邏輯學(xué)筆記及練習(xí)題集

邏輯學(xué)筆記

第一章引論

第一節(jié)“邏輯”和邏輯學(xué)

一、“邏輯”一詞的含義

“邏輯”這個(gè)語(yǔ)詞由英語(yǔ)Logic音譯而來(lái)，導(dǎo)源于希臘文，原意是思想、理性、言詞、規(guī)律

等。在現(xiàn)代漢語(yǔ)中，“邏輯”是個(gè)多義詞，其含義主要有：

1、客觀規(guī)律性。例如：“謙虛使人進(jìn)步，驕傲使人落后，這是生活的邏輯”。這里的“邏

輯”是指生活的規(guī)律性。

2、思維的規(guī)律性。例如：“應(yīng)該合乎邏輯地思維，明確地表達(dá)思想”。這里的“邏輯”是

指思維要合乎思維的規(guī)律。

3、某種理論觀點(diǎn)。例如：“明明是侵略，卻說(shuō)成是友誼，這是強(qiáng)盜的邏輯”。這里的“邏

輯”是指--種荒謬的理論。

4、與“邏輯學(xué)”同義，指研究思維形式及其規(guī)律的科學(xué)。例如：“認(rèn)真學(xué)習(xí)邏輯知識(shí)，熟

煉運(yùn)用邏輯知識(shí)，對(duì)思考問(wèn)題、寫(xiě)文章、說(shuō)話、辦事以及進(jìn)一步發(fā)展智力都大有好處”。這

里的“邏輯”便是指邏輯學(xué)。

二、邏輯學(xué)的研究對(duì)象

邏輯學(xué)是一門(mén)古老的科學(xué)，至今已有2000多年的歷史。它有三個(gè)發(fā)源地，這就是古代的中

國(guó)、印度和希臘。它的研究對(duì)象主要是思維的形式結(jié)構(gòu)及其規(guī)律的簡(jiǎn)單的邏輯方法。

思維是人類認(rèn)識(shí)的理性部分，它以抽象、概括的方式反映世界。思維有其內(nèi)容，也有其形式,

或曰形式結(jié)構(gòu)。思維內(nèi)容是指思維所反映的特定對(duì)象及其屬性；思維的形式結(jié)構(gòu)就是思維內(nèi)

容的存在方式、聯(lián)系方式。

思維是人腦的機(jī)能，它看不見(jiàn)，聽(tīng)不到，也摸不著。思維必須借助于語(yǔ)言這個(gè)物質(zhì)外殼才具

有直接的現(xiàn)實(shí)性，也才能成為一門(mén)學(xué)科的研究對(duì)象，邏輯學(xué)是通過(guò)研究語(yǔ)言的形式結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)

現(xiàn)對(duì)思維形式結(jié)構(gòu)的研究的，它對(duì)思維形式結(jié)構(gòu)的認(rèn)定必須借助于對(duì)相關(guān)語(yǔ)言形式的分析。

［例1］所有違法行為都是要受到法律追究的。

［例2］所有公民都是民事權(quán)利的主體。

［例3］所有律師都是懂得法律的。

上述各句都是命題，它們分別陳述三類不同的對(duì)象具有不同的屬性，內(nèi)容各不相同。但它們

卻有共同的形式結(jié)構(gòu)：

所有S都是P

其中“S”和“P”是可變的部分，可以用任何具體的詞項(xiàng)去代換它們；“所有……都

是……”是不變的部分，是這類命題所共同具有的，是“S”和“P”所表示的各不相同的具

體思維內(nèi)容間共同的聯(lián)系方式。

［例4］如果某甲是案犯，那么某甲有作案時(shí)間。

［例5］如果他的行為構(gòu)成侵權(quán)行為，那么他應(yīng)當(dāng)承擔(dān)賠償責(zé)任。

［例6］如果違反環(huán)境保護(hù)法規(guī)，那么就要給予處罰。

這三個(gè)命題也各有不同的內(nèi)容，但也有共同的形式結(jié)構(gòu)：

如果P，那么q

其中，“p”和“q”是可變的部分，可以用任何具體命題去代換它們；“如果……那么……”

是不變的部分，是這一類命題所共同具有的，是“P”和“q”所表示的各不相同的具體思維

內(nèi)容間共同的聯(lián)系方式。

［例7］所有違法行為都是要受法律追究的，

所有偷稅行為都是違法行為，

所以，所有偷稅行為都是要受法律追究的。

［例8］所有公民都是民事權(quán)利的主體，

超計(jì)劃生育的孩子是公民，

所以，超計(jì)劃生育的孩子是民事權(quán)利的主體。

以上兩例是推理，它們的具體內(nèi)容不同，但也有共同的形式結(jié)構(gòu)，它們都由三個(gè)命題組成,

其中包含三個(gè)不同的詞項(xiàng)。它們所具有的形式結(jié)構(gòu)可表示為：

所有的M都是P

所有的S都是M

所以，所有的S都是P

其中，“M”、"P”、“S”是可變的部分，可以用任何具體的詞項(xiàng)去代換它；其余的部分

則是不變的部分，是這一類推理所共同具有的，是“M”、"P”、“S”所表示的具體內(nèi)容

間的共同聯(lián)系方式。

［例9］如果某甲是案犯，那么他有作案時(shí)間，

某甲是案犯，

所以，他有作案時(shí)間。

［例10］如果他的行為構(gòu)成侵權(quán)行為，那么他應(yīng)當(dāng)承擔(dān)賠償責(zé)任，

他的行為構(gòu)成侵權(quán)行為，

所以，他應(yīng)當(dāng)承擔(dān)賠償責(zé)任。

以上兩例也是推理，它們的具體內(nèi)容也不相同，但有著共同的形式結(jié)構(gòu)：

如果P，那么q

P

所以，q

其中，“P”和“q”是可變的部分，可以用任何具體的命題去代換它；其余的部分則是不變

的部分，是這一類推理所共同具有的，是“P”和“q”所表示的具體內(nèi)容間的共同聯(lián)系方式。

從上面所舉的例子可知，具體來(lái)說(shuō)，思維的形式結(jié)構(gòu)就是指；山詞項(xiàng)構(gòu)成的各種不同內(nèi)容的

命題自身所具有的共同結(jié)構(gòu)，以及由命題構(gòu)成的各種不同內(nèi)容的推理自身所具有的共同結(jié)

構(gòu)。

思維的形式結(jié)構(gòu)也叫思維的邏輯形式，它是由邏輯常項(xiàng)和變項(xiàng)組成的。邏輯常項(xiàng)是指邏輯形

式中不變的部分，即在同一種邏輯形式中都存在的部分，它有著固定的意義，是區(qū)分不同種

類的思維形式結(jié)構(gòu)的唯一依據(jù)。變項(xiàng)是指邏輯形式中可變的部分，即在邏輯形式中可以表示

任一具體內(nèi)容的部分，變項(xiàng)不論代入何種具體內(nèi)容，都不會(huì)改變其邏輯形式.例如，在“所

有S都是P”這一邏輯形式中，“所有……都是……”不能任意改變，是邏輯常項(xiàng)；“S”

和“P”是變項(xiàng)，可以代入任一詞項(xiàng)，被稱作詞項(xiàng)變項(xiàng)。又如，在“如果P，那么q”這一邏

輯形式中，“如果……那么”不能任意改變，是邏輯常項(xiàng)；“P”和“q”是變項(xiàng)，它可以代

入任一命題，被稱作命題變項(xiàng)。

邏輯學(xué)對(duì)思維形式結(jié)構(gòu)的考察，是從它所表現(xiàn)的思維的真假關(guān)系方面來(lái)進(jìn)行的。思維形式結(jié)

構(gòu)本身無(wú)所謂真假，但其中的變項(xiàng)代入具體內(nèi)容后，便形成了有真有假的具體思想。同一思

維形式結(jié)構(gòu)在不同的代入卜，成為有不同內(nèi)容的具體思想。這些具體思想事實(shí)上是真是假，

即是否符合客觀事物情況，邏輯學(xué)并不能解決。邏輯學(xué)關(guān)心的是，當(dāng)變項(xiàng)代入具體內(nèi)容時(shí)，

基于思維形式結(jié)構(gòu)的不同，其真假情況所表現(xiàn)出的規(guī)律性。這種規(guī)律性在于：有一類思維形

式結(jié)構(gòu)在任意代入下都表達(dá)真實(shí)的思想內(nèi)容，這類思維形式結(jié)構(gòu)稱為邏輯規(guī)律，例如，”所

有S是S”，"P或者非P”等；另一類思維形式結(jié)構(gòu)在任意代入下都表達(dá)虛假的思想內(nèi)容,

這類思維形式結(jié)構(gòu)稱為邏輯矛盾，例如，“有s不是s”，"P并且非P”等；還有一類思

維形式結(jié)構(gòu)在有的代入下表達(dá)真實(shí)的思想內(nèi)容，在有的代入下表達(dá)虛假的思想內(nèi)容，例如

“所有S是P”、“如果P,那么q”等。邏輯學(xué)便是論證邏輯規(guī)律，分析邏輯矛盾，說(shuō)明

什么樣的思維具有形式結(jié)構(gòu)上的正確性或可靠性，是合乎邏輯的。

綜上所述，邏輯學(xué)是研究思維的形式結(jié)構(gòu)及其規(guī)律和簡(jiǎn)單的邏輯方法的學(xué)說(shuō)。推理形式及其

有效性的判定是它的核心內(nèi)容。

第二節(jié)邏輯學(xué)的性質(zhì)與意義

一、邏輯學(xué)的性質(zhì)

從邏輯學(xué)的研究對(duì)象可知，這門(mén)科學(xué)提供給人們的是認(rèn)識(shí)事物、表達(dá)論證思想時(shí)必須運(yùn)用的

一種思維工具，所以，它是一門(mén)工具性質(zhì)的科學(xué)。

作為一門(mén)給人們提供思維工具的科學(xué)，邏輯學(xué)本身并不能直接提供任何具體的科學(xué)知識(shí)，但

任何科學(xué)知識(shí)都需要借助思維形式結(jié)構(gòu)來(lái)承載具體的思維內(nèi)容，所以邏輯學(xué)的基本理論在其

他科學(xué)里被當(dāng)作是一些普遍適用的原則和方法。從這個(gè)意義上說(shuō)，邏輯學(xué)是各門(mén)科學(xué)建立的

基礎(chǔ)，或如列寧所言“任何科學(xué)都是應(yīng)用邏輯”。

邏輯學(xué)所研究的思維形式結(jié)構(gòu)是通過(guò)對(duì)各種不同民族語(yǔ)言的分析而抽象出來(lái)的，它們是全人

類所共有的。任何一個(gè)民族、任何一個(gè)階級(jí)的任何一個(gè)個(gè)人，要進(jìn)行思維活動(dòng)，要表述論證

思想、交流信息，都要運(yùn)用共同的思維結(jié)構(gòu)形式，都要遵守共同的思維規(guī)律。否則，思維活

動(dòng)無(wú)法進(jìn)行，思想交流無(wú)法實(shí)現(xiàn)。這就是說(shuō)，邏輯學(xué)這一工具是具有全人類性的，它不以任

何民族、階級(jí)、階層、政黨、集團(tuán)的意志所轉(zhuǎn)移。它所提供的知識(shí)是全人類進(jìn)行思維的一種

共同的、必要的工具，它的規(guī)范作用對(duì)所有的人一視同仁。

二、學(xué)習(xí)邏輯學(xué)的意義

學(xué)習(xí)邏輯學(xué)的根本意義，是訓(xùn)練和提高人們的邏輯思維能力，促進(jìn)其自覺(jué)地運(yùn)用邏輯知識(shí),

提高學(xué)習(xí)和工作的質(zhì)量。

具體來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)邏輯學(xué)的意義主要有：

第一，有助于正確認(rèn)識(shí)事物，從已知進(jìn)到未知。

第二，有助于準(zhǔn)確、嚴(yán)密地表達(dá)和論證思想。

第三，有助于揭露謬誤，駁斥詭辯。

第四，有助于培養(yǎng)分析理性精神和創(chuàng)新意識(shí)。

第二章命題邏輯

第一節(jié)命題和推理概述

一、命題特征

命題就是對(duì)事物情況的陳述。

客觀事物有各種各樣的情況。各種事物的性質(zhì)，一事物與它事物的關(guān)系等等都是事物的情況。

當(dāng)人們認(rèn)識(shí)了事物的情況，并通過(guò)語(yǔ)句把這種認(rèn)識(shí)陳述和表達(dá)出來(lái)，就形成了命題。

［例1］法是由一定的物質(zhì)生活條件及由此決定的統(tǒng)治階級(jí)整體意志的體現(xiàn)，是由國(guó)家決定

或認(rèn)可的并由國(guó)家強(qiáng)制力保障實(shí)施的具有普遍效力的行為規(guī)范的總和，目的在于維護(hù)、鞏固

和發(fā)展一定的社會(huì)關(guān)系和社會(huì)秩序。

［例2］贈(zèng)與合同是贈(zèng)與人將自己的財(cái)產(chǎn)無(wú)償給予受贈(zèng)人，受贈(zèng)人表示接受贈(zèng)與的合同。

［例3］公訴人反駁了被告人的辯解。

［例4］如果一方當(dāng)事人在訂立合同時(shí)有重大誤解，那么他有權(quán)請(qǐng)求人民法院或者仲裁機(jī)構(gòu)

變更或撤銷該合同。

以匕各例都是命題，它們分別陳述了四種不同的事物情況。從中我們可以看出命題有如下特

征：

1、任何命題都有所陳述。如果對(duì)事物情況無(wú)所陳述，就不能稱之為命題。例如，“這

個(gè)案件應(yīng)該如何處理？”這個(gè)疑問(wèn)句，既末說(shuō)明該案件應(yīng)怎樣處理，也未說(shuō)明不應(yīng)怎樣處理,

即未對(duì)“這一案件究竟如何”這一事物情況做出陳述，而只是提出一個(gè)問(wèn)題，所以，它不是

命題。又例如，“你認(rèn)為原告要求的精神損害賠償合理嗎？”這也是提出一個(gè)問(wèn)題，而沒(méi)有

作明確的陳述，因而也不是命題。

2、任何命題都有真假。命題既然是對(duì)事物情況的陳述，它就應(yīng)該有真假。如果一個(gè)命題所

陳述的與客觀實(shí)際情況相一致，這個(gè)命題就是真的；如果一個(gè)命題所陳述的與客觀實(shí)際不一

致，這個(gè)命題就是假的。例如，“法是有階級(jí)性的”就是?個(gè)真命題：“檢察院是國(guó)家的審

判機(jī)關(guān)”則是一個(gè)假命題。任何命題或者真，或者假，但不能既真又假。命題的真、假二值,

邏輯上統(tǒng)稱為命題的真值，又稱為命題的邏輯值。真命題的真值（或邏輯值）為真，假命題

的真值（或邏輯值）為假。

命題有內(nèi)容和形式兩個(gè)方面，它們既相聯(lián)系，又相區(qū)別。邏輯學(xué)并不研究命題的具體內(nèi)容，

各個(gè)命題的具體內(nèi)容屬于各門(mén)具體科學(xué)所研究的對(duì)象，邏輯學(xué)只從命題形式方面研究它的特

征、種類，以及各種形式的命題之間的真假關(guān)系。

二、命題與判斷

命題是對(duì)事物情況的陳述,判斷是對(duì)事物情況的斷定，也就是對(duì)陳述事物情況的命題的斷定。

一個(gè)命題可以被斷定，也可以未被斷定，而斷定了的命題就是判斷。任何一個(gè)判斷都是命題，

但并非任何一個(gè)命題都是判斷。命題比判斷的范圍要廣，它既包括已被斷定的命題——判斷,

也包括未被判斷的命題——非判斷。

例如，某新聞單位對(duì)某縣領(lǐng)導(dǎo)賣官一事予以披露，導(dǎo)致該領(lǐng)導(dǎo)被上級(jí)部門(mén)撤職。該領(lǐng)導(dǎo)就到

法院控告''某新聞單位嚴(yán)重侵犯了我的名譽(yù)權(quán)?！边@?命題對(duì)該領(lǐng)導(dǎo)來(lái)說(shuō)是真的，是一個(gè)判

斷；但對(duì)法官來(lái)說(shuō)，這未必是真的，是一個(gè)未被斷定的命題。

又如，在課堂討論中，某甲說(shuō)：“沒(méi)有?種法律是無(wú)階級(jí)性的?！蹦骋艺f(shuō)：“我不同意你的

觀點(diǎn)?！睂?duì)于某乙來(lái)說(shuō)，某甲的話就是一個(gè)命題，但對(duì)某甲來(lái)說(shuō)卻是一個(gè)判斷。同樣，某乙

的話對(duì)某甲來(lái)說(shuō)是命題，對(duì)某乙來(lái)說(shuō)就是判斷。

再如，某律師在法庭辯論中說(shuō)：“如果被告無(wú)民事行為能力，那么他的監(jiān)護(hù)人應(yīng)承擔(dān)責(zé)任?！?/p>

在這里，該律師并未斷定“被告無(wú)民事行為能力”，也沒(méi)有斷定“他的監(jiān)護(hù)人應(yīng)承擔(dān)責(zé)任”。

因而這兩個(gè)命題都是未被斷定的命題，而不是判斷。

從以上分析可以看出，判斷是主觀的認(rèn)定，而命題則不一定是主觀的認(rèn)定，邏輯學(xué)主要研究

未斷定的命題，同時(shí)也要研究已斷定的命題。所以，從邏輯學(xué)的發(fā)展來(lái)看，用“命題”的提

法代替“判斷”要更科學(xué)些，而且“判斷”在哲學(xué)上是理性思維形式，是一個(gè)哲學(xué)用語(yǔ)，邏

輯學(xué)摒棄“判斷”而改用“命題”，也是邏輯學(xué)獨(dú)立于哲學(xué)的體現(xiàn)。

三、命題與語(yǔ)句

通常說(shuō)，語(yǔ)句是一組表示事物情況的聲音或筆畫(huà)，是命題的物質(zhì)載體。一方面，任何命題都

是通過(guò)語(yǔ)句來(lái)表達(dá)的，沒(méi)有語(yǔ)句，也就沒(méi)有命題；另一方面，命題則是語(yǔ)句的內(nèi)容，因此，

命題與語(yǔ)句有著密切的聯(lián)系。

命題與語(yǔ)句也有區(qū)別，它們不是一一對(duì)應(yīng)的。

首先，雖然命題都通過(guò)語(yǔ)句來(lái)表達(dá)，但并非所有語(yǔ)句都表達(dá)命題。例如，“法律沖突是指在

涉外民事關(guān)系中，由于其涉外因素導(dǎo)致有關(guān)國(guó)家的不同法律在效力上的抵觸”和“國(guó)際私法

的調(diào)整范圍是什么”是兩個(gè)語(yǔ)句。第一句是陳述句，有真假，表達(dá)命題；第二句是疑問(wèn)句，

并未對(duì)事物有所陳述，無(wú)真假，因而不是命題。一般說(shuō)來(lái)，能夠表達(dá)命題的語(yǔ)句是陳述句、

疑問(wèn)句中的反問(wèn)句和某些感嘆句。

其次，同一命題可以用不同的語(yǔ)句來(lái)表達(dá)，例如，“他的行為已觸犯了法律”和“難道他的

行為沒(méi)有觸犯法律嗎？”這是兩個(gè)不同的語(yǔ)句，前者是陳述句，后者是反問(wèn)句。但它們表達(dá)

的意思是相同的，即表達(dá)同一個(gè)命題，只不過(guò)在感情色彩和語(yǔ)言風(fēng)格上有所不同。這也說(shuō)明

我們可以在不同的場(chǎng)合使用不同的語(yǔ)句來(lái)表達(dá)同一個(gè)命題，從而加強(qiáng)語(yǔ)句的感染力。

最后，同一語(yǔ)句還可以表達(dá)不同的命題。例如；“某甲不走前門(mén)，偏走后門(mén)，結(jié)果等待他的

是警察的手銬?！边@句話有兩種解釋，即可以表達(dá)兩個(gè)不同的命題：其?是警察在房子的后

門(mén)將某甲抓個(gè)正著；其二是某甲不走正道，觸犯法律，被警察抓住。這種情況說(shuō)明，認(rèn)真分

折一個(gè)語(yǔ)句的語(yǔ)境，從而明確它陳述哪種情況，表達(dá)什么命題，是非常重要的。否則，就會(huì)

把一個(gè)語(yǔ)句表達(dá)的不同命題混為一談。

四、命題形式及某種類

任何命題總是通過(guò)一定的形式表達(dá)出來(lái)，是形式和內(nèi)容的統(tǒng)一。命題形式是指命題內(nèi)容的聯(lián)

系方式。

［例1］不滿10周歲的人是無(wú)民事行為能力的人。

［例2］法律與道德是相聯(lián)系的。

［例3］他或者有罪，或者無(wú)罪。

［例4］如果《合同法》不體現(xiàn)意思自治原則，那么這部法律就是失敗的。

以上都是不同形式的具體命題，它們的邏輯形式分別為：

所有的S都是P,

a與b有R關(guān)系

P或者q

如果P,那么q

命題形式是多種多樣的，我們可以根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)對(duì)命題進(jìn)行分類，本人對(duì)命題這樣分類;

根據(jù)命題中是否包含有命題聯(lián)結(jié)詞和其他命題成分，把命題分為兩大類——簡(jiǎn)單命題和復(fù)合

命題。簡(jiǎn)單命題是不包含命題聯(lián)結(jié)詞和其他命題成分的命題，它的變項(xiàng)是詞項(xiàng)，如上述［例

1］和［例2］。復(fù)合命題是包含命題聯(lián)結(jié)詞和其他命題成分的命題，它的變項(xiàng)是命題，如上述

［例3］和［例4］。簡(jiǎn)單命題根據(jù)命題陳述的是事物的性質(zhì)還是關(guān)系又可分為直言命題和關(guān)系

命題。在復(fù)合命題中，作為其構(gòu)成成分的命題稱作支命題，把支命題聯(lián)結(jié)起來(lái)的語(yǔ)詞稱作命

題結(jié)詞詞。根據(jù)命題聯(lián)結(jié)詞的不同，復(fù)合命題又可分為負(fù)命題、聯(lián)言命題、選言命題、假言

命題和等值命題，另外，根據(jù)命題中是否包含模態(tài)詞又把所有命題分為模態(tài)命題和非模態(tài)命

題。

五、推理及其分類

推理是一個(gè)命題序列，是以一個(gè)或一些命題為根據(jù)或理由得出另一個(gè)命題的思維過(guò)程。推理

由前提和結(jié)論兩部分組成。作為根據(jù)或理由的命題是前提，由前提推出的命題是結(jié)論。

［例1］凡年滿18周歲的公民都有選舉權(quán)和被選舉權(quán)。

所以，有些年滿18周歲的公民有選舉權(quán)和被選舉權(quán)。

［例2］如果某甲是完全民事行為能力人，則某甲應(yīng)對(duì)自己的行為承擔(dān)責(zé)任，

某甲是完全民事行為能力人，

所以，某甲應(yīng)對(duì)自己的行為承擔(dān)責(zé)任。

［例3］虐待家庭成員且情節(jié)惡劣的是犯罪行為，

犯罪行為應(yīng)追究刑事責(zé)任，

所以，有些應(yīng)追究刑事責(zé)任的是虐待家庭成員且情節(jié)惡劣的行為。

［例4］金是能導(dǎo)電的，

銀是能導(dǎo)電的，

銅是能導(dǎo)電的，

鐵是能導(dǎo)電的，

鉛是能導(dǎo)電的，

金、銀、銅、鐵、鉛……是金屬，

所以，所有的金屬都是能導(dǎo)電的。

這些都是推理。［例1］是從一個(gè)命題推出另一個(gè)命題，［例2］、［例3］、［例4］是從兩個(gè)或兩

個(gè)以上的命題推出另一個(gè)命題。

推理不是命題的任意組合。在推理中，作為前提的命題與作為結(jié)論的命題之間必須有推論關(guān)

系，其標(biāo)志是“所以”。

推理是多種多樣的，可以根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)推理進(jìn)行不同的分類。

首先，根據(jù)推理的前提和結(jié)論之間是否有蘊(yùn)涵關(guān)系，即前提為真是否必然推出結(jié)論為真，可

把推理分為演繹推理與非演繹推理。演繹推理就是前提與結(jié)論之間存在蘊(yùn)涵關(guān)系的推理，非

演繹推理就是前提與結(jié)論之間不存在蘊(yùn)涵關(guān)系的推理。上述［例1］、［例2］、［例3］是演繹

推理，［例4］是非演繹推理。

其次，在演繹推理中，根據(jù)推理的前提是復(fù)合命題還是簡(jiǎn)單命題把演繹推理分為簡(jiǎn)單命題推

理和復(fù)合命題推理。簡(jiǎn)單命題推理又分為直言命題推理和關(guān)系命題推理。復(fù)合命題推理又分

為聯(lián)言推理、選言推理、假言推理、等值推理和雙重否定推理。

再次，根據(jù)推理是否包含模態(tài)命題，把推理分為模態(tài)推理和非模態(tài)推理。上述各例都是非模

態(tài)推理。

邏輯學(xué)研究推理的中心任務(wù)是：保證演繹推理形式的有效性，提高非演繹推理結(jié)論的可靠性

程度。演繹推理是前提蘊(yùn)涵結(jié)論的推理，是必然性推理。即是說(shuō)，一個(gè)有效的演繹推理形式,

其變項(xiàng)在任意代入下，都有前提為真，則結(jié)論為真，而不會(huì)出現(xiàn)前提為真而結(jié)論為假的情況。

這樣的演繹推理形式被稱作有效式。反之，不能保證前提真而結(jié)論為真的推理形式，便是無(wú)

效式。一個(gè)推理是否有效是就其形式而言的，它與推理內(nèi)容無(wú)關(guān)。非演繹推理的前提并不蘊(yùn)

涵結(jié)論，即是說(shuō)，非演繹推理的前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然的，而是或然的，即使前提

都真，結(jié)論也未必真，前提只能為結(jié)論提供一定程度的支持。因此，在演繹推理中存在推理

是否有效的問(wèn)題，在非演繹推理中不存在推理是否有效的問(wèn)題，在非演繹推理中不存在推理

是否有效的問(wèn)題。邏輯學(xué)在研究非演繹推理忖，主要是解決如何提高其結(jié)論的可靠性程度，

即尋求提高其可靠性程度的邏輯要求。

命題邏輯是研究復(fù)合命題及其推理的。它為檢驗(yàn)復(fù)合命題推理是否有效提供判定方法和檢測(cè)

程序.

第二節(jié)聯(lián)言命題及其推理

一、聯(lián)言命題

聯(lián)言命題是陳述若干事物情況同時(shí)存在的命題。

［例1］格式條款是當(dāng)事人為了重復(fù)使用而預(yù)先擬定，并在訂立合同時(shí)未與對(duì)方協(xié)商的條款。

［例2］某甲既是盜竊犯，又是殺人犯。

［例3］人民法院、人民檢察院和公安機(jī)關(guān)應(yīng)當(dāng)保障訴訟參與人依法享有訴訟權(quán)利。

聯(lián)言命題由聯(lián)結(jié)詞“并且”等和支命題構(gòu)成。聯(lián)言命題的支命題稱為聯(lián)言支，一個(gè)聯(lián)言命題

的聯(lián)言支至少有兩個(gè)，具有兩個(gè)以上聯(lián)言支的聯(lián)言命題與具有兩個(gè)聯(lián)言支的聯(lián)言命題，其邏

輯性質(zhì)是相同的。

聯(lián)言命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞”……并且……”，可用合取詞“A”表示。聯(lián)言命題又稱為合取命

題。在日常用語(yǔ)中，聯(lián)言命題邏輯聯(lián)結(jié)詞的語(yǔ)言形式是多種多樣的，除”……并且……”外,

還有“既是……又是……”、”……又……”、"不但……而且……”、"雖然……但

是……”、"……也……”、"……而……”等等。

一個(gè)二支的聯(lián)言命題的形式為：P并且q,

也可以表示為合取式：p/\q。

聯(lián)言命題是陳述若干事物同時(shí)存在的命題，因此，一個(gè)聯(lián)言命題的真假，歸根結(jié)底取決于它

的各個(gè)聯(lián)言支是否同時(shí)都是真的，也就是說(shuō)，只有在聯(lián)言支都為真的情況下，聯(lián)言命題才為

真。如果聯(lián)言支有一個(gè)為假，那么，聯(lián)言命題就是假的。

聯(lián)言命題“p/\q”的邏輯性質(zhì)可以用真值表表示如下：

pqpAq

+++

+---

因?yàn)槁?lián)言命題“pAq”有兩個(gè)變項(xiàng)，根據(jù)P、q的真假，所有的真假情況為2X2=4。這四種

情況為：P真q真時(shí)，pAq為真；P真q假時(shí)，pAq為假；P假q真時(shí)，p/\q為假；P假q

為假時(shí)；pAq為假。聯(lián)言命題的真值表反映了聯(lián)言命題與其支命題之間的真假制約關(guān)系，

刻畫(huà)了聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)。(真值表中“+”表示真，“一”表示假。)

二、聯(lián)言推理

聯(lián)言推理就是根據(jù)合取詞或聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的復(fù)合命題推理。

聯(lián)言推理比較簡(jiǎn)單，但人們?cè)趯?shí)踐中大量使用這種推理。所以我們必須重視種推理。

1、聯(lián)言推理的分解式

聯(lián)言推理的分解式是由聯(lián)言命題的真，推出一個(gè)支命題真的聯(lián)言推理形式。

這種推理形式可表示為：

P并且q

所以，P

或

P并且q

所以，q

也可以把這種形式用蘊(yùn)涵式(即前提蘊(yùn)涵結(jié)論)表示為：

(pAq)fp

(pAq)-q

從聯(lián)言命題的真值表可以看出，聯(lián)言命題只有在所有的聯(lián)言支都真的情況下，它才是真的。

正是根據(jù)聯(lián)言命題的這種邏輯性質(zhì)，才能由聯(lián)言命題的真，推出其支命題為真。也就是說(shuō)，

當(dāng)pAq為真時(shí)，p一定為真，q也一定為真。因此，聯(lián)言推理的分解式是前提蘊(yùn)涵結(jié)論的，

是有效式。

［例1］法律具有階級(jí)性和客觀性，

所以，法律具有階級(jí)性。

［例2］中華人民共和國(guó)公民對(duì)于任何國(guó)家機(jī)關(guān)和國(guó)家工作人員，有提出批評(píng)和建議的權(quán)

利。

所以，中華人民共和國(guó)公民對(duì)于任何國(guó)家機(jī)關(guān)有提出批評(píng)的權(quán)利。

［例3］犯罪的時(shí)候不滿18周歲的人和審判的時(shí)候懷孕的婦女，不適用死刑。

所以，審判的時(shí)候懷孕的婦女不適用死刑。

2、聯(lián)言推理的合成式

聯(lián)言推理的合成式是由全部支命題真推出聯(lián)言命題真的聯(lián)言推理形式。在這種推理形式中，

結(jié)論是聯(lián)言命題，前提是聯(lián)言命題的全部支命題。

這種推理形式可表示為：

P

q

所以，P并且q

也可以把這種形式用蘊(yùn)涵式表示為：

pAq-pAq

從聯(lián)言命題的真值表也可以看出，當(dāng)P真q也真時(shí)，pAq一定是真的。因此，聯(lián)言推理的

合成式是前提蘊(yùn)涵結(jié)論的，是有效式。

［例1］建設(shè)社會(huì)主義法制是實(shí)現(xiàn)四化的需要，

建設(shè)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)是實(shí)現(xiàn)四化的需要，

所以，建設(shè)社會(huì)主義法制和建設(shè)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)都是實(shí)現(xiàn)四化的需要。

［例2］作為一名合格的律師，掌握民事法律知識(shí)是必要的，

作為一名合格的律師，掌握刑事法律知識(shí)是必要的，

作為一名合格的律師，掌握訴訟法律知識(shí)是必要的，

所以，作為一名合格的律師，掌握民事法律知識(shí)、刑事法律知識(shí)和訴訟法律知識(shí)是必

要的。

［例3］某甲盜竊數(shù)額巨大，犯了盜竊罪，

某甲盜竊后將房屋燒毀，使附近的十幾所房屋也被燒毀，又犯了放火罪，

所以，某甲的行為構(gòu)成盜竊罪和放火罪。

第三節(jié)選言命題及其推理

—?、選言命題

選言命題是陳述若干事物情況中至少有種情況存在的命題。

［例1］法是由國(guó)家制定或認(rèn)可的。

［例2］或者某甲是兇手，或者某乙是兇手。

選言命題由聯(lián)結(jié)詞“或者”等和支命題構(gòu)成。選言命題的支命題稱為選言支。選言支可以有

兩個(gè)，也可以有兩個(gè)以上。具有兩個(gè)以上選言支的選言命題與具有兩個(gè)選言支的選言命題，

其邏輯性質(zhì)是相同的。選言命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞“……或者……”可用析取詞“V”表示。選

言命題又稱為析取命題。選言命題的命題聯(lián)結(jié)詞的語(yǔ)言形式是多種多樣的，除了“……或

者……”外，還有“……可能……也可能”、“也許……也許……”等等。

一個(gè)二支的選言命題的形式是：P或者q。

也可以表示為析取式：pVqo

選言命題陳述若干事物情況至少有一種存在。也就是說(shuō)它的支命題至少有一個(gè)是真的。如果

所有選言支都為假，那么選言命題為假。

選言命題“pVq”的邏輯性質(zhì)可用真值表表示如F:

PqpVq

+++

+一+

-++

人們?cè)谑褂眠x言命題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到選言支是否窮盡的問(wèn)題。所謂選言支窮盡與否，就是指

選言命題是否反映了事物的全部可能情況。如果?個(gè)選言命題的選言支是窮盡的，就能保證

至少有一個(gè)選言支是真的，反之，如果一個(gè)選言命題的選言支不是窮盡的，那么就不能保證

至少有一個(gè)選言支為真，這樣的選言命題就可能假。例如，某偵查人員根據(jù)某甲或某乙到過(guò)

作案現(xiàn)場(chǎng)，就得出這樣的結(jié)論：“某甲是兇手或者某乙是兇手”。但經(jīng)查，某甲和某乙都不

是兇手。這說(shuō)明某偵查員所作的選言命題并沒(méi)有窮盡所有的選言支，因而是一個(gè)假命題。

一個(gè)選言命題，如果選言支窮盡，它就一定是真的，但是，一個(gè)真的選言命題，其選言支不

一定是窮盡的。因?yàn)橹灰粋€(gè)選言命題滿足了“至少有一個(gè)選言支是真的”這個(gè)條件，它就

是真的。如上例中，如果兇手確系某甲，即便這一選言命題的支命題不窮盡，這一選言命題

也是真的。

當(dāng)然，我們也應(yīng)注意到，選言支是否窮盡不是邏輯學(xué)所能解決的問(wèn)題，因?yàn)檫壿媽W(xué)只從形式

上研究命題的真假性質(zhì)，而不研究?jī)?nèi)容的真假。

二、選言推理

選言推理就是根據(jù)析取詞或選言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的復(fù)合命題推理。它主要有兩種有效的

推理形式。

1、否定肯定式

選言推理的否定肯定式是在前提中否定選言前提的除一個(gè)以外的其他選言支，從而得出肯定

剩下一個(gè)選言支的結(jié)論的推理形式。

這種推理的形式可表示為：

P或者q

非p（或非q）

所以，q（或P）

也可以用蘊(yùn)涵式表示：

（pVq）Apfq

（pVq）Aq--p

從選言命題的真值表可以看出，當(dāng)pVq為真，當(dāng)并且p為假時(shí)，q一定是真的，當(dāng)pVq為

真，并且q為假時(shí)，P一定是真的。所以，選言推理否定肯定式是有效的。

［例1］該案的作案人或者是甲，或者是乙，

現(xiàn)已查明該案的作案人不是甲，

所以，該案的作案人是乙。

［例2］或者法是在原始社會(huì)就形成的，或者法是隨著國(guó)家的形成而出現(xiàn)的，

法不是在原始社會(huì)就形成的，

所以，法是隨著國(guó)家的形成而出現(xiàn)的。

選言推理中有一種無(wú)效的推理形式即肯定否定式，其推理形式為：

P或者q

P（或q）

所以，非q（或非P）

［例3］某甲犯錯(cuò)誤或是立場(chǎng)原因或是認(rèn)識(shí)原因，

某甲犯錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)原因；

所以，某甲犯錯(cuò)誤不是立場(chǎng)原因。

這種推理之所以無(wú)效的，可以從選言命題的真值表中看出。當(dāng)pVq為真并且p為真時(shí)，q

可真可假。因此從pVq和P，不能必然推出q；同理，從pVq和q也不能必然推出P。

從上面的闡述中，我們可以總結(jié)出選言推理的兩條規(guī)則：

（1）否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支。

（2）肯定一部分選言支，不能否定另一部分選言支。

這樣，我們判定一個(gè)選言推理是否有效，就可以依據(jù)它的規(guī)則。比如［例1］、［例2］的推理

形式之所以有效，是因?yàn)樗鼈儧](méi)有違反推理規(guī)則。而［例3］的推理形式之所以無(wú)效，就是因

為它違反了規(guī)則。

2、析取附加式

選言推理的析取附加式是以任一命題為前提而得出以這個(gè)命題為一選言支，并附加另一選言

支構(gòu)成的選言命題為結(jié)論的推理形式。

這種推理的形式可表示為：

P

所以，P或者q

也可以把這種形式用蘊(yùn)涵式表示為：

p-pVq

［例1］地板上腳印是該案的重要證據(jù)；

所以，地板上的腳印或者墻上的血跡是該案的重要證據(jù)。

［例2］在犯罪過(guò)程中，自動(dòng)放棄犯罪是犯罪中止，

所以，在犯罪過(guò)程中，自動(dòng)放棄犯罪或自動(dòng)有效地防止犯罪結(jié)果的發(fā)生，是犯罪中止。

從選言命題的真值表可以看出，當(dāng)P為真時(shí)，pVq一定是真的，所以，選言推理附加式是

有效的推理。這種推理在II常生活中幾乎沒(méi)有用處，從上面所舉的例子便可以看出，但這種

推理形式卻是有效的，在現(xiàn)代邏輯中是不可缺少的。

第四節(jié)假言命題及其推理

一、假言命題

假言命題是陳述某一事物情況存在是另一事物情況存在的條件的命題。

［例1］如果一個(gè)人的行為沒(méi)有社會(huì)危害性，那么就不能認(rèn)為是犯罪。

［例2］如果當(dāng)事人是在違背自己意愿的情況下簽訂的合同，那么該合同無(wú)效。

［例3］只要駁倒了被告的辯解，原告就能勝訴。

假言命題由聯(lián)結(jié)詞“如果……那么……”和支命題構(gòu)成。假言命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞“如果……

那么……”可以用蘊(yùn)涵詞“一”表示。“如果”后面的支命題稱作假言命題的前件，“那

么”后面的支命題稱作假言命題的后件。在II常用語(yǔ)中，假言命題邏輯聯(lián)結(jié)詞的語(yǔ)言形式是

多種多樣的，除了“如果……那么……”外，還有“如果……則……”、"假如……那

么……”、"只要……就……"，”……則……”等等。

假言命題的形式為：如果P，那么q。

用蘊(yùn)涵詞表示為：p-q。

由于假言命題是陳述事物情況之間的條件關(guān)系的命題，因此，一個(gè)假言命題的真假就只取決

于其前件與后件的關(guān)系是否確實(shí)反映了事物情況之間的條件關(guān)系。

假言命題陳述前件蘊(yùn)涵后件，也就是說(shuō)，它陳述了前件真時(shí)，后件一定是真的。假言命題

“p-q”的邏輯性質(zhì)可以用真值表表示如下：

Pqpfq

+++

—++

——+

從真值表中可以看出，當(dāng)p真而q假時(shí)p-q為假。當(dāng)p真q也真，或者p假而q真，或者

P假q也假時(shí)，p-q都是真的。如上述［例1］,如果事實(shí)上一個(gè)人的行為沒(méi)有社會(huì)危害性，

而卻被認(rèn)為有罪，那么這個(gè)假言命題就是假的。若不是這樣，而是事實(shí)上某人的行為沒(méi)有社

會(huì)危害性并且不認(rèn)為是犯罪，或某人的行為有社會(huì)危害性而被認(rèn)為是犯罪，或者某人的行為

有社會(huì)危害性而不認(rèn)為是犯罪，這個(gè)假言命題都是真的。

需要指出的是，邏輯學(xué)雖然只從形式方面研究命題的真假性質(zhì)，但在假言命題中，如果只考

慮前、后件的真值關(guān)系，而不考慮前、后件的內(nèi)容聯(lián)系，那么就會(huì)出現(xiàn)前、后件沒(méi)有內(nèi)容上

的聯(lián)系，只是形式上正確的假言命題，這種假言命題被稱為蘊(yùn)涵怪論。

［例1］如果刑法是程序法，那么民法是實(shí)體法。

［例2］如果一個(gè)10周歲的兒童有選舉權(quán)，那么某甲應(yīng)該被判死刑。

［例1］中，前件"刑法是程序法”事實(shí)上是假的。［例2］中前件“一個(gè)10歲的兒童選舉權(quán)”

事實(shí)上也是假的。根據(jù)充分條件假言命題的邏輯性質(zhì)可知，凡前件假，無(wú)論后件真假如何，

該假言命題總是真的。因此［例1］、［例2］為真的假言命題，可是我們知道，這樣的推理在

日常生活中是不會(huì)出現(xiàn)的，因而這樣的假言命題也是毫無(wú)意義。

在傳統(tǒng)邏輯中，把假言命題分為充分條件假言命題，必要條件假言命題利充分必要條件假言

命題。它們分別陳述了某一事物情況是另一事物情況的充分條件、必要條件和充分必要條件。

什么是充分條件、必要條件和充分必要條件呢？如果P存在則q必存在，那么P就是q的充

分條件；如果p不存在，則q必不存在，那么，P就是q的必要條件；如果p存在，則q必

存中，并且如果p不存在，則q必不存在，那么，p就是q的充分必要條件。上述假言命題

實(shí)際上陳述P是q的充分條件，即是傳統(tǒng)邏輯中的充分條件假言命題。

二、假言推理

假言推理就是根據(jù)蘊(yùn)涵詞或假言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的復(fù)合命題推理。因?yàn)槌浞謼l件假言命

題是假言命題的基本形式，所以只討論充分條件的假言命題推理。在其它復(fù)合命題推理中再

討論必要條件假言命題推理。

1、肯定前件式

充分條件假言推理(以下稱假言推理)的肯定前件式是一個(gè)前提為假言命題，另一個(gè)前提為

該假言命題的前件，從而得出肯定該假言命題后件的結(jié)論的推理形式。

這種推理的形式可表示為：

如果P，那么q

P

所以，q

也可以用蘊(yùn)涵式表示為：

(pfq)Ap-*q

［例1］如果先履行債務(wù)的一方履行債務(wù)不符合約定，那么后履行?方有權(quán)拒絕其相應(yīng)的履行

要求。

先履行債務(wù)的一方履行債務(wù)不符合約定。

所以，后履行一方有權(quán)拒絕其相應(yīng)的履行要求。

［例2］如果現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)人的腳印，那么作案人至少有兩人，

現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)人的腳印，

所以，作案人至少有兩人。

從充分條件假言命題的真值表可以看出，p-q為真并且P為真時(shí)，q一定是真的，所以，假

言推理的肯定前件式是有效的。

2、否定后件式

假言推理的否定后件式是一個(gè)前提為假言命題，另一個(gè)前提為該假言命題后件的否定，從而

得出否定該假言前提前件的結(jié)論的推理形式。

這種推理的形式可表示為：

如果P，那么q

非q

所以，非P

也可以用蘊(yùn)涵式表示為：

(p-q)Aq-p

［例3］如果死者是服毒死亡，那么，尸體內(nèi)就會(huì)有毒藥的殘余物，

尸體內(nèi)沒(méi)有毒藥的殘余物，

所以，死者不是服毒死亡。

［例4］如果某甲是案犯，那么某甲有作案時(shí)間，

某甲沒(méi)有作案時(shí)間，

所以，某甲不是案犯。

從充分條件假言命題的真值表可以看出，當(dāng)P-q為真并且q為假時(shí)，P一定是假的，所以,

假言推理的否定后件式是有效的。

假言推理中有兩個(gè)無(wú)效的推理形式，一是否定前件式，一是肯定后件式。

否定前件式為：

如果P，那么q

非P

所以，非q

［例5］如果某甲是案犯，那么某甲有作案時(shí)間，事實(shí)上某甲不是案犯，所以，某甲沒(méi)有作

案時(shí)間。

肯定后件式為：

如果p＞那么q

q

所以，P

［例6］如果某甲是案犯，那么某甲一定到過(guò)作案現(xiàn)場(chǎng)，事實(shí)上某甲到過(guò)作案現(xiàn)場(chǎng)，所以，

某甲是案犯。

這兩種形式的推理之所以是無(wú)效的，可以從充分條件假言命題的真值表中看出。當(dāng)p-q為

真并且P為假時(shí)，q可真可假；當(dāng)p-q為真并且q為真時(shí)，p可真可假。因此，從p-q和

P，不能必然推出q；也不能從pfq和q必然推出p?

從上面的闡述中，我們可以總結(jié)出假言推理的兩條規(guī)則；

(1)肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

(2)否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

這樣，我們判定一個(gè)假言推理是否有效，就可以依據(jù)它的規(guī)則，比如上述［例1］、［例2］、［例

3］、［例4］的推理之所以有效，是因?yàn)樗鼈儧](méi)有違反推理規(guī)則。而［例5］、［例6］的推理之

所以無(wú)效，是因?yàn)樗鼈冞`反了規(guī)則(2)。

第五節(jié)等值命題及其推理

一、等值命題

等值命題就是陳述兩種事物情況同時(shí)存在或同時(shí)不存在的命題。

［例1］一個(gè)三角形是直角三角形當(dāng)且僅當(dāng)它的斜邊的平方等于兩邊的平方之和。

［例2］他犯了罪當(dāng)且僅當(dāng)他應(yīng)受刑罰處罰。

［例3］某甲是中國(guó)公民，當(dāng)且僅當(dāng)某甲具有中國(guó)國(guó)籍。

等值命題由聯(lián)結(jié)詞“當(dāng)且僅當(dāng)”和支命題構(gòu)成。等值命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞"……當(dāng)且僅

當(dāng)……”可用等值詞“一”表示?！爱?dāng)且僅當(dāng)”前的支命題稱作等值命題的前件；“當(dāng)且僅

當(dāng)”后的支命題稱作等值命題的后件。

等值命題的形式是：p當(dāng)且僅當(dāng)q。

也可表示為等值式：p-q。

等值命題“p-q”陳述了其前件P和后件q同真或者同假，所以它的邏輯性質(zhì)是：等值命題

真，當(dāng)且僅當(dāng)前件P和后件q的真假情況是相同的。用真值表示“p-q”的邏輯性質(zhì)如下：

pqp-q

+++

+--

-+-

--+

二、等值推理

等值推理就是根據(jù)等值詞或等值命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的復(fù)合命題推理。它主要有兩種有效的

推理形式。

1、肯定式

一個(gè)前提為等值命題，另一個(gè)前提為該等值命題的前件（或后件），從而得出肯定該等值命

題后件（或前件）的結(jié)論的推理形式。

這種推理形式可表示為：

P當(dāng)且僅當(dāng)q

P（或q）

所以，q（或p）

也可以用蘊(yùn)涵式表示為：

（p—q）Ap_*q

（p—q）Aq-p

從等值命題的真值表可以看出，當(dāng)p-q真并且p真時(shí)，q一定是真的；當(dāng)p-q真并且q真

時(shí)，P也一定是真的。所以，等值推理的肯定式是有效的。

［例1］某死嬰是活著出生的，當(dāng)且僅當(dāng)在對(duì)嬰兒的尸檢中發(fā)現(xiàn)肺部有空氣，

在對(duì)該嬰兒的尸檢中發(fā)現(xiàn)了肺部有空氣，

以，該死嬰是活著出生的。

［例2］某甲因正當(dāng)防衛(wèi)造成損害而承擔(dān)民事責(zé)任，當(dāng)且僅當(dāng)某甲正當(dāng)防衛(wèi)超過(guò)必要的限度,

造成不應(yīng)有的損害，

某甲進(jìn)行正當(dāng)防衛(wèi)超過(guò)必要的限度，造成了不應(yīng)有的損害，

所以，某甲應(yīng)因正當(dāng)防衛(wèi)造成扳害承擔(dān)民事責(zé)任。

2、否定式

等值推理的否定式是一個(gè)前提為等值命題，另一個(gè)前提為該等值命題的前件（或后件）的否

定，從而得出否定該等值命題后件（或前件）的結(jié)論的推理形式。

這和推理形式可表示為：

P當(dāng)且僅當(dāng)q

P(或q)

所以，q(或p)

也可以用蘊(yùn)涵式表示為：

(pcq)Apf0q

(p—q)Aq-0p

［例3］某甲觸犯了法律當(dāng)且僅當(dāng)他應(yīng)受到法律制裁，

某甲沒(méi)有觸犯法律，

所以，某甲不應(yīng)受到法律制裁。

［例4］某喪偶兒媳作為第一順序繼承人當(dāng)且僅當(dāng)該喪偶兒媳對(duì)公、婆盡了主要贍養(yǎng)義務(wù)，

某喪偶兒媳沒(méi)有對(duì)公、婆盡主要贍養(yǎng)義務(wù)，

所以，該喪偶兒媳不能作為第一順序繼承人。

從等值命題的真值表可以看出，當(dāng)p-q為真，并且p為假時(shí)，q一定是假的；當(dāng)p-q為真,

并且P為假時(shí),P也一定是假的。所以，等值推理的否定式是有效的。

第六節(jié)負(fù)命題及其推理

一、負(fù)命題

負(fù)命題就是陳述某個(gè)命題不成立的命題，也就是否定某個(gè)命題的命題。

［例1］并非所有的合同都是有效的合同。

［例2］所有的法律都是善法，這是假的。

［例3］并非某甲既犯貪污罪又犯盜竊罪。

負(fù)命題由支命題和聯(lián)結(jié)詞“并非”構(gòu)成。負(fù)命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞“并非”可以用否定詞

“0”來(lái)表示。在日常用語(yǔ)中，負(fù)命題的聯(lián)結(jié)詞還可以表達(dá)為“沒(méi)有”、“不”、“這是假

的”、“這是錯(cuò)誤的”等。被否定的命題稱為支命題，它可以是簡(jiǎn)單命題，也可以復(fù)合命題。

負(fù)命題的形式是：并非P。

也可表示為否定式：0P。

由于負(fù)命題是對(duì)整個(gè)原命題的否定，所以“0P”的邏輯性質(zhì)可用真值表表示如下：

P0P

+-

-+

由于負(fù)命題“0P”只有一個(gè)支命題P，它有真假兩種情況，因而負(fù)命題的真值表只有兩行。

負(fù)命題的真假表反映了負(fù)命題與其支命題之間的真假關(guān)系：當(dāng)支命題為真時(shí)，負(fù)命題為假；

當(dāng)支命題為假時(shí)，負(fù)命題為真。

二、雙重否定推理

雙重否定推理就是根據(jù)否定詞或負(fù)命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的復(fù)合命題推理。它有兩種有效的

推理形式。

1、雙否銷去式

雙否銷去式是指如果在一個(gè)命題的前面有雙重否定詞，則可將此雙重否定詞銷去的推理形

式。

這種推理的形式可表示為：

非非P

所以，P

用蘊(yùn)涵式表示為：

00p--p

［例1］并非沒(méi)有法律是國(guó)家制定或認(rèn)可的；

所以，所有法律是國(guó)家制定或認(rèn)可的。

［例2］“并非所有民事法律行為是合法行為”，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的；

所以，所有民事法律行為是合法行為。

2、雙否引入式

雙否引入式是指在任何?個(gè)命題的前面加上雙重否定詞的推理形式。

這種推理的形式可表示為：

P

所以，非非P

用蘊(yùn)涵式表示為：

pf00P

［例1］憲法是國(guó)家的根本大法；

所以，并不是并非憲法是國(guó)家根本大法。

［例2］有人是某甲的監(jiān)護(hù)人；

所以，并非沒(méi)有人是某甲的監(jiān)護(hù)人。

從負(fù)命題的真值表可以很明顯看出，雙重否定推理的這兩種形式都是有效的。這兩種推

理形式在日常思維中經(jīng)常使用，由于它非常簡(jiǎn)單，其推理的有效性極為明顯，因而在傳統(tǒng)邏

輯中是不講這種推理的。但這兩種推理形式是根據(jù)負(fù)命題的邏輯性質(zhì)所進(jìn)行的基本的推理形

式，所以在現(xiàn)代邏輯中，這兩種推理形式是不可缺少的。

第七節(jié)復(fù)合命題的其它推理

以上我們討論的是幾種基本的復(fù)合命題及其推理。邏輯學(xué)的研究表明，命題間只存在上述

五種基本的邏輯關(guān)系?，F(xiàn)代命題邏輯分別用符號(hào)“0”、“A”、“V”、“一”、“一”

來(lái)表達(dá)這五種關(guān)系。這五個(gè)符號(hào)被稱作真值聯(lián)結(jié)詞，它們是對(duì)日常語(yǔ)言聯(lián)結(jié)詞在真假關(guān)系上

的一種抽象，我們用真值表刻畫(huà)了這五個(gè)真值聯(lián)結(jié)詞的涵義。所謂基本的復(fù)合命題推理就是

分別依據(jù)這五個(gè)真值聯(lián)結(jié)詞的涵義進(jìn)行的推理，應(yīng)當(dāng)指出，日常思維中的復(fù)合命題，并不都

是以這幾種基本類型的單純形式出現(xiàn)的,而往往是以它們的綜合形式——多重復(fù)合命題出現(xiàn)

的。但是無(wú)論是它們?cè)鯓訌?fù)雜，我們都可以用五個(gè)基本的真值聯(lián)結(jié)詞將命題變項(xiàng)相互組合來(lái)

表達(dá)其形式。同時(shí)，我們可以運(yùn)用復(fù)合命題推理的基本形式，推導(dǎo)出復(fù)合命題推理的其它有

效式。本節(jié)介紹兒種常用的復(fù)合命題推理的其它有效式。

一、假言選言推理

所謂假言選言推理是依據(jù)假言命題和選言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的復(fù)合命題推理。它通常是由

兩個(gè)假言命題和一個(gè)選言命題作為前提推出結(jié)論的。由于這種推理常在辯論中使對(duì)方對(duì)于可

選擇的每一種可能情況都難以接受，陷于“進(jìn)退兩難”的境地，因而又稱為二難推理。它主

要有兩種有效的推理形式。

1、構(gòu)成式

假言選言推理的構(gòu)成式是以選言前提的兩個(gè)選言支分別肯定兩個(gè)假言前提的前件，從而得出

肯定這兩個(gè)假言前提的后件的結(jié)論的推理形式。

這種推理的形式可表示為：

如果P，那么r

如果q,那么r

P或者q

所以，r

用蘊(yùn)涵式表示為：

(p--r)A(q-r)A(pVq)fr

例如，聰明的阿凡提在反駁收稅官的控告中有如下對(duì)話：

收稅官：(對(duì)阿克木法官說(shuō))“我們遵命把偷老爺衣帽的阿凡提捉拿歸案，特來(lái)請(qǐng)賞。”

阿克木：“把他的衣服扒下來(lái)給我打！”

阿凡提：“且慢！要問(wèn)他們二位這樣告我，有什么證據(jù)？”

收稅官：“穿在你身上的這套衣服就是證據(jù)！”

管家：”說(shuō)得對(duì)！這就是證據(jù)！”

阿凡提：“這色蘭(指帽子)？這衿衫(指衣服)嗎？照這樣看來(lái)，你們二位不是在告我，

而是有意誣陷老爺?！?/p>

老爺：“這個(gè)，這個(gè)……？”

阿凡提：“這些是個(gè)酒鬼朋友喝得爛醉的時(shí)候送給我的。當(dāng)時(shí)這個(gè)人醉臥街頭，簡(jiǎn)直不堪入

目。是我不忍心這套衣服被酒徒褻瀆，才答應(yīng)穿在身上的。我倒要請(qǐng)問(wèn)一下，我身上的色蘭

和稔衫是老爺您的嗎？”

阿克木：“不、不、不，我那套不是這樣的。你們?cè)┩骱萌?。還不退下，趕快退下！快退下！”

阿凡提：“慢著！阿克木老爺，他們倆這樣憑白無(wú)故地誣陷好人，按法律應(yīng)當(dāng)受罰的?！?/p>

阿克木：“那當(dāng)然，那當(dāng)然，來(lái)人哪！重打二十板！”

阿凡提所以能夠勝訴，是因?yàn)樗\(yùn)用假言選言推理，使阿克木陷入了兩難境地，阿凡提的推

理如下：

我這套衣帽如果不是老爺?shù)?，好么我沒(méi)有犯罪；

我這套衣帽如果是老爺?shù)?，那么我也有沒(méi)有罪；(因?yàn)槔蠣斒且粋€(gè)褻瀆教義的酒鬼。)

我這套衣帽或者是阿克木老爺?shù)?，或者不是老爺?shù)摹?/p>

總之，我都沒(méi)有犯罪。

如果這種推理的兩個(gè)假言前提的后件不相同，那么結(jié)論就是一個(gè)選言命題。這種推理形式被

稱為二難推理的復(fù)雜構(gòu)成式。相應(yīng)的前述構(gòu)成式可稱為二難推理的簡(jiǎn)單構(gòu)成式。

復(fù)雜構(gòu)成式可表示為：

如果p,那么r

如果q＞那么S

或者P，或者q

所以，或者r,或者s

用蘊(yùn)涵式表示為：

(p-r)A(q-*s)A(pVq)-*(rVs)

例如：如果某甲虐待老人，那么他的行為是非法行為，

如果某甲不贍養(yǎng)老人，那么他的行為是不道德行為，

或者某甲虐待老人，或者某甲不贍養(yǎng)老人，

所以，某甲的行為或者是非法行為，或者是不道德行為。

二難推理的構(gòu)成式實(shí)際上是由兩個(gè)假言推理肯定前件式合成的。當(dāng)前提都真時(shí)、由假言前提

的兩個(gè)前件作為選言支所構(gòu)成的選言前提，其兩個(gè)選言支至少有一個(gè)是真的。無(wú)論哪一個(gè)選

言支為真，都可以根據(jù)假言推理肯定前件式，得出肯定假言前提后件的結(jié)論。由于假言推理

肯定前件式是有效的，因而二難推理的構(gòu)成式也有效的。

2、破壞式

假言選言推理的破壞式是以選言前提的兩個(gè)選言支分別否定兩個(gè)假言前提的后件，從而得出

否定這兩個(gè)假言前提前件的結(jié)論的推理形式。

這種推理的形式可表示為：

如果p,那么r

如果P，那么s

非r或者非s

所以，非P

用蘊(yùn)涵式表示為：

(p-*r)A(p-*s)A(0rV0s)f0P

例如：如果某甲犯的是貪污罪，那么他一定有貪污的思想，

如果某甲犯的是貪污罪，那么他一定有貪污的行為，

經(jīng)查，某甲沒(méi)有貪污的思想或者沒(méi)有貪污的行為，

所以，某甲犯的不是貪污罪。

如果這種推理的兩個(gè)假言前提的前件不相同，則其結(jié)論就是一個(gè)選言命題。這種推理形式被

稱為二難推理的復(fù)雜破壞式。相應(yīng)的，前述破壞式可稱為二難推理的簡(jiǎn)單破壞式。

復(fù)雜破壞式可表示為：

如果P，那么r

如果q,那么s

非r或者非s

所以，非P或者非q

用蘊(yùn)涵式表示為：

(p-r)A(q-*s)A(0rV0s)(0pV0q)

例如：如果某公安人員工作態(tài)度認(rèn)真負(fù)責(zé)，那么就能收集到較多的材料，

如果某公安人員業(yè)務(wù)熟練，那么就能充分利用這些材.料，

某公安人員或者沒(méi)有收集較多的材料?，或者沒(méi)有充分利用這些材料，

所以，某公安人員或者是工作態(tài)度不夠認(rèn)真負(fù)責(zé)，或者是業(yè)務(wù)不熟練。

二難推理的破壞式實(shí)際上是由兩個(gè)假言推理否定后件式合成的。當(dāng)前提都真時(shí);由假言前提

的兩個(gè)后件的否定所構(gòu)成的選言前提(非r或者非s),其選言支至少有一個(gè)是真的。無(wú)論

非r和非s哪一個(gè)為真，都可以根據(jù)假言推理的否定后件式得出否定假言前提件的結(jié)論。由

于假言推理的否定后件式是有效的，因而二難推理的破壞式也是有效的。

二、假言聯(lián)言推理

假言聯(lián)言推理是依據(jù)假言命題和聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的復(fù)合命題推理.它通常是由兩個(gè)

假言命題和一個(gè)聯(lián)言命題作為前提，推出?個(gè)聯(lián)言命題結(jié)論。它有兩種主要的推理形式。

1、肯定式

假言聯(lián)言推理肯定式是聯(lián)言前提肯定兩個(gè)假言前提的前件，從而在結(jié)論中肯定兩個(gè)假言前提

的后件的推理形式。

這種推理的形式為：

如果P，那么r

如果q,那么s

P并且q

所以，r并且s

用蘊(yùn)涵式表示為：

(pfr)A(q-*s)A(pAq)—(rAs)

例如：如果某甲年滿30周歲，那么，他可以收養(yǎng)一名子女，

如果某甲無(wú)子女，那么他可以收養(yǎng)未滿14周歲的未成年人。

某甲年滿30周歲并且無(wú)子女，

所以，某甲可以收養(yǎng)一名子女并且是未滿14周歲的未成年人。

假言聯(lián)言推理肯定式中的聯(lián)言前提，其聯(lián)言支分別是兩個(gè)假言前提的前件，當(dāng)假言前提和聯(lián)

言前提都真時(shí)，聯(lián)言前提的兩個(gè)聯(lián)言支(也即是兩個(gè)假言前提的前件)都是真的。根據(jù)假言

推理的肯定前件式，必然得出肯定兩個(gè)假言前提后件的結(jié)論。所以，這一推理形式顯然是有

效的。

2、否定式

假言聯(lián)言推理的否定式是在聯(lián)言前提中否定兩個(gè)假言前提的后件，從而在結(jié)論中否定兩個(gè)假

言前提前件的推理形式。

這種推理的形式為：

如果P，那么r

如果q,那么s

非r并且非s

所以，非p并且非q

用蘊(yùn)涵式表示為：

(p-r)A(qfs)A(0rA0s)—■(0pA0q)

例如：如果某甲品行端正，那么他就能實(shí)事求是地作證，

如果某甲學(xué)過(guò)法律，那么他就能切中要害地回答問(wèn)題，

某甲既不能實(shí)事求是地作證，又不能切中要害地回答問(wèn)題，

所以，某甲品行不端正并且某甲沒(méi)有學(xué)過(guò)法律。

假言聯(lián)言推理否定式中的聯(lián)言前提，其聯(lián)言支分別是兩個(gè)假言前提后件的否定。當(dāng)假言前提

和聯(lián)言前提都真時(shí)，聯(lián)言前提的兩個(gè)聯(lián)言支(也即是兩個(gè)假言前提后件的否定)都是真的。

根據(jù)假言推理的否定后件式，必然得出否定兩個(gè)假言前提前件的結(jié)論。所以，這一推理形式

是有效的。

三、假言聯(lián)鎖推理

假言聯(lián)鎖推理是基于蘊(yùn)涵詞或假言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的復(fù)合命題推理。它的前提和結(jié)論均

為假言命題。

假言聯(lián)鎖推理的形式為：

如果p＞那么q

如果q,那么r

所以，如果p,那么r

用蘊(yùn)涵式表示為：

(p-*q)A(q--r)—(p-r)

例如：如果承諾沒(méi)有在要約確定的期限內(nèi)到達(dá)要約人，那么該承諾無(wú)效。

如果承諾無(wú)效，那么要約人不受要約的約束。

所以，如果承諾沒(méi)有在要約確定的期限內(nèi)到要約人，那么要約人不受要約的約束。

假言連鎖推理實(shí)際上是假言推理的重復(fù)應(yīng)用。當(dāng)我們已知“p-q”和“q-r”為真時(shí)，假設(shè)

P為真，就可以重復(fù)應(yīng)用假言推理肯定前件式推出r為真。所以，這種推理形式是效的。

四、排斥選言推理

在前面，我們討論了一般的選言命題及其推理。所謂排斥選言命題是指不僅陳述選言支至少

一真而且還陳述了選言支不能同真的選言命題。這種選言命題也可稱為不相容選言命題。

［例1］要么是被告侵犯了原告的著作權(quán)，要么是原告侵犯了被告的著作權(quán)。

［例2］某被告人的行為不是搶奪罪，就是搶劫罪。

排斥選言命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞是“要么……要么……”，在日常用語(yǔ)中還有“不是……就

是……”、”或者……或者……二者不可得兼”等。

排斥選言命題的形式是：要么P，那么q。

用真值聯(lián)結(jié)詞表示為：(pVq)A0(pAq)o

排斥選言推理是根據(jù)排斥選言命題的選言支至少一真但不能同真這一邏輯性質(zhì)所進(jìn)行的選

言推理。它有兩種主要的推理形式：

1、肯定否定式

排斥選言推理肯定式是指在前提中肯定排斥選言命題的一個(gè)選言支，從而在結(jié)論中否定排斥

選言命題的另一個(gè)選言支的推理形式。

這種推理的形式為：

要么p,要么q

P(或q)

所以，非q(或非p)

用蘊(yùn)涵式表示為：

(pVq)A0(pAq)Ap-*0q

(pVq)A0(pAq)Aq-0p

［例1］某一法律行為要么是單方法律行為，要么是雙方法律行為，

某一法律行為是單方法律行為，

所以，某一法律行為不是雙方法律行為。

［例2］某甲的犯罪行為要么是故意的，要么是過(guò)失的，

某甲的犯罪行為是過(guò)失的，

所以，某甲的犯罪行為不是故意的。

2、否定肯定式

排斥選言推理否定肯定式是指在前提中否定排斥選言命題的一個(gè)選言支，從而在結(jié)論中肯定

排斥選言命題的另一個(gè)選言支的推理形式。

排斥選言推理的否定式的形式為：

要么p,要么q

非P(或非q)

所以，q(或P)

用蘊(yùn)涵式表示為：

(pVq)A0(pAq)A0p-*q

(pVq)A0(pAq)A0q--p

［例1］某甲的行為要么合法，要么非法，

某甲的行為不合法，

所以，某甲的行非法。

［例2］某甲和某乙訂立的合同要么有效，要么無(wú)效，

某甲和某乙訂立的合同并非無(wú)效，

所以，某甲和某乙訂立的合同有效。

排斥選言命題，其中選言支中至少有一個(gè)真的并且不能同真。因此，當(dāng)我們肯定其中一個(gè)選

言支時(shí)，就要否定另一個(gè)選言支；當(dāng)我們否定其中一個(gè)選言支時(shí)，就要肯定另一個(gè)選言支，

所以，排斥選言推理的肯定否定式和否定肯定式都是有效的。

排斥選言推理的有效式可以根據(jù)復(fù)合命題推理的基本有效式推導(dǎo)出來(lái)，它們不過(guò)是聯(lián)言推理

和選言推理有效式的聯(lián)合應(yīng)用。因此，我們不把它們作為復(fù)合命題推理的基本有效式。

五、必要條件假言推理

必要條件假言命題是陳述一事物情況是另一事物情況的必要條件的復(fù)合命題。

［例1］只有懲罰犯罪，才能預(yù)防犯罪。

［例2］除非證據(jù)充足，法院才能判處被告有罪。

必要條件假言命題由聯(lián)結(jié)詞“只有……才……”和支命題構(gòu)成，“只有”后面的支命題稱作

前件，“才”后面的命題稱作后件。在日常用語(yǔ)中，必要條件假言聯(lián)結(jié)詞的語(yǔ)言形式還有“除

非……不……”、"不……不……"等。

必要條件假言命題的形式是：只有P，才q。

必要條件假言命題陳述前件是后件的必要條件，即：P不存在時(shí)，q一定不存在。換句話說(shuō),

就是P假時(shí)q一定假，或者q真時(shí)P一定真。所以必要條件假言命題可以轉(zhuǎn)換為充分條件假

言命題，其形式可以表示：

如果非P，那么非q

或

如果q,那么p

也可以表示為蘊(yùn)涵式：

0pf0q

或

qfp

由此，我們可以把必要條件假言命題看做前述假言命題（也即充分條件假言命題）的特殊形

式，從而推導(dǎo)出必要條件假言命題的邏輯性質(zhì)：當(dāng)p假而q真時(shí)，0pf0q（或q-p）為假,

當(dāng)P為假q也假，或者P真q也真，或者P真而q假時(shí)，0P-0q（或q-p）都是真的。

必要條件假言推理是推理的一種特殊形式，是根據(jù)必要條件假言命題的邏輯性質(zhì)進(jìn)行的復(fù)合

命題推理。它有兩種有效的推理形式。這兩種推理形式都可以用假言推理的有效式表示出來(lái)。

1、否定前件式

必要條件假言推理的否定前件式是一個(gè)前提為必要條件假言命題，另一個(gè)前提否定該假言前

提的前件，進(jìn)而結(jié)論否定假言前提的后件的推理形式。

必要條件假言推理否定前件式的形式為：

只有P，才q

非P

所以，非q

用蘊(yùn)涵式表示為：

（0p-*0q）A0p**0q

［例1］只有當(dāng)事人在合同上簽字，合同才生效，

當(dāng)事人沒(méi)有在合同上簽字，

所以，合同未生效。

［例2］只有年滿18周歲的公民，才有選舉權(quán)，

某甲未滿18周歲，

所以，某甲沒(méi)有選舉權(quán)。

2、肯定后件式

必要條件假言推理的肯定后件式是一個(gè)前提為必要條件假言命題，另一個(gè)前提肯定該假言前

提的后件，進(jìn)而結(jié)論肯定假言前提的前件的推理形式。

必要條件假言推理肯定后件式的形式為：

只有P,才q

q

所以，P

用蘊(yùn)涵式表示為：

(0p-*0q)Aqfp

［例1］只有當(dāng)事人在合同上簽字，合同才生效，

某合同生效，

所以，該合同的當(dāng)事人在合同上簽了字。

［例2］只有建立完善的法律制度，才能充分保障社會(huì)主義民主，

社會(huì)主義民主得到了充分的保障，

所以，我們建立了完善的法律制度。

必要條件假言命題當(dāng)其前件假時(shí)，后件一定假，當(dāng)其后件真時(shí)，前件?,定真。所以，當(dāng)我們

否定前件時(shí)就一定要否