同時，，∵∴，∴函數(shù)y=f(x)的解析式.∵x∈，∴，列表如下：π2πx0xf(x)120﹣201描點、連線得下圖(2)由已知得y=g(x)=f(x﹣m)=是偶函數(shù)，所以，，又因為m>0，所以m的最小值為.18.國Ⅳ標準規(guī)定：輕型汽車的屢氧化物排放量不得超過80mg/km.根