第四章線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性尹怡欣Tel：62332262，E-mail：Blog：

第四章線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性

4.1線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念

4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定

4.3狀態(tài)空間表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定

4.4本章小結(jié)穩(wěn)定與不穩(wěn)定系統(tǒng)的示例

圖aAf

圖b

圖cdfcA圖c中，小球在C、D范圍內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，故可以認(rèn)為該系統(tǒng)是條件穩(wěn)定系統(tǒng)。圖a為穩(wěn)定的系統(tǒng)。圖b為不穩(wěn)定系統(tǒng)。穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要條件不穩(wěn)定的系統(tǒng)在受到外界或內(nèi)部的一些因素擾動時，會使被控制量偏離原來的平衡工作狀態(tài)，并隨時間的推移而發(fā)散。因此，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法正常工作的。對系統(tǒng)進(jìn)行各類品質(zhì)指標(biāo)的分析必須在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下進(jìn)行。自動控制理論的基本任務(wù)(之一)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題提出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施

一、穩(wěn)定性分析的重要性

4.1線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念

二、線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的理論框架

1892年俄國數(shù)學(xué)家Lyapunov第一方法第二方法穩(wěn)定性分析SISO的代數(shù)分析方法解析方法Routh判據(jù)Hurwitz判據(jù)根據(jù)SISO閉環(huán)特征方程的系數(shù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性根據(jù)狀態(tài)方程A陣判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性4.1線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念

A.Lyapunov(李雅普諾夫1857-1918)，俄國數(shù)學(xué)家（Chebyshev的學(xué)生，Markov的同學(xué)），在他的博士論文中，Lyapunov系統(tǒng)地研究了由微分方程描述的一般運(yùn)動的穩(wěn)定性問題，建立了著名的Laypunov方法，他的工作為現(xiàn)代控制及非線性控制奠定科基礎(chǔ)。三、線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的劃時代成果

4.1線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念

李雅普諾夫穩(wěn)定性理論Lyapunovstabilitytheory李雅普諾夫是常微分方程運(yùn)動穩(wěn)定性理論的創(chuàng)始人，他1884年完成了《論一個旋轉(zhuǎn)液體平衡之橢球面形狀的穩(wěn)定性》一文，1888年，他發(fā)表了《關(guān)于具有有限個自由度的力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性》.特別是他1892年的博士論文《運(yùn)動穩(wěn)定性的一般問題》是經(jīng)典名著，在其中開創(chuàng)性地提出求解非線性常微分方程的李雅普諾夫函數(shù)法，亦稱直接法，它把解的穩(wěn)定性與否同具有特殊性質(zhì)的函數(shù)（現(xiàn)稱為李雅普諾夫函數(shù)）的存在性聯(lián)系起來，這個函數(shù)沿著軌線關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)具有某些確定的性質(zhì).正是由于這個方法的明顯的幾何直觀和簡明的分析技巧，所以易于為實際和理論工作者所掌握，從而在科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中得到廣泛地應(yīng)用和發(fā)展，并奠定了常微分方程穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)，也是常微分方程定性理論的重要手段.李雅普諾夫穩(wěn)定性理論Lyapunovstabilitytheory李雅普諾夫穩(wěn)定性理論Liapunovstabilitytheory李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性指對系統(tǒng)平衡狀態(tài)為穩(wěn)定或不穩(wěn)定所規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。主要涉及穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定、大范圍漸近穩(wěn)定和不穩(wěn)定。①穩(wěn)定用S(ε)表示狀態(tài)空間中以原點為球心以ε為半徑的一個球域，S(δ)表示另一個半徑為δ的球域。如果對于任意選定的每一個域S(ε),必然存在相應(yīng)的一個域S(δ)，其中δ＜ε，使得在所考慮的整個時間區(qū)間內(nèi)，從域S(δ)內(nèi)任一點x0出發(fā)的受擾運(yùn)動φ(t；x0，t0)的軌線都不越出域S(ε)，那么稱原點平衡狀態(tài)xe＝0是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。這個定義可用數(shù)學(xué)語言敘述如下：如果對于任意給定的實數(shù)ε＞0,都存在實數(shù)δ(ε，t0)，滿足不等式ε＞δ(ε，t0)＞0，它使從滿足不等式的任一初態(tài)x0出發(fā)的運(yùn)動對于t≥t0滿足不等式，則稱狀態(tài)空間的原點xe＝0是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。其中，δ的大小不僅與給定的ε值有關(guān)，而且也與初始時刻t0有關(guān)。當(dāng)定義中δ值的選取和初始時刻t0無關(guān)時，稱xe＝0是一致穩(wěn)定的。對定常系統(tǒng),穩(wěn)定等同于一致穩(wěn)定。②漸近穩(wěn)定如果原點平衡狀態(tài)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的,而且在時間t趨于無窮大時受擾運(yùn)動φ(t；x0，t0)收斂到平衡狀態(tài)xe=0,則稱系統(tǒng)平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。從實用觀點看，漸近穩(wěn)定比穩(wěn)定重要。在應(yīng)用中，確定漸近穩(wěn)定性的最大范圍是十分必要的，它能決定受擾運(yùn)動為漸近穩(wěn)定前提下初始擾動x0的最大允許范圍。③大范圍漸近穩(wěn)定又稱全局漸近穩(wěn)定，是指當(dāng)狀態(tài)空間中的一切非零點取為初始擾動x0時，受擾運(yùn)動φ(t；x0，t0)都為漸近穩(wěn)定的一種情況。在控制工程中總是希望系統(tǒng)具有大范圍漸近穩(wěn)定的特性。系統(tǒng)為全局漸近穩(wěn)定的必要條件是它在狀態(tài)空間中只有一個平衡狀態(tài)。④不穩(wěn)定如果存在一個選定的球域S(ε)，不管把域S(δ)的半徑取得多么小，在S(δ)內(nèi)總存在至少一個點x0，使由這一狀態(tài)出發(fā)的受擾運(yùn)動軌線脫離域S(ε),則稱系統(tǒng)原點平衡狀態(tài)xe＝0是不穩(wěn)定的。當(dāng)狀態(tài)空間為二維平面時，系統(tǒng)平衡狀態(tài)xe的穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定、不穩(wěn)定的含義，可用圖表示。4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定本小節(jié)是本章的重點，主要介紹以下內(nèi)容：4.2.1SISO線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題4.2.2Routh穩(wěn)定判據(jù)4.2.3Routh判據(jù)的兩種特殊情況4.2.4Routh判據(jù)的推廣4.2.5Routh判據(jù)的應(yīng)用一、穩(wěn)定性基本概念

如果一線性定常系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若它瞬間受到某一擾動作用而偏離了原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)此擾動撤消后，系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)為不穩(wěn)定。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)的固有特征（結(jié)構(gòu)、參數(shù)），與系統(tǒng)的輸入信號無關(guān)，只取決于系統(tǒng)本身的特征，因而可用系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)來描述。因此，可以說“若處于平衡狀態(tài)的線性定常系統(tǒng)在脈沖信號的作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)最終能夠回到平衡狀態(tài)，則該線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定?！?.2.1SISO線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定推論1：如果當(dāng)時間趨于無窮時，線性定常系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)趨于零，則該線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)簡證：

由此可知，系統(tǒng)的穩(wěn)定與其脈沖響應(yīng)函數(shù)的收斂是一致的。由于單位脈沖函數(shù)的拉氏反變換等于1，所以系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)就是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的拉氏反變換。因此我們也就有可能利用傳遞函數(shù)來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定則脈沖響應(yīng)為：

簡證：令系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)含有q個實數(shù)極點和r對復(fù)數(shù)極點：)2()()()()(22111++P+P+P=====nknkkrkjqjimisspszsKssGww推論2：若系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點全部位于s左半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定。

???==--=--+-+=rkrkknktkknktkqjtpjteCteBeAtgnkknkkj112211cos1sin)(wwww顯然只有當(dāng)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的所有極點全部位于s左半平面時，g(t)|t→∞0

成立，即系統(tǒng)才穩(wěn)定。4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定推論3：如果當(dāng)時間趨于無窮時，線性定常系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)趨于某一個常數(shù)，則該線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定。

這個推論的證明很簡單，請同學(xué)們課下完成。

4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定j0j0j0j0j04.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定二、極點分布和SISO系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的穩(wěn)定問題工程分布區(qū)域s-平面SISO線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法：

求脈沖響應(yīng)求階躍響應(yīng)求系統(tǒng)的閉環(huán)特征根不簡單其它簡單的判定方法?4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定控制系統(tǒng)的穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負(fù)實部。因此，為了判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就要求出系統(tǒng)特征方程的根，并檢驗它們是否都具有負(fù)實部。但是，這種求解系統(tǒng)特征方程的方法，對低階系統(tǒng)尚可以進(jìn)行，而對高階系統(tǒng)，將會遇到較大的困難。因此，人們希望尋求一種不需要求解的特征方程就能判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的間接方法，勞斯判據(jù)就是其中的一種。勞斯判據(jù)利用特征方程的各項系數(shù)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，得出全部特征根具有負(fù)實部的條件，以此作為判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定的依據(jù)。因此，這種判據(jù)又稱為代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。穩(wěn)定的必要條件

設(shè)系統(tǒng)的特征方程為

式中（當(dāng)時，可將方程兩邊同乘以-1）。若該方程的特征根為（1,2,….n）,該n個根可以是實數(shù)也可以是復(fù)數(shù)，則上式可改寫成為

將上式展開……4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定由此可見，如果特征方程的根都具有負(fù)實部，則上式的所有系數(shù)必然都大于零。故系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是其特征方程的各項系數(shù)均為正，即

根據(jù)必要條件，在判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，可事先檢查系統(tǒng)特征方程的系數(shù)是否都大于零，若有任何系數(shù)是負(fù)數(shù)或等于零，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。但是，當(dāng)特征方程滿足穩(wěn)定的必要條件時，并不意味著系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，為了進(jìn)一步確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以使用勞斯判據(jù)。4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定4.2.2Routh穩(wěn)定判據(jù)(Routh’sstabilitycriterion)

Routh表將閉環(huán)特征方程的各項系數(shù)，按右面的格式排成Routh表。000122110>=+++++---aaSaSaSaSannnnn系統(tǒng)閉環(huán)特征方程4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的必要條件是特征方程的系數(shù)均大于零。如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，則其特征方程式的根都在s的左半平面，相應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。③如果勞斯表中第一列系數(shù)的符號有變化，則符號的變化次數(shù)等于該特征方程式的根在s的右半平面上的個數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。勞斯穩(wěn)定判據(jù)表中這樣可求得n+1行系數(shù)

121211141713131512121311170613150412130211,,,,eeddefbbaabcbbaabcbbaabcaaaaabaaaaabaaaaab-=┇-=-=-=-=-=-=4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定例4.2-1試用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：列勞斯表由于該表第一列系數(shù)的符號變化了兩次，所以該方程中有二個根在S的右半平面，因而系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。已知某一調(diào)速系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式為：4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定

4.2.3Routh判據(jù)的兩種特殊情況勞斯表某一行中的第一項元素等于0，而該行的其余各項不等于0或沒有其余項。以一個很小的正數(shù)來代替為0的這項，據(jù)此算出其余的各項，完成勞斯表的排列。解決的辦法若勞斯表第一列中系數(shù)的符號有變化，其變化的次數(shù)就等于該方程在S右半平面上根的數(shù)目，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。如果第一列上面的系數(shù)與下面的系數(shù)符號相同，則表示該方程中有一對共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。1結(jié)論4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定已知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式為試判別相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于表中第一列上面元素的符號與其下面元素的符號相同，所以該閉環(huán)特征方程中有一對共軛虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定系統(tǒng)(這在工業(yè)上屬于不穩(wěn)定的系統(tǒng))。例4.2-2解：列勞斯表4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定勞斯表某一行元素全為0。這表示相應(yīng)方程中含有一些大小相等符號相反的實根或共軛虛根。2利用系數(shù)全為0行的上一行系數(shù)構(gòu)造一個輔助多項式，并以這個輔助多項式導(dǎo)數(shù)的系數(shù)來代替表中系數(shù)為全0的行。從而完成勞斯表的排列。解決辦法關(guān)于原點對稱的根可以通過求解這個輔助方程式得到，而且其根的數(shù)目總是偶數(shù)的。若勞斯表第一列中系數(shù)的符號有變化，其變化的次數(shù)就等于該方程在s右半平面上根的數(shù)目，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。③如果第一列上的元素沒有符號變化，則表示該方程中有共軛純虛根存在，相應(yīng)的系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。結(jié)論4.2.3Routh判據(jù)的兩種特殊情況4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定由于第一列的系數(shù)均為正值，表明該方程在S右半平面上沒有特征根。該系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

已知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式為試判別相應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例4.2-3解：列勞斯表令F(s)=0，求得：sssF16122)(24++=4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定4.2.4Routh判據(jù)的推廣實際系統(tǒng)希望S左半平面上的根距離虛軸有一定的距離。這種系統(tǒng)在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生一定變化時仍能保持穩(wěn)定。

此法可以估計一個穩(wěn)定系統(tǒng)的所有閉環(huán)特征根中最靠近虛軸的距離虛軸有多遠(yuǎn)，從而了解系統(tǒng)穩(wěn)定的“程度”。

令s=s1-a，代入原系統(tǒng)地閉環(huán)特征方程中，得到以s1

為變量的特征方程式，然后用勞斯判據(jù)去判別該方程中是否有根位于垂線s1=-a右側(cè)。Routh判據(jù)的推廣4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定用勞斯判據(jù)檢驗下列特征方程例4.2-4解：列勞斯表是否有根在S的右半平面上，并檢驗有幾個根在的右方。第一列全為正，所有的根均位于左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。s1s-10jω4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定令S=Z-1代入特征方程：式中有負(fù)號，顯然有根在的右方。列勞斯表第一列的系數(shù)符號變化了一次，表示原方程有一個根在垂直直線的右方。例4.2-44.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定4.2.5Routh判據(jù)的應(yīng)用例4.2-51系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定范圍的確定已知某調(diào)速系統(tǒng)的特征方程式為

求該系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。由勞斯判據(jù)可知，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則勞斯表中第一列的系數(shù)必須全為正值：解：列勞斯表4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定已知一單位反饋控制系統(tǒng)如下圖所示，試回答：時，閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定？

時，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定條件是什么？第一列均為正值，閉環(huán)極點全部位于s左半平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定。時，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為例4.2-6解：020501523=+++SSS4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定開環(huán)傳遞函數(shù)：

閉環(huán)特征方程為：

列勞斯表4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定

因此，利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)可確定系統(tǒng)一個或兩個可調(diào)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，第一列的系數(shù)必須全為正值

4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定+－系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：為穩(wěn)定條件例4.2-7解：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示，確定系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定的條件。

s3T1T2

1s2T1+T2ks10s0k0勞斯表4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定R(s)C(s)4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定例：確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K、T值。解：系統(tǒng)的特征方程為列出勞斯表要使系統(tǒng)穩(wěn)定，第一列元素的符號均應(yīng)大于零。由此得由勞斯表得：則綜合可得穩(wěn)定條件為：

當(dāng)K=2時，Routh表的第三、五列元素全為0。系統(tǒng)將有對稱于原點的閉環(huán)特征根。進(jìn)而可得：2求特殊情況下系統(tǒng)的閉環(huán)特征根例4.2-8已知某系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：

試確定使系統(tǒng)有對稱于原點的閉環(huán)特征根的K值，并求出此時系統(tǒng)的所有閉環(huán)特征根。解：列勞斯表4.2傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定4.3狀態(tài)空間表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定定理4.1:

線性定常系統(tǒng)

平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定的充要條件是矩陣A的所有特征值均具有負(fù)實部.證明：充分性，由其齊次解可知：若A的特征則當(dāng)有界，→0(t→∞)。值均具有負(fù)實部，必要性可以用反證法來完成，請同學(xué)們自己完成證明。系統(tǒng)狀態(tài)(內(nèi)部)穩(wěn)定條件系統(tǒng)輸出穩(wěn)定：如果系統(tǒng)對于有界輸入u所引起的輸出y是有界的。則稱系統(tǒng)為輸出穩(wěn)定。（BIBO穩(wěn)定）定理4.2：線性定常系統(tǒng)輸出穩(wěn)定的充要條件是傳函的極點全部位于s的左半平面.

設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為:試分析系統(tǒng)的狀態(tài)穩(wěn)定性與輸出穩(wěn)定性.

1)有A的特征方程:

可知系統(tǒng)的狀態(tài)是不穩(wěn)定的.2)由系統(tǒng)的傳遞函數(shù):

故系統(tǒng)輸出穩(wěn)定.這是因為具有正實部的特征值被系統(tǒng)的零點s=+1對消了，不穩(wěn)定部分被掩蓋。例4.3-1解：4.3狀態(tài)空間表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定說明:1)這種系統(tǒng)在實際應(yīng)用時是極不可靠的。若系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，則零、極點就無法實現(xiàn)對消。這樣輸出就能表現(xiàn)出不穩(wěn)定特性。

2)只有當(dāng)不出現(xiàn)不穩(wěn)定的零、極點對消(可以有穩(wěn)定的零、極點對消)，的穩(wěn)定性才與的穩(wěn)定性是一致的.

4.3狀態(tài)空間表示的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的理論框架與方法

李雅普諾夫方法第一方法穩(wěn)定性分析SISO代數(shù)方法解析方法Routh判據(jù)根據(jù)SISO閉環(huán)特征方程的系數(shù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性

的特征根求階躍響應(yīng)、求閉環(huán)特征根4.4小結(jié)穩(wěn)定性的概念和定義平衡點；穩(wěn)定；大范圍穩(wěn)定；漸近穩(wěn)定；一致穩(wěn)定；漸近一致穩(wěn)定Routh判據(jù)適用于SISO系