2017—2018年高考真題解答題：概率與統(tǒng)計(jì)（文科）學(xué)生版1.（2017.北京卷）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組:30,40）,…，[80,90],并整理得到如下頻率分布直方圖:（I）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（II）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；（III）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.（2017.山東卷）某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家4,4，人和3個(gè)歐洲國(guó)家區(qū)，房,名中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.（1）若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；（2）若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國(guó)家包括4,但不包括笈的概率.（2017.天津1卷）電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)（分鐘）廣告播放時(shí)長(zhǎng)（分鐘）收視人次（萬(wàn)）甲70560乙60525已知電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用工,學(xué)&科網(wǎng)y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).（I）用￡尸列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（II）問(wèn)電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？

（2017.新課標(biāo)2卷）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（1）記月表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)總的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量V50kg箱產(chǎn)量250kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附:尸心A）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828n(ad-be)2(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)（2017.新課標(biāo)1卷）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30m出從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得八次:產(chǎn)，=997,s=/：/⑨,=宓系詞—,￡人-8.439￡\（—（i-,其中均為抽取的螂個(gè)零件的尺寸，i=l,2,...,16.（1）求卜㈤（i=L2，…，16）的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ?25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小）.（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在。-3s&+3s）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.（i）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？（ii）在叵-3s,±+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.（精確到°?01）附：樣本（4%）?=1，2，…，n）的相關(guān)系數(shù)aX，?麗X：= 7）（乂-y）r= = 哈2 ￡1.3孑，或硒*0.09.（2017.新課標(biāo)3卷）已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng).（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（II）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.（i）試用所紿字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件”抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率.（2018年文北京卷）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.（I）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；（II）隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率；（III）電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1,哪類電影的好評(píng)率減少0.1,使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？（只需寫出結(jié)論）（2018.新課標(biāo)1卷）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：nf）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表H用水量[0,0.1)[0.1,0.2；[0.2,0.3：[0.3,0.4；[0.4,0.5：[0.5,0.6；[0.6,0.7；頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表H用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)頻數(shù)151310165（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

領(lǐng)率雁庭A3.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.4>日用水量/而（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35of的概率；>日用水量/而（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.）9.（2018.新課標(biāo)1卷）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)第?種生產(chǎn)方式9762776543322IIOO67S第?種生產(chǎn)方式9762776543322IIOO67S9第二種生產(chǎn)方式55689012234566814450（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由;（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)小，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?“2_ Mad-be)2 PiK2>*)10.0500.0100001附.一(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),k 13.8416.63510.828.(2018.新課標(biāo)2卷)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位:億元)的折線圖.為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量亡的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量亡的值依次為1，2,…-7）建立模型①：y=-30.4+13.5L根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量亡的值依次為L(zhǎng)2,…,7）建立模型②：y=99+17.5t.（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由.（2018.新課標(biāo)3卷）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間［20,25）,需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率.學(xué)#科@網(wǎng)參考答案.(1)0.4；(2)20；(3)3:2.【來(lái)源】【全國(guó)百?gòu)?qiáng)校】山東省濟(jì)南第一中學(xué)2016-2017學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【解析】試題分析：(I)根據(jù)頻率=組距X高，可得分?jǐn)?shù)小于70的概率為：1-(0.04+0.02)Xio；(II)先計(jì)算樣本中分?jǐn)?shù)小于40的頻率，進(jìn)而計(jì)算分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的頻率，可估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)；(III)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.進(jìn)而得到答案.試題解析：(1)由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在［70,80)的頻率為0.04x10=0.4,分?jǐn)?shù)在［80.90)的頻率為0.02x10=0.2,則分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1—0.4-0.2=0.4,故從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率為0.4.(2)由頻率分布直方圖知，樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［50,90］的人數(shù)為(0.01+0.02+0.04+0.02)x10x100=90(人),已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，所以樣本中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)為100—90—5=5(人),設(shè)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40、50)內(nèi)的人數(shù)為了，5x則——=——，得x=20,100400所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間［40,50)內(nèi)的人數(shù)為20人.(3)由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)不小于70的人數(shù)為(0.04+0.02)x10x100=60(人)，已知分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，故分?jǐn)?shù)不小于70分的男生人數(shù)為30人，又因?yàn)闃颖局杏幸话肽猩姆謹(jǐn)?shù)不小于70,故男生的頻率為：0.6,即女生的頻率為：0.4,即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：3:2.點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者.在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.D—1 P--.(1)〃—§；(2)【來(lái)源】2017年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(山東卷精編版)【解析】試題分析：利用列舉法把試驗(yàn)所含的基本事件一一列舉出來(lái)，然后再求出m事件A中的基本事件數(shù)，利用公式P(/1)=7求出事件A的概率.試題解析：(1)由題意知，從6個(gè)國(guó)家中任選兩個(gè)國(guó)家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：｛%/從/，/｝,14'/｝,共15個(gè).所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事件所包含的基本事件有：3 1｛&/2｝，｛41/3｝，｛42，旬,共3個(gè)，則所求事件的概率為：P=運(yùn)，.(II)從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：包含為但不包括少的事件所包含的基本事件有：｛&，/｝，｛勺，83｝,共2個(gè)，所以所求事件的概率為：P=l【考點(diǎn)】古典概型【名師點(diǎn)睛】(D對(duì)于事件力的概率的計(jì)算，關(guān)鍵是要分清基本事件總數(shù)〃與事件月包含的基本事件數(shù)加因此必須解決以下三個(gè)方面的問(wèn)題：第一，本試驗(yàn)是否是等可能的；第二，本試

驗(yàn)的基本事件數(shù)有多少個(gè)；第三，事件力是什么，它包含的基本事件有多少個(gè).（2）如果基本事件的個(gè)數(shù)比較少，可用列舉法把古典概型試驗(yàn)所包含的基本事件一一列舉出來(lái)，然后再求出m事件力中的基本事件數(shù)，利用公式尸（用=7求出事件力的概率，這是一個(gè)形象、直觀的好方法,但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重不漏.（I）見(jiàn)解析；（1［）見(jiàn)解析.【來(lái)源】2017年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷精編版）7%+6y<色d><66y2y>>-+-%yXX【解析】試題分析：根據(jù)已知條件列出項(xiàng)y應(yīng)滿足的條件，注意七y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)x，°，yz0,7%+6y<色d><66y2y>>-+-%yXX70x+60y<600,

5x+5y>30,

x<2y,%>0,試題解析：（i）解：由已知，無(wú)，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 、之°，即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分：（H）解：設(shè)總收視人次為Z萬(wàn)，則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+25y.考慮z=60x+25y,將它變形為、=-3+5，這是斜率為一3隨z變化的一族平行直線.京為直線在丁軸上的截距，當(dāng)云取得最大值時(shí)，z的值最大.又因?yàn)閤,y滿足約束條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線z=60x+25y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)"時(shí)，截距石最大，即z最大.（7x+6y=60,解方程組i%-2y=0,得點(diǎn)"的坐標(biāo)為（6,3）.所以，電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)才能使總收視人次最多.【考點(diǎn)】線性規(guī)劃【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題有三類：(1)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標(biāo)函數(shù)的最值，有時(shí)考查斜率型或距離型目標(biāo)函數(shù)；(2)線性規(guī)劃逆向思維問(wèn)題，給出最值或最優(yōu)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍；(3)線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，本題就是第三類實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.(1)0.62(2)有995的把握(3)新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法【來(lái)源】2017年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(新課標(biāo)2卷精編版)【解析】試題分析：(1)由頻率近似概率值，計(jì)算可得舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50總的頻率為0.62.據(jù)此，事件力的概率估計(jì)值為0.62.200X(62x66-34X38)2(2)由題意完成列聯(lián)表，計(jì)算*的觀測(cè)值左=100X100X96X104^15,705>6.635,則有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.試題解析：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50償?shù)念l率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)X5=0.62.因此，事件/1的概率估計(jì)值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50紜箱產(chǎn)量》50例舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466200X(62X66-34X38)2芯的觀測(cè)值k=100X100X96X104^15.705.由于15,705>6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50例?到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45M到50依之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋.(1)可以；(2)(i)需要；(ii)1002,0.09,【來(lái)源】2017年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(新課標(biāo)1卷精編版)【解析】試題分析：(1)依公式求(2)(i)由三=997,s、0.212,得抽取的第13個(gè)零件的尺寸在G-3s/+3s)以外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查；(ii)剔除第13個(gè)數(shù)據(jù)，則均值的估計(jì)值為10.02,方差為0.09.試題解析：(1)由樣本數(shù)據(jù)得("㈤的相關(guān)系數(shù)為L(zhǎng) 5) . _278 ?￡二區(qū)R￡?85)2。,皿f~ ?由于|廠|V0.25,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.(i)由于*=9.97,s=0212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在G-3s*+3s)以外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.(ii)剔除離群值，即第13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為京16X9.97-9.22)=10.02,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02.工1：〔吊=16X0.2122+16X9.972a1591.134剔除笫13個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為11591.134-9.222-15x10.022)-0.008,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為、回麗點(diǎn)睛：解答新穎的數(shù)學(xué)題時(shí)，一是通過(guò)轉(zhuǎn)化，化“新”為“舊”；二是通過(guò)深入分析，多方聯(lián)想，以“舊”攻“新”；三是創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，以“新”制“新”，應(yīng)特別關(guān)注創(chuàng)新題型的切入點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn).5(1)3,2,2(2)(i)見(jiàn)解析(ii)五【來(lái)源】2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(天津卷)【解析】分析：(I)結(jié)合人數(shù)的比值可知應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人.(ID(i)由題意列出所有可能的結(jié)果即可，共有21種.5(ii)由題意結(jié)合(，)中的結(jié)果和古典概型計(jì)算公式可得事件必發(fā)生的概率為夕(加=五.詳解：(【)由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3：2：2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人.(ID(i)從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為⑨，囪，｛a,a,u,〃｝,｛4用，｛4月，｛a,。，｛b,a,｛b,a,體，用，血n,｛區(qū)?,｛aa,｛。，0，｛a月，9,?,｛〃，且，業(yè)月，｛〃，?,區(qū)內(nèi)，｛區(qū)。，｛凡?,共21種.(ii)由(I),不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來(lái)自甲年級(jí)的是力，B,C,來(lái)自乙年級(jí)的是〃,E,來(lái)自丙年級(jí)的是凡G,則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為儲(chǔ)，｛4a,｛氏a,｛〃，身，｛凡?,共5種.5所以，事件時(shí)發(fā)生的概率為〃(必)二五.點(diǎn)睛：本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí).考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力.(I)0,025(JI)0.814(JU)增加第五類電影的好評(píng)率，減少第二類電影的好評(píng)率.【來(lái)源】2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(北京卷)【解析】分析：(1)分別計(jì)算樣本中電影總部數(shù)及第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)，代入公式可得概率；(2)利用古典概型公式，計(jì)算沒(méi)有獲得好評(píng)的電影部數(shù)，代入公式可得概率；(3)根據(jù)每部電影獲得好評(píng)的部數(shù)做出合理建議..詳解：(I)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000.第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是200X0.25=50,故所求概率為蒜二0025.(II)設(shè)“隨機(jī)選取1部電影，這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)”為事件笈沒(méi)有獲得好評(píng)的電影共有140X0.6+50X0.8+300X0.85+200X0.75+800X0.8+510X0.9=1628部.由古典概型概率公式得P（8）=麗=°S14（III）增加第五類電影的好評(píng)率，減少第二類電影的好評(píng)率.點(diǎn)睛：本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，屬于易得分題，應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件4第二步，分別求出基本事件的總數(shù)「與所求事件/中所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；第三步，利用公式「（㈤二7求出事件/的概率.（1）直方圖見(jiàn)解析.（2）0.48.⑶47.45m：【來(lái)源】2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷）【解析】分析：（1）根據(jù)題中所給的使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，算出落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，借助于直方圖中長(zhǎng)方形的面積表示的就是落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，從而確定出對(duì)應(yīng)矩形的高，從而得到直方圖；（2）結(jié)合直方圖，算出日用水量小于0.35的矩形的面積總和，即為所求的頻率；（3）根據(jù)組中值乘以相應(yīng)的頻率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能節(jié)約用水多少?gòu)亩蟮媒Y(jié)果.詳解：（1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35n）3的頻率為0.2X0.1+1X0.1+2.6X0.1+2X0.05=0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35/的概率的估計(jì)值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為兀=1(0.05X1+0.15X3+0.25X2+0.35X4+0.45x9+0.55x26+0.65x5)=0.48該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為x2=^(0.05x1+0.15X5+0.25X13+0.35x10+0.45X16+0.55x5)=0.35估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(°48?0.35)X365=47.45(m3)>點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有頻率分布直方圖的繪制、利用頻率分布直方圖計(jì)算變量落在相應(yīng)區(qū)間上的概率、利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真審題，細(xì)心運(yùn)算，仔細(xì)求解，就可以得出正確結(jié)果.(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由見(jiàn)解析超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)有【來(lái)源】2018年全國(guó)卷in文數(shù)高考試題文檔版【解析】分析：(1)計(jì)算兩種生產(chǎn)方式的平均時(shí)間即可。(2)計(jì)算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表。2(3)由公式計(jì)算出及，再與6.635比較可得結(jié)果。詳解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.學(xué)科％網(wǎng)以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.79+81(2)由莖葉圖知機(jī)=^-=80.列聯(lián)表如下：超過(guò)m不超過(guò)m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515/_40Q5X15-5X5爐_. >zzor(3)由于乂-20X20X20X20-心地叱所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.點(diǎn)睛：本題主要考查了莖葉圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考察學(xué)生的計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，貼近生活。(1)利用模型①預(yù)測(cè)值為226.1,利用模型②預(yù)